集中投资

第4章 沃伦· 巴菲特：遵循凯利公式的“股神”

我们所采用的投资策略与下述标准的分散化投资信条有所不同。许多专家因此声称这样的投资策略会比人数更多的传统投资者所采用的投资方法更具风险。我们对此不以不然。我们相信，如果集中投资的投资组合能够——它也本应如此——同时提升投资者对于一家企业进行的思考的深度，和投资者在买进一家企业股票前对其盈利特性所感受到的舒适度，那么这种投资策略将很好地降低风险。在说明这种观点的过程中，我们使用词典的术语，将风险定义为“遭遇损失或者受伤的可能性”。

——沃伦·巴菲特

坐落于新泽西，由安东尼 · 德 · 安杰利斯 （Anthony “Tino” De Angelis） 经营的联合天然植物油公司 （Allied Crude Vegetable Oil Company） 是一家批发商，同时也是买卖植物油期货合约的商品交易商。联合天然公司能够在行业中脱颖而出，凭借的是它所拥有的以远低于任何一家竞争者的价格出售用于制作色拉的豆油的能力。德 · 安杰利斯的超低价格使公司营业额奇迹般地增长，直到1963年11月，这家商业帝国轰然倒塌。为了帮助债权人追索剩余债务，破产管理者对联合天然公司的破产情况展开了调查，发现公司的油罐里根本就没有豆油，而是充斥着海水和空气。事件的真相很快水落石出，德 · 安杰利斯出售的低价植物油，居然是联合天然公司不曾拥有的色拉油，甚至这些油根本就不存在。德 · 安杰利斯宣称拥有18亿磅的豆油——超过了当时全世界的豆油存量——而事实上，他的油罐中储存的豆油只有1.1亿磅。联合天然公司虚构售出的豆油价值合计达1.75亿美元。他是怎么做到的呢？德 · 安杰利斯利用了每个小学学龄的孩子都知道的常识——油漂在水上。当运输船抵达港口时，检验载货内容的检查员确认油罐的上面几英尺确实是豆油，却没有意识到德 · 安杰利斯先将油罐灌满了水，然后在水面上覆盖了一层色拉油。公司先带着检查员去享用中午大餐，然后将这些油转移到仓库中新的油罐中，再向昏昏欲睡的正消化美食的检查员们展示那些油罐。

《华尔街日报》记者诺曼 · C. 米勒 （Norman C. Miller） 写了一本名为《色拉油大骗局》的书，并据此获得了普利策新闻奖。之后，“色拉油大骗局”变得家喻户晓，成为当时最臭名昭著的公司丑闻。最终，德 · 安杰利斯因为欺诈罪和串谋罪被判入狱服刑7年，还连累华尔街一家大型经纪商破产。在寻找资金雄厚的财团来偿付巨额损失的过程中，债权人发现美国运通公司的一家子公司为德 · 安杰利斯签发了价值1.44亿美元的仓库收据，用于确认后者油罐中的豆油储存数量。面对全额索赔，美国运通看上去难逃一劫。这一数量的赔偿判决相当于美国运通1964年盈利的10倍——可能将公司置于死地。公司的股价一夜之间大幅缩水。

这件事激起了当时还未曾出名的沃伦巴菲特的兴趣。他让自己的经纪人，亨利 · 勃兰特 （Henry Brandt） 去调查银行、酒店、旅馆以及任何使用美国运通信用卡的其他人员，以搜集关于运通公司的流言蜚语。巴菲特自己也前往奥马哈的酒店，他发现这些酒店依然接受美国运通的信用卡。他对这些关于运通的闲言碎语进行评估，得出的结论是：由于受到财务冲击的影响，美国运通会暂时地步入颓势，但是这并不会破坏公司潜在的预期盈利能力。运通“依旧是一家有着特许经营权的超级企业，它只是在局部患上了可切除的肿瘤”，公司会存续下来。巴菲特迅速展开行动，将合伙人资本的40%投资买进运通的股票。这是巴菲特和合伙人们做出的最大的一笔投资，他们按照1300万美元的成本，控制了美国运通超过5%的股份。 1965年，美国运通和联合天然公司的债权人达成6000万美元的赔偿协议，前者曾经跳水到35美元的股价迅速冲高到49美元一股。很快，巴菲特持有的仓位翻了5倍多，他在这时清空了运通的股票。

无论从资金规模还是资金占比的角度来看，针对美国运通的这次投资都是巴菲特合伙公司做出的最大单笔投资，与此同时，巴菲特也做到了在集中大规模投资方面的最好投资业绩。 1959年，合伙公司最大的一笔投资集中在桑伯恩地图公司 （Sanborn Map） ，投资资金达到合伙公司资产的35%。桑伯恩地图是一家绘制精细地图的出版商，内容涵盖了全美国各个城市的输电线、自来水管道、私人车道、建筑工程、房顶构造以及紧急楼梯。火险公司购买了大量桑伯恩地图，并借助它们承办保险。桑伯恩一度成为全美国最成功的地图公司。 1961年，巴菲特在致合伙人的信中解释道，公司的价值极有吸引力：尽管伴随着竞争的出现及保险公司的合并，桑伯恩的营业额有所下滑——其经营效益从20世纪30年代的年均50万美元的盈利，下滑到1958年的10万美元盈利 （当年的营业额是250万美元） ——但是公司拥有价值超过700万美元的投资组合，或每股价值65美元。但是市场上交易的桑伯恩股份，一股市价是45美元。巴菲特注意到， 1938年，桑伯恩股票市价是110美元一股，而公司持有的投资组合价值20美元一股，也就是说，当时公司的业务价值是90美元一股。到了20年后的1958年， 45美元的市价表明同样的地图公司，其业务价值是每股负20美元，或者公司的投资组合价值摊派到每股上价值69美分，如果购买公司的业务则是免费的。如此大的折价给巨额投资提供了一定保证，于是巴菲特将合伙公司三分之一的资产投资买进了桑伯恩公司的股票。他最终还说服桑伯恩公司的董事会回购了72%的股票——公司的1600名股东由此减少了一半——采取的方法是按照公允价值，利用公司持有的投资组合的股份来置换公司股份。结果就是，剩下的股东持有的资产价值略微上涨，桑伯恩公司股票每股收益大幅上升，股息率也有所上升。

尽管将合伙公司资本的巨大份额投资于个别股票是巴菲特的一贯特色，但是巴菲特投资美国运通的意义在于，他在投资风格上摒弃了在桑伯恩地图公司身上进行的格雷厄姆式投资。桑伯恩地图公司是一个纯粹统计上的低估公司，巴菲特后来把它比喻成“烟蒂股”，形容一家公司经营差劲，业绩平平，但是在被清算的时候，资产负债表中所包含的价值能得以实现。与之相反，美国运通是一家很优秀的企业，但是相对于巴菲特支付的价格， 其资产负债表蕴含的价值很低。 在1989年的致股东信中，巴菲特描述了自己摒弃“烟蒂股”式投资的原因：

如果你在足够低的价格上买进了一家公司的股票，即使企业长期经营表现很差，但是在企业运转的过程中，经常会有时机出现，让你有机会带着不错的收益全身而退。我将之称为“烟蒂股”投资策略。一家“烟蒂股”式的公司可能在业务经营上已经日薄西山，但是“廉价收购”仍然使得这种投资收益不菲。

但是，除非你是清算人，否则买进这种公司股份的投资方法就很愚蠢。首先，一开始的“廉价收购”最终可能被证明收购价格并不便宜。对于一家困境中的企业而言，麻烦总是一个个地接踵而至——厨房中永远不可能只有一只蟑螂。其次，你得到的任何初始优势，都将很快被公司营收的低额利润所侵蚀。比如说，如果你以800万美元的价格收购了一家企业，并且能够按照1000万美元的价格将之售出或者清算，那么尽早地采取这两种方案之一，你将取得丰厚的回报。但是，如果你在10年后按照1000万美元的价格出售这家企业，而在此期间，企业每年只能赚取并分配相对于你的收购成本少得可怜的收益，那么这笔投资肯定会让你失望。时间，是优秀企业的益友，是平庸企业的敌人。

对于桑伯恩地图公司的这笔投资，实现收益的机会是由巴菲特自己促成的，他坚持让公司的董事们支持股票回购，并及时采取了税收有效的方法。如果不是巴菲特的介入，桑伯恩地图公司将继续作为一家具有潜在清算价值的“烟蒂股”公司维系经营。另外，美国运通则是一家遭遇短期危机的高质量企业。当丑闻淡去时，公司的股价迅速反弹，巴菲特获得了巨大的中期投资收益。但是，当巴菲特清空合伙公司持有的美国运通股份后，他注意到这家公司在继续增长，复合收益也在增加。在控制了伯克希尔 · 哈撒韦公司之后，巴菲特在公开市场上重新买进美国运通的股份。如今，伯克希尔控股了运通14.2%的股份，成本是13.6亿美元，价值却达到138亿美元。如果巴菲特能一直持有当初合伙公司手中的5%的运通公司股份，这些股份现在将价值45亿美元，相当于这50多年的时间里，在原先1300万美元的资金基础上，实现了年均13%的复利增长。在1994年的致股东信中，巴菲特写下了自己与美国运通公司的长久联系：

我的美国运通投资史包含了两个阶段：在20世纪60年代中期，由于臭名昭著的色拉油丑闻事件的原因，公司的股价遭遇了冲击，我们将合伙公司40%的资金投资买进运通公司的股份 ——这是合伙公司曾作出的最大一笔投资。我要补充一点，这项投资让我们以1300万美元的成本掌握了运通公司5%的股权。到我写下这封信的时候，我们掌握的运通股权还不到10%，却花费了我们13.6亿美元的成本。（1964年美国运通盈利1250万美元， 1994年盈利达到14亿美元。）

在1964—1994年这30年的时间里，巴菲特对美国运通公司的投资取得了超过100倍的投资回报，这证实了巴菲特的观点——时间，是优秀企业的益友，是平庸企业的敌人。自1994年开始，美国运通年均营收增长到340亿美元——在20年里翻了25倍，如果从巴菲特1964年第一次买进运通股份开始算的话，则翻了280倍。

1967年，巴菲特在合伙人信件中描述了桑伯恩地图公司式的定量廉价收购和美国运通式的定性廉价收购的区别：

出于投资目的而开展的证券和企业估值总是综合地包含定量和定性两大因素。一方面，倾向定性因素的分析人会说，“买进正确公司（具有良好的发展前景、管理团队和固有的行业条件）的股票，股价自身会走出好的趋势。”另一方面，定量分析的代表会说，“在正确的价位买进股票，公司会管理好自己。”

……

十分有趣的是，尽管我认为自己起初属于定量分析派（在我写这封信的时候，还没有人退出后返回——我可能是这一派中仅剩的一人），但是多年来，我所做的绝妙的投资决策都十分倾向于定性分析，在这方面，我有对“高概率事件的洞察力”。这也是收银机不断欢鸣的原因所在。然而，就像宝贵的真知灼见那样，这种情况并不经常发生，当然，定量分析不需要投资人拥有敏锐的洞察力——那些数字就像棒球棒击中了你的头脑。因此，能正确进行定性分析的人更倾向于赚大钱，但是，至少在我看来，基于明显的定量分析做出的投资决策，可以赚取确定性更高的收益。

通过对美国运通等公司进行集中投资，伯克希尔公司以惊人的速度得到发展。当索普回顾巴菲特在伯克希尔的投资记录时，他注意到，当年巴菲特作为年轻的避险基金经理对这家小型新英格兰纺织制造商产生兴趣时，其股价只有20美元一股。到了1997年，伯克希尔的股价已经上涨到70000美元一股，翻了3500倍，年化增长率达到了27%。索普口中“伟大的投资家”巴菲特，引导着伯克希尔公司的股价和账面价值，按照几乎完全凯利对赌的方式取得增长。 （伯克希尔A级股票目前一股市价超过200000美元，较之当初翻了10000倍，年均复利增长率达到19.4%。） 根据索普的说法，经验证据显示，巴菲特在整个职业生涯中，一贯地将其资产按照凯利对赌的方式集中投资于他最佳的投资机会。正如我们所见，这种方法并不寻常，需要大量投资技巧。

指数跟踪者

学者们将投资分散化问题解释为寻求市场平均收益。为了构造投资组合实现这个目标，他们试图在持有少数几只股票以最小化交易、监控成本和持有分散化的多数股票以减少非系统风险——指的是任何给定的投资组合都可能遭遇困境的风险——之间寻求平衡。在1977年的一篇论文中，埃尔顿 （Elton） 和格鲁伯 （Gruber） 指出，持有20至30只股票，能最大程度地享有投资分散化的益处。他们测试了包含3290只股票的个股权重相等的投资组合——个股权重相同是指投资组合中每一笔投资的份额占全部投资的比重相等——并从中随机选取权重相同但是规模各异的投资组合。埃尔顿和格鲁伯将市场风险作为能取得的最低风险，并用市场收益的方差来表示。方差度量了与市场整体收益相比，某一特定证券的收益情况。方差为零意味着所有收益相同。方差越大，意味着收益与平均收益相差越大。在埃尔顿和格鲁伯研究的市场中，包含3290只股票的投资组合的收益情况与市场的收益情况一致，其收益的方差为0。 （尽管市场投资组合仍然有市场本身固有的收益方差，金融学者们却将之视为不可分散的风险，并为此忽视它。） 在风险刻度的另一端，埃尔顿和格鲁伯将仅包含一只股票的投资组合视为最具风险的，因为相较于市场，这种投资组合有着最高的收益方差。从另一篇论文中抽取的表4.1检验了埃尔顿和格鲁伯的工作，并表明，当随机挑选的权重相同的股票添加进投资组合时，风险——这里的风险被定义为年化收益的标准差，而非埃尔顿和格鲁伯使用的周化收益的方差——就会下降。

表4.1指出，只包含一只股票的投资组合，其风险——投资组合的年化收益水平与市场的年化收益水平相背离——达到了49.24%的标准差水平。向投资组合中添加一只股票，投资组合的风险下降到原有投资组合风险的76%，这是对包含一只股票的投资组合的风险的大幅削减，但是年化收益标准差仍达到了37.36%的水平，差不多是市场风险的2倍。添加的第三只股票进一步将投资组合的风险削减到初始投资组合的60%。需要注意一点，在向投资组合中不断添加股票的过程中，相较于从一只股票扩容到两只股票，风险的削减程度会不断下降。包含20只股票的投资组合已经消除了92%的非系统风险。再添加10只股票，组成的包含30只股票的投资组合消除了95%的非系统风险——削减比例仅仅增加了3%。超过30只股票带来的额外收益很小，而买入和管理这些证券的成本可能会超过任何风险降低所带来的收益。

2008年，当巴菲特被商学院的学生问及他对于投资组合分散化和仓位规模的看法时，他回答说，自己对投资分散化有两个看法：

如果你是一名专业的投资人，而且充满自信，那么我主张更多地进行集中投资。对剩下的人群而言，如果你玩不来这个游戏，那就去参与完全分散化的投资。如果你玩得来，那么分散化毫无意义。把钱分散着投进你的20个选择而非你的第一选择实在是荒唐……查理·芒格（伯克希尔公司副主席）和我基本上操作着5只股票。如果我运作着5000万美元， 1亿美元，或者2亿美元，我会将80%的资金分散投资在5只股票上，并在仓位最重的那只股票身上投进25%的资金。 1964年，我发现了一个投资机会，并愿意将配置在其上的资金比重提高到40%。我告诉投资人们，他们可以把自己的钱撤出去，但是没有人这么做。这只股票就是色拉油丑闻事件后的美国运通公司的股份。

巴菲特对投资组合分散化的观点可以看成一个事物的两个端点，一端是市场投资组合，另一端是集中式的凯利规模投资组合。有效市场假说认为，击败市场是不可能的，因此，市场投资组合——以低成本的指数基金为代表——是更好的选择。巴菲特的看法基本相同，但是也有细微区别，他认为对那些不能拿出足够的时间研究市场的投资者来说，低成本的指数基金才是最好的选择。而对那些有时间和能力鉴别定价错误的证券——对这些证券而言，市场并非是有效的——的投资者来说，集中投资更有意义。但是，这样的证券存在吗？巴菲特在1988年的致股东信中指出：

市场经常是有效的，这个观察是正确的。但是，学术界、投资专家和公司经理们进一步认定市场总是有效的，这是错误的。这两个命题的差别就像白天和黑夜一样明显。

1994年，巴菲特的商业伙伴、伯克希尔副主席——查理 · 芒格，在南加利福尼亚大学商学院发表演讲时进一步阐释了这个问题。芒格将投资活动比喻为赌马。他指出，尽管赌马的结果无法预测，但是有一些赌客总是能取胜，并描述说：

所有赢得赌马的赌客们的共同点其实很简单。那就是他们赌得很少。上帝没有给予人类总是无所不知的天赋。但上帝给予那些努力工作的人——那些仔细研究，寻找错误定价赌注的人们——偶尔发现的机会。聪明的人会在这些机会上狠狠下注。他们有胜算把握就下一大笔注。其他时间里他们不下注。就这么简单。

“市场大多数情况下有效，因此定价错误很罕见”的结果就是，投资组合中应包含比市场平均水平更少种类的股票。在后来的一个采访中，芒格继续指出，这意味着“伯克希尔式投资者”倾向于进行集中投资：

和其他投资人相比，伯克希尔式投资者倾向于进行更集中的投资活动。学者们鼓吹分散化投资的策略，对那些聪明的投资者而言，实在是帮倒忙。因为在我看来，这一观念简直是愚蠢。这种观念强调投资收益与市场平均收益差别不大所带给人们的良好感觉。但是如果没有人用鞭子和手枪逼你，你为什么还要追赶潮流呢？

2013年，在每日新闻公司的一次会议上，芒格注意到，伯克希尔式投资者“通过在投资组合中持有少数几只股票取得了很好的投资收益”。投资组合中的股票越分散，其收益越可能与市场平均收益相当。投资组合集中度越高的话，其投资收益越可能背离市场平均收益，可能超过也可能低于后者。因此，时间有限的投资者选择低成本的广泛分散的指数基金以寻求市场平均收益是个更好的决定。

学术研究采取的方法中有一个问题，其将风险视为投资收益与市场平均收益之间的偏差。但是如果我们的目标就是让投资收益背离市场平均收益水平呢？要实现这个目标有多困难呢？我们可以用样本统计理论来计算一个给定规模的投资组合接近或背离市场平均收益的可能性。标普500是一个很著名的股票市场指数，包含了美国500家最大的上市公司。我们先建立一个权重相等的总收益情况的标普500投资组合 （S&P 500 EW） 。这个投资组合中包含500只股票。每一只股票对整个投资组合收益的影响相同 （总收益情况也意味着指数包含分红） 。我们假设指数基金不存在，而且我们买不起500只股票。那我们需要买进多少只股票才能大略地追踪S&P 500 EW的收益情况呢？那些随机挑选的股票，其收益情况符合或者逊色于S&P 500 EW收益情况的可能性有多大呢？我们可以用统计数据来回答这些问题。在统计学中，如果我们希望了解人群的某一信息，比如加利福尼亚州男性的平均身高。但是由于成本或者其他的现实原因，我们不可能测量加利福尼亚州每一位男性的身高。但我们可以通过只测量人群中一小部分男性的身高，比如说1000名随机挑选的男性，来构建一个简单随机样本。之后，我们利用包含1000名男性的样本，推断出整个加利福尼亚州的男性平均身高。我们的预想是用挑选的样本作为全部人群的代表，但是有可能样本人群的平均身高高于或者低于其他人群的平均身高。统计学家告诉我们，样本人群的平均身高与加利福尼亚州全部男性的平均身高之间的偏离程度就是样本误差。其他条件一致的情况下，样本规模越大，样本误差越小。在这个例子中，全部人群就是S&P 500 EW，它包含了500只股票，我们感兴趣的是这个投资组合的收益情况；而样本人群则是我们持有的投资组合。我们想要知道，对于一个给定的投资组合，其收益情况符合或者逊色于S&P 500 EW收益情况的可能性究竟有多大。

我们可以借助蒙特卡罗模拟器随机择股并建立不同规模的投资组合，然后将它们的收益情况与S&P 500 EW的收益情况进行对比。在《巴菲特的投资组合》一书中，作者罗伯特 · G. 哈格斯特朗 （Robert G. Hagstrom） 借助计算统计数据库，利用1979—1996年这18年的收益数据，检验了投资组合集中度对收益情况的影响。他将包含了250只、100只、50只、15只股票的投资组合收益与整个股票市场的收益——当时被定义为标普500指数的收益情况——做了对比。哈格斯特朗得出结论，减少投资组合中股票的数目，可以增加取得击败市场的超额收益的可能性。他还发现，这种做法同等程度地增加了投资组合收益逊色于市场平均收益的可能性。我们对哈格斯特朗的研究进行了小幅修改，开展了我们这个版本的研究。哈格斯特朗从覆盖整个研究时间段的收益数据的1200家上市公司中随机挑选样本公司，我们则仅从标普500成分股中随机挑选样本公司，这样的话，样本投资组合的统计数据就可以与前面举例中的样本人群参数进行对比。我们同样将投资组合中的个股权重控制成相等，这样我们就可以将其收益情况与权重相等的标普500的收益情况进行比较。针对样本中的每一年，我们都用计算机随机从500家公司中收集如下规模的8000个投资组合的数据：

包含250只股票的1000个投资组合；

包含100只股票的1000个投资组合；

包含50只股票的1000个投资组合；

包含30只股票的1000个投资组合；

包含25只股票的1000个投资组合；

包含20只股票的1000个投资组合；

包含15只股票的1000个投资组合；

包含10只股票的1000个投资组合。

我们总共建立了120000个投资组合 （1999年至2014年，每年8000个） 。我们计算1999年1月至2014年10月间每个投资组合的年化收益情况，并将之和同期的标普500收益情况进行比较。图4.1显示了蒙特卡罗模拟的结果。表4.2列出了基于这15年数据对各投资组合进行上千次运算的统计结果。

图4.1和表4.2显示每一个投资组合的收益情况都主要集中在均值附近。综合这15年看来， S&P 500 EW的平均年化收益达到12.16%。包含250只股票的投资组合以及包含50只股票的投资组合的平均年化收益同样如此。包含10只股票的投资组合平均年化收益略微低一点，但是仍然很接近市场的平均水平。这就带来了一个直觉上的认识——我们会认为测验的投资组合的平均年化收益与S&P 500 EW的平均年化收益近似相等。对于集中度较高的投资组合，收益上的些许逊色可以忽略不计。当我们增加实验的次数时，我们会发现，所有样本投资组合的收益都会收敛于S&P 500 EW的收益情况。

图4.1和表4.2中有一个值得注意的特征，当投资组合集中度提高时，收益的分布区间会扩大。包含250只股票的投资组合——图中最细的黑色实线——有最大的峰值和最窄的分布区间。那些投资组合与S&P 500 EW收益情况偏差不大。表现最差的“250只股票”的投资组合在15年间的平均收益达到了10.69%，而表现最好的该种投资组合，其相应平均收益达到13.5%。这与图中“10只股票”型的投资组合——最粗的黑色实线——形成了鲜明对比。后者峰值最小，分布区间最宽，表明包含较少只数股票的投资组合的收益情况最可能偏离平均水平。“10只股票”型的投资组合的最高平均年化收益达到21.32%，最差的情况下，平均年化收益只有可怜的3.71%。在表4.3中，我们可以看一看各种给定规模的投资组合收益情况偏离S&P 500 EW的可能性。

表4.3指出，当我们提高投资组合的集中度时，投资组合表现优于市场的可能性会提高。“250只股票”的投资组合的收益率高于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率只有0.2%，而且任何情况下其收益率都不可能高于市场平均收益水平2个百分点或以上。与之相对，“10只股票”的投资组合的收益率高于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率达到了35.2%，这意味着，多于1/3的此类型的投资组合的收益率达到了13.16%甚至更高，比S&P 500 EW年均收益12.16%高出一个百分点多。在“10只股票”的投资组合中， 22.1%的样本投资组合平均年化收益率高于市场表现2个百分点或以上，达到了14.16%的收益率及以上；2.6%，差不多1/40的样本投资组合平均年化收益率高于市场表现5个百分点或以上，意味着它们的收益率达到了17.16%及以上。当然，相应的推论也是正确的。“250只股票”的投资组合的收益率低于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率也只有0.2%，而且任何情况下其收益率都不可能低于市场平均收益水平的2个百分点或以上。另外，对于“10只股票”的投资组合，其收益率低于市场平均收益水平1个百分点或以上的可能性也只有35.2%；其收益率低于市场平均收益水平5个百分点或以上的可能性也只有2.6%。这个实验所要表明的就是投资组合集中度的提高增加了其收益偏离基础指数表现的概率，而不是提高了投资组合的收益率。随机择股所组成投资组合的期望收益率依旧与基础指数的收益情况相同。我们不是对获取市场平均收益感兴趣。如果我们不打算击败市场，那企图让投资组合收益表现偏离市场表现也没有意义。接下来，让我们考虑一下这个问题。

我们早就知道被低估的股票的投资收益会优于市场收益。如果我们将股票按照低估程度进行排序，然后测试低估程度不断上升、集中度不断提高的投资组合的收益表现，试想会发生什么呢？尽管本书中的投资者们喜欢使用基于自由现金流的标准，但是评价低估水平的一个粗略的替代标准是一家公司的市值相较于其账面价值的折价程度。这种想法所使用的标准被称为市价对账面值比率。其他条件相同的情况下，这一比率越低，说明公司的股票被低估的程度越大，反之亦然。通过使用达特茅斯大学塔克商学院罗斯家族特聘金融教授——肯尼斯 · R. 弗伦奇 （Kenneth R. French） 核对过的数据，我们可以按照市价对账面值比率的排序对一系列投资组合进行测试。我们按照2014年9月的数据将3443只股票分成5个投资组合。“市场”组合包含了研究中现有的全部股票。接着，我们构造了四个集中度不断提高的投资组合。“低估排序前1/2” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/2股票，共计1959只股票。“低估排序前1/3” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/3股票，共计1105只股票。“低估排序前1/5” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/5股票，共计749只股票。“低估排序前1/10” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/10股票，共计407只股票。投资组合都进行了年化调整，我们追踪了它们从1929年7月1日至2014年9月30日的收益表现。图4.2展示了各个投资组合的复利收益情况。

图4.2指出，当我们在股票价值低估程度由低到高的顺序上不断提高投资组合集中度的时候，将会得到更丰厚的投资回报。“低估排序前1/10” 组合的收益高于“低估排序前1/5” 组合，后者收益表现又优于“低估排序前1/3” 组合，如此等等。图中数据的对数化特征没有清楚地揭示“低估排序前1/10” 组合相较于其他组合究竟积累了多少资本，因此我们可以看一下表4.4中的收益表现数据。

表4.4包含了每个投资组合的投资收益统计情况。“市场”组合在整个时间区间中的复利收益率达到了13.4%。撇开税收和交易成本的影响，1929年7月1日的100美元，到了2014年9月30日，将变成620万美元。“低估排序前1/10” 组合的复利收益率达到了19.9%， 1929年7月1日的100美元，到了2014年9月30日，将变成8.63亿美元，差不多是“市场”组合的139倍。“低估排序前1/10” 组合的收益表现同样优于“低估排序前1/5” 组合，后者在整个时间区间内的复利收益率达到19.4%。尽管看上去优势不大，但是“低估排序前1/10” 组合积累的资本比“低估排序前1/5” 组合——其100美元最终滚动积累成5.79亿美元——多出了50%以上。很明显，集中投资于低估股票能带来更可观的回报。但是即使我们这里集中度最高的投资组合——“低估排序前1/10” 组合，包含了407只股票——依旧比我们认为集中投资应该包含的股票数目要多。极度集中的价值投资组合的收益表现会怎么样呢？

2014年9月，《从零开始稳稳赚》一书的作者，注册金融分析师奥肖内西资产管理公司的帕特里克 · 奥肖内西 （Patrick O’Shaughnessy） 在“投资人领域指南”网站上发了一篇名为“价值投资组合的集中度应该控制到何种程度？”的帖子，考虑了这个问题。奥肖内西用1964年至2014年这50年的市场数据开展测试，构造了在美国进行交易的低估程度最高的股票组成的投资组合 （其中包括了美国存托凭证） 。奥肖内西的价值组合包含从1只股票的组合到100只股票的组合。为了使挑选的样本股具有说服力，每一只入选股票的市值都必须达到2亿美元以上 （由2014年通胀水平进行了调整） 。奥肖内西将投资组合中的各个股票按照基础价值进行了排序。按照定义，基础价值由市盈率、市销率、企业倍数 （利息、税收、折旧、摊销前的营利/企业价值） 、自由现金流对企业价值比、权益收益率 （如果发行了新股或者开展了回购，需要相应加上或者减去股息生息率） 按照同等权重加权得出。每一个投资组合都按照年化滚动的标准进行了调整，以排除季节因素的影响，使得测验更有说服力。为了本书的编纂，奥肖内西将实验数据拓展到2015年，更新了其实验结果。图4.3和表4.5展示了更新后的结果。

奥肖内西发现只包含一只股票的投资组合产生了最高的年化复利实际收益率22.8%。当投资组合中的股票数目从一只支开始增加时，其实际收益率逐渐递减。包含了25只股票的投资组合拥有最高的夏普比率——一个测度风险调整后收益的指标——0.85。当投资组合中的股票数目超过25支的时候，风险调整收益开始逐渐递减。奥肖内西的研究表明，针对低估股票的投资，组合集中度越高，其收益表现越好。这一发现验证了巴菲特对集中价值投资的主张。早些时候，巴菲特就声称，如果他“运作5000万美元， 1亿美元，或者2亿美元，他会将80%的资金分散投资在5只股票上，并在仓位最重的那只股票上投进25%的资金。”这些分析都假设我们将资金平均分配在投资组合中的各个股票上。我们能不能使用凯利公式，通过增加我们在最佳投资机会上的投资比重，进而取得更好的投资回报呢？如果可以，当我们这么做的时候，应该注意些什么呢？

凯利对赌式的价值投资者

尽管索普是一个转换套利者，在价值投资的过程中，他也基本上采用凯利标准。 2007年5月，他的儿子参加了于加利福尼亚州帕萨迪那举办的价值投资者大会，回来向他汇报说“每个人”都声称自己在使用凯利标准。索普指出价值投资者在运用凯利标准时的几个潜在问题：第一，他们没有考虑持仓的机会成本。索普用如下的例子来说明这一点。假设一个价值投资者的投资组合中有一笔投资，需要花费他一半甚至更多的资本，然后遇到了具有相同的回报概率分布的第二个投资机会，那么最佳的投资策略应当是将全部的资本平均分配于两个投资机会上。如果针对每一个投资机会的最佳凯利下注规模都超过了全部资本的50%，持仓的总规模也不能超过全部资本总额。在两个机会上都投入50%的资本或者更多，将面临着全部资本损失的风险，这是凯利标准一贯避免的。因此最佳的下注规模应该低于50%。索普认为相同的理由同样适用于有两个甚至更多的其他投资机会的情况，因此，“我们需要了解投资组合中现有的其他投资机会以及新出现的投资机会，还有它们的特性，以寻求每一笔投资的最佳凯利下注规模，并对已有的投资进行可能的调整。”索普注意到巴菲特的集中投资——将基金35%的资本投资于桑伯恩地图公司， 40%的资本投资于美国运通公司——很有力地揭示出巴菲特是在像凯利对赌式的投资者那样进行思考。他还注意到，鉴于下注规模需要与其他的投资机会联系起来，而且总下注额度需要低于投资者的全部资本以避免损失殆尽，在这些情况以及类似的情形下，凯利公式得到的下注比例肯定是大大高于35%至40%。他指出，机会成本原则表明孤立的凯利下注规模一定“更高，也许还高出很多”。索普认为在运用凯利标准的过程中，最常见的一个错误就是没有考虑现存的备选投资机会，孤立地计算最佳凯利下注规模。

这是个很危险的错误。因为它通常过高地估算最佳凯利下注规模。

索普还发现，凯利赌注的一个特点是：其规模经常被削减，因为凯利公式得出的下注规模太大，“让许多投资者们感觉到担心”，并且说“许多，也许是大多数投资者”会发现凯利公式得到的单笔下注规模“超出了他们的接受范围”。他进一步观察到，由于错误地估计可能收益的下边界，或者黑天鹅事件 （一种偶尔发生的影响强烈的事件） 发生时下边界收益出现的概率，都会使得最佳凯利下注规模被高估。如果合并考虑到这两种情况，凯利下注规模会比投资者们计算的结果要低。最后，索普注意到“凯利公式的出众特性是渐渐显现的，当概率伴随着投资时间增加时，其优秀特性就展现出来了”，但是“当胜算概率‘足够高’，凯利公式的优秀特性完全显现之前，投资者或者赌客不会选择，或者不能选择足够大的凯利下注规模”，索普据之指出，长期投资中所谓的长期，就是简单地长到凯利公式的优秀特性浮现。

如果我们用简单的价值投资方法进行集中投资，长期中，我们的收益将会背离市场收益水平，但是朝着积极的方向发生偏差。随着我们不断地提高投资组合的集中度，我们得到的回报会越来越丰厚。出于这个原因，另外鉴于即使那些相对安全的投资——按照内在价值的折价买进的股票——也存在一些下行风险发生的概率，价值投资者主张在有限分散的基础上进行集中投资。赛思 · 卡拉曼 （Seth Klarman） 在他的《安全边际》一书中写道：

不可能事件的有害影响可以通过审慎的分散投资得到很好的缓解。但是，为了将投资组合风险降低到可接受水平所需要持有的股票数目也不多，通常情况下，持有10至15只股票就足够了。

本杰明 · 格雷厄姆同样倡导有限的分散化。在《聪明的投资者》 一书中，他主张投资组合中最低持有10只股票，最多持有30只股票。格雷厄姆的建议与学术研究的结果近似，后者也主张投资组合中建仓的最佳股票数目应该控制在10只到30只之间。卡拉曼、巴菲特、芒格建议持有更少的股票只数——巴菲特和芒格建议持有5只股票，卡拉曼建议持有10只到15只股票——这些都与研究的结果大体吻合，这些研究指出，价值投资者通过持有高度集中的投资组合，可以取得最佳的投资回报，同时也与奥肖内西的发现吻合，奥肖内西认为持有25只股票可以获得最佳的风险调整收益。在接下来的章节中，我们将考察几位集中价值投资者的投资哲学和投资收益。他们要么运用凯利公式详细地计算出仓位规模，要么摒弃详细的计算，简单地凭着直觉进行集中投资，而且都有十分长久的投资记录。首先，我们将考察巴菲特的朋友及商业合伙人、伯克希尔 · 哈撒韦公司副主席——查理 · 芒格的投资记录和投资哲学。