价格的发现

第1章

导论

20世纪90年代中期是一个新学科的好时代，当时这个学科以“市场设计”之名迅速蜚声天下。那个时期见证了第一款互联网浏览器的引入，它为消费者提供了进入万维网并稍后迅速进入天量网商的便捷通道。类似易趣的网上拍卖行、亚马逊那样的网上商店和集市、谷歌运营的即时广告拍卖商都应运而生，而自动化则要求这些市场的运行必须遵循正式的规则。这些公司和其他机构雇用了经济学家——在人们看来，他们清楚市场实际上是如何运行的——以帮助正在设计必要规则的工程师和程序员。

并非只有网上公司才在为如何组织其市场寻求建议。在同一时期，还出现了对全国住院医师匹配计划（National Resident Matching Program，以下简称NRMP）的重新设计。在美国，该计划旨在推动市场实现新毕业医生与医院各种实习项目的对接。传统的匹配算法已完好运行了40年，现在它开始对每家医院提出要求，对可能进入其实习项目的医生做出排序，同时要求每个医生就医院做出排序。在通常的数学模型中，偏好都是医生和医院知道的真实情况。根据这一模型，在医生和医院间匹配的NRMP系统鼓励诚实地报告偏好，并导致了“稳定的”配对。也就是说，医生和医院双方都不愿意放弃由该匹配系统推荐的安排而彼此另做一次新交易。但在现实中，这个匹配计划不能做到准确配对。它的一个疏漏到20世纪90年代才开始显露。发生变化的是各类医学院校里的女生人数。将要毕业的医生中与其他医生结婚的人不断增多，这些夫妇都坚持要得到能相互照应的安排，而老系统的设计无法适应这一点。经济学家发现自己深深地陷入新的研究，即发明一种新的替代系统，它具备与老系统相似的理论特性，同时，除了能满足医院和单身医生的需要外，还要能满足医生夫妇的需要。

同一时期，美国在利用无线电频谱提供寻呼机和移动电话这类服务的产业中，首次引入了许可权拍卖。同样，这些拍卖在设计上得到了学院经济学家的帮助和指导。有数以千计的频谱得到配置，每项许可权都标明其覆盖的地理区域和占用频道。没有任何两项许可权是完全相同的，但有些买家视某些许可权为经济互替品，其大意是，如果这个买家知道他能更便宜地购得另一项许可权，就不会急切地购买眼前这项许可权。而有的买家则视某些许可权为经济互补品，其意思是，这个购买者愿意为同时购得两项许可权支付加价。当不存在互补品时，向各公司高效分派许可权面临的经济学问题与向医院分派单身医生面临的问题相似，但存在互补品的可能性使问题变得大为复杂。实际上，如果两个职位在同一家医院或者邻近的医院，一对已婚医生夫妇通常愿意支付加价（通过接受较差的安排）。在医生匹配和许可权拍卖中，互补品的存在都是使得对市场的再设计极富挑战性的因素。

尽管见证了所有这些实践活动，但仍有一些受教于传统经济学理论的经济学家对市场设计这个领域充满疑问。许多人问，市场为什么还要设计？为什么不受管制的市场参与者不能照看好自己？按照一个仍受众多经济学家信奉的观念，如果资源配置是无效率的，且如果各当事方能够在没有任何人为强加约束的情况下彼此自由协商，他们就会有足够的动力在没有任何外界帮助的情况下减少并最终排除任何重大的无效率。按照这一观点，无须任何有组织的市场推进有效率的交易。

这是对无规制市场力量持有的强烈信念，它被“烘焙”成了种种公式化模型，而经济学家习惯于用这些模型理解世界。经济学中的正式论断经常以数学语言呈现为各种定理，这些定理都依托于某个特殊数学模型的种种假设。对于经济学来说，公式化是重要的。因为它能使读者和其他人鉴别支撑任何明确结论的精确假设，查证这些假设是否真的蕴含这一结论，并检验对这些假设的背离会如何改变该结论。在前述的传统观念中，与此有关的论点被称作“科斯定理”，它因其提出者、英裔经济学家罗纳德·科斯（Ronald Coase）而得名。这一定理成立的前提是卷入任何市场交易的当事方符合四项假设：他们拥有安全和可让渡的产权；他们能够自由、有效地讨价还价；他们能无成本或不受任何管制地与人互动；每当与人交易能互惠互利时他们都愿意交易。从科斯的观点看，最重要的是，结果的效率不依赖于谁拥有初始产权。因为，所有权是讨价还价的一部分，如果必要，它是可以被改变的。

科斯明白，这个模型并非完全适用于任何实际情境，而法律缺失的情形在实践中可能很重要。在确保产权安全、使产权可让渡、进行有效的讨价还价、制定和强制执行契约，以及实施交易上，会有很多障碍，它们常常成为拦路虎。在两人间的直接讨价还价中，科斯定理描述的这个结论或许足具现实性。但是，当需要多个当事方为实现重大收益而达成协议时，交涉就特别困难，而这一定理的结论因此也就最不可能说明该情况下的真实结果。尽管有这些限定条件，沿“科斯式”思路所做的推论还是支撑了众多经济学家中一个根深蒂固的信念，即对市场的规制应当是最低限度的，通常情况下最好是让市场参与者自行照看自己的事务，无须让他们受制于规制者（当然也可能是学院经济学家）弄出来的种种“设计”。

远在科斯之前，就有一个更古老的、被称为古典经济学理论的流派，它强调各种市场如何能自行运转，貌似无须明确的设计。18世纪的人们担心，随着封建主义的衰落，没有任何人控制生产，会导致经济混乱。而当时的苏格兰哲学家和经济学家亚当·斯密引人瞩目地描绘出市场这只“看不见的手”如何证伪了其同代人的这种担忧。他给出的理由是，如果有什么物品供给不足，该物品的价格就会上升以促进增产并鼓励减少使用；与此类似，过剩会引发生产者减产，如同受到一只看不见的手引导。

而一种更为现代的解说突出了使多种斯密论断得以成立的种种假设前提。肯尼斯·阿罗和吉拉德·德布鲁（Gerard Debreu）用公式极好地构建了一个模型，该模型证明了价格能引导经济体实现有效率结果的论断，还包括被称为完全竞争的假设。在一个市场中，每当有一个交易当事方索求的条件显著优于通行条件时，都会有别的供给者或客户愿意取代该当事方并按通行条件参与同样的交易，该市场就是竞争性的。在完全竞争的经济体中，每一个体参与者在单独行动时，对交易条件的影响力都为零。而涵盖所有参与者的经济体系则在平衡供给和需求的过程中决定交易条件。加上其他假设条件，包括假设每家每户都只关心自己的消费且永无餍足，至少在有些物品上总想要得更多，就可以推导出福利经济学第一定理：在完全竞争的经济体中，如果通行价格使每一类物品的供给都等于需求，就不会有任何别的可行资源配置能既在改善一人境遇的同时又不使另一人的境遇恶化。所有具备这一属性的资源配置都被称为具有帕累托效率，以纪念著名的经济学家维尔弗雷多·帕累托，是他引入了这一标准。

与科斯定理一样，福利经济学第一定理有赖于种种在现实情境中无法成立甚至连逼近都做不到的假设条件。例如，被用来证明该定理的数学模型假设每个市场参与者都只通过与他人的交易来影响他人。当一个人或一家公司的生产决策或消费决策直接影响了另一个人的福利或另一家公司的生产能力时，就被称为“外部效应”。外部效应司空见惯，而且它既可以为负也可以为正。一栋房屋的主人可以在早晨过早地使用嘈杂的割草机，从而扰乱邻居的睡眠。这是一种负外部效应，因为该房主的选择损害了邻居的福利。正外部效应的一个例子是苹果公司开发和销售iPhone（苹果手机）的后果。这一决策为手机应用程序的开发者孵化出种种宝贵的新机会，因为这些开发者的产品与苹果的产品是互补的。就像许多新产品一样，通过使消费者意识到这个产品并证明他们会需要这个产品，iPhone还为诸如谷歌的安卓操作系统以及三星、联想、宏达电（HTC）生产智能手机的竞争性产品创造出很多新的市场机会。按照新古典理论，市场既不能充分地阻止有负外部效应的活动，也无法充分地奖赏有正外部效应的活动。为缓解或排除各种负外部效应，人们为市场和其他情境中的社会互动设计出许多规则。例如，不许汽车司机阻塞十字路口的规则能使其他司机更快捷、安全地抵达目的地。

外部效应并非颠覆福利经济学第一定理结论的唯一的现实世界复杂性。该定理的基本假设是市场皆为完全竞争性的，但是，有些市场远非如此，因为有些参与者拥有设定或左右价格的实权。例如，苹果公司在iPhone的定价上就拥有相当的灵活性：与其竞争者的产品相比，苹果公司的产品价格较高，这使它损失了一些销量，但它已实现的销量在盈利性上则要好得多。

导致无组织市场失灵的这两个最初理由——外部效应和不完全竞争——在所有初级微观经济学教科书中都有充分的讨论。但是，还有两个假设条件，教科书中对它们的讨论要少得多，但对市场设计来说至关重要。首先是如下假设，即消费者或企业并不在乎会接受或供给每种产品中的哪个单位，因此，市场交易中唯一要紧的约束是需求数量必须等于供给数量。第二个假设是，使供给等于需求的价格存在。阿罗-德布鲁模型纳入了这两个假设中的第一个。但有一个关于该模型的定理指明了与一定集合的凸性有关的数学条件，而这一条件足以蕴含第二个假设，即市场出清价格的存在。

为什么阿罗-德布鲁模型与多数其他经济学模型一样，要设定同一类别中的产品为同质？传统的答案是，如果两个物件无论在物质特性上还是在涉及可用性的时间地点上存有任何重要的差异，它们就只能被处理为不同的产品，具有不同的价格。如果一个旅行者在周二需要纽约市内的一间酒店客房，他就不可能从不同城市的客房或同一城市内其他日期的客房得到满足，因而其他城市或其他日期的客房就是不同的产品并具有不同的价格。但这个答案的麻烦在于，它只能被分析到这个程度。因为，在任何一个确切的位置和时点上都只能有一个产品实体。如果产品描述必须考虑每一点差异，则任何产品实体的每一个供给者就都是一个垄断者，且每一款产品的每一单位都有自己的价格！对一个经济体模型来讲，若该经济体以竞争为基础，或者设定在该经济体中个人选择都由对每件产品的每种价格的了解引导，这些都是令人不安的结论。

在现实中，定义一个产品类型时，永远会有时间、地点乃至许多物质特性方面的某些细节被忽略。结果，永远会存留一定的异质性。例如，尽管外行会认为小麦的蒲式耳是同质的，但定义“2号红麦”的物质特性中包括了多种限制，如每蒲式耳小麦的最低重量、损伤粒比例的上限、混入红麦籽粒的白麦籽粒百分比、外来杂质量，等等。[1]对“芝加哥2号红冬麦”这种商品的界定，除了要依托一系列被提及的物质特性外，还要取决于可获得这种小麦的时空范围。

在某些实用场合，同一类别内诸产品间的极细微差别在适应需求上至关重要。电力市场的组织方式是用户对发电厂在下午5∶00和5∶04输送的电力支付相同价格，但在下午5∶00关掉开关的用户不可能使用下午5∶04提供的电力。电力系统应该设法在用户需要电力时按其所需量发电，而不应只是在下午5∶00~5∶04的时段内在某一特殊区域按一定百万瓦特的总量发电。

资源约束，如“电力供应足以满足需求”那样的陈述，在各类市场中具有重要的性质差异。如果有一种资源约束，当人们试图违背它时，唯一的后果是有些需求得不到满足，我就称这种资源约束为“简单的”。例如，若一家轿车租赁公司中有两辆轿车，却有三个人要用车，其中的一人将会失望。鼓吹价格调节机制有能力矫正种种供求失衡的传统经济学分析隐含地假设，所有约束都是简单的。然而，对于某些资源约束而言，有意违背资源约束很少能有好结果。例如，若两趟列车都想在同一时间使用同一段铁轨，后果就不仅是有一趟列车发现用不上那段铁轨，而是它们都面临相撞的灾难性危险。亚当·斯密关于价格调节终将起作用因而对资源的需求不会持续过度的说法，对那两趟列车上的乘客并不是什么好的慰藉！在连暂时性供求失衡都不可承受的时候，光有价格机制是绝对不够的，还需有某种其他调控手段来确保不失衡。另一个例子取自电力市场。当对电力的需求超过输电网的容量时，就可能出现波及所有消费者的电压不足或断电现象。

在这部专著中，我确认了两类复杂性，它们经常相互作用，使市场集中变得可取，也使好的市场设计显得可贵。首先，当需要使众多个人的计划都满足诸约束条件才能避免导致与列车相撞和电网降压之类事件相关联的极高成本时，这种约束就不是简单的。其次，当一个产品类型内的异质性意味着，若要使市场的表现令人满意，就需要为单个用户生产和分派产品的恰当单位，我就称那些可接受性约束（acceptability constraints）也是复杂的。人们常常发现，复杂性的这两种根源是结合在一起的。在古典经济学的观念中，厂商决策和消费者决策中的个体调节在价格引导下化解了导致超额供给或超额需求的暂时性条件。但是，当存在这两种复杂性时，这种古典经济学观念并不能成为市场设计理论的适宜基础。[2]

我强调的第二个未受到足够重视的假设是市场出清价格必然存在。阿罗和德布鲁已在他们的模型中证明，如果一定的集合是凸的，市场出清价格就存在。但他们的凸状集合假设并非毫无问题。因为那些假设意味着所有物品的制造和使用不仅可以按整体单位进行，也可以按零散单位进行，而且生产过程可以在不损失效率的情况下扩大或缩小规模。但现实中，有些物品，如糖、小麦和油漆，可以按零散单位消费，而像房屋这样的物品则只能按整体数量消费。就波斯地毯而言，大规模生产或小规模生产显然都能有效率；但有些制造业，如汽车组装，只有在大规模生产时效率才会高得多。在这样的场合，凸性假设就很难适用，要想启示和引导制造业决策，恐怕需要有其他的市场数据作为价格的补充。

经济学论述很少涉及复杂性方面的问题，而这一盲区能在很大程度上解释市场设计理念推广的许多阻力。没有复杂性，一个市场设计者还有什么用武之地？过分按字面意思解读科斯定理形成了一个教条，即应当永远任由人们自行安排其交易，因为他们最清楚自己的偏好。许多人过分学究气地看待该竞争模型及与之关联的福利经济学第一定理，从而不由自主地倾向于忽略有关复杂约束的各种问题，反而与亚当·斯密一起断言，只要市场具备适度的竞争性，无规制竞争这只看不见的手就会引导参与者达致某种有效率的结果。

有一个基于这一传统的学派教导学生认识各种特殊的情境，在那些情境中，动力十足的规制者，手中握有充分的信息和政策工具，能够改善种种普通的市场结果。或许，阻止具有负外部效应的活动或者鼓励具有正外部效应的活动，可以证明市场规制有其合理性。例如，要想抑制市场势力，只要不让垄断者以破坏性方式操纵价格，就可以证明规制是合理的。但实际上，完备的规制并不可能：规制需要创建种种监管性官僚机构，并伴有这些机构特有的刚性使命，往往会导向过度且/或反生产的规制。总体上，竞争市场理论往往与科斯式分析一道重申了如下理念，即竞争性市场多半自行运转良好，足以使其免于付出建立监管性官僚机构的代价。在这种观点看来，如果一个市场受到规制者的控制，而规制者可能太腐败、太缺乏信息以致做不出任何真正有价值的事情，那么只要当事方能在相当程度上自由谈判以达成互利的协议，尤其是当竞争能够约束价格操纵者时，无规制市场就能比受规制者支配的市场更有效率。许多认同这些传统看法的经济学家坚称，最好将市场交易活动托付于置身其中的当事方，而不去考虑任何外部的组织或干预。

本书的新颖观点是，在解释为什么有些市场能因悉心的组织而受益上，复杂性本身就可以构成一个重要的理由。要说明这一点，在进入正式阐述之前，让我们考察一下，复杂性以什么方式能够且有时已经引起无规制分权化市场的失灵，以及在那样的场合，市场设计的细节会怎样影响市场的表现。

1.1 佐治亚州的土地配置

前述传统观点有一个毋庸置疑的前提，即任何无效率的资源配置都会造成一种激励，促使各当事方解决这个问题，以创造出他们都能分享的价值。然而，当相关的约束条件在复杂性上远远超过简单地决定谁在有限的资源中获得多少时，各当事方就有可能靠某种正式组织而获益：对他们来讲，若无一种精心设计的市场组织，他们也许很难靠自己找到一种有效率的配置方式。

请看一下霍伊特·布里克利和约瑟夫·费里埃（2014）在佐治亚州实施的一项土地配置研究。在1803—1832年，佐治亚州通过一系列的土地抽签开放了它的边界土地（图1.1）。

图1.1 佐治亚州土地抽签区域和年份

资料来源：Bleakley and Ferrie（2014）。

在每次抽签中，申请人都从一个桶中抽取纸条以决定每个申请人将获得的地块（图1.2）。

图1.2 抽签者从桶中抽取土地号码

资料来源：由George I.Parrish Jr.提供。

那些地块的面积都被有意地定得适于小农场，这反映了那时的农作技术。然而，许多中签者起初并未迁到那个地方去开发他们的地块，而到他们迁去时，技术已经变得有利于更大的农场了。在没有任何帮助的情况下，凭借土地所有者从事必要的交易，市场能重组所有权并整合出在规模上合乎效率要求的农作地块吗？

这种所有权重组极富挑战，因为它涉及的问题远不限于决定应该给每个所有者分配多少土地。为了说明这种复杂性，请想象一下如图1.3中展示的初始地块配置和理想地块配置的情形。图中的虚线矩形画出了由小地块构成的初始地块配置，而实线矩形则表示了实现有效率土地配置需要的较大地块。

图1.3 实现完全有效率的土地应用很可能需要对抽签结构和所有权实施复杂的变革

每个实线矩形都与4个虚线矩形相交。如果实现效率必需的交易都单独进行，则那9个新实线矩形地块的所有者中，每个人都必须与4个虚线矩形地块的所有者各做一次交易，这总共需要36次交易。对于虚线矩形地块的12个所有者来讲（排除4个角上的地块所有者），他们的首次交易会割裂他们的地块，留给土地出售者的是更小、更无效率且形状怪异的地块。为了使首次交易有利可图，一个虚线矩形地块的所有者也许必须预见，他将在地块变小后可能已经弱化了议价地位时，再做几次别的关联交易。

所需的绝对交易量挑战了科斯式的推论。因为，尽管无效率的权利安排确实会激励交易的产生，但是，当所需交易的数目极大时，无组织和无规制的交易活动可能要花费很长时间才能解决问题。尤其是当这些交易中，有些交易竟要求土地所有者在预见他们有朝一日可能要为赚钱而出售土地的情况下，接受更小、更无效率的地块。

对这一说法的一种传统反驳强调，私人市场在解决这类问题上极富创造性。例如，与初始所有者和最终所有者之间的交易不同，某个企业家或开发商可以收购全部的虚线矩形地块，并对它们进行重组和再分割，然后出售实线矩形地块。这会涉及16次购买交易和9次出售交易，总共25次交易。尽管比第一种做法中的36次要少，还使小矩形地块的所有者不必与多个购买者做交易，但25次依然是一个不小的数目。这虽有改进，却打不了保票。在能够阻碍这种有效率分配的小地块所有者中，有些人也许会索取特别高的价格，使这项地产开发几乎无利可图。

这样的拒不合作（holdouts）是土地交易中的常见问题。土地再开发者无力购买且最终不得不围着它们展开建设的房屋有时被称为“钉子户”，因为尽管建筑包围着它们，它们却像需要予以碾碎的钉子似的挺立在那里。[3]图1.4展现了西雅图的一家购物中心，其建筑旁边有一栋房屋，因该房屋的主人长期坚持拒不合作，要价太高。

图1.4 西雅图与“钉子户”并存的大型购物中心

资料来源：由Geoff Carter惠赠。

除私宅外，其他建筑的所有者也有因拒不合作而闻名的，它导致了结构古怪的地产开发。图1.5所示得克萨斯州圣安东尼奥市的圣约瑟夫天主教堂及其周围的地产开发就是一个这样的案例。

图1.5 圣约瑟夫的天主教堂及其周围的开发项目

资料来源：维基百科。

这些例子都表明，即使在极为有利可图时，要使所有房主一致同意一个新开发项目也可能是很具挑战性的。正如这些图片显示的，这样的失败会导致昂贵和持久的怪象，且没有任何人感到完全满意。

这些钉子户和教堂的案例无论多么有趣，它们可以是也只是一些奇闻逸事。在土地的再配置中，这真是一个常见和重要的问题吗？

佐治亚州的土地持有实例有助于更具普适性地说明这一问题，因为它涉及数量足够大的相似地块，从而允许使用统计方法进行解析。布里克利和费里埃考虑了这样一个事实，即初始的土地所有权是随机决定的，它造成了某种很麻烦的所有权模式，而技术变革意味着较大的地块在农业上更有效率。他们利用这些变化研究个人间的无组织交易活动要用多长时间消除小地块耕作的无效率，结果发现，绝大多数地块在土地的初始所有者或其直系后裔手中存留了很长时间，长达约一百年！这项研究还表明，这种极慢的再配置过程意味着土地所有者的极大损失。佐治亚州的土地价格要比佛罗里达州的相似邻近农地低约20%。两位作者将此归因于较小的地块以及随之而来的较低生产率。这样的价值损失成为从事私人交易的诱因，但如果没有对这个市场的正确支持，只有这样的诱因是不够的。帮助打破该交易失灵僵局的一个因素是引入了更好的所有权登记，它帮助买家和卖家相互定位。最终，所有权模式得以改观，较大、较有效率的地块成为常态。但是，在实现这一转型上长达一个世纪的延宕浪费了海量的经济价值。这是由于交易的复杂性以及缺乏良好的集中产权登记从而无法实现有效率交易导致的直接后果。

这个改变土地所有权的故事在某些方面夸大了改善效率的困难，但在另一些方面又淡化了这种困难。之所以会夸大，是因为依据规模经济方面的种种细节，一个土地买家只需把两块毗邻地块合并成面积加倍的地块，而非最优中间面积的地块，就有可能获得相当有效率的结果。这样的交易不仅在安排上要容易得多，而且可以削弱个人以拒不合作的方式阻挠有效率重组的能力。前面钉子户案例表明了其中的积极方面，即如果只有一户拒不合作，一个项目还是能够完成的。但这些例子也展现了一个重要的负面效应，即在重组过程中若无法合理地配置所有权，就会导致一种近乎永久性的无效率开发。因为，即使西雅图那位钉子户现在愿意出售房屋，开发商也不可能再有兴趣：开发项目的设计已被更改并建成，那块地被略过了。对源于最初交易失败的损害和无效率，消除它们的意愿来得太晚了。

正是这些实例中的此类困难激发了围绕国家征用权（eminent domain）的法律，允许政府以合理的补偿为交换手段，强征财产以推进公共工程。尽管这项政府权力的适用范围仍有争议，但它的有些用处也很明显。例如，在美国州际高速公路的建设过程中，只要判定是按照符合土地“公允市值”的价格购买土地的，就不允许个人财产所有者以拒绝购地意图妨碍公路建设。

这些案例就市场如何动作以及组织为什么重要给出了若干重要启示。首先且最明显的是，对于任何资源错配，无组织市场要耗费极长的时间才能矫正，当交易复杂且涉及土地这类异质产品中的多边重组时尤其如此。其次，在有些当事方被排除在最初的交易之外时，有可能会无法挽回地丧失一些价值创造机会（比如设计较合理的开发项目）。再次，在如何组织和运行市场方面，种种细节会影响交换的效率。在佐治亚州土地案例的早期，由于土地的潜在买家在找到可能出售土地的所有者并与之沟通上困难重重，对土地所有权的有效重组步履维艰。而在改善了土地登记、使之包括了土地所有者的联系信息之后，交易变得较为容易。[4]最后，在合并和重构土地所有权上，产权方面的细节会影响其难易程度。我们将结合政府对国家征用权的运用来例证这一点。这一政府权力在城区改造、全美高速公路网建设以及其他活动中贡献突出。

1.2 航空线路和商业性太空发射

有些配置问题看似极为复杂，以致人们很少考虑用市场来管理它们。一个例子是在主要的繁忙机场配置航班线路或起降点。为使航班飞行安全，在空中和起降过程中，都需要在航班之间留有足够的时间和空间。安全方面的要求在短期和长期中是不同的。例如，气候变化会影响飞机在起降中的安全间隔，而诸如商用无人机之类的新技术，则在如何共享空域上提出了新议题。这些因素都使完全分权化的无组织市场变得危险，并使一个受控于航线规划者和空中交通调度人员的系统得以发展。

但集中化的系统也有诸多弊端，且当价格脱离了其引导资源配置的作用时，它的某些重要方面便不复存在。当使用者需要就使用某种资源而支付对价时，他们就受到了节约该资源的激励。商业航空公司可以通过安排较少的航班运送较多旅客以节约开支，或者可以让航班转向某个相对空闲的邻近机场。货运公司可以将其航班的时间排在客流量较少的夜间。无人机航班可以在较低的高度飞行，因为这个空域里的时间安排可以更灵活。在用途和需要发生变化时，具有较高价值应用需求的新用户可以向既有用户购买产权，以使用途转换方便易行。在一个完全自由的市场系统中，投资模式甚至更为复杂。飞机公司设计和制造飞机服务于最有价值的用途。当高价航线的成本上升时，在最拥挤航线飞行的零售价格也会上升，而有些消费者可能会改乘列车和长途汽车。如竞争市场理论强调的，竞争产生的价格在整个系统中为旅客、航空公司、飞机制造商和旅行供应商提供了正确的激励，使他们做出正确选择以有效利用资源。

仰望天空，我们看到空域的另一种新用途。过去几年中，在美国和欧洲，人们对获准商业性太空发射的兴趣不断增长。这对空中交通控制系统提出了挑战，因为这需要协调这种新的垂直飞行与传统的水平飞行。要想在这些飞行活动之间做出妥善配置，需利用有关这些飞行活动的相对价值方面的信息。而在这件事上，市场几乎总是能做出优于监管者的决策。

根据前例可知，商业性太空发射有可能是破坏性的：美国政府从佛罗里达卡纳维拉尔角进行的太空发射导致了重大破坏，迫使美国改变整个东海岸的飞行路线。这是因为太空发射的事故率要远远高于商用飞机，还因为太空发射事故会在千百英里的半径内抛掷飞船残片。

2014年10月31日，就在我举办构成本书基础的阿罗讲座的前几周，维珍银河[5]的VSS企业号太空船坠毁在加利福尼亚州的莫哈韦沙漠中。如图1.6所示，那次事故将残片散布在34英里的沙漠之中，这充分表明，相对于水平飞行，为垂直飞行提供更多的时间和空间的重要性。

这些事实提出了若干资源配置问题。究竟应该将哪些垂直飞行列入计划？在何时何地起飞？是否应该将有些垂直飞行安排在空中交通不很密集且时间不很严格的夜晚？是否只应该将它们安排得远离主要航线或主要机场？太空发射中的哪些特点将决定发射的优先顺序，并导致它与水平飞行不同？

基于定价过程的系统有助于回答此类问题。如果许多有价值的水平飞行航班拥有对其航行路线的权利，而某次垂直飞行（太空发射）要取代那些水平飞行航班，市场系统就会迫使该发射购买航班飞行权利。或者，若航班飞行权利由政府控制和出售，市场系统就会要求该发射在出价上超过那些水平飞行航班。不值得的发射会被阻止。如果发射日程很容易重新设置以取代越来越多的有价值的水平飞行航班，价格系统就会鼓励人们做出这样的调整。

图1.6 维珍银河的VSS企业号，事故前和事故后

资料来源：上图由尤尔韦特松在网络相册（Flickr）上提供；下图由国家交通安全委员会提供。

一个单纯基于政府管制的系统通常缺乏这样的良性激励。图1.7是艺术家对计划中的佛兰特岭宇航中心（Front Range Spaceport）做的艺术展示，该中心将建在丹佛机场以西6英里处。

图1.7 对计划中的佛兰特岭宇航中心所做的艺术展示

资料来源：路易斯·维达尔+建筑师。

有人也许会怀疑这个位置是否合适，因它与美国西部的重要航空枢纽非常接近；或者，这一选择是否会不必要地增加空中的交通拥堵。如果没有不同季节和一天中不同时段的航线价格及起飞和降落的日程安排，那么包括计划者在内的任何人都很难评估这一选择是否明智。

恰如这个例子表明的，即使在受到严格约束的系统中，价格也能在引导资源配置上发挥重要作用，促使市场中的单个主体考虑其所用资源的机会成本。然而，断言最好依靠一个无管制市场，而无须一个中央机构监控安全要求，就是愚蠢了。挑战在于以某种有效的方式将价格整合进来，同时仍然维持足够的直接控制以确保复杂的约束要求得到满足。

1.3 联邦通信委员会的激励性拍卖

2016年，美国联邦通信委员会（FCC）实施了雄心勃勃的“激励性拍卖”（incentive auction），其中吸取了前两个实例给出的经验教训。通过我的公司Auctionomics[6]，我领导一个咨询组为激励性拍卖设计、规划并创建了一个专业化的软件。因此，我对这个实例所做的背景和细节讨论将较前两个实例更为详尽（在本章结尾我还详细说明了主要的拍卖规则）。

与佐治亚州的土地例子一样，联邦通信委员会的激励性拍卖事关产权的重新配置，目的在于使某种宝贵资源能得到更有效率的利用。在联邦通信委员会的案例中，要被重新配置的权利不是地块使用权，而是对无线电频谱的频率使用权。在描述这种重新配置面临的挑战之前，我们先回顾历史上对无线电频谱的使用，以及新近的技术变化如何导致了需求模式的变化，而这种变化又使这种权利再配置极为有价值。

在美国，有线电视在1948年被首次引入。但在最初的几年中，它只是让电视播放站能够覆盖电视播送区域以外的观众，因而不过是对无线电视的一种补充。有线电视公司会在自己的天线上接收播放信号，并用电缆将这些信号转送给各个家庭。大多数观众仍然接收当地播放站的无线信号，但有些观众还补充了只能经由电缆接收的其他播放站。起初，较大播放站增加播放范围只是在相邻社区中的局域播放站之间引发了竞争，但随着时间的推移，播放的模式发生了变化。在1976年，第一家不基于任何地方局域播放站的有线网电视台（特德·特纳的超级电视台，WTCG）开始运营。随着更多的观众开始使用有线电视，且这个系统中有了更多的播放站可供使用，观众对房顶上的天线和电视机上的“兔耳朵”的依赖越来越少，甚至对地方性节目的依赖也变少了。后来各种卫星电视公司进入市场，与有线电视公司展开竞争。到2012年，约90%的美国家庭拥有来自有线或卫星电视信号，极大地减少了只依赖无线播放的观众数量。与此同时，第二种力量也在起作用，它还减少了电视广播公司对频谱的需求，这就是数字电视技术的开发。这种新技术使电视广播公司能够只用一小部分6MHz（兆赫）带宽向用户发送高清电视信号，这种6MHz带宽最初被留出来发送较老式的标清电视信号。多余的带宽主要用于播放只有少数人观看的其他电视台，这部分频谱中的很大部分可以在损失有限经济价值的情况下转作他用。

就在无线电视播放的价值趋于下降的时候，频谱出现了新用途。2007年苹果手机的推出是一个分水岭，因为它使人们对无线互联网服务的需求出现了爆炸式增长，而这很快就导致适于传送无线数据的无线电频谱的短缺。2012年，美国政府宣布重新配置其他用途的频谱，以清理出500MHz带宽用于无线互联网，这是一个巨大的频谱容量。

无线电视播放曾惯用两种不同的频率范围，即VHF（甚高频），最初对应于第2~13电视频道，以及UHF（超高频），最初用于第14及以上的电视频道。[7]UHF广播频道使用的频率远高于VHF，而且，在过去的模拟播放时代，更有价值的是VHF频道。而现在，UHF频道，尤其是那些位于600~700MHz之间的频道，它们对于向各种移动设备传输无线数据更有价值。较低频率的信号在传送上优于较高频率的信号，其覆盖更长的距离，更易于穿过树木、雨滴以及城市写字楼的厚墙等障碍物。更低的频率很少适用于移动数据，这既是因为它们需要有较大的天线，而这很难安装到移动设备中，也是因为很低的频率会受到真空吸尘器和厨房搅拌机之类设备的干扰。要向较广的地域范围播送信号，600~700MHz波段是可用无线波段中最有价值的“海景房产”（beachfront property）。

恰如在前面讨论过的土地再配置实例，对无线电频谱的重新配置，需要细分和重组旧的产权组合以创造出更适于新技术的产权组合。在讨论土地配置时，我专注于一个简单的概念模型。在此模型中，买家只关心他们拥有的土地，但实际情况要复杂得多。住宅地块的所有者或许在意其邻居的音乐音量不要太大，邻近的剧院和俱乐部能提供足够的停车位以免乱停车且能吸引守法的顾客，社区公园的大小适于居民的数量，等等。那些钉子户在意的不仅是拥有和使用自己的地块，还关心邻近地块的结构和活动。

在无线电频谱的配置中也会出现类似“好邻居”这样的问题。例如，一部正在运行的手机距离一台正在接收无线电视信号的电视机仅仅几英尺的情况。就像一个人调节嗓音以使听众能听到他说话一样，电话听筒也会调节传送信号的强度使之抵达信号塔，并在信号塔较远时调高信号强度。就电视而言，如果电视机远离电视发射塔，就只能收到较弱的信号。当电话听筒发送较强的信号时，电视就面临挑战，这就好比一个人在邻居大声奏乐时努力倾听房间内较远处传来的声音，也就是说，很强的电话信号会使电视机无法“听到”电视广播信号。干扰还会以相反的方式发生，即一个很强的电视信号盖过了邻近频率上的一个电话信号，使电话无法“听到”由信号塔发给它的信息。对这样的问题，工程上的解决办法是安排好频率配置，使电话信号和电视信号绝不使用相邻的频率。要做到这一点，需要将所有的电视信号置入一组相邻的频率，将移动电话的信号置入另一组相邻的频率，并使第三组频率（大部分）闲置，从而在电视用途和移动用途间起到“防护频带”的作用。

一个与之相关的挑战是，下传信号（由信号塔传送到电话或其他设备的信号）有可能干扰上传信号（由设备传送到信号塔的信号）。如果电话远离信号塔，则下传信号可能很弱，而一部电话的向上传输，因需要提高强度以抵达信号塔，就可能盖过邻近频率上的某个下传信号。在北美和欧洲，对这个问题的解决办法是对向上传输和向下传输采用分立的频率，并伴有一个防护频带，即一组频率，使之不用于上传或下传以及任何可能发生冲突的服务。

这种组织不同用途的无线电频率的方式，在不同用途之间设置防护频带，使人联想起好的土地使用政策，其中商业部分、工业部分和居住部分，以及街巷、公园和农村地区经常在不同用途之间起缓冲作用。如同土地上一旦起了固化的结构就很难改变一样，一旦电话和电视等消费类设备已四散分布，且无线发送部分被调定在特定频率上运行，而电视播放站和信号塔已经落成并按规定使用特定的频率，对频谱的使用就很难改变。使变更用途的问题进一步复杂化的是，对于要在全国甚至全世界都可使用的移动设备而言，必须在不同地理区域中为移动通信提供相同的频率。

比我们的土地实例更复杂的是，无线频谱工程中的这些特点使协调大批潜在买家和卖家的频率占用变得至关重要。如果为了给某项无线移动服务腾出空间，一家在纽约占用了第41频道的电视播放站就要关闭或移走，为了使频谱得到有效利用，在托皮卡、圣迭戈及美国其他城市中的第41频道上的电视播放站也必须同时关闭或移走。并且，如果无线服务需占用一组相连的频道，而第41频道正好位于这组频道的中间，就需要同时在第40频道和第42频道上同步做出兼容变更。此外，为了标准化许可权，并使它们基本上可以互换，这种“频带计划”还要求在任何许可权的上传信号和下传信号之间设置诸如40MHz的固定频率间隔（fixed separation of frequencies）。而这同样要求在较远的频率之间进行占用协调。最后，防护频带虽未被任何服务占用，却必须使它们都能够为任何服务所用，这是需要有人来提供的，且其成本也要以适当的方式分担。

在法律上不可能要求电视台放弃其播放权，这引发了另一层面的难题。对那些选择不出让其播放权而是继续播放的电视播放站，要把哪些频率（频道）分配给它们呢？为了回答这个问题，在为联邦通信委员会的播放权激励性拍卖所做的市场设计中激发了若干最重要的创新。

在给定一个播放站发出的电视播放信号能被200英里外的用户的天线捕捉到的情况下，向电视播放站分配频道是特别棘手的，这是因为两个相距达400英里之遥的播放站仍有可能干扰彼此的信号。因此，例如向纽约市的电视播放站分配频率，就限制了在康涅狄格州和新泽西州的分配，而这又会限制邻近城市里的分配，并最终遍及全美大陆甚至加拿大和墨西哥。

图1.8描绘了这种复杂的交互作用。这是一幅美国和加拿大地图，并用一个节点代表一个电视的位置。如果两个电视播放站不能分得同一频道（通常是因为它们在地理上过于接近），就有一段弧线连接两个节点。这个弧线网表明，在美国和加拿大，几乎所有的电视播放站至少是通过一系列弧间接地连在了一起；在决定频道分配时，没有任何一个电视播放站或地区是孤立的。每一个频道分配都取决于分给邻近播放站的频道；而这又要取决于分配给后者邻居的频道，等等。这幅干扰图中，密西西比河以东的部分尤为密集，而在洛杉矶和圣迭戈的频道分配还要受制于保护墨西哥播放站免受种种干扰的条约要求。

图1.8 美国UHF电视播放站中的同频道干扰链示意图

播放站频道分配的最优化，即使对一台高速计算机来讲，也是非常困难的。实际上，仅仅核查一下使某一组特定播放站同时开播的可行性，即决定是否有什么办法把频道分给各播放站又不造成干扰，就是一个很难的计算问题，它类似于数学家所说的某种“图着色”（graph-coloring）问题。这个计算难题是影响市场设计的一个重要因素，所以让我们考察一下频道分配问题和图着色之间的关联。

在数学中，一个图就是一对集合，它们分别被称为“节点”和“弧”。在其中，每段弧都由其连接的两个节点标识。要想理解这样一种数学抽象如何应用于电视频道分配问题，让我们权且想象一下，分配频道面临的仅有约束条件是可用频道集的有限性，以及一个被称为“同频道禁入约束”（cochannel constraints）的限制，它规定，两个在物理上彼此过于接近的播放站不能被分配到相同频道上。

图1.8展现了用于美国激励性拍卖的同频道禁入约束，该图叠加于美国大陆和加拿大部分地区的轮廓之上。图中的每一个圆点都代表广播电视的一个播放站，它是该图中的一个“节点”。每一条线段都是一段“弧”，它代表一对播放站，这对播放站在不产生无法接受的广播干扰时，就无法被分配到同一电视频道。数学上的图着色问题如下：给定一个有限的颜色集合（此处的颜色代表电视频道，如第18频道或第30频道），是否有可能给每个节点分派一种颜色，从而使任何一对由一段弧连接起来的节点都是不同颜色的？图着色法仅靠同频道禁入约束就对频道分配问题做出了精确的考虑。不过，实际问题中还有一些其他的约束条件，我不在本书中详细讨论。[8]因此，同与之对应的图着色问题相比，实际的频道分配问题有着更复杂的结构。

对图着色特性的描述至关重要的原因在于一个计算机学科分支得出的研究结果。该分支被称为复杂性理论，其揭示了某几类计算的难度。即使在理论上，图着色问题的计算也非常困难。计算理论方面的新手深受摩尔定律的影响，该定律预测处理器在速度上会持续地每两年提高一倍。他们可能以为，计算机目前尚难以处理的所有计算问题都会很快变得易于处理。他们或许在想，我们只需稍待片刻，因为计算机总在变得更快。新手思维预料不及的恰恰是，一些看似不起眼的计算问题会有多难，以及随着问题规模的增长，这种难度会上升得多快。例如，请设想我们面对一个图着色问题，它有C=10种颜色，N个节点，以及A段弧。我们想要知道，给这些节点着色时是否有什么办法能满足所有的约束条件。给第一个节点分配一种颜色有10种方法，而对N个节点中的每一个来讲，又都有10种方法给第二个节点分配颜色，并以此类推。因此，在给这些节点分配颜色时就有10N个不同的方法组合。请设想一下，在1965年摩尔首次表述他的定律时，就已经能够用一天的计算时间求解N=200个节点的图着色问题。过了半个世纪后，如果计算机的速度每两年提高一倍，那么现代计算机就比1965年的计算机要快3 300万倍以上，这是一个巨大的进步。然而对图着色来讲，这只是意味着用一天的计算时间，现在能做到的是求解N=207或者N=208的问题。因为，那样的规模表明，要加以核查的可能组合达到了1 000万倍和1亿倍以上。在实际的频道分配问题中，N约为2 400个，因此即使摩尔定律继续适用，要使计算机快到可以在一天之内核查完这项应用中的所有可能性，仍需另外增加4万年以上的改进。

有的读者可能会指出以上分析中的一个假设，即我已假设每个节点都需要分别核查。也许该读者会正确地说，有几类大型计算问题其实非常简单：通过采用某种巧妙的算法，略过大多数无关可能性，将注意力直接放在某个有趣的小子集上，就能快速地求解这类计算问题。我们怎么知道在图着色问题上不存在这样的算法呢？

这个问题的答案依托于计算机学科复杂性理论的一个深奥结果。复杂性理论提供了一种方法，将计算问题按难度分为两个等级。一个是被称为“P”的易处理问题等级[9]，另一个是被称为“NP完全”问题（NP-complete problems）[10]的较难等级。对前一类问题，存在一定的算法，确保即使在较大的问题上也能很快找到解；对后一类问题则不存在这样的算法。图着色问题就属于NP完全类等级的问题。计算机学科中的一个标准假设就是“P≠NP”。若果真如此，就意味着对每一种算法来讲，在任何NP完全级别中都存在一些扰乱算法的问题，导致其求解时间，即使相对于问题的规模来讲，也非常长。[11]在任何情况下，对于任何NP完全问题，包括图着色问题，都不存在公认的快速算法。对所有已知算法而言，恰似在我们对摩尔定律的分析中那样，求解时间都会随问题规模的增大而呈指数增长。频道分配问题是十分困难的。

美国和加拿大已同意在频谱再配置问题上相互协调。由于这两个国家中大致有3 000个电视播放站，约有270万个逻辑约束限制着播放站的电视频道分配。一个典型的约束具有以下两种形式之一：要么是“不可能同时做到把播放站A分配到频道X和把播放站B分配到频道Y”，要么是“播放站A必须被恰好分配到第14频道至第Z频道中的一个频道”。受制于如此多约束条件的频谱资源配置，例证了将基于价格的市场解带入复杂资源配置问题面临的挑战。新古典经济学理论无视一种可能性，即有些最优化问题对于担当者乃至最快速的计算机来讲都可能是超高难度的，而我们已看到，无线电频谱配置涉及的正是这样一个问题。不难想象，即使最快速的计算机，要找到一种最优的航班起降点配置可能也是极难的。研究在实际上不可能实现最优化的情境中如何利用价格引导资源配置，是一个新的研究前沿，它要求有新的思路。

为克服这些挑战而发展起来的市场设计包含若干已被讨论过的元素。首先，在2012年，国会澄清了电视播放站在使用无线播放频率上的含混权利。它明确，有些类型的播放机构有权在不增加干扰的情况下继续播放，但未必在其当时正使用的频道上。[12]为了说明这一点，请设想联邦通信委员会要从电视广播中清出第38~51频道，且还要将这些频率用于移动无线服务。在这种情况下，为了给新的宽带用途让路，可能会要求使用第49频道的播放站调整播放安排，转用第22频道。法律允诺，政府会在该法令设定的总量范围内支付该播放站的调整成本，并做出“一切合理的努力”以确保该播放站在调整之后覆盖的观众集与之前相同。

要想运营一个成功的市场，对播放站的权利所做的这一规定是至关重要的细节。它在某种程度上类似于土地所有者的权利，因土地所有者的产权要服从国家征用权。在这种情况下，公平补偿的对等物是一个不同的播放频道，以及为使用新频道而调校传输设备产生的成本提供现金补偿。

为了凸显这一细节的重要性，请设想另一种情况，即播放站有权在相同的特定频道上继续播放。在这一假想情境中，若有效率的频谱重组要求在第38~51频道上清空所有的播放活动，那么全国每个城市里正在使用这些频道之一的众多播放机构中，每一个机构都有能力打破这种再分配。可能的结局是，要么使这种转换的代价高得难以承受，要么导致“频谱钉子户”的情形——有些播放站使用的频率在地理上和频率上陷于移动无线用途的包围中。这样的频谱钉子户会造成棘手的工程设计问题，引发巨大的价值浪费。

这种资源配置中的固有复杂性给市场设计带来了另一个重要挑战，即市场规则的过度复杂化会阻碍人们的参与。即使国会已创立了明晰而有用的产权，但播放站的所有者可能仍会发现，在这样的情境中，任何市场设计都有种种令人困惑的元素。当播放站必须决定在一次出售其播放站的拍卖中开价多少时，可能也很少有人（如果有的话）准确地理解拍卖者会如何决定接受哪些报价。政府对任何一个播放站的估价都取决于所有其他播放站的报价，但并非仅取决于此。它还取决于一种复杂、难懂的计算。这种计算，即使对最快速的计算机来说也是难度极高的。而播放站的所有者，即使在该市场结束之后也没有能力核查这种计算，遑论理解这种计算了。鉴于这种不完备的理解，播放站的所有者在任何一场转让谈判中，该为其播放站索价几何？

播放站在做这种计算上的无能为力至关重要，因为在一个竞争性的电视频谱市场中，任何单个播放站对有意出售它的所有者而言，其价值会恰好略低于其出售价；而对于无意出售它的所有者而言，其价值会恰好略高于其出售价。这意味着在竞争性市场中，拍卖后对播放权的出价会接近于拍卖价。对不确定要价多少的播放站所有者来讲，索要高价或完全静观拍卖会是可行的选择。如果政府希望大多数播放机构都参与进来且不索要极高的价格，那么就有机会清出很多频谱，这就需要鼓励播放站所有者，让他们轻松且放心地参与拍卖。后面我们将看到，在激励性拍卖的最重要创新中就是针对这种设计挑战的解决方案。

还有一些其他的新挑战使这种激励性拍卖不同于以前的无线电频谱拍卖。在过去的拍卖中，出售的许可权数目永远是根据政府卖家有能力提供的频谱量预先订好的。相反，在激励性拍卖中，总交易量取决于买卖双方的报价，即取决于供给和需求。根据联邦通信委员会的说法，它向新用户出售许可权的拍卖被称为“正向拍卖”（forward auctions），而从既有用户处收购许可权的拍卖被称为“反向拍卖”（reverse auctions）。稍后我们会看到，在正向拍卖过程中，报出的价格是递增的，就像在易趣网这类网站上的拍卖和拍卖行中的现场拍卖一样；而在反向拍卖过程中，报出的价格是递减的，因为投标者要靠降低其要价来竞争。

在激励性拍卖中，出清数量取决于移动电话和数据公司在正向拍卖中对移动宽带许可权的需求，以及各播放站在反向拍卖中提供的电视台许可权供给。在教科书的市场中，要发现市场的出清价格和出清数量，要靠供给曲线和需求曲线的相交来找出一个价格，在此价格上买家想要购买的数量与卖家想要出售的数量相同。但在激励性拍卖中，事情并非如此简单。

第一个问题是计算供给曲线。当一个电视播放站出售其广播权时，并不自动地为移动宽带创造出任何可用的许可权。能被创造出来的宽带权利数是复杂计算的结果，这种计算的投入中包括了具有购买权的整个播放站。即使确定用一组特定报价清理一组频道的可行性，也是一个NP完全问题，因此在计算上具有挑战性。找出供给曲线的难度更大，因它需要确定清理足够多的播放站以建立一批宽带许可权所需的最低成本。

计算需求曲线要比计算供给曲线简单一些，但仍然比一般教科书所说的要难。这里的问题是，新的宽带许可权不只有一个价格，而是不同地域的许可权有不同价格，它包括覆盖大城市中心区和覆盖城郊地区的许可权，以及其他覆盖乡村地区的许可权。要在全国出清相同的频道，就必须在每个区域中售出同样数目的许可权，而其中的每一项权利都会产生不同的价格。这些价格的总和代表了买家就任何特定数量的可出售频谱的总报价（即“需求曲线”）。这一价格必须足以支付所有必须购买播放权、调校各播放站的成本，以及整个系统的某些其他成本。

在我们的几个实例中，激励性拍卖应用是最复杂的。它兼具多个方面，不仅需要在不同种类的物品之间实施多项需要协调的交易，还需要就新电视频道的分配做出种种其他辅助性决策；导入价格以指导决策对激励性拍卖至关重要，它须深思熟虑地分配产权以使国内某地的某个播放站既受到保护，又不赋予其阻挠有价值的重组的权力，它要面对一种复杂得令人生畏的计算问题，等等。

最后一个，也是许多经济学家极感兴趣的问题是，为什么这是一个属于政府的问题？为什么不仅赋予播放机构与之前所述的相同权利，而且通过拍卖向“频谱财产开发商”出售重组频谱的独占权利，包括要求各播放机构移入新频道的权利？毕竟，谋求重组旧城市土地所有权的再开发机构常常让民间主体扮演重要角色。是否有任何令人信服的理由说明，为什么在这种频谱协调问题上，最好是政府机构，而不是民间主体？

也许，由政府机构组织这种激励性拍卖的唯一最令人信服的优势在于，在这个过程中，会牵涉很多法律问题和政治决策。对于须切换至新频道的播放机构来讲，做出“一切合理努力”保存其覆盖范围意味着什么？如果一个播放机构，失去了例如0.5%的观众，算得上损失很大吗？如果该播放机构通过新频道获得了新的观众而另有获益，答案还是一样的吗？对这些问题的回答会影响产权，也会影响对获益和损失的评估。创建某种政治和行政程序有其巨大优势，各利益相关方能在此程序中提供有意义的投入，并有机会既维护其自身利益又能避免法庭延期的昂贵代价。除电视播放机构和无线运营商的利益以外，重新分配频谱权利还影响着种种利益。对于防护频带的大小和位置也须做出决策，因为它要被用来分隔无线系统中的上传信号和下传信号，还要把电视播放从无线用途中分离出来。此外，防护频带还适用于许多低功率但很有价值的非特许用途，像无线微型话筒或家用Wi-Fi系统。出于公共政策的原因，鼓励移动宽带产业的竞争或者保护某些电视播放站（例如服务于某些少数族群的电视台）可能也是有价值的。出于所有这些考虑，政府机构在无线频谱重组方面拥有超越民间协调者的重要优势。

在后文，我要就本书其余部分的内容给出一个预览。而在本章的末尾，我引用了一份附录，以解释2016年联邦通信委员会激励性拍卖的总体结构和许多设计细节。它还报告了那次拍卖的初始阶段，因为本书出版时，那次拍卖尚未完成。

1.4 站在巨人的肩膀上

本书建立的拍卖市场设计理论的智识渊源是20世纪50年代和60年代初出现的三方面研究。第一个方面由肯尼斯·阿罗和莱昂纳德·赫维茨首创，它关注依托拍卖的价格系统的稳定性。这一研究将有关互替品作用的重要理念引入了分析，他们的方法由亚历山大·凯尔索和文森特·克劳福德（Alexander Kelso and Vincent Crawford）在关于类拍卖的劳动力市场（auction-like labor markets）的研究中推入新的方向。第二个重要方面是基于威廉·维克里的原创拍卖理论研究，探讨了为拍卖参与者诚实参与拍卖过程提供激励，从而促进有效结果的可能性。最后是乔治·丹齐格（George Dantzig）开创的研究脉络，它专注于极难计算问题的近似解。我在书中将所有这些研究汇集在一起呈现。开始时，我从专业视角回顾这些贡献以便凸显我所基于的想法，然后说明如何将这些思想组合起来解决市场设计问题并指向新的运用。

本书的分析方法具有独特的经济性，因为它聚焦于价格、互替品和互补品在经济系统中的作用。许多非经济学者倾向于认为，当某种活动被判定为有害时，聪敏的做法是一禁了之。但这很可能是非常错误的。任何活动都不是在真空中被选定的，对一种活动的禁令有可能导致出现其他的替代以实现相同的目标。它还可能导致丢弃互补性活动。要想评价某一拟议法规，需要研究拟议替换措施（互替品）是什么，以及它们对各种支持性活动（互补品）会有什么影响。例如，对燃煤电厂排放的担忧可能导致人们想要禁止这些电厂。但是，这样的禁令好不好可能要取决于多种因素，如代替那些燃煤电厂的会在多大程度上是较清洁的燃气电厂还是某些污染更严重或更危险的电厂，或者削减电力使用能抵消多少污染。所有这些都是可能的互替品。评价是否、何时以及如何实施这样的禁令还要着眼于对互补品的影响，包括煤炭开采业、它提供的就业，以及围绕它们而形成的社区。

绝大多数经济学理论都在处理简单模型，其中价格本身就能引导有效率的经济决策，但这样的结论极少能准确适用于复杂系统。如书名寓意的那样，本书的主要部分旨在讨论价格引导决策的适用范围。当存在其他复杂约束使价格独木难支时，或者当供给和需求间较宽松的平衡力有不逮时，价格能作为较大系统的一部分而切实发挥作用吗？例如，如果我们想要飞机在飞入机场时不坠毁，那么有一个空中交通控制者，由他跟踪各个航班并引导飞行员，肯定要比仅在空域可能拥堵的时段里设定高价更好！

即使在价格本身不足以引导可靠而有效率的资源配置时，经济学理论中的关键概念——互替品和互补品——仍然常常有助于分析经济系统。例如，在为一个机场规划航站楼和跑道的容量时，从每小时旅客量的角度考虑这些设施的承载能力是有意义的，尽管一个机场能管控的所有航班面临多重复杂约束，而这样一个简化概念并不能完全反映这些约束。而且，即使客运量并非同质商品，按接待的客运量定价仍能对机场容量的有效利用起到很好的作用。与此相似，在无线电频谱的配置上，无线电干扰方面的约束条件都相当复杂，要想在一个城市中多加一个电视播放站，通常只能通过在该城市或与之邻近的某城市中减少一个播放站来实现。这样的播放站都是“近似互替品”（approximate substitutes）。由于这一特性，尽管给播放站配置电视频道是极为复杂的问题，但为每一个频道或每一个播放站设定价格可能是找到近似有效率解的良好指南。

在有些分析中，互补品也可以是一个重要的组成部分。在清理无线电频谱时，不同城市的播放站往往是互补品。因为，建立有价值的新宽带许可权需要在全国范围内清空另一个频道，而这又常常需要在各个不同城市中另购播放站。互补品市场有可能比互替品市场难办得多，且可能需要更大的计划和协调。与此相似，要为一架飞机安排起飞计划，也就要为一架飞机早一个小时在同一机场降落安排计划（以便有飞机可用）。许多实际约束条件展现了这种简单的互补性。后文将会出现的一个主题就是，与利用市场价格引导涉及互补品的决策相比，设法利用市场价格引导涉及互替品的决策要更容易，也更有效。

即使理论上存在引导资源有效率配置的价格时，找出这些价格的实践问题仍会令人望而却步。通常情况下，为任意资源设定正确价格所需的信息散布在该资源的众多供给者和需求者当中。并且，对每个人来讲，这种信息都是私人持有的。只有航空公司才清楚，将其在芝加哥的航班着陆时间改为早于理想时点一小时会有多少损失；只有电视播放站才清楚，如果放弃无线频道，改用其他技术（包括有线传输和卫星广播、互联网传送，或与某邻近播放站共享频道），它还能为观众有效服务到什么程度。

找到这些价格的最好途径通常是某种形式的拍卖。本书研究拍卖和其他基于报价的机制，以说明如何能发现价格，并利用其引导资源配置。

如前所述，当物品是或者几乎是互替品时，拍卖是最有效的。在第2章，我们将在前文讨论的基础上，介绍物品为互替品时如何通过拍卖确定价格的理论。第2章从两个角度研究互替品。它探讨阿罗-赫维茨理论中的严格互替品（exact substitutes）和与之密切相关的凯尔索-克劳福德劳动力市场理论。在前一种理论中，假设物品是可分的；而在后一种理论中，劳动者只能为一家企业工作，即他们都是“不可分的”。该章还探讨“背包问题”和丹齐格的“贪婪”逼近算法（“greedy”approximation algorithm）。其中，只要物品是可分的，它们就是互替品。凸显这一互替品特性的拍卖会产生价格，这些价格就是决策活动的良好指南。

第3章回到拍卖理论的基础，研究维克里拍卖，并特别注意物品为互替品的情形。总体而言，维克里拍卖的与众不同之处在于它能选出有效率的结果并具有反谋略性。在互替品的情况下，它还总能找到在适度的“竞争性”价格，从而拍卖者就不需要为其购取之物支付太多。第4章研究当维克里拍卖所需计算的难度过高时，对这些理念的扩展，尤其是计算方面、激励方面和投资方面的理念如何在联邦通信委员会2016年的激励性拍卖中融为一体。第5章总结了我的阐述，提出了一些新的应用以及我分析提出的新问题。

第1章附录 关于联邦通信委员会激励性拍卖的报告

联邦通信委员会的激励性拍卖始于2016年3月29日的东部时间下午6点。对于电视播放机构来讲，若希望参加这场拍卖，并就让渡其频谱权利做出有法律约束力的承诺，以换取该拍卖提供的起拍价，这个时点标志着最后的截止期限。

该激励性拍卖的主要步骤如下：

A1.电视播放机构的初始承诺

在本章中，我聚焦于UHF电视播放站所有者的一个选项，即让出他们所有的权利、停止无线播放以换取现金偿付。但在实际拍卖中，播放机构让出播放权还可换取多种其他选项。一个UHF电视播放站可以让渡其UHF许可权以换取由现金和原属地一项VHF许可权构成的组合。其中的VHF波段既可以是“高频”部分，也可以是“低频”部分；前者标记为HVHF，后者标记为LVHF。或者，现有的LVHF播放站或者HVHF播放站可以在拍卖中让渡其权利，为以前的UHF播放站腾出空间。该拍卖系统，如下面介绍的，设定很高的起拍价，依靠竞争使起拍价降至合理的竞争水平。

在做出初步承诺之前，每个播放站都会评估联邦通信委员会为每一选项公布的起拍价，并确定其认为可接受的选择（如果有）。为鼓励各播放机构的参与，起拍价通常都被定得很高，远高于拍卖者预期的播放站所值。

细节。每个播放站的起拍价都由公式确定。该公式设定的价格与属于该播放站的价格指数成比例。一个播放站的价格指数等于（XY）0.5，其中X是该播放站服务区域内的总人口，Y是该播放站有可能与之干扰的其他播放站的数目。将X纳入计算使联邦通信委员会能为那些地处人口密集区域的播放站标出较高价格以鼓励它们参与，但又不会把成本提得太高以致阻碍任何交易的发生。纳入Y则是为了优先清理那些特别难以被纳入新频道分配的播放站。对那些同意停止无线播放的播放站，起拍价格的总额达到了惊人的1 200亿美元。而对切换至HVHF播放或LVHF播放的选项，初始价格分别为停止无线播放建议价格的40%或75%。

VHF波段由第2~13广播频道构成，它使用的频率都低于UHF波段，通常被认为在电视播放上不如UHF波段好。激励性拍卖为LVHF波段和HVHF波段标出不同的价格。现有的VHF播放机构也能参加。HVHF播放机构可以开价出让其权利以换取现金，或者换取现金和某LVHF频道许可权的组合。LVHF播放机构则可以标价出让其权利以换取现金。

A2.为第一阶段设定清理目标

激励性拍卖的任务之一是确定有多少频道应继续用于UHF电视播放，有多少应转入移动宽带用途。如下面更详细介绍的那样，这个拍卖过程始于设定一个非常高的总量目标，即有可能被清理的最大频道数。如果必要，在其他阶段，这个频道数会减少。为了决定从哪里启动这个过程，联邦通信委员会利用了来自初始承诺的信息。它做了一项计算，如果联邦通信委员会最终接受所有参与拍卖的播放机构提出的让渡要约，那么在全国的范围内能够得到的可供移动宽带使用的最大频道总数是多少。联邦通信委员会认为它也许能够清理出126MHz的电视频谱，即21个UHF电视频道。

这一计算确定了最初的清理目标，并意味着可用于无线UHF电视播放的电视频道会减少21个，但能够向宽带供应商标价出售的频谱仍显不足。因为，在这部分频谱的上传用途和下传用途之间、在电视播放和移动宽带用途之间，以及围绕第37频道（它被留给了射电天文学和医学遥感），都需要建立防护频带，而在减去这些防护频带所需的带宽之后，会剩下100MHz的频谱供移动宽带使用。

细节。在设定实际目标上涉及的最优化是很微妙的。尽管理想的方法是要在全国各地都有相同的频率可用，但将这一目标强加为约束条件会太过局限。例如，沿墨西哥边境运营的条约限制代价都特别高，严重限制了在人口稠密的圣迭戈地区清理许多频道的能力。在其他区域，通过处于防护频带中的频率向一个电视台审慎分派播放权，能在少量减损宽带服务的情况下实现近乎完美的清理。对这种拍卖的设计允许在待售许可权上有少量的减损。据信受到显著减损的许可权则被视为另类拍卖品，将按较低价格出售。在实际计算中，圣迭戈地区的初始清理目标只涉及用于宽带服务的50MHz频谱。在标价出售的宽带许可权中，由防护频带中的电视播放造成的减损影响了不到1%的全美人口。

A3.反向拍卖投标

设定了初始清理目标之后，购买电视播放权的反向拍卖就可以开始了。在美国的有些地区，愿意让渡其权利的播放站比实现清理目标所需的播放站还要多。反向拍卖是一种价格递减拍卖。在拍卖中，只要政府无须为实现当时的清理目标而收购那些权利，这些播放站就会以相继下行的价位标售其播放权的方式，在一系列回合中彼此竞争。当不收购一个播放站就不可能实现清理目标时，该播放站的价格就停止下降。因此，原则上，每一单个播放站都能有一个不同的价格。

2016年5月31日举行了第一轮反向拍卖。当为实现这个清理目标而举行的拍卖结束时，对实现该初始清理目标的所有播放站报出的总价格为862.2亿美元——虽低于起拍价，但仍是大数额。该拍卖的后续阶段都伴有更低的清理目标，在拍卖结束之前会导致更低的价格。

细节。初始清理目标被设定为等于能用所有参与播放站的投标加以清理的最大频道数。尽管在美国的有些地区，投标可能会多于达到清理目标之所需，但该目标还是确保会有一些其他地区的拍卖者仅通过从所有发现让渡要约的播放站那里购买权利就可达到预定目标。在那些区域，各播放站并不面临竞争，因而价格绝不会从很高的起拍价下降。如果有很多这样的地区，第一阶段的反向拍卖投标就会以许多播放站得到的报价是起拍价而结束。

A4.正向拍卖投标

在正向拍卖中，移动宽带供应商为购进频谱中特定频率的占用许可权而竞争。电视播放许可权各自都包含一段位于某特定频率中的6MHz带宽，而这个频率又覆盖了播放设备能服务到的区域，尽管如此，移动宽带许可权仍然大不相同。每一项许可权都被赋予在特定频率中将5MHz频谱用于上传信号，将5MHz频谱用于下传信号的权利：每项许可权总共需要10MHz。美国被划分为416个“局地经济区”（partial economic areas，PEAs），这些经济区小于以前某些拍卖中许可权使用的传统“经济区”。每个局地经济区都可以将每项许可权指定为一类许可权或者二类许可权。就一类许可权而言，那个局地经济区的总人口中不能有多于15%的人居住在该项许可权无法服务到的区域内（因与有些电视播放相干扰）。在拍卖提供的许可权中，约有97%属于一类许可权。其中约有99%的许可权为零减损，即它们的服务能抵达区域中的全部居民。剩下的许可权都是二类许可权。对于正向拍卖来讲，投标者竞标的并非某一特定许可权，而是一种“套品”，即一组可以用局地经济区和类别描述的许可权。

理论上，正向拍卖和反向拍卖可以同步实施。但在实践中，这么做对联邦通信委员会的操作要求会过高。工作人员需要管理和监控正向拍卖和反向拍卖，要举办种种讨论会并训练投标者运用软件，回答投标者的许多问题，并确保所有用于注册、安全和投标活动的系统运行良好。要为如此复杂的拍卖做这一切，并在两套相当不同的规则之间切换注意力，是非常有挑战性的。正向拍卖只在反向拍卖结束之后才开始。正向拍卖中的投标活动始于2016年8月16日。

正向拍卖在一系列回合中进行。它是一种“时钟拍卖”（clock auction），即拍卖师会为每种套品指定单独的价格，而投标者报出他们所需的数量作为回应。任何需求超过供给的套品，价格都会上升，而投标者对任何套品的需求削减都必须大到使需求少于供给的程度。当对任何套品都不再有超额需求时，正向拍卖结束。

这种拍卖结构好似19世纪法国经济学家里昂·瓦尔拉斯讲过的“试错摸索”（tatonnement）过程，即对各套品来讲，价格上升或下跌取决于对每种套品的需求是超过还是低于该套品的供给。影响最突出的差异在于限制投标者可报数量的约束。对投标者的约束如下：

第一，对当时价格未上升的套品，投标者可能不会削减其需求量。这有助于确保对每一件套品的投标都是一次严肃的报价，从而增进拍卖的诚信度。然而，如我在后面几章中进一步描述的，如果一个投标者认为不同的许可权不是互替品，这一规则就能阻碍他直接进行投标。

第二，任何投标者都不得在回合更替中提高其总活跃度（活跃度规则，activity rule）。这排除了一类策略，即投标者在认真投标之前等着看价格如何变化，所以它在一定程度上保证拍卖至少在其最初的几个回合中以最小的步幅推进。[13]

第三，在拍卖的第一回合中，投标者的活跃度受限于他提交的预付现款保证金。预付保证金有助于确保投标者最终支付其投标的价格，否则就要处罚，包括没收提交的保证金。

细节。在有关拍卖的经济学理论中，对拍卖品束（lot）和套品的设计是最受忽略的问题之一。联邦通信委员会在这方面的选择至少对这类问题中的某些方面是有启发性的。那些覆盖局地经济区的许可权就是基于各利益相关方的意见而采用的折中方案。有些公司，尤其是农村的电话公司，希望它们投标竞购的许可权能用于改善城市周边区域中的服务，同时又无须自己购买服务于城市的频谱。相对较小的局地经济区使这一希望成为可能。然而，由于有些先前被售出的许可权覆盖了较大的“经济区”，而有些公司又想要强化它们在既有区域中的服务，就有必要界定这些区域以使一批区域能合并成为一个完整的经济区。

这种拍卖中的一项重要创新是“有条件预留”（conditional reserve）。如后面解释的那样，要使这种拍卖成功，联邦通信委员会需要在正向拍卖中筹得足够收入以支付反向拍卖的费用。但是，联邦通信委员会还想防止最大在位者几乎全数购进这部分高质量频谱，借此躲避竞争。解决办法就是有条件预留规则。按照这条规则，在正向拍卖的收入达到某个阈值之前，所有投标者都以平等的地位参与投标。而在正向拍卖的收入到达阈值之后，如果某些“预留的合格投标者”打算收购某个局地经济区中的许可权，则其中的有一些许可权就不能供该区域中的在位供应商收购。那部分许可权将变成该拍卖中的一件套产品，只许合格投标者投标。这条规则的目的就在于通过竞争筹集足够的收入，不允许无线播放市场中的在位者躲避竞争。

有条件预留规则受到很多批评。其中，美国电话电报公司的顾问推荐了一种特殊的组合投标（combinatorial bidding）。我在本书后面介绍的维克里拍卖就是一种组合拍卖，而其他的设计也可以很有吸引力，当待售的拍卖品束不是互替品时尤其如此。在激励性拍卖中，尽管互替品条件看上去不太可能完全成立，但仍有理由认为它可以近似地成立，且没有证据表明它严重失灵。所以，主张要有某种新奇、复杂的组合式设计的理由太弱，不足以动摇决策制定者。

一项得到实施的创新是采用“回合内竞标”（intra-round bidding）。在一个无回合内投标的多回合竞标中，一个投标者，若上一回合之后在获胜的价位P上对某套品的需求是4个单位，他就可以指定，在有可能高出5%的下一回合价位上将其需求减至2个单位。而回合内投标则与此不同，该投标者可以指定，他要在那个回合的过程中按某些中间价位减少其需求。例如，当价格上升了2%时，他可以将需求减至3个单位；当价格上升了4%时，他可以将需求减至2个单位。在概念上，当每种套品的需求都降至恰好等于供给时，该拍卖算法就会停止价格的上升。实际的价格设定算法还包含另外一些微妙之处，因为减少其对某套品需求的投标者也许有条件增加他对另一套品的需求。

A5.终段规则及追加阶段

一旦设定了清理目标并完成了反向拍卖和正向拍卖，就可以比较收益和成本。如果来自正向拍卖的收益满足了某个最低绝对标准，且如果这些收益高到足以支付由反向拍卖决定的清理播放机构的成本，则整个过程结束。这一决定原则被称为“终段规则”（final stage rule）。

与此相反，如果收益不足，就缩减清理目标并启动另一个拍卖阶段。在实践中，最初的清理目标是21个频道（及每个局地经济区中的10个正向拍卖许可权，一共覆盖100MHz的频谱带宽）。如果需要有第二阶段，则对于联邦通信委员会实际拍卖的第二阶段来讲，清理目标就会是19个频道（以及90MHz的正向拍卖许可权）。各后续阶段的清理目标将进一步减少。

在新的拍卖阶段，价格和配置都始于前一阶段的停止处。第一阶段的价格都是联邦通信委员会能据以购进足够播放权以清理21个频道的价格，但在后续的各阶段，联邦通信委员会再也不需要清理这么多的播放站，就可以降低其报价。在降低的价位上购买较少的播放站从两个方面压低了价格。与此同时，在正向拍卖中，供给会减少，但价格会继续上升。

A6.延展回合

有可能的是，当正向拍卖中的投标活动终结于某个清理目标时，价格低得无法满足收益目标，但差得不多，比如不到20%。可以想见，与其进入价格更高、许可权更少的另一阶段，该阶段的获胜投标者宁可看到拍卖价格上升以实现当下阶段的清理，也不愿意坐等价格上升而可售频谱量减少的另一回合。“延展回合”（extended round）被用来命名一个追加的时钟拍卖回合。在延展回合中，价格可以有最高20%的升幅以实现市场出清。如果投标者选择继续随价格上升对当前的许可权数量投标，则当前阶段就能变成最后阶段，而当前的清理目标也就得以实现。

A7.频率分配回合

在正向拍卖和反向拍卖中，就算一度满足了终段规则并确定了获胜者，最终的配置仍未完全确定。主要原因是，每一类别中的许可权并未指明各无线宽带公司将要占用的实际频率。有些投标者也许会对频率分配有偏好。例如，有效率的网络运营要求在一个局地经济区中具有多项许可权的载波（carriers）应在相邻频率上也拥有许可权；并且，一个在相邻局地经济区中拥有相同频率的单个载波（single carrier）还可以具有多重效率。运营商有时会担心谐波（harmonics），由于某些系统在非相邻频率上工作，因此倾向于某些频率。

在分配频率回合（assignment round）中会考虑所有这些偏好。正是在此过程中，投标者通过一系列回合，就其在他们已是胜者的每个局地经济区中希望购得的频率组合进行投标。这些频率分配规则确保每一个获胜者在每个局地经济区中都会分得相邻的频率，并且，在频率分配回合中做出的报价会决定最终的频率配置，它与在拍卖中的其他回合确定的最终套品分配是一致的。

在反向拍卖之后，为了决定对播放机构的频率分配，还有工作要做。在拍卖过程中使用的算法只是保证有一些可行的办法将剩余播放站分配到频道上。但在拍卖之后，仍需要决定播放站对频道的最佳分配。分配的主要目标是将调校播放站的成本最小化，而实现这一目标的途径之一，就是允许有些播放站继续在拍卖前的频道上播放。

在本书将要付印之际，联邦通信委员会的激励性拍卖已完成了第二阶段。在这个阶段中，清理目标从126MHz广播频谱和100MHz无线频谱被缩减至114MHz广播频谱和90MHz无线频谱。在这场拍卖结束前，还会有一些清理目标更低的后续阶段。

对激励性拍卖的这种描述凸显了各种标准经济学模型和拍卖市场设计实践之间的差距。本章的一个核心论题，即每一种套品都可以与众不同，出现在先前的几处描述中。

•在出售移动宽带许可权的正向拍卖中，套品被分为两类，分别对应于干扰超过或低于15%的情况。请注意，此类拍卖并未试图将套品多样化以使它们恰好具有相同的干扰程度。为了部分弥补这一点，拍卖时纳入了频率分配回合，以允许投标者变动一个类别中的各单项许可权的价格。但是，频率分配回合的作用更多。因为即使当干扰程度其实并无差异时，投标者对覆盖相同地域的两组许可权的估价可能仍要取决于三个方面，即它们是否占用了相邻频率、它们占用的频率与该投标者在相邻地域中拥有许可权的频率是否相同，以及若该同一投标者运营着非相邻频率，则它们的谐波是否会干扰对这些非相邻频率的有效利用。

•在反向拍卖中，每个播放站都被视为独一无二的。每个播放站都有自己的价格，其依据是每个播放站的特点，以及就其可以分得的不对其他播放机构造成干扰的频道所做的一种复杂计算。

在联邦通信委员会的设计中不太显眼的是套品（或曰拍卖中的拍卖品束）设计决策，它们在经济学理论中甚至鲜有提及。这些决策在前面的描述中是见不到的，因为当这个过程开始时，那些产品都已经被定义。对于在激励性拍卖背景中做出的这种决策，此处有两个例子。

•在正向拍卖中，标价出售的宽带许可权都是“成对许可权”，因它们都提供了两个频率，一个用于从播放设备到蜂窝基站的上传信号，另一个用于从蜂窝基站返回播放设备的下传信号。这个结构对于具有“频分双路复合”（FDD）无线技术的用途来讲是很理想的，但不适合与之不同的“时分双路复合”（TDD）技术。[14]这一技术应用于中国和日本，它在短脉冲中交替收发上传信号和下传信号，并不需要也不能很好地利用分隔的频带。2009年英国对L波段频谱（1452MHz~1492 MHz）的拍卖纳入了不同技术间竞争的可能性，增加了拍卖设计的复杂度。

•在反向拍卖中，UHF播放站必须完整地放弃其播放权利以换取补偿，补偿方式要么是现金，要么是现金和一项VHF许可权的组合。一个替代方案是允许拍卖师向一个播放机构收购其他权利。例如，播放机构可以接受对其无干扰播放区域的某种削减并得到补偿。拒绝这一替代方案的理由包括它对投标者而言的复杂度，以及它所需的更高的计算复杂度。

[1] 根据美国小麦联合会的规定（http://www.uswheat.org/wheatGrade），2号红麦是无资格成为1号麦但其重量仍至少达到每蒲式耳58磅的小麦。其条件中还包括不超过4%的受损粒；包括受热损害不超过0.2%；含有不超过0.7%的外来杂质，不超过5%的萎缩粒和破损粒，不超过5%的其他等级小麦（如白麦）或2%的大差异等级小麦；以及总不合格品率不超过5%[包括各种受损粒（总计）、外来杂质，以及萎缩和破损粒]。

[2] 新古典模型的另一个问题是，当对产品做极精细的定义时，需要太多的价格。而该模型的很大一部分吸引力恰恰在于，不多的单项价格就能引导包含多个项目的复杂决策。例如，就某种空中交通控制问题而言，两架飞机不相撞的约束可以表述为一种资源约束，方法是将每一分钟和每一立方米的空间都视为分立资源。一个航班计划占用这些资源的一个特定集合，而一组航班计划，如果对任何一种资源的总需求都不超过1，它就是内在一致的。这是一种逻辑连贯的阐述，但出于找到一组最佳航班计划的考虑而调整单项资源的价格将不可能成功。如我在后面将要论证的，航班计划占用的是互补资源，与引导那类资源的运用相比，价格在引导多种资源间的互替上要有效得多。

[3] 若干钉子户照片可见www.oddee.com/item_99288.aspx。

[4] 记录保存也是当代市场设计中的一个议题。在创建一个成功的肾脏交易系统方面，最初的步骤之一就是创建病人、捐献者及其特点的数据库（Rothetal.,2005）。

[5] 维珍银河是一家隶属于美国维珍集团的商业航天公司（维基百科）。——译者注

[6] Auctionomics是保罗·米尔格罗姆在2007年与Silvia Console Battilana共同创办的咨询公司，主要从事大型拍卖设计，并为不同产业中的投标者提供咨询（维基百科）。——译者注

[7] 在刚有电视的时候，电视接收设备上的频道都对应于物理的频率波段。但现在，电视观众在其电视机上设定的频道数可以不同于被用来承载任何无线广播的频率信道。对种种无线宽带用途极有价值的正是那些位于UHF范围内的物理信道，而非消费者在利用一个有线服务商或卫星服务商选择一个播放站时所选的那些虚拟信道。

[8] 例如，与加拿大和墨西哥签订的一些条约强加的约束限制了有些频道的可用方式。除了同信道禁入约束外，这些条约的约束，在还有其他防干扰措施的情况下，不许某些成对播放站（certain pairs of stations）分得相差二或二以下的频道数。这些约束与标准图着色问题中的约束并不完全匹配。加拿大已同意重新分配其电视播放站，以清理出与美国的那些频率相同的频率，并协调这项再分配。这将使两个国家都受益，因为它可以全面清理在美国的频率并使加拿大用于移动宽带的频率与美国要用于移动宽带的频率相同。墨西哥也已同意让某些频率脱离电视播放，但只限于电视的第38~51频道。

[9] 在计算机学科的复杂性理论中，P级是复杂性的一个基本等级，它包括靠某种确定性图灵机、运用一种多项式的计算时间量求解的所有决策问题。根据科巴姆-埃德蒙兹理论（Cobham-Edmonds thesis）,P级计算问题是能“有效解开”或“易处理”的问题（维基百科）。——译者注

[10] 在计算的复杂性理论中，如果在技术意义上一个计算问题在某复杂性等级中属于最难（或最突出）的问题，它就“完全属于”该复杂性等级。要给出定义且广为人知的首要全属级别就是NP完全（NP-complete）。这里的“NP”代表“非确定性多项式时间”（nondeterministic polynomial time）。NP完全问题的最突出特点是，对这类问题的快速解（fastsolution）一无所知。也就是说，用目前已知的任何算法来解这种问题所需的时间会随问题规模的增大而极快地上升。结果，是否能够快速地解开这类问题，是当今计算学科中一个主要的未决问题（维基百科）。——译者注

[11] NP完全问题被认为是不可能靠某种“快速”算法求解的。就图着色而言，快速算法会是这样一种计算，即对一幅具有N段弧的图，求解时间因某个正数α而被限定于αNα+1的范围内。如果一种算法不是在这种意义上的快速，就不存在这样的α；从而对于每一种α，都会存在一些问题，使该算法因此而在每段弧上平均耗费的时间超过αNα。在实践中，这意味着这种算法很可能耗费长得难以承受的时间，至少在有些大型难题上是如此。

[12] 低功率播放机构，即所谓的LPTV播放站，未获得这项权利。给它们的许可证规定，它们的权利是次级的，只有在它们不会对主要用途造成干扰的情况下才允许在一个频率上播放，而新的移动宽带许可权则要变成新的主要用途。

[13] 我的同事、斯坦福大学的经济学教授罗伯特·威尔逊（Robert Wilson）和我在1993年发明了这个“活跃度规则”，并成为我们提出的“同步多回合拍卖”的一个组成部分。根据活跃度规则，在拍卖的每一回合中，都要测度投标者在投出一个新报价或维持一个高报价上的活跃度。如果一个投标者不是充分活跃的，他在拍卖的未来回合中投标的资格就会有所损失。1994年，美国的第一次频谱拍卖纳入首条活跃度规则。从那时以来，相似的规则曾是每一次美国频谱拍卖的组成部分，几乎也成为世界上每次频谱拍卖的组成部分。

[14] 双路复合通信系统是一种点对点的双向通信系统。这里的“双路复合”（duplex）在字面上是指两条通路，即同一共享通信媒介上含有两条清晰定义的信号通路，其中每一条通路只传送一个方向上的信号。所谓“频分双路复合”（frequencydivisionduplex,FDD）是指信号的发送和接收分别依托于不同的载波频率。与之相对的“时分双路复合”（time division duplex,TDD）则是用时分多路复合通信技术分隔信号的发送和接收，从而在半双路复合通信系统上仿真了全双路复合通信功能（维基百科）。——译者注