解读量化投资

未知

第2章　四千六百个诺贝尔奖

北京首都机场候机楼小书店里的川妹子自从看见了投资领域的三个最有名的人之后更加积极攻读各种投资书籍，并且上网“谷歌”了金融投资行业各路神仙的模样，她上班的时候天天往门外望，看看今天发现的是谁。不用说，当今的北京吸引着全球各路顶尖的投资高手，所以川妹子天天都有收获。

这一天她又看见了三个人。也都是白胡子老头，60多岁，比上一次的三个人稍微年轻一些，要是按照江湖的辈分来说，他们应该比索罗斯、巴菲特和西蒙斯低一辈。其中一个胖乎乎的，像是地方电视台的播报天气预报的人；第二个把银白色的头发梳起来，高高的，笑起来嘴角一高一低，看上去有些咄咄逼人；最后一个圆圆的脸蛋儿，很祥和，令她念起她远在四川乡下的爷爷。这三个人川妹子都认识：前面两个是1997年诺贝尔经济学奖的得主；后面一个是华尔街的传奇人物，当年业界形容他的话如果直接翻译成汉语很粗俗，其中一个词是甩来甩去的意思，大概其说就是“华尔街最牛的牛人”。前面两个人如果仅仅是得过诺贝尔奖的话川妹子也不会觉得有多稀罕，但是根据川妹子从投资书上还有网上看到的资料，这两个人的理论为过去30年全球金融业的发展奠定了基础，每年有千万亿美元的金融工具按照这两个人在20世纪70年代得出的公式进行交易，所以这两个人号称是衍生工具之父，是量化投资的顶尖高手。如果投资行业也算是一种江湖，如果这个江湖也有什么秘籍的话，那么最大的秘籍——相当于《九阴真经》、《葵花宝典》和《武穆遗书》的合订本——的作者就是这两个人。千万亿美元，这要是换算成川妹子的收入的话？！川妹子来不及想，冲出书店大叫三个人的名字，想跟他们打招呼。这三个人一听有人叫他们的名字，都低下头去，快步离开了。

川妹子好郁闷。

长期资本管理公司董事诺贝尔奖得主默顿和舒尔斯，公司总裁梅里韦瑟（从左至右）

舒尔斯照片来自维基百科，默顿照片来自麻省理工学院的《技术评述》杂志，梅里韦瑟照片来自《金融世界》杂志。

“华尔街最牛的牛人”

1997年，瑞典皇家学院把当年的诺贝尔经济学奖授予了“为金融衍生工具找到新的定价方法”的美国经济学家罗伯特·默顿和麦伦·舒尔斯。当消息传到美国的时候，默顿还在哈佛的教室里面给学生上课。学生们全体起立，鼓掌三分钟，向他表示祝贺。默顿以他一贯的沉稳和睿智的神态向各位点头致意，他说：“如果有人认为既然现在能够测量投资风险，那么我们就可以将风险完全去掉，这实际上是错误的观点。”等到这一章的故事讲完之后我们就不难看出这句话的讽刺意味。而当时舒尔斯正好在接受加拿大一家报纸的采访，当记者问他有没有觉得自己对1987年的股市崩盘感到有些责任的时候，舒尔斯吃了一惊。他说：“我不认为跟我有任何关系，就像你不能因为诺贝尔发明了炸药而把第一次世界大战的责任推到他头上一样。”当时有一些研究显示，1987年的股灾一部分的原因是很多金融机构采用了布莱克－舒尔斯－默顿的理论，在股价上涨的时候自动买入，股价下跌的时候自动抛售造成的，这种做法叫“投资组合动态对冲”，也叫“投资组合保险”，后面我们还会专门介绍。舒尔斯接着对采访他的记者说：“我们目前所做的，是在全球范围搜寻投资产品，按照我们的量化模型来判断，这些产品要么价值被高估，要么被低估。我们会相应地卖或者买这些产品。对于其中我们不太了解的风险，我们则进行对冲。”舒尔斯所说的“我们”指的是一家跟复兴技术公司类似的基金公司，叫长期资本管理公司，它成立于1994年，舒尔斯、默顿都是这家公司的合伙人。这两位获得诺贝尔奖一年以后，1998年，长期资本管理公司在4个月中赔了46亿美元。因为该公司和各大银行之间有千丝万缕的交易关系，为了避免公司破产造成美国甚至全球金融业的混乱，美联储出面组织了十余家全球最大的银行注资将近40亿美元，接手了长期资本管理公司。两位诺贝尔奖得主都曾当众为此流下过眼泪。

要说清楚长期资本管理公司从辉煌到灰黄的故事，以及它和量化投资的关系，我们要把时针再往回拨几年，从川妹子看到的第三个老头说起。他的名字叫约翰·梅里韦瑟，除了被叫做“华尔街最牛的牛人”之外，他还号称是“华尔街套利之父”。

按照我们这本讲量化基金的书的标准来说，梅里韦瑟的学术背景基本不值一提，尤其是放在许多得过诺贝尔奖或者有以他们自己的名字命名的定理或者理论的人面前。梅里韦瑟于1947年出生在芝加哥，他在美国伊利诺伊州的西北大学毕业，获得数学学士学位，之后又在芝加哥大学获得工商管理硕士。虽说这两所大学的名头都不小，但是梅里韦瑟再怎么说也只是个工商管理硕士，远远不能算是一个“量化专家”。不过，话又说回来，那些过去被金融界取笑，认为只能待在大学校园里面高谈阔论的博士、教授之类的人物后来能够大规模走进华尔街，被称为金融量化专家成为金融行业的一个重要组成部分，梅里韦瑟在这个过程中起了非常关键的作用。

梅里韦瑟出生在一个传统的中产阶级天主教家庭，父亲是会计，母亲在地方政府的教育部门工作。他从小数学就不错，在学校里面人缘也不错。但是如果他的内心里有什么事情，他很小就学会在外边不露声色。很多年后在尔虞我诈的华尔街，他的竞争对手仍然无法从他的脸上找到他内心活动的任何线索。跟许多成功（和更多失败）的投资人一样，他小时候就喜欢赌博。他和他后来的老板在银行交易大厅曾经为一千万美元打过赌，这个事件也是金融行业中《一千零一夜》（如果有的话）里面长盛不衰的传奇故事之一。但是，用“赌徒”这个词来形容梅里韦瑟却是非常不恰当的，因为他的谨慎是出名的。他豪赌的时候一般都是他很有把握的时候。中学的时候他勤工俭学，在一家高尔夫俱乐部给人家当球童，其中的一个富人会员推介他申请一个专门为球童设立的大学奖学金，所以说，高尔夫球是他能够继续读书的契机。学士毕业以后，他在中学教了一年的书，然后选择继续深造，在芝加哥大学读硕士。他当年在芝加哥大学的同学里面还有日后曾经当过美国投资银行高盛银行的主席，现任美国新泽西州州长的乔恩·科尔津。他们还将是华尔街上你死我活的对手，不过那是后话。1973年，西蒙斯还在石溪大学当系主任的时候，27岁的梅里韦瑟被招进所罗门兄弟的债券部。所罗门兄弟是华尔街的一间投资银行，成立于1910年，1990年被旅行者集团并购，后来又合并到花旗银行之中。1973年的所罗门还只是华尔街的一个小角色，不能说是跑龙套的，但绝对谈不上是大腕。那时这家银行正蓄势待发，这里面的关键人物就是那一年加入该银行的梅里韦瑟。他圆圆的脸上有两个酒窝，半笑半不笑，一双眼睛永远令人猜不透。20世纪80年代，所罗门兄弟成了华尔街的山大王，这个金融帝国曾经令对手望而生畏，它的债券部门更是无人匹敌，而所罗门兄弟债券部的大印就掌握在梅里韦瑟的手中。1991年，所罗门兄弟在美国国债市场违规投标，企图操纵市场，这一事件使所罗门兄弟受到致命一击，几年之后它被兼并也不过是当时那次事件的一个小脚注。不用说，梅里韦瑟又是站在那个国债丑闻的旋涡中央。之后的1998年，在那个可能导致美国金融体系瘫痪的旋涡中间站着的，还是他。

变化和机遇

1973年前后，世界金融市场面临着第二次世界大战以后最重大的变化，债券和外汇市场首当其冲。战后金融市场如果用一个词来形容的话，这个词就是“固定”：固定的外汇汇率、由央行固定的短期和长期利率、固定的黄金价格。随着20世纪60年代末的通货膨胀狂潮，这种毫无变化的固定金融关系阳寿将近，黄金价格、外汇汇率和长期利率都相继自由浮动，这种变化对于金融行业既是机会也是挑战，债券市场首当其冲。在此之前，债券投资所需要的技术含量跟收发室里面分拣报纸信件这个工作的技术含量差不多，投资者买了债券之后往保险柜里一放，记得该领息票的时间和最后还本的时间就行了，如果当年你跟谁说起债券可以在到期日之前抛出或者在价格较低的时间买入很少会有人理解。但是利率和汇率开始浮动之后，原来躺在保险柜里面的呆头呆脑的债券忽然变成了价格可能上下大幅起落的金融产品，这使得海里的鲨鱼、草原上的狮子远远地闻到腥味。

这期间的另外一个变化来源于金融行业之外，但是它和我们量化投资的主题关系紧密：电子计算机的发展、普及，以及其在金融行业里的应用。过去在交易大厅里面交易的时候，如果有客人要咨询某种债券的价格，交易员会从一本厚厚的蓝皮书上查出这个债券，然后报价。20世纪70年代初，债券交易商的桌上慢慢有了用现在的眼光来看功能简单、笨头笨脑的计算器，这使债券交易的速度无形中加快。

对许多人来说，债券要比股票逻辑性强得多，如果你翻开一本专门介绍债券的书，里面满是数学公式。如果你知道某种债券的息票率，那么你可以根据目前的市场利率很精确地计算出债券的价格。唯一不确定的因素是发债人倒闭或者违责的可能性，也就是债券的信用风险，这种可能性事先无法准确知道，但是一般可能性都比较小。对于不同的信用风险，市场会有不同的“信用利差”利率来补偿。例如，其他情况相同的债券，违责可能性大的债券的利率要相对高一些。各种不同时间到期的债券、各种信用风险不同的债券之间存在一定的关系。如果一只债券的发行人没有违责的话，债券的价格不管如何上下浮动，在到期日的时候都要回到面值。这都是很有规律的东西，都可以用数学公式精确地表述。但是如果你翻开一本介绍股票的书，里面可能有很多表格数据，有各种曲线，有数10种不同的估值方法。股票通常没有到期日，在很远的将来，股票价格很可能是零，也很可能是一个很大的数字。换言之，相对于债券，股票的逻辑性、数学性都比较差。正是这个原因，梅里韦瑟的量化套利策略首先在债券市场上找到用武之地。

其实梅里韦瑟的制胜策略除了在量化投资方式这一点上和西蒙斯相似之外，还有一个更重要的相似点，那就是认定人才是成功的秘诀。梅里韦瑟曾经说过：“我雇来的人没有一个不是比我更聪明的。”当年的华尔街很少有博士或者教授头衔的人物，为数不多的几个都在研究部门工作，当年有些人认为这样的话这些书呆子发呆犯傻所能造成的损失有限。许多华尔街的管理人员对研究人员都敬而远之，认为这些象牙塔里面的精英说的是另外一个星球上的语言，想的是另外一个星球上的事情。就连著名的金融历史学家尼尔·弗格森在2008年出版的《货币崛起》一书中描述量化投资的时候也是让读者来想象它来自另外一个星球，认为量化投资专家都是不食人间烟火的外星人，而量化投资的公式则是外星人的语言。但是，梅里韦瑟不怵一般人可能认为很复杂的数学公式，他也教过一年的书，虽然不能说是量化专家，他至少能听懂量化专家们用的“另外一个星球”的语言。在他的坚持之下，所罗门兄弟雇用了一批麻省理工学院和哈佛大学的博士、教授。这应该算是梅里韦瑟的神来之笔。在以后的10年间，华尔街各家银行都纷纷效仿他的做法，开始在交易部门雇用量化专家，但是开先河的重要人物之一正是梅里韦瑟。一个所罗门的同事曾经说过：“约翰（梅里韦瑟）将这一批别人认为神经兮兮的人带到了交易大厅，如果不是他的话，这些人可能还都在实验室里面摆弄他们的卡尺和试管呢。”

这些人来到交易大厅之后将过去所有的债券交易数据从学院的电脑里输入到了银行的电脑，他们分析了过去债券价格的走势及其之间的关系，利用过去的那些关系建立模型，他们用这些模型对将来债券价格之间的关系进行预测。当市场上某个债券的价格偏离这些关系的时候，电脑就会嘟嘟嘟地提醒他们。没用多久，梅里韦瑟就把这些嘟嘟嘟的声音变成了白花花的银子。

下“套”

梅里韦瑟所在的小组叫套利小组，所罗门内外的人都用套利一词的英文前三个字母“Arb”来简称这个小组。如果当年谁在自我介绍的时候说“我在所罗门的Arb工作”，那是很能令人肃然起敬的。有人将Arb直接音译成“阿布”，我觉得不够达意，用套利小组的第一个字“套”可能更为贴切。你可以把这个小组想象成非洲草原上的一群狮子，虎视眈眈地盯着千万匹排成队迁徙的角马，如果有哪匹角马一不小心离开大部队，狮子就立刻夹击，把它给“套”了。20世纪80年代，所罗门兄弟的“套”所向披靡，为所罗门和小组的成员赚了大笔的钱，梅里韦瑟也因此成了华尔街最牛的牛人。那时候各类债券市场的交易远没有现在这样活跃，交易中有各种机会，这是“套”成功的一个客观因素。另外一个因素则完全归功于梅里韦瑟，正是他在多次交易出现暂时亏损的情况下顶住了银行里面的各种压力，使“套”能够有足够的资金来维持交易。“套”有一句名言：“如果哪一笔交易赔了钱，正好可以加倍投注”。在金融投资中，有足够的资金是一件很重要的事情，因为有时候虽然你的市场判断最终是正确的，但是价格有可能继续偏离，如果缺乏资金支持的话，你没有办法坚持到最后，只能含恨止损。凯恩斯有一句很有名的话说：“市场的不理性的时间可能要比你保持不破产的时间长”，说的就是这个问题。

1987年，一个以专门突击收购其他公司而出名的金融家佩雷尔曼要敌意收购所罗门兄弟，所罗门的老板在慌张之中将银行的控制权卖给了巴菲特。巴菲特似乎对谁都很友善，但是他的目的只有一个，那就是赚钱。购买所罗门的时候巴菲特自然非常清楚梅里韦瑟的套利小组的作用——那时候梅里韦瑟已经全面掌管所有债券业务，很多人都认为他将是所罗门理所当然的下一任总裁。1991年梅里韦瑟手下的一个国债交易小组爆出了在美国国债竞价过程中舞弊的丑闻，这使所罗门的总裁不得不引咎辞职，巴菲特接任临时总裁。巴菲特上任之后问的第一个问题就是：“梅里韦瑟能保得住吗？”因为套利小组是所罗门最赚钱的部门。但是银行内错综复杂的政治斗争使得梅里韦瑟不得不突然辞职，平日里最怕出风头的梅里韦瑟上了报纸的头版头条，这也使他日后行事更为谨慎。梅里韦瑟离开所罗门之后，他的那些计量专家仍然把他的办公室原封不动地留起来，好像他只是请假出去几天，哪一天他又会回来统领“套”，争回往日的荣耀。

灰溜溜地离开所罗门的梅里韦瑟在不久之后的确是在考虑回到金融投资领域，只不过不是回到所罗门的交易大厅罢了。

对冲基金的兴起

正当梅里韦瑟考虑东山再起的时候，一个新的变化正在金融界悄悄出现，那就是对冲基金的崛起。对冲基金也是一类基金，和我们平常知道的共同基金一样，把很多人的钱混起来，共同投资。但是要给它一个准确的定义则有些困难，我们可以大致把各类不属于共同基金的基金都叫对冲基金。一般说来，和共同基金相比较，对冲基金有以下的特征：

·它们不受各国监管部门的严格监管（但这种情况在金融危机之后正在改变）。

·它们大多使用杠杆操作，也就是说100美元的基金可能（通过借款或者使用金融衍生工具）买卖超过100美元的证券。

·它们很可能使用沽空的手段，把自己没有的证券借到手然后卖掉，等到价钱跌了再买回来还上。

·它们的投资者通常是很富的富人。

·它们一般不能通过公众媒体或者在公共场合做广告。

但是，这种用特征来定义的方法是不完善的，比如现在有一些共同基金就可以使用杠杆或者沽空的手段，有些对冲基金在某些国家也开始受到一定程度的监管等。一般你看见一个对冲基金的话你是能够辨认出来的，就跟你也许无法给鸭子做出准确的定义，但是你见了鸭子会认出来一样。

对冲基金的声名鹊起要归功于索罗斯，他的对冲基金量子基金（虽说索罗斯的基金叫量子基金，但却不使用量化投资手段。）在1992年和英国央行叫板，抛空英镑，最后他赢了，一笔交易赚了超过10亿美元。几年之后的亚洲金融危机中，当时马来西亚的总理马哈蒂尔博士就曾经指责索罗斯率领投机分子冲击亚洲货币，他说索罗斯是个白痴，说整个亚洲金融危机是一场犹太人策划的大阴谋（近几年中，马哈蒂尔博士已经改变观点，承认像索罗斯这样的基金管理人也有有用的一面。）。

梅里韦瑟意识到对冲基金作为一种投资形式能给他带来的好处：不再受大机构里面各种婆婆妈妈的政治斗争的干扰，自己做自己的老板，可以随心所欲地使用各种他在“套”的时候使用过的套利手段。他的很多想法都和当年西蒙斯为什么要自己出来做老板的想法一致。无独有偶，西蒙斯的大奖章也是一个对冲基金，而且是对冲基金里面的佼佼者。

1993年，梅里韦瑟要成立一个对冲基金，基金的名字就叫“长期资本管理”基金。梅里韦瑟的计划是募到25亿美元开张，这个数字在十几年后对于一个新的对冲基金来说不算是离谱，但在当年却是一个天文数字，许多已经在运作的对冲基金的资产连这个数字的1/10都达不到。非常成功的大奖章基金在1993年的资产也不过是27亿美元，而从那一年起，西蒙斯已经决定不再接受新的投资者加入。也就是说，西蒙斯当时认为这个资产规模已经不能再大了，但是梅里韦瑟的起始资金目标就是类似的规模。如果不是最大的、最好的，对梅里韦瑟来说就是失败。他仍然要走量化路线，但是这一次他认为不能只找几个博士、教授就行了。要做最大、做最好，他必须要到达象牙塔的最顶端，找到在金融学研究领域能够去华山论剑的人物。

他找到的是默顿和舒尔斯。

把控制风险从靠天吃饭变成靠自己吃饭

默顿出身于书香门第，父亲是哥伦比亚大学一位知名的社会学教授，“自我实现的预言”这种提法就是默顿父亲最先提出来的，意思是说，某个预言被提出来之后，人们都认为这个预言会实现，所以相应调整自己的行为方式，这使得预言真的实现了。很多年后，默顿父亲提出的这个说法很残酷地实现在自己儿子的身上，人们都预测长期资本管理撑不住了，所以大家都把它当成是死马，最后它就成了死马。默顿很小就喜欢赌博，他玩纸牌游戏的时候会先盯着灯泡，这样他的瞳孔收缩，对手就不能从他的眼神里面猜出任何东西。他的本科和博士分别是在哥伦比亚大学和麻省理工学院读的，博导是赫赫有名的经济学泰斗萨缪尔森教授。毕业之后他留校任教，之后他又转到哈佛任教授。对很多金融界的学者来说，默顿无疑是个天才。20世纪70年代初期，他开创了“连续时间金融学”的先河，有人曾经说过：“现代金融学的所有成就都是默顿70年代研究成果的脚注。”这当然有些夸张，但却不是毫无根据的。很多人都拿默顿对金融研究的贡献跟牛顿对物理学的贡献相比较，可见他的影响之大。连续时间金融学我们后面还会提到，这里先按下不表。

舒尔斯的学术成就可能没有默顿高，但是在金融界的名头却要比默顿响亮，因为谁都听说过给期权标价的布莱克——舒尔斯公式。舒尔斯生于加拿大安大略省，父亲是名牙科医生，舒尔斯的成绩并不是很出色，也不像默顿那样从小就能看出长大以后将会是个大学究，但是舒尔斯很小就显示出了愿意尝试新的东西，尤其是各种生意点子的特征。也许是因为种种巧合，他能够在后来的诺贝尔奖得主默顿·米勒的指导下获得了芝加哥大学的博士学位。毕业以后他首先在麻省理工学院任教，在那里他认识了布莱克和默顿，后来他又先后转到了芝加哥大学和斯坦福大学教书。

舒尔斯和布莱克在前辈的理论上有所突破，于1973年提出了给期权和其他各类金融衍生工具准确标价的一种全新的方法，这也就是常常被人们提到的布莱克——舒尔斯公式。

其实早在1900年，一个名叫巴士利埃的法国人在他的博士论文中就得出了基本类似的结论。巴士利埃和舒尔斯、布莱克的共同点是把金融价格——比如股价——的走势看成一种随机的过程，就像水里面漂游的碎屑，忽左忽右，这种运动也叫布朗运动（布朗运动是苏格兰植物学家布朗在1827年用显微镜研究水中悬浮的花粉微粒时发现的。）。如果我们使用数学方法来描述布朗运动，然后进行各种运算，考虑到期权在什么情况下赚钱，什么情况下赔钱，最后我们就能算出各种期权的价格。巴士利埃在他的博士论文答辩时面对的专家之一就是我们上一章说过的庞卡莱，庞卡莱对其赞赏有加。天有不测风云，不久之后庞卡莱去世，巴士利埃失去了一位赏识他的人，此后的学术生涯并不十分顺利，潦倒一生。可以这样说，巴士利埃的理论远远早于他的时代，他的成就只是在最近的二三十年里才被人从尘土堆里面找出来，现在他被公认为是数学金融学的鼻祖。他在1900年描述了布朗运动，将其运用到金融价格上。5年以后，1905年，爱因斯坦也独立地描述了布朗运动，并将其作为水里面的离子撞击水中碎屑的证据，这是爱因斯坦的一个重大的科学发现。许多金融量化专家津津乐道的一点是：巴士利埃对布朗运动的数学描述要比爱因斯坦的更加干净和漂亮，而且还早几年。

1973年，布莱克和舒尔斯的贡献其实不仅仅是那个著名的公式，而是一种全新的思想：任何一种金融衍生工具，只要某些假设成立的话，都可以通过一个固定的模式来进行复制，而复制的成本就是这种工具的市场价格。举个例子吧，我们先说一个火灾保险的合同，保险公司给你签了合同，应该收多少保费呢？保险公司要根据过去火灾出现的频率和造成损失的大小来大致计算预期的赔偿额，这个数字再加上一些保险公司需要的盈利就应该是保费额。如果有很多人都购买这种保险的话，那么根据我们前面提过的大数定理，实际的赔偿额将接近预期的赔偿额，保险公司拿到的就是盈利。保险公司开了许多保单之后唯一能做的事情就是双手合十，祈祷火灾少一些（其实这有些过分简单化，除了再保险转嫁风险之外，保险公司要做的还包括将保费合理投资，得到最高回报，这对于期限比较长的人寿保险业务来说更加重要。）。那么一个金融期权呢？金融期权和保险非常类似，拿一个股票买入期权来说吧，如果期权到期的时候股票的价格比较高的话，你可以用事先定好的（较低的）价格购买股票；如果到期的时候股票价格比较低的话，你就什么都不买。所以期权实际上是一份远期购买股票的合同，外加一份将来可以选择不买的保险。这份保险应该是什么价钱呢？许多人认为售出这个期权的银行也应该和保险公司一样，估算赔钱的可能性和赔多少，然后通过平均，算出预期的赔款额，这就是期权金。卖出期权之后银行就不怀好意地等着股价下跌，这样银行就不用低价出售价格上涨的股票。其实这是错误的看法，银行不会坐等股票价格上升或者下跌，那是靠天吃饭，银行的做法是随着将来股票价格的走势来不断买卖股票，股票走高，银行就买入，股票走低，银行就抛出。如果到期日股票价格高，你肯定会使用期权，那时候银行已经把股票买到手了；如果到期日股票价格低，你肯定会走人，但是银行也已经把股票抛掉了。总之，银行通过不断的买卖，能够复制出一个期权来，这样，银行就把靠天吃饭改成靠自己吃饭。这个过程也叫动态对冲，是现代金融学里面最重要的概念之一。在上面叙述的过程中，银行只需按照市场价格的变化而采取相应行动就可以了，而不需要对价格的未来走势进行预测。换句话说，期权的价格和人们或者银行对未来的价格走势的预期是没有关系的。

上面所说的思想模式就是布莱克－舒尔斯－默顿对现代金融的最大贡献。有的人买期权赔了钱，认为都是银行赚走了，就跟保险公司在你没有索赔的时候把你的保费都赚走的情形类似。其实不然，通常情况下，银行都不是跟购买各类金融产品的投资者站在对立面上，因为银行在卖给投资者金融产品之后都会进行动态或者静态的对冲（静态对冲指银行一次性购入或者抛出能将自己风险完全消除掉的金融产品，动态对冲指银行按照最新的市场状况不停买卖，调整自己的对冲部位，动态对冲的原因是有些产品的风险，比如期权，很难通过静态对冲一次消除掉。布莱克－舒尔斯－默顿的理论也是动态对冲的理论。），投资人赔不赔钱和银行赚不赚钱通常没有直接的关系。银行赚的钱是你的交易费用，类似于交易手续费。所以，银行总是希望你多买卖、多交易，尤其是多买卖那些交易费用比较高的复杂产品，你买卖越多，银行赚钱越多，但是你看多、看空对银行的盈利影响不大。布莱克－舒尔斯－默顿将金融工具（尤其是衍生工具，但是不限于衍生工具）的定价和人们对未来的预期脱钩，这应该算是他们的最大贡献。如果你看多，买了买入期权，或者你看空，买了卖出期权，银行都是采用同样的方法来进行动态对冲的，跟预期没有关系。在这个公式发表以后的30多年间，世界金融投资领域发生了翻天覆地的变化，其中大部分都和这个公式，或者更准确地说，和动态对冲的思想模式有关系。这个公式发表之前的1个月，芝加哥期权交易所正好推出了股票期权交易，这给公式的应用提供了舞台，使布莱克——舒尔斯的成就不至于像巴士利埃那样被埋没。

默顿将布莱克－舒尔斯的公式进一步深化、总结，使它成了一整套可以适用在各种场合的理论。不用说，他的总结从数学上讲是非常干净漂亮的——人们把默顿当成天才不是没有原因的。另外，虽说默顿的公式更加具有普遍性，但是默顿等到布莱克——舒尔斯发表了他们的文章之后才发表自己的文章，还将前者的公式冠名“布莱克——舒尔斯公式”，这种大家风范常常被人称道。布莱克后来加入了美国投资银行高盛银行，但不幸早逝，诺贝尔奖的荣誉由舒尔斯和默顿分享，但是诺贝尔奖委员会重点提到了布莱克的贡献。

超级团队

默顿深思熟虑，是个不折不扣的理论家，一般话不多；但是舒尔斯能说会道，是个很好的实践家，他能够把书本上的理论用外行也听得懂的语言很富感染力地讲出来。默顿温文尔雅，令人肃而起敬；舒尔斯则心直口快，热情洋溢。对于要重整旗鼓的梅里韦瑟来说，这两个人联手加盟正是珠联璧合，不啻于天上掉下的（一对）林妹妹。

默顿对新的挑战也是充满了憧憬，因为他觉得这正是一个将他的非常漂亮的理论付诸实施的绝好机会。一贯愿意尝尝鲜的舒尔斯就更不用说了。默顿和舒尔斯过去都给所罗门兄弟做过顾问，所以认识“套”的头目梅里韦瑟。梅里韦瑟新的量化基金雄心勃勃，需要强有力的支撑。要论量化理论，整个世界没有比这两个人更好的简历了。有人说，梅里韦瑟的长期资本管理基金的合伙人团队轻松超过全球最好的大学的金融系的教师团队。

即便如此，要募到25亿美元也不是件容易的事情。

梅里韦瑟跑到巴菲特住的奥马哈去跟巴菲特见面。巴菲特像往常一样，细心聆听，不时点头加以鼓励。像往常一样，到了临走巴菲特也没有掏出支票簿。

这时候梅里韦瑟又亮出了另外一柄宝剑，他找到了被很多人看好认为将是联邦储备主席格林斯潘接班人的大卫·马林斯加盟。马林斯当时是美联储的副主席，曾经是默顿的学生，也是麻省理工的博士、哈佛的教授。有了这样一个前央行官员助阵，长期资本管理基金很快从亚洲、中东的一些官方或者半官方的机构拿到了钱。虽说最后只募集到十多亿美元，不到梅里韦瑟计划的一半，但已经是当时数额最大的启动资金了。

梅里韦瑟还挖来了过去在所罗门套利组的所有核心成员。新基金的关键人物除了日后要得诺贝尔奖的两位专家之外，几乎个个都是麻省理工的博士。

妙笔生花的杠杆

梅里韦瑟的对冲基金于1994年2月开张运作。

长期资本管理基金最初采用的投资策略完全照搬“套”的那一套，也就是说政府债券的套利交易，该基金活跃在美国、日本、欧洲各国的国家债券市场上。同一个国家不同到期日的政府债券的回报应该十分接近，各种回报之间的关系也应该能够通过对收益率曲线的数学研究来分析判断，这是需要使用量化工具的地方，但这是小儿科的量化工具。正因为这种套利比较容易操作，所以，这种套利机会跟十多年前梅里韦瑟刚刚开始在“套”小组大显身手的时候相比已经算是凤毛麟角了，同类债券之间的回报差别非常细微——西蒙斯在接受采访时也说过同样的话。

要想达到回报目标，长期资本管理基金采取了两种新的对策：一种是增加杠杆，另一种是增加其他投资策略。可以这样说，这两条道路共同导致了长期资本管理的最后灭亡。

采用增加杠杆来增加回报的办法不仅仅限于对冲基金。个人借钱买房子就是增加杠杆的交易，如果日后房子涨价，个人的回报百分比（相对于首付）要比完全用现金来买高很多。企业采取银行贷款而不是发行股票来融资也是同样的道理，对于股东来说，有负债的公司的回报率相对于没有负债的公司的股东回报率要高。房地产商也通常是杠杆大师，通过抵押土地和尚未盖好的楼房来获取银行贷款，从而大幅提高自己的回报。还要提一句：杠杆虽然可以通过借款来达到，但是借款不是杠杆的唯一途径，许多金融衍生工具都可以为使用者带来杠杆，不需要直接借钱。比如，购买某个债券需要100美元，如果你自己有50美元，再借入50美元就可以购入这个债券，你的杠杆是2倍。但是你也可以通过购买债券的期货来达到同样的目的。购买债券期货的时候交易所需要收一定的保证金，比如每100美元债券的面值保证金需要10美元。这样你就不需要去借钱了，只需花10美元就可以得到100美元的债券的收益（或者亏损）。这个债券期货的杠杆是10倍，而你的投资杠杆是2倍（100美元的债券除以你50美元的资金等于2倍。但是注意到你现在还有40美元的“闲钱”，所以，你可以再购入400美元面额的债券期货，将你的杠杆提升到10倍。）。另外，许多金融衍生工具的杠杆还是可变的：有的跟着价格的起伏而上下，有的随着时间的推移而变化。期权的杠杆就是可变的。各类金融衍生工具能够在过去30年里取得巨大增长很重要的一个原因就是它们较高的或者可变的杠杆。

1998年年初，长期资本管理基金的本金为47.2亿美元，但是它的负债为1245亿美元，杠杆超过27倍。长期资本管理各种金融衍生工具的总面额为12500亿美元，如果算上衍生工具，长期资本管理的杠杆接近300倍！通常来说，各种共同基金的杠杆小于1倍，各种对冲基金的杠杆通常为2~3倍。

没有免费的午餐，杠杆也有两面。杠杆的好处是：如果成功的话，它会将你的成功放大很多倍；杠杆的坏处是：如果失败的话，它会将你的失败变得无可挽回。

屡战屡胜

1994～1997年间，长期资本管理将投资者投入的每1美元变成了2.83美元，这个成就丝毫不逊于西蒙斯的大奖章基金。开张第一年，1994年，基金的毛回报约为30%，净回报20%。这一年，大部分投资债券的人一般都赔了钱。市场上传闻所罗门兄弟当年大亏，这个消息应该能使梅里韦瑟平常难测的脸上添上一丝笑容吧。1995年基金的毛回报为59%，净回报43%。两年间，基金净挣了将近16亿美元，起始投资的1美元现在变成了1.71美元，这是净回报，基金管理人已经抽了他们的一手。1996年的毛回报为57%，净回报为41%，基金赚了21亿美元。按照《纽约时报》记者洛温斯坦在他描述长期资本管理失败的《营救华尔街》一书中所说，这一年，这个由有限的几个人组成的公司赚的钱要比麦当劳在全球卖汉堡包赚的钱多！也比美林银行、迪士尼、施乐复印、美国运通、耐克、吉列刀片这些赫赫有名的公司的盈利高。从1996年起，该基金没有一个月亏损超过1%。也就是说，用通常的方法来计算基金的风险的话得到的风险值很低。长期资本管理基金的一个经理告诉他的朋友说：“我们在想办法增加风险，可就是加不上去。”1997年的毛回报为25%，净回报17%，虽说是基金成立4年里面最差的一年，但是相对于当年非常糟糕的市场状况来说，这已经是很令人羡慕的了。

风险管理：从艺术到科学

在这骄人的成绩后面有两样值得我们想一想的东西。

首先，是杠杆的作用。拿回报最高的1995年来说，毛回报59%，看上去很不错。但是如果我们考虑到基金的杠杆是27倍的话，实际上每一元钱实际投资收到的回报仅为2.2%（这当然是一个非常粗略的估计，最主要的偏差是我们假定借钱的成本为零，这当然是不可能的事情。杠杆是有成本的，所以在计算杠杆之前回报的时候要把这些成本考虑进去。但是当时的实际情况是长期资本管理使各家银行互相竞争获取它的（数额巨大）生意，所以银行争着借钱给它，长期资本管理拿着借来的钱买证券，之后又可以把证券借出去赚取一定的收入，所以，长期资本管理的实际借款成本并不是很高。另外，27倍是它在1998年的杠杆，1995年的杠杆有可能低于或者高于这个数字。），如果算上金融衍生工具的面额，那么每一元钱名义投资收到的回报则更是微不足道。所以，长期资本管理的回报在很大的程度上来源于杠杆。

其次，是长期资本管理关于风险的度量。布莱克－舒尔斯－默顿的衍生工具标价理论也被人称为是给各种风险定价的理论，所以长期资本管理给外界的印象是这家量化投资公司的立命之本就是量化风险管理：这家基金跟其他任何一家基金相比，不管回报如何，长期资本管理的风险管理不用说，肯定是一流的。不对，是超一流的。所以上面的那个基金管理人才会说风险加不上去的话，因为风险实在是管得太好了。

如何的好法？斯坦福大学教授、诺贝尔经济奖得主夏普教授看到了长期资本管理的回报之后觉得几乎不可思议，因为曲线实在太平滑了。夏普系数是投资行业里面最常用的衡量风险和回报之间关系的指标之一，它的发明人就是夏普（某种投资产品或者投资组合的夏普系数简单地说就是它的回报减去相应短期国债的利率，再除以它的波动性。回报越高，夏普系数越高；波动性越大（风险越大），夏普系数越低。）。夏普问舒尔斯：“那么长期资本管理的风险在哪里呢？”

舒尔斯回答说：“我们的目标是想使基金的风险达到与标准普尔500股票指数的风险差不多的水平，但是我们在实际运作中发现达到那个水平有困难。”

在基金运作的第一年，两位未来的诺贝尔奖得主在给投资人的信中仔细分析了长期资本管理基金的风险，不是说类似“基金投资有风险，请投资人酌情行事”这样的套话，而是精确地给出了各种风险的大小和概率。他们写道：“长期资本管理应该有12%的时间亏损超过5%。”之后他们又进一步给出了基金亏损超过10%、15%和20%的精确概率。这种表述方法在十几年后的今天已经不算少见，但在当时是很令人惊讶的。对于许多人来说，长期资本管理的教授们已经发现了量化投资的最终秘密，这使他们能够把数百年来人们一直以为是艺术的投资决策变成一个完全可以用公式、模型、概率来表述和控制的科学。两位金融泰斗计算说：长期资本管理基金20年里面才可能有一年的亏损超过20%。4年之后，这个基金亏损的程度将会让教授和整个金融行业震惊。

新方向

长期资本管理本身的资本越来越多，债券套利这个池塘的机会越来越小，于是长期资本管理开始把触须伸到其他的领域。别忘了，这个基金的两个军师可都是衍生工具标价最顶尖的高手。

两个诺贝尔奖得主瞄准了两个新的统计套利方向：一个是股票期权的套利，另外一个是利率掉期合同的套利。这两个新的方向不仅仅是长期资本管理垮台的直接原因（连同前面说的高杠杆），而且也是量化投资中忽略两种重要风险的绝好的反面例子，所以我们要分别详细说说。1998年长期资本管理亏损46亿美元，它的传统投资策略——债券套利——只亏损了两亿多美元，而股票期权套利亏损了13亿美元，利率掉期合同套利亏损了16亿美元。股票期权套利忽视了所谓“肥尾”风险，而利率掉期合同套利忽视了我们前面用游泳池做例子解释的流动性风险。长期资本管理的交易面额能达到12500亿美元，这就像一个体重过吨的人要从10米高台上跳水，还要压水花，不让别人知道，这需要一个多大、多深的游泳池呢？这又需要跳水的人有多高的技巧呢？

正态和肥尾

我们先说说长期资本管理的投资策略之一——股票期权套利，这跟两位诺贝尔奖得主得奖的课题息息相关。我们前面说过，按照布莱克－舒尔斯－默顿的理论，在一定的条件下，各种期权的价格可以按照他们的公式精确地计算出来。这里所说的“一定的条件”有好几条，有的技术性比较强，我们不去细究。大致地说，其中包括：金融产品的交易是分分秒秒连续进行的（所以叫连续时间金融学）；价格也是连续变化的，产品的价格变化用百分比来表示应该是正态分布的（如果价格变化的百分比是正态分布的，那么价格变化的本身是“对数正态分布”的，在本书中我们没有去细究究竟是哪一个。）；前一秒钟的价格变化和后一秒钟的价格变化之间没有关系；最后，正态分布的标准差是固定的、不随时间而变化的。

交易的连续性保证了价格的连续性，这种连续性的假设对于得出准确的期权价格是重要的。但在实际交易中，交易自然不是连续的，因为股市会收市。价格变化也不是连续的，有时候在一笔大宗交易完成之后，价格直接从一个价位跳到另外一个可能相差较远的价位，这叫市场跳空或者叫价格跳空，这使得期权的实际价格和公式给出的价格有异。不过这两个假设还不是最致命的弱点，在实际交易中，交易商通常用各种方法来对这两个假设进行补偿。

关于价格变化是正态分布的假设比较致命，与实际的出入也比较大。正态分布是我们现实生活中经常遇到的分布：随便抽样一组人的身高，你可以得到一个平均值，大部分人的实际身高都在这个平均值的附近，离平均值越远的身高出现的可能性越小，姚明和侏儒都不常见。如果你把各种身高出现的概率画一条曲线，横轴是身高，纵轴是概率，那么你就会得到一条平常所说的钟形曲线：两边向下，中间凸起，像一个大钟。自然界和科学研究中的许多现象都可以用正态分布来表述：人的身高、智商，海浪的大小，激光的强度，等等。再比如，掷骰子，每次只有6种可能，从1点到6点的概率一样，你连续掷10次，然后把10次的结果加起来会得到一个总和，这算一次实验；如果你将这个实验重复很多次的话，这个总和的分布也将接近正态分布，得到最大值60点（连续10次掷到6点）或者最小值10点（连续10次掷到1点）的可能性都很小，而很多的总和都将接近于平均值35点。一般说来，如果某种现象的出现取决于很多很多种互不相关的因素，那么这种现象就很可能是呈正态分布的。根据这一点，把金融价格的变化假定为正态分布似乎很有道理，因为这些价格都是受到各种因素的影响，在各种交易人之间进行的交易过程中不断变化的。正态分布也叫高斯分布，得名于德国数学家高斯。顺便插一句，高斯并不是第一个使用这个概念的人，这种“名不副实”的现象在科学发明中屡见不鲜，还专门有一个“定理”来概括这种现象（斯蒂格勒定理(Stigler's Law)：所有的科学发明都不是以真正的发明家命名的。）。在统计学各种各样的概率分布里面，正态分布应该算是最漂亮、最简洁的分布，计算起来也很方便，就连掷硬币的0——1分布也没有正态分布这样直接、好用。

确定一个正态分布只需要两个数字，一个是平均值，另外一个是标准差。标准差代表一个正态分布相对于平均值有多分散，也就是每个人离平均值有多远。如果测量军队仪仗队每个士兵的身高并和平均值比较，标准差就会很低；但是如果去测量街上随便找来的一群人的身高，和平均值比较，标准差就会相对较高。对一个正态分布来说，大约2/3的抽样结果都应该在离平均值一个标准差以内的地方。标准差在金融投资行业中经常被称做波动性，一般是由一个百分比来表示的。比方，有人会说：“最近市场风险加大，标准普尔500的波动性从平常的15%上升到了30%左右。”30%的波动性意思是：“如果你认为美国股票的未来变化是正态分布的话——通常大家都这样假定，所以这个假设就不单独提出来了——那么一年以后有2/3的可能性标准普尔500的水平会在目前水平上下30%的范围之内（其实严格地说不是在目前水平，因为要考虑到一年之内标准普尔指数成份股的红利率和一年的政府债券利率，但是我们在这里忽略这个细节。）”。不仅如此，你还可以推算出，一年以后标准普尔升降超过50%的可能性是10%，它猛涨100%的可能性是0.04%，等等。

细心的读者可能会发现，这些数字看上去跟两位长期资本管理的教授给投资者的信中的话有些类似。其实这不需要高深的数学，一个中学生用制表软件上附加的正态分布公式几分钟就能算出来。两位教授之所以能给长期资本管理将来的亏损大小和概率给出貌似精确的预测，也正是基于这样的假设：价格的变化是正态分布，盈亏也是正态分布的；同时，过去的波动性和将来的波动性一样。在金融投资中，一般大家都把波动性和风险等同看待，殊不知这里面包含着一个非常美好诱人但也是非常危险的假设：价格变化是正态分布的。

在正态分布的假定下，布莱克－舒尔斯－默顿的公式将期权的价格和金融产品价格的波动性直接挂钩：如果你知道未来波动性是多少，那么你就能知道期权的价格，反之，如果你知道期权的价格，你就知道未来的波动性是多少。因为期权的价格是由市场买卖形成的，所以期权的价格其实成了整个市场对未来价格波动性的预测。正是这个原因，他们的公式和理论常常被认为是对风险进行标价的公式和理论。

通常人的身高呈正态分布

钟形曲线画的是碰到各种不同身高的人的可能性：常常能碰到平均身高附近的人，但是很高个子和很矮个子的人就不太容易碰到。标准差用来代表一群人的身高差别有多大。

如果人的身高呈肥尾分布

肥尾曲线画的是碰到各种不同身高的人的可能性：碰到很高个子和很矮个子的人的可能性都要比正态曲线大很多。标准差不能很好代表一群人的身高差别有多大。许多金融价格都呈肥尾分布，而不是呈正态分布的。

黑天鹅飞来了

将公式应用到实际投资里面，两位教授和其他长期资本管理的量化专家们认为：价格的变化长期来看是正态分布的，价格的波动性应该有一个长期的稳定平均值，取决于各种新信息到来的速度和市场对这些信息的反应。有时候因为突发事件市场会乱了方寸，波动性大增，像我们前面说过的过激反应，这时候就有了统计套利的机会——因为市场迟早是有效的，那些过激反应的“傻瓜”（有一次舒尔斯和美林银行几个销售人员共同去一个投资公司，舒尔斯兴致勃勃地讲述他们的套利策略，美林的一个年轻销售人员突然插嘴说美国政府债券市场不可能有这样的机会，舒尔斯很扫兴，他很生气地指着这个人说：“你就是我们的机会！正是因为市场上都是你这样的傻瓜我们才能赚钱！”。这令客户大为吃惊。）早晚会意识到自己的错误，波动性会降下来，降到长期平均水平，所以在教授看来，市场波动性过高的时候就应该通过出售期权来做空波动性，等待波动性的回落。“做空波动性”可能听上去有些别扭，波动性又不是一种金融工具，怎样做空呢？我们前面说过，在一定的条件下，期权的价格和波动性价格一一对应，所以做空期权就相当于做空波动性。后来这个市场进一步发展，有很多直接交易波动性的金融工具，比如波动性的期货、掉期合同等。有时候金融专家可能说：“波动性也是一种资产”，就是这个概念，因为波动性可以买卖。

对于长期资本管理的教授来说，市场上的这些“傻瓜”在不久的将来会忘掉上一次的错误，再次过激，再次给聪明人提供机会。

1998年年初，亚洲金融危机仍然在持续，一些股票期权的价格上涨，根据教授的公式可以算出市场预测未来的波动性将会是20%以上，长期资本管理认为这属于过激反应，于是开始出售波动性。直接出售波动性的另类金融合同现在很常见，当年并不太常见。长期资本管理就出售各种期权，包括标准普尔500的期权合同和欧洲各家股市的股指期权合同。但是，在他们做空期权之后，期权合同的价格不仅不跌，反而继续上涨。也就是说，市场预测未来的波动性将继续保持高位，甚至更高。这时候，长期资本管理的量化模型和决策人都认为这是更好的机会，所以他们接着卖各类期权。有一家银行当年曾经把长期资本管理戏称为“波动性的中央银行”，意思是说，别人都不卖都想买波动性的时候，只有长期资本管理还在不停地通过出售各类期权合同卖波动性。我们说过，期权实际上和保险很相似，长期资本管理实际上出售的是股市大涨或者大跌的保险合同——如果股市大涨或者大跌的话，长期资本管理就有可能被别人索赔。如果市场安静下来，长期资本管理就坐收期权金。另外，和保险合同一样，长期资本管理的收益是有限的，最多就是所收到的期权金，但是潜在的损失是无限的，因为股市的变化可能非常大。正是因为这个原因，大家都愿意购买期权而不愿意出售期权，愿意购买保险而不愿意为别人提供保险。

各国期货交易所里面都有各种期权在交易，但是这类期权合同的期限一般不超过一年，而且流动性有限，如果长期资本管理要出售大笔或者长期的期权合同就只能在柜面市场上完成。柜面市场也叫场外交易，意思是一对一的双方交易形式，而不是股票交易所中多对多的交易形式，这种市场的流动性有时候可能要比股票交易所好一些，而且你可以买卖各种量体裁衣的产品，不像交易所里面只有标准化的产品。但是柜面市场的透明性要比交易所差（巴菲特2008年也出售了很多股票指数的卖出期权，期限在15年。他认为布莱克——舒尔斯公式有误，这类期权的价格高过合理价格。但是跟长期资本管理不同，巴菲特只是出售股市下跌的保险，所以他的交易有很大的方向性，他的观点是股市长期来看是上升的。），而且它的流动性的变化可能很快，好的时候很好，不好的时候很糟。投资人在柜面市场交易时的交易对手一般是银行，所以长期资本管理就给各家银行出售各类期权。在它卖了期权之后，股市的波动性不仅不下跌，反而进一步上涨，所以长期资本管理的做空交易开始赔钱，对手银行要求长期资本管理不断增加现金抵押，长期资本管理要四处寻找现金来支付这些抵押，由于它的杠杆非常高，所以这部分现金抵押的要求数额也是非常大的。这是长期资本管理倒台的一个原因，虽说从长期来看教授们的观点也许正确，但是谁能挨过短期的资金短缺之痛呢？凯恩斯的那句话我们前面已经提过了：“市场的不理性的时间可能要比你保持不破产的时间长。”凯恩斯还说过：“长期？长期我们大家都死了。”

教授们的问题主要是出在正态分布的假设上面。

金融价格从来都不是正态分布，金融价格的分布有着典型的“肥尾”现象：按照正态分布来看几乎不可能的、远远离开平均值的价格变化所出现的概率要比理论值大出很多倍！也就是说，我们前面说的正态分布的钟形曲线的两个尾巴都要“肥”出很多。如果人的身高的分布跟金融价格的分布类似的话，你走在路上有可能常常遇到姚明或者比姚明高许多的人。最近几年人们提到的“黑天鹅理论”说的是同样的现象，意思是虽说大部分的天鹅是白色的，但是你遇到黑天鹅的概率要比你预测的高很多，或者你可能根本就不会知道会有黑色的天鹅，黑天鹅一旦出现，后果有可能是超乎想象的严重。黑天鹅的提法是一个很出名的交易员塔勒布在《黑天鹅》一书中提出的，书中所提到的很多现象其实都是金融里面的肥尾，但是不仅仅局限于金融：第一次世界大战、互联网的出现、“9·11”事件、个人电脑的出现等都是塔勒布说成的黑天鹅现象。一个常常被人提到的黑天鹅的例子是“黑色星期一”，1987年10月19日，全球股市大崩盘，道琼斯美国股票指数一日之内狂泻23%，有人计算，按照正态分布和过去若干年的平均波动性，如果美国股市从宇宙存在的那一天开始天天开门交易，这样的跌法出现的概率仍然是微不足道的。如果我们的宇宙能够重复存在10亿次的话，这样跌法的可能性不再是微不足道，但是仍然可以忽略不计。不过，“黑色星期一”这种在布莱克－舒尔斯－默顿理论所做的假设下完全不可能发生的奇迹，还是发生了，而且相当经常地发生，其他各种金融价格大幅变动的现象虽然没有“黑色星期一”那种一泻千里的气势，但是按照正态分布的假设，这些现象也同样属于不太可能出现的范畴。

当理论和实际有矛盾的时候，通常是实际获胜。我们回过头来去看布莱克－舒尔斯－默顿理论所需要的假设，我们知道：金融价格不是正态的，它常常有肥尾；金融价格的变化也不连续，常常大幅跳动；金融价格的波动性在中、短期不一定会马上回到长期的平均值；金融价格在变化的时候上一步和下一步也不一定毫无关系：如果毫无关系，价格变化就是随机漫步，反之，市场价格有趋势的时候就说明上一步和下一步有关系。为什么金融价格不是正态分布的？原因很复杂，其中重要的一点是影响金融价格的各种因素（包括各种交易人和投资人在内）在平常也许是各不相关的，所以价格变动好像是正态，但是在市场大幅波动的时候，人们惊慌失措，纷纷跟随别人行动，因此本来不相关的因素常常变得步调一致，正是我们平常所说的“墙倒众人推”。

布朗运动是因为水里的分子随机撞击花粉而产生的，但是水分子不会在大势不好的时候步调一致地往大门口冲。可是我们知道投资者会。

所以用正态分布和布朗运动来描述价格变化是有缺陷的。这种缺陷是量化投资行业所面对的最可怕的敌人之一。

澡盆大的游泳池

长期资本管理的另外一个投资策略是利率掉期套利。

利率掉期合同是交易量巨大的一种柜面交易产品，属于金融衍生工具的一种，有很多种变化组合，最简单的一种是固定利率调浮动利率的掉期。这种掉期合同设有一个面额，合同的甲方定期按照某个浮动的利率（比如LIBOR）支付给乙方利息，乙方则按照合同签订的时候双方同意的固定利率（这叫掉期利率）定期支付给甲方利息，所以我们大致估计，固定利率大概就是将来一段时间浮动利率的平均值。但是将来的浮动利率事先无法知道，所以固定利率是市场对它做出的预测。最先使用掉期合同的是发行了债券的大公司，这些公司发行的债券一般是固定利率的，因为债券传统上是支付固定利息的。但是，公司的未来盈利却是变化的，通常经济好的时候公司的利润高，但是通常经济好的时候社会利率水平也比较高，所以公司更愿意支付浮动利率。于是，利率掉期这种产品被银行开发、包装、销售和交易，专门为了帮助公司来管理风险。你也可以设想，你的房屋按揭贷款如果目前是浮动利率的话，你可以通过这种利率掉期合同把它变成固定利率，这样你就知道将来每个月的月供是多少。掉期虽说是银行为了公司发明的，但是现在除了公司之外，使用这种产品更多的是各类投资人和银行，银行之间的交易占了掉期交易相当大的份额。利率掉期合同的期限一般比较长，可以是10年、20年或者更长，通常交易面额也比较大，所以个人想要交易这种产品并不容易。利率掉期合同通常是银行按照顾客的要求量体裁衣的产品，每个利率掉期合同可以看成是许多其他的比较简单的产品的打包。银行在交易了各种利率掉期合同之后就需要通过使用各种量化模型，把一个个包装好的利率掉期合同拆开，分成各种简单产品，然后再分门别类地管理。除了利率掉期合同之外，掉期期权合同也很流行，掉期期权可以理解成掉期合同外加防止赔钱的保险合同，这类产品的标价、交易、分拆、管理自然离不了布莱克－舒尔斯－默顿的量化方法。跟债券一样，掉期也是个数学性、逻辑性很强的产品，换句话说，量化方法在这里如鱼得水。

掉期合同的固定利率和同样期限的政府债券利率相比一般要稍微高一些，这叫掉期利差。长期资本管理的狮子般的眼睛盯上了这个利差。这个利差反映的是互相交易掉期合同的大银行的信用级别和政府信用级别的差别：政府的信用通常要比大银行的信用稍微高一些，但也高不了多少，所以掉期利差通常都比较小，不过是二三十个基点（一个基点是百分之一个百分点，0.01%。）。可是有时候市场比较紧张，这时候掉期利差就会高一些，这又是一种过激反应，长期资本管理就等着市场上的傻子们犯傻呢：掉期利差高的时候长期资本管理就会杀入市场，购买收入固定利率同时支付浮动利率的掉期合同。利差高，就意味着掉期合同的固定利率相对较高。等到利差回落，长期资本管理再把合同卖出去，坐收利润（其实真正的套利操作要稍微复杂一些，因为在第一步购买收入固定利率同时支付浮动利率的合同之后，投资头寸的盈亏将会受到未来利率水平的影响：如果未来利率升高，浮动利率跟着增加，但是固定利率不变，你会赔钱，所以在第一步同时还要对冲掉利率水平的风险，不过这并不难。）。值得一提的是长期资本管理并不是把原来的合同卖出去，而是重新签订一份新的合同，新的合同是支付固定利率同时收入浮动利率的掉期合同，其他的条件和旧的合同完全一样。旧的合同是收固定、付浮动，新的合同是付固定、收浮动，这样浮动利率的部分互相抵消，固定利率的支付差额就是长期资本管理的利润。这种签订新合同而不是出售旧合同的做法在投资行业很普遍，为什么要这样做我们留到下一章再说。本来一笔买卖，一进一出，买卖结束，但是长期资本管理要和两家银行同时保留合同，正是因为这个原因，长期资本管理的衍生工具越来越多，1995年，面额为6500亿美元，到了1997年，面额达到12500亿美元，这是一个天文数字。

利率掉期利差套利的策略就是假定掉期利差有一个长期稳定的平均值，如果市场利差过高，那么自动卖出利差，等待利差回落以后获利。利率掉期利差套利的策略被很多人使用，长期来看没有什么错误，长期资本管理过去使用这个策略赚过很多钱，一些银行也开始效仿，但是教授们低估了另外一种风险，那就是流动性风险。

1998年年初，掉期利差再次上升。长期资本管理照旧操作，购买收入固定利率支付浮动利率的掉期合同。很多银行那时候也都有了类似的套利操作小组，它们也采取相似的做法。但是这一次，利差不仅没有下跌，反而进一步攀升。一些和长期资本管理交易的大银行发现苗头不对，开始减少掉期交易的数额，梅里韦瑟的老主家所罗门兄弟突然扬言要退出利率套利交易，这更使许多银行慌慌张张，它们开始在市场上反转它们过去的交易（过去卖了，现在买回来），这使利差进一步高攀。更加要命的是，市场的流动性转眼之间就不见了，买入价和卖出价之间的价差陡然上升，高到常常是有价无市，要想做一笔掉期买卖就要付出很高的交易成本。长期资本管理这个巨人，怀揣着12500亿美元的合同，站在10米跳台上，突然发现脚下的游泳池变得只有洗澡盆那样大，如果它要是强行跳下去，后果我们都可以想象。流动性风险是教授的模型里面所没有考虑的因素（流动性风险也是这次金融危机中的最重要的风险之一，很多和信用风险挂钩的衍生工具的流动性转眼消失，持货的银行发现手里有一堆无法交易的产品。）。

长期资本管理手中持有大量的掉期合同，它们的窟窿越堵越大。

完美风暴

1997年的亚洲金融危机，1998年所罗门兄弟银行退出套利交易和同一年俄罗斯政府外债违责是三只接踵而至的黑天鹅，是长期资本管理的“完美风暴”，这个基金所从事的几乎每一个投资策略都赔了钱。利率掉期套利，赔16亿美元；股票期权套利，赔13亿美元；俄罗斯和其他新兴市场投资，赔4.3亿美元；成熟市场的方向性投资，赔3.7亿美元；股票配对交易，赔2.9亿美元；债券套利，赔2.1亿美元；美国股票，赔2亿美元；垃圾债券套利，赔1亿美元。总计46亿美元。

两位诺贝尔奖得主的诺贝尔奖约为100万美元，他们的长期资本管理基金在他们得奖后的第二年损失了4600个诺贝尔奖的奖金。

不过这点儿损失是小数，如果它当年把华尔街拖垮的话，后果不堪设想。

爱捡便宜的巴菲特

金融市场从来都对人们所犯的错误毫不姑息，长期资本管理的倒台是迅速和彻底的，如同“秋风扫落叶”一般，但这并不意味着梅里韦瑟没有尽最大的努力或做最后的顽抗。

1998年夏天，情况一天比一天糟糕。单单是8月21日，基金赔了5.5亿美元，而按照教授们的计算，基金每天最多能赔的数字不应该超过3500万美元。梅里韦瑟那时候正在北京，他被十万火急的电话召回。8月24日，梅里韦瑟去见了天下为数不多的几个有可能解救基金的人中的一个——索罗斯。

索罗斯关于市场的理论和教授们的理论迥然不同，他认为市场不是一个稳定的系统，市场的交易人也不像教授们所设想的那样都是头脑理智的冷血动物。他对梅里韦瑟说：“你所说的‘(钟形曲线’的看法是错误的。许多极端的事件根据过去的经验都是无从判断的。”索罗斯的量子基金刚刚在俄罗斯政府的外债违责中赔了20亿美元，所以他很清楚什么是不可预见的极端事件。索罗斯和梅里韦瑟，这两个人的投资策略基本上是走两个极端：索罗斯完全按照基本面判断，梅里韦瑟则基本上看技术数据；索罗斯完全依赖他的判断，梅里韦瑟则基本按照电脑模型的信号来行事；索罗斯认为肥尾的出现是正常的，他更愿意在肥尾出现的时候大捞一笔，梅里韦瑟则认为价格变化是正态分布，一个价格离开中心太远就意味着它迟早要回来。不过在眼下，索罗斯和梅里韦瑟的共同点至少有一个：都因为俄罗斯赔了钱。

他们能够坐下来交谈的原因也只有一个字——钱。

听完了梅里韦瑟的叙述，索罗斯觉得有利可图，也许这时候出手可以很快把他在俄罗斯的损失捞回来。他对梅里韦瑟说：“我愿意投5亿美元，前提条件是你找到另外5亿美元。”索罗斯给梅里韦瑟的截至日期是8月底，梅里韦瑟只有一周的时间。梅里韦瑟疯狂地四处打探，企图寻找另外的5亿美元。但是金融行业就是这样，当你不缺钱的时候，谁都抢着要借给你，当你真正需要的时候，人家都远远地避开你，好像你得了麻风病。梅里韦瑟走投无路，只好派手下的一员大将在1998年8月27日去见另外一个神话级的人物，巴菲特。巴菲特仔细听完了对长期资本管理各项投资的详细介绍，听完了梅里韦瑟派来的人对于未来价格反弹的美好憧憬后，老头儿还是没有掏出他的支票簿。

索罗斯的截至日期已过，8月长期资本管理赔了19亿美元。

9月的情况仍然没有什么起色，梅里韦瑟硬着头皮去找了他的同学加对头，高盛银行的主席乔恩·科尔津，要求联手。科尔津提出了苛刻的条件，梅里韦瑟只能答应。高盛银行要求长期资本管理给高盛看它所有的交易记录，梅里韦瑟也答应了。根据后来的指称，高盛银行的交易员一边在看长期资本管理的交易记录，一边在市场上倾销同样的产品，等到价格砸下来，高盛银行又回过头来厚颜无耻地想从长期资本管理那里把这些产品低价买走。洛温斯坦在《营救华尔街》中形容说：“高盛银行的做法，反映的正是投资银行最丑恶、最无情、最无耻的一面。”梅里韦瑟后来也向美联储表达了对高盛银行及其他几家公司这种落井下石的做法的不满，高盛银行对这类指称则完全否认。这种趁火打劫的现象——如果有的话——也是教授们的模型里面没有考虑到的东西。

没过几天，长期资本管理的投资组合里面究竟有些什么东西在华尔街人人皆知，各家银行的交易员像秃鹫一样围上来，疯狂抛售。

默顿看到自己研究成果结出的花朵一天比一天憔悴，心情很差。他觉得这不仅仅是他基金的失败，也是他做出了突出贡献的现代金融学的失败，有好几次他当众黯然落泪。舒尔斯在参加家乡加拿大安大略省为他举行的诺贝尔庆功会上说起自己童年的时候泣不成声。而曾经被广泛认为将会是格林斯潘接班人的马林斯知道他自己出任美联储主席的机会已经是在“肥尾”之外了。

9月23日，巴菲特在高盛银行的参与下，同意联手高盛银行和后来在金融危机中被美国政府接管的美国国际集团以2.5亿美元购买长期资本管理的资产；如果后者同意，那么巴菲特的克希尔哈撒韦公司将立即给长期资本管理的基金注资30亿美元。巴菲特对长期资本管理的合伙人分文不给，而且要立即炒他们所有人的鱿鱼。这时候，巴菲特想用2.5亿美元购买的资产在1998年年初的价值是470亿美元，股神会做生意的名声不是吹出来的。巴菲特的购买函只有一页纸，5段话，早上11点40分传真到梅里韦瑟的手里。

巴菲特给出的截至期限是当天下午12点半。

这个收购协议因为一些技术问题没有完成。

同日，华尔街的十几家银行在美联储的协调之下联合出资36亿多美元，接手了长期资本管理。这是美联储破天荒第一次插手一个非商业银行的金融机构的倒闭。长期资本管理跟各大银行有着千丝万缕的联系，它的倒闭可能造成整个金融体系的混乱。当然我们现在知道，那将不是美联储最后一次做类似的事情：在这次的金融危机中，联储连连出手，挽救的很多机构都不是归美联储管的商业银行。

被接手之后，长期资本管理基金继续保持运作，但它的主要使命是将它如同一团乱麻的衍生工具交易逐渐解开、清盘。长期资本管理所有合伙人在基金里面的资产（1998年年初的价值为19亿美元）化为乌有。

洗澡水里面的孩子

长期资本管理倒台之后，很多评论家都用讥讽的语调来说诺贝尔奖得主的衍生工具理论，史学家弗格森在他的畅销书《货币崛起》中特意列出了布莱克－舒尔斯－默顿的期权公式。当然这个公式比较长，对于一个没有学过高等数学的人，这个公式看上去可能有些古怪（其实学过高等数学的人也未必一下子能很明白，这个公式需要用到随机微积分的知识，因为是“连续时间金融”，这跟一般高等数学的牛顿——莱布尼茨微积分不同。），弗格森问读者；“您是不是有些丈二和尚摸不着头脑？”然后他接着说：“反正我是。”读者自然会总结：弗格森是哈佛大学的冠名教授，牛津大学的资深研究员，斯坦福大学胡佛研究院的研究员，连他都不知道而且公开嘲笑的东西，这不是骗人的那该是什么呢？

但这种将衍生工具、期权标价理论完全否定的观点在我们看来是有失偏颇的。布莱克－舒尔斯－默顿的理论的确需要做出一些跟现实生活不完全吻合的假设才能得到很漂亮的结果，包括那个被人家嘲笑的公式。但是任何科学理论都需要假设，任何科学理论都不可能是复杂的现实生活的完美总结，这一点对于社会科学的理论来说更是如此。很多情况下人们怪罪理论的错误，其实真正的问题常常是人们对于理论适用的条件和范围没有弄清楚，是人们对理论的局限性没有足够的认识，是人们没有花时间去考虑那些为了能使理论更加适用于实践而需要做出的调整。很多时候，种种的调整使理论不再漂亮，调整使理论更为复杂，所以人们不愿意花工夫去了解和使用这些对于理论的调整。相对而言，指责理论所带来的问题则容易很多。在金融行业，布莱克－舒尔斯－默顿的期权公式被广泛应用，但是极少情况是用它原始的、漂亮的形式，而多是用它丑陋的、经过调整的形式，这其中就包括对“肥尾”的调整。

其实，金融衍生工具理论的出发点很简单：一个出发点是动态对冲，另一个出发点是同物同价，这都是很常识性的东西。正是它的这种简单和直观（虽说公式有些复杂）才使它能成为一个庞大行业的支柱之一，现代金融的发展在很大程度上归功于这个理论。有人说：这个理论是社会科学里面最准确、最成功的理论，我们觉得这种说法在长期资本管理垮掉之前是正确的，之后也还是正确的。理论的创始者赔了钱，原因之一是他们太迷信自己的假设。很多科学家都喜欢漂亮的公式，这两个教授也不例外。可惜，现实生活常常是不漂亮的。

长期资本管理的兴衰对于量化投资理念的打击在当时是沉重的。很多人都会拿长期资本管理和西蒙斯的复兴技术公司相提并论，因为两者都是著名学者当家，两者都是以量化投资为主旨，在外人看来两者都是黑箱操作。但是也有些人会指出，大奖章基金的杠杆远远低于长期资本管理；更重要的是，虽说长期资本管理有两位诺贝尔奖得主压阵，公司有一大批博士，但是最后导致基金崩溃的其实是人为的判断错误。2000年西蒙斯在接受采访的时候当然免不了要被问到这个问题，他回答说：“我们公司的每个人都看过了关于长期资本管理的书。它当然使我们更为警惕。但是我们的投资理念和长期资本管理有很大的不同：我们的出发点不是一个公式，而是市场数据。我们没有认为市场价格应该如何如何这样先入为主的观念。我们想要寻找的规律在市场上出现过千次万次。另外，长期资本管理关于各种价差回归平均的观念没有一个时间的概念：虽说归根结底价差要回归，但归根结底到底是多久呢？”当记者问到他那段时间因为长期资本管理倒台的关系，各类金融工具价格大幅波动对大奖章的影响的时候，西蒙斯说：“如果说影响，应该是正面的。我们过去一段的表现很好。一般来说，市场动荡的时候我们表现最好。我们没有受到银行减少贷款的影响，因为我们很少用杠杆负债来操作。很多银行都打电话问我们的负债是不是太多，我就叫我们的交易员回电话给银行，问它们自己是不是给其他公司贷款过多，出了问题。一般说来，当大家都像无头苍蝇到处乱撞的时候对我们最有利，因为我们熟知的那些规律都正是在这种时候出现的。”

非洲草原上的狮子盯着迁徙的角马群。如果谁能采访到狮子的话，狮子说的估计也是这番话。

这里需要补充一句：我们能对长期资本管理的投资策略内幕知道这么多的唯一原因是，它失败了，它的所作所为成了法庭上公开的材料，许多知情人后来也毫无顾忌地揭它的老底，这也是通常所说的“不幸的家庭各有各的不幸”的原因之一吧。

西蒙斯的幸运是关于他的信息很少。但是，我们也还是要再细究一下，西蒙斯赚钱的秘密将是我们下一章讨论的内容。

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