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第13章 高盛优劣
■像家一样的高盛■领导量化策略小组■权益类衍生品
■东京证券交易所的看跌期权和奇异期权
■与交易员亲密合作，所向无敌■金融工程成为一个真正的行业
1989年12月，当我走在街头，逐渐略感恐慌。我去拜访猎头，参加工作面试，给我认识的绝大多数人打电话。曾出现过几个工作机会，但没有一个让人满意。我无意于陷入错误的职位之中，我见过太多人每年都要换工作，他们虽然赚了钱却输了名声。
经过反复思量后，我将费希尔视为我最后的求助对象。他对我当初离开高盛丝毫没有介意，并介绍我去面试股票业务部他所领导的量化策略小组。在那里，我又重新结识了杰夫·维克和比尔·托伊，当时杰夫·维克正掌管着量化策略小组开发的交易系统。我还遇到了鲍勃·格拉诺夫斯基，他是一位权益类期权交易员，长着黄色胡须，脸上总是一副困惑的表情。所有人都叫他“格莱尼”（Granny），他在那里从事期权交易的时间很长，没有人能够记得到底他是从何时开始期权交易的了。然后，费希尔录用了我。
我曾经是金融策略小组（FSG）中一个小组的领导，在所罗门兄弟公司也是领导，但量化策略小组是一个小型的、扁平化的组织，没有空余的管理职位给我。尽管如此，我仍觉得这个职位与我的能力很匹配——至少我很喜欢做研究。我对报酬稍稍有点担心——比尔·托伊现在已经离开宽客世界而实现了转行去做业务的梦想，那时他提醒我说权益类领域的报酬水平要低于固定收益领域。我曾就此问询过费希尔，他打消了我的顾虑。既然没有什么可担心的，在12月中旬的时候，我接受了命运的安排，同意重返高盛，并从1990年1月22日起，开始为费希尔工作。
事情并未按计划发展。就在我即将开始工作的几天前，费希尔出乎意料地从家里打电话给我，说他要离开股票业务部门而去高盛资产管理公司，他说他已经建议杰夫·维克和我共同管理量化策略小组。此后不久，股票业务部门的负责人向全部部门成员发了一封备忘录，宣布费希尔的离开以及我们晋升他以前的职位。备忘录里没有提到，那时我甚至还不是高盛的员工。之后的几年里我了解到，公司最喜欢的莫过于表现出来的平稳过渡。
对于费希尔来说，高盛资产管理公司可能并不是最适合他的地方，我猜测是公司管理层硬拉着他去那里的。作为全世界最著名、最有用的金融模型的共同发明者之一，费希尔更多的是一位思想家，而不是高盛资产管理公司所需要的管理人员或销售人员。尽管他对变化的态度总是非常积极，尽管他对公司永远是褒扬之辞，但我感觉到公司管理层并没有想清楚到底应该怎样利用费希尔才能发挥他的最大作用。
而对于我来说，这是一次非常幸运的尝试，是我曾经有过的几年非常吸引人工作的开端，也是一段陶醉于快乐之中的岁月，尽管远在下曼哈顿区那充满电话铃声的地方里，也掺杂着我和同僚（以及上司）之间的斗争。我非常高兴，也非常幸运能回到高盛。根据华尔街的标准，这里是一个有教养的地方。在不好的机构和不好的日子里，我有时曾幼稚地盼望着惩罚，只要我的雇主也受到伤害，宁愿自己受到伤害。而对于高盛，我从来没有这种感觉。这是唯一的一个我从来没有暗自希望它会破产、垮掉的地方。
杰夫认为他和我能步费希尔的后尘是一个极好的机会，并预测我们在几年后能够成为高盛的合伙人。我因为年纪稍长，略微悲观，以往吃过苦头，所以对我们的前途并没有太大把握。不论如何，在做了这么多年的固定收益业务后，我开始逐渐去适应我的新家。
1990年，股票事业部在高盛里还是最老式的部门。这个部门里的人都表现出一种举止文雅的白领、白鞋阶层的气质，他们看不起那些工作在杂乱喧嚣、暴发户式的固定收益债券领域的交易员；而固定收益债券交易员认为自己又比J.Aron公司的人要好一些。J.Aron公司是高盛在20世纪70年代收购进来的、从事大宗商品和外汇业务的公司。那年我遇到一位从J.Aron公司过来的女士，她不像很多高盛的员工那样，拥有那种明显的哈佛或沃顿商学院的贵族血统。她毫无顾忌地跟我说，在他们公司被收购的时候，如果她不是在J.Aron公司工作，她永远都不会来高盛。Aron公司有一种争强好胜的权宜文化。到了2004年的时候，高盛绝大部分交易部门的负责人都是来自于Aron公司，其中包括股票业务部。
杰夫和我接手的量化策略小组是一个由4位雇员和5位长期顾问组成的大杂烩。在百老汇大街85号第29层股票业务部的一个角落里，大家都挤在拥挤的共用办公室区域和卡位里。我喜欢我的新电话号码902-0129所暗含的预兆，它的后4位被我迷信地解释为，它的主人是29层的一号人物。
我们办公室的位置非常理想，距离衍生品交易部门只有约40英尺距离。如果你想安静地专心工作，这个距离足够远；如果你想感受一下交易部门的气氛，这个距离又足够近。每天快下班的时候，你可以溜达到交易部去，跟交易员聊聊今天的市场，而不会显得那么有目的性。但这种与交易部的近距离接触只维持了6个月。此后，由于量化策略小组和衍生品业务都扩张了，我们搬到了其他地方，距离他们有几层楼的距离，不再有那种团队感了。从那时起，学会如何与交易员交流的技巧越来越难了，而这也是一名新宽客所面对的更为艰巨的任务。
我们的办公室非常拥挤、凌乱，成堆的文件堆满了卡位之间的过道，这种无序的状态给偶尔来拜访销售和交易楼层的客户留下非常不好的印象。时不时就有一位股票业务部的负责人走过来，威胁说如果再不整理，他就要给予惩罚。导致这种情况的根源是比尔·托伊，他把所有自己读过的或写过字的文章都收藏起来，他的办公桌上和办公室的地板上到处堆满了一两英尺高的文件，他不舍得丢掉任何一份。当比尔习惯性地抱怨希望赚更多钱的时候，杰夫就会告诉他，获得5万美元加薪的最简单途径就是清理他的办公桌，我想他说的一点没错。
费希尔任职时留下来的唯一金融建模人员就是皮奥特·卡拉辛斯基，那时他还在忙着撰写关于布莱克-卡拉辛斯基收益率曲线模型的论文。小组里的绝大多数其他成员都是富有才华的硬件和软件咨询顾问，他们都是由杰夫雇来的，也是由杰夫管理，专注于开发股票电子交易软件。远远超前于其他人，费希尔早就预见到将信息技术应用于交易。1971年，他就撰写了一篇非常有影响的文章，题目叫《走向全面自动化交易》（Toward a Fully Automated Exchange）。当时，他与杰夫一道，正推动公司向这个方向发展。这是一项非常有先见之明的工作，只是有点过于超前；如果费希尔能再多活10年的话，他就能见证计算机化交易的发展，他肯定也会有一个更为成熟的实验室来检验他的想法。
量化策略小组中咨询顾问们对于硬件的关注充斥着我们的工作环境。高高的堆满了计算机旧零件的书架沿着我那狭长而光线不好的办公室墙边排开，让我想起电影《星球大战》中C-3PO在堆满机器人破损零配件的地方，进行自我修复的场景。我记得那年约翰·赫尔（John Hull）来我办公室拜访我时，当他发现他所想象中的宽客要花这么多时间和精力在技术上时，脸上那强忍住的困惑表情。然而事实上，这都是业务所需要的。在过去的这些年里，我一遍又一遍地目睹了模型只有嵌入有用的交易系统中才能发挥它的力量。
量化策略小组的咨询顾问都是按小时支付报酬的，他们中的很多人都是按照计算机爱好者的时间表进行工作的，每天早上很晚才到办公室，把CD播放器放在办公桌上，戴上双耳式耳机，就开始编程。20世纪90年代，这是一种非常新鲜但又不够职业化的样子，特别是在客户需要经常拜访的楼层。我们曾尝试让整个小组在表面上表现得更加商业化一点，但这并不容易。一位咨询顾问习惯将他的CD播放器放在没有上锁的办公桌抽屉里，但在一天早上却发现播放器不见了。那天，他用前半天与安保部门沟通，试图找到播放器；他又用后半天跟我们说，要我们赔偿他被偷的播放器。我费尽力气才憋住没有指出来，他已经用掉8个小时的时间用来找他的CD播放器，这段时间所产生的报酬已经远超过购买CD播放器的成本了。
我现在工作的股票业务楼层的氛围与我非常熟悉的固定收益部门的氛围非常不同。1990年，股票业务部还没有失去其高端奢华、老式俱乐部的氛围。合伙人们每天的午餐是由一位亲切、殷勤、穿白色制服的服务员，用一个大大的银色推车送到他们面前，每个盘子上面都罩着漂亮的、保温用的圆盖子。即使是对不那么重要的人，公司也会提供可以享用的东西。交易部门的雇员每天都免费享用食物。当你上午到公司后，一个绅士模样的人就会走过来，拿走你点的菜单，上面列有一系列附近餐馆的菜单，你可以从中挑选你喜欢的任何食物。其目的就是确保在市场开市和客户打来电话之前，你能坐在办公桌前。
差不多每个人都会点上特别大份的午餐、饮料和点心，原因就是因为难以抗拒。坐在那儿，周围环绕着一个个的塑料盒子，里面盛的是胡萝卜、草莓、切段芹菜、切片桃子、分成四份的猕猴桃，一点一点吃着，一天就过去了。一会儿，你看见另外一个人点了一盒樱桃，你就会想：“多好的主意啊！明天我也要点。”在上午11：30的时候，热食到了，有剑鱼、牛排、土豆、米饭、莴笋，你想要什么都有。为了便于食物吞咽，我们的餐饮服务员尼尔还会送来半打装的法国依云或毕雷矿泉水，这种6瓶装是最小的包装。下午晚些时候，有些人就会带着打包好的食物和矿泉水回家。
我不喜欢这种免费食物的特殊待遇。到了中午的时候，由于在几个小时里吃了够一整天的食物，我肚子里已经鼓鼓囊囊的了。直到20世纪90年代中期，量化策略小组搬离了交易楼层，我才真正得到解脱。后来，在1994年年末固定收益市场受损后，交易楼层所有人的食物特权被取消了，从那以后，交易员、销售人员和他们的助理们都要自己到自助餐厅和附近的外卖店去买食物了。在百老汇大街85号的顶层有一个环境优雅的贵宾部，副总裁级别的人可以在那里预定一个有侍者的位子，来享用一顿正式的午餐。那里，餐桌上配有洁白的桌布，而且出于某些神秘的原因，旁边还会站立着身穿制服、说话带德国口音的中年妇女提供服务，这让人隐约想到了罗莎·克莱博（Rosa Klebb）[1]。这间餐厅在1994年也关门大吉了，其实它早就该被关掉。它能让人想起那些副总裁还是非常稀缺、非常重要人物的年代。10年后，在网络公司兴起的2000年，当穿着随意的家伙统治公司的时候，免费零食又短暂地回来了，每个楼层的人们都能得到Snapples饮料、瓶装水和奇形怪状的切片礼品水果。这在科技公司首次公开发行（IPO）市场崩溃之后也消失了。你可以发现华尔街的行为：它癫狂、浮躁，一会儿大规模招人，一会儿又裁员，扩张又收缩，大幅增长又紧跟着大幅降低，所有这些都能在食物供应的充足和匮乏之中体现出来。
我的上司是德克斯特·厄尔，是高盛的合伙人，销售人员出身。在我的生命中，从这段时间开始我自觉地称呼我为其工作的人为“老板”。我妻子不喜欢听到我用这个词，她仍生活在学术世界里，认为这种说法太过直白、露骨，但经过了这些年，我逐渐认识到这不过是现实罢了。德克斯特的专长在于投资组合再平衡（portfolio rebalancing），因此他对期权和波动率等了解不多。但他乐于拿自己的不懂行开玩笑，当在聚餐的时候，有人偶尔会友善地取笑他，拿出一本写着“德克斯特·厄尔论衍生品”的空白书本，他面露迷人的微笑，并不介怀。多年以来，他凭借着亲切、和蔼的态度，优雅得体的举止以及真丝领带和合身的吊带裤带来的自信，比公司安排进来的那些协助他管理权益类衍生品业务的知识更渊博而态度生硬粗暴的共同负责人们，待的时间都要长。德克斯特在应对客户方面非常有一套，我们都曾为了他的一个故事而发笑，他曾被客户问到高盛在人工智能（artificial intelligence，AI）软件方面的进展，他避开了正面回应，回答说“我们正在采取全球化的视角，慢慢推进，不着急”。但给我印象最深的，还是当有人在他并不理解的问题上误导他时他的分辨能力。当我们偶尔听到那些信息技术行业杜撰事实的人侃侃而谈时，我知道他们都是半江湖骗子，交易部门的负责人通常都会对这些所谓的专业故事信以为真，但德克斯特自己是销售人员，能够看出表面之下的空洞无物。
德克斯特的秘书是一位令人愉悦的严厉女人，带有奇怪的要求其他人顺从的倾向。我第一次跟她讲话的时候，她让我站在她办公桌旁不耐烦地等了五六分钟，在这段时间里，她在不慌不忙地填写各种各样的管理表格。在我等待的时候，我以前经常给孩子们读的一本很早以前的漫画书《鹅妈妈》中的两句话，在我的脑海里一闪而过：“我是陛下在基尤（Kew）地区的狗；请告诉我先生，你又是谁家的狗呢？”几年前，不假思索地大声读出这几句话时，我认为它只是关于一只正在讲话的狗说出来的被迫押韵的话。现在，我突然明白了这句话的含义。尽管我是“楼上的”，而且工作远比她的工作重要得多，她是“楼下的”却处于更好的位置上。很多年过去了，我逐渐了解到，宽客就像A.A.米尔恩（A.A.Milne）[2]诗歌中的那个小男孩，总是走在下楼的楼梯上。
20世纪90年代，衍生品世界中的新事物是奇异期权（exotic options）。我对奇异期权的兴趣是由那个在高盛被称之为“丹麦王国看跌期权”的产品所激发的。
1989年最后一个交易日，基于日本股票的日经225指数达到它的最高点38915.90点。在指数逐渐上涨的过程中（回过头来看，这段时间也被认为是日本股市泡沫阶段），很多日本公司到资本市场中向投资者借钱。有时，为了支付很低的利息，一些公司就承诺，如果债务到期时日经指数下跌（他们认为这种情况发生的可能性很低），他们最终支付给投资者的钱就要远高于最初接到的钱。用期权的语言来说，就是公司给了他们的债券持有人基于日经指数的看跌期权，也就是给持有人提供了防止日经指数下跌的保险单。很多债券持有人就保留了债券，而将附加的看跌期权出售给有兴趣的投资方。
当日经指数在20世纪80年代末不断创出历史新高，格莱尼老练地、有计划地买入大量这种看跌期权，这些看跌期权就共同构成了防止日经指数下跌的巨大保险单。他以非常便宜的价格买入这些看跌期权，因为期权的发行公司并不相信日经指数会出现持续回落，当时日本资产价格还在上涨，日本股票市场正在一路攀升。
当我那年年初到了量化策略小组的时候，研究衍生品的所有人都在谈论丹麦王国日经指数看跌权证（Kingdom of Denmark Nikkei put warrants，下称“丹麦王国看跌权证”）。我听说正是那个满脸困惑表情的格莱尼想到高盛应该发行基于日经指数的场内期权产品。由于格莱尼已经买入大量的、便宜的、防止日经指数下跌的保险，现在我们也可以将相同的保险卖给公众。因此，1990年1月，高盛创设了丹麦王国看跌权证，执行价格定在日经指数37516.77点，到期日在1993年年初。这些权证在美国股票交易所（American Stock Exchange）上市交易。这些权证的前缀“丹麦王国”指的是权证的发行人是丹麦独立王国，我们支付给他们一笔费用，确保在高盛出现信用危机的时候，他们会确保看跌期权如期履约。
我们的发行在时间上恰到好处。日经指数刚刚过了它的顶点，很多买家都愿意赌指数在未来下降。格莱尼是从以日元计价的交易对手方那里以便宜的价格买入的日经指数期权，这些对手方不相信日经指数会下跌，因此愿意将期权卖给以美元计价的投资者，他们赌日经指数会下跌。绝大多数我见过的能盈利的期权交易策略都有着相同的手法——批量购买很多简单的、不那么吸引人的产品，然后利用金融工程工具将其转变为某种更具吸引力的东西，再将其零售卖出。这种转变既需要理解客户的需要，还要掌握专业技术。
为了实现这个目的，格莱尼在丹麦王国看跌权证的结构上附加了一个为客户量身定制的、奇异的微妙之处，这个微妙之处我还尚未提及。日经指数是一个关于225只日本股票的指数，它是以日元报价的。那些以美元为交易货币的美国日经指数投资者，事实上拥有了以日元为计价单位的日本股票。那么，这些美国投资者就面临两类风险：日经指数的下跌和日元相对于美元的贬值。美国投资者当然乐于购买防止日经指数下跌的保险，但如果日元伴随着日经指数的下跌而贬值，美国投资者又不愿意看到他们的保险费下降，而这种情况很可能会发生。因此，丹麦王国看跌权证中还嵌入一个防止日元贬值的保险，保证无论日元相对于美元的汇率如何变化，权证的支付都是按照提前约定的汇率转换成美元。
举例来说，如果日经指数从37500点下降到25000点，指数点位下跌12500点，或指数下跌33%，即使日元（以极端情况为例）按美元计价变得一文不值，那么面值为1000美元的看跌权证持有者，在约定转换汇率为1美元兑1日元的情况下，将收入333美元。如果转换汇率没有提前约定，权证持有人的收益将按照当前汇率转换成美元，那么他将一无所获。这个特征对于美国投资者而言非常有吸引力，他们天然地按照美元来计算收益，这种微妙设计将有利于美国投资者从期待已久的日本股票市场下跌上获益，而不用担心股票市场下跌对汇率的不利影响。
后来市场将含有这一特点的期权称为“Quanto”，而我总是倾向于将其称之为“汇率担保”（GER）期权，这似乎听上去更恰当。我记得这是我遇到的第一个非标准化的或是所谓的“奇异”期权，就像绝大多数成功的结构化产品一样，它的支付反映了投资者的需要。
金融工程所扮演的角色就是从这里登上舞台的。即使格莱尼以非常便宜的价格买入以日元计价的看跌期权，并以非常昂贵的价格将丹麦王国看跌期权卖给急切的投资者和投机者，它们所产生的支付之间仍存在着非常危险的不匹配，而这种不匹配可能会把我们的利润全部吞噬掉。如果日经指数下跌，我们买入的期权会产生日元收益，但我们卖出的丹麦王国看跌期权要求我们向交易对手方支付美元。美元兑日元的汇率变动因此会降低，甚至会整个吞噬掉我们的利润。为了防止这种情况发生，我们必须不断对冲掉美元兑日元汇率变动的风险，从而消除这种变动对我们所买入和所卖出的期权价值的影响。
就像服装设计师必须综合考虑劳动成本、衣料成本等，才能给服装制定一个合理的价格一样，我们在给GER期权定价时也必须考虑到对冲的成本。对冲策略涉及日常对于日经指数和日元的交易，我们必须把这种交易策略的预计成本计入丹麦王国看跌期权的价格之中。
布莱克和斯科尔斯在1973年就已经指出，标准股票期权的合理价值就是在其存续期内的对冲价格。他们推导出一个关于期权价值的偏微分方程，并给出了求解方法。从那以后，学术界和实务界人士都在忙着将这种方法应用到所有其他期权产品上。1989年年末，皮奥特·卡拉辛斯基已经发现了一个类似的偏微分方程，用来计算丹麦王国看跌期权的合理价值。出乎部门里所有人的意料，甚至让人有些怀疑的是，他发现GER期权的价值取决于美元兑日元汇率变动与日经指数变动之间的相关程度。日经指数与日元间的相关程度会影响GER日经看跌期权的价值，这个结果违反人的直觉，甚至有些自相矛盾，因为GER日经看跌期权本身就是设计用来剥离日元价值变动的影响的。
在1990年我重返高盛的第一个月，所有人都在关注日经指数看跌期权，特别是关注这种看跌期权的估值方法和对冲方法。我很快就遇到了丹·奥罗克，他是一名几个月前由格莱尼刚刚招进来的期权交易员，现在负责每天日经指数产品的对冲交易。丹和我对此有相同的看法。第一，我们都明白不管模型有多么好，光有模型是不够的。交易员需要的是包含模型的交易系统，这些系统要求交易员按照规则来使用模型。我们的交易员们用来管理他们交易组合的是满足不了需求的、非常靠不住的Lotus电子数据表格，任何一个交易员凭着一时冲动就可以对这些电子数据表格进行修改。这并不是业务运行的合适方式。我们意识到，关键是要专门针对日经指数期权设计一套风险管理系统，类似于我曾帮助金融策略小组（FSG）开发的、债券期权部门使用的交易系统，也类似于加贝茨在芝加哥曾尝试开发的那类系统。你需要一个专用的计算机程序，用于跟踪几百只期权、期货和货币头寸的对冲交易，而这些产品构成了我们部门的日经指数波动组合。第二，短期内更重要的是，丹和比尔·托伊说服我，有必要向交易员们表明，皮奥特的违反直觉的GER看跌期权估值方法是正确的。
我从尝试了解皮奥特关于GER期权估值公式的核心入手。如果你想向一位交易员解释一个期权公式，你不能用随机微积分和偏微分方程这样的概念。即使现在，当交易员们都更倾向于具有数学背景的情况下，你仍需要用一种直观的方法向他们说明一个公式是靠得住的。直到我能用一种简单、浅显的方法就能理解公式的时候，我才会对自己感到满意。因此，我决定忘掉丹麦王国GER期权估值方程的偏微分方程推导，而尝试着获得一种对其合理估值更加简单、易懂的解释。量子电动力学里面费曼法则对于普通人来说，是一种正确计算粒子碰撞后复杂散射各种可能性的有效工具。我希望利用类似的、更简单的方法，找到一组可靠的规则，能让你说服一个普通的交易员，不用求诸于动态期权复制背后的高等数学，就能判断一个期权公式是否正确。
我思考了到底布莱克-斯科尔斯公式告诉了我们什么。从本质上来说，你可以通过默顿的动态复制策略推导出这个公式。从这个角度来说，布莱克-斯科尔斯公式非常详细、准确地描述了如何利用不断变化的股票和无风险债券组合来合成一份股票期权。但从更单纯的角度来看，这个公式就是根据股票的当前价格和无风险债券的当前价格，得到这份期权的合理估值。它的核心思想就是，期权是一个组合。就像希腊神话故事里的半人马，一半是马，一半是人，一份看涨期权也是一个混合物——部分是股票，部分是债券。从这个角度出发，我开始将布莱克-斯科尔斯公式视为一种利用股票和债券已知市场价格得到混合物合理价值的简单且合理的方法。有几位经济学家，比如保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson），就循着这一思路，在布莱克和斯科尔斯之前，曾差一点就推导出了布莱克-斯科尔斯公式。
当你希望估计水果沙拉的价格时，你会将沙拉包含的水果的价格进行平均。按照这一思路，我认为期权估值公式就是估计混合物价格的方法，它对混合物构成成分的已知市场价格求平均。因此，我为自己设定一套规则，普通人将期权视为混合物时可能会用到这套规则，我想试试看利用这些规则是否能够得到GER期权正确的估值公式。最后，我想出了以下思路。
第一，就像在任何数学问题中一样，你需要选择单位，也就是在所有证券报价中所使用的货币种类。你能选择你喜欢的任何货币——日元、美元甚至是利用IBM公司的股票作为价值测度单位。这就像是在说身高的时候，你要决定是要用英寸[3]还是用厘米作为单位。创设一只期权的成本或建设一栋公寓楼的成本，并不取决于你选择哪种货币来进行测度。
在实际操作中，只要稍稍花点心思就能得出哪种货币是理想的选择，从而大大简化问题。以期权世界以外的例子来说，股票市场分析师通常引用股票的市盈率（P/E Ratio），即股票价格除以每股年化收益，作为股票价值的测度。这就相当于利用以美元计价的股票年化收益而非美元本身作为报告上市公司股票价格的单位。这种股票的报价方式，自动地告诉了你当你按照当前价格买入股票后，按照假定的每年收益，要过多少年你才能收回所付出的股价。
20世纪90年代，期权理论领域内大多数进展都不过是在布莱克、斯科尔斯和默顿三人提出的最初思想基础上，通过巧妙地选择美元以外的更加精巧的价值计量单位扩展而成。这个技巧在布莱克和斯科尔斯发明出他们的模型后不久，被比尔·马格拉比第一次使用。有着数学天赋的期权理论学家将这个技巧称为“关于记账单位的选择”（the choice of numeraire）。
由于风险是你要应对的，那么你必须识别出期权中的风险成分，也就是那些未来价值未知的部分。这里，你的目的是将复杂期权视为你能理解其风险的最简单标的证券的组合。期权建模人员将其称之为风险因子。比如，对于一个标准的股票期权而言，股票价格是主要的风险因子。对于丹麦王国日经指数看跌期权而言，最重要的风险因子是日经指数水平和美元兑日元汇率值。
接下来，你必须描述未来情景的变动范围，也就是风险证券的可能取值。这个范围通常由几个模型变量来描述，当调整模型的时候，这些参数也就必须被确定下来。一旦你知道了风险因子在未来情景的变化范围，你就能估计出任何其他风险证券（比如说一只期权）的价值，即将每种情景下的未来支付求平均，再将这些平均值折现到当前即可。比如说，在布莱克-斯科尔斯模型中，假设未来股票收益的分布服从普通的钟形分布曲线，这对于了解初步统计知识的所有投资者而言都是不陌生的。当你知道了描述这种分布的中心和宽度，或用更数学化的语言来说，就是它的均值和标准差后，就能确定出这种分布。
然后，你要对模型进行调校，也就是说你必须让模型的情景参数同更简单的风险基础证券以你所选定的货币单位计价时的当期价格保持一致。在布莱克-斯科尔斯模型中，这一调校过程就意味着，当你用这个模型计算股票本身的价值时，你得到的就是当时的股票价格；当你用这个模型计算一只无风险债券的价值时，你得到的也是这只债券的价格。这一约束条件就足以将布莱克-斯科尔斯公式确定下来了。调校过程是非常关键的。无论何时，你用你的模型计算一只简单风险证券的价值，只要你理解它的风险，知道它的市场价格，你利用模型计算的结果就要等于市场价格。如果结果不匹配，那就意味着你在哪里出错了。
一旦模型调校完成，你就能利用它计算期权的价值了，也就是按照各种情景的分布求出期权未来各种支付的平均值，再将平均值折现即可。我喜欢将其称之为“插值法”（interpolation），因为模型就是根据组合成分在两端的已知价格来计算组合本身的“中间”价值。
我所给出的配方并没有什么原创之处，但这种描述确实使期权估值方法通俗化，同时还保留了相当多的经济学思维。我发现这是向交易员解释模型的一种很有帮助的方法，也是有助于我自己思考的有用方法。对于很多复杂的衍生品问题，你可以不用所认为的那么多数学知识，就能得到答案。
我现在就利用这一逻辑来逐步分析丹麦王国GER日经指数看跌期权。由于这种期权是以美元来进行支付的，我就选择美元作为理想的货币单位。相关的风险因子就是日经指数点位（以日元计价）和日元的价值（以美元计价）。皮奥特假设日经指数和日元的未来收益都服从于常见的钟形分布——在那个时候已经是比较好的假设了，那时没人会担心分布中的厚尾（fat tails）问题以及它们对期权价格的影响。
为了进行模型调校，我分别选择以日元报价的日经指数和以美元报价的日元价值钟形分布的中间值，从而日经指数的价格和日元的价格，在都用美元进行计价时，跟它们的当前市场价格相一致。现在，这个模型已经全部确定好了，可以应用插值法了。
然后，我先将未来日经指数和日元各种情景下的支付按担保汇率折算成美元，再进行平均，来计算看跌期权的合理价值。令我非常满意的是，我很快就更加直接地得到了皮奥特的公式。这种期权的价值确实依赖于按日元报价的日经指数与以美元计价的日元价值之间的相关程度。我的方法更易于向交易员解释清楚。对于总是在寻找市场定价偏差的交易员们来说，他们出于本能地理解到，模型必须要经过调校从而与市场上日经指数和日元以及他们在任意时刻可以买卖证券的市场价格（以美元计价）相符。
在研究物理学时，我总是习惯于至少用两种方法进行计算，看它们的计算结果是否相同。我决定在这里也尝试一下。如果我的规则是正确的，并且我也非常仔细、正确地使用它们，那么我最终得到的计算结果应该等于我选择一个非理想货币所得到的GER看跌期权价值。为了确认这一点，我固执地决定选择日元而非美元作为我的计价货币，这是一种对记账单位的人为选择，用于对比将美元作为计价单位计算的GER看跌期权的估值。现在，我对分布进行调校，以使其等于按日元计价的日经指数和以日元计价的美元价值的市场价格。我计算得到了日经指数看跌权证以日元计价的合理估值，即使现实中它是按美元进行支付的。当我按当前汇率将权证最终的日元价值转换成美元时，结果是相同的。不管你习惯于用哪种货币来解决这个问题，所有事情都是一致的。
在公式最后出现日经指数和日元价值的相关程度，这显得有点自相矛盾，但过了一段时间之后，我们能更好地理解为什么这种相关关系这么重要。丹麦王国日经指数看跌期权是以美元进行支付的，与美元兑日元汇率无关，它只与日经指数点位相关。但为了对冲看跌期权风险，你需要对冲它对于日经指数的风险暴露，这就要持有日经指数期货头寸，而期货头寸的价值就依赖于以日元计价的日经指数点位。持有这些日经指数期货，就相当于对日元汇率存在二次暴露，现在必须对这种汇率风险进行对冲。正是由于这种由首次对冲（对日经指数的对冲）而产生的二次对冲需要（对日元汇率的对冲），产生了对日经指数和日元价值相关程度的依赖。一旦我将在期权存续期内执行两次对冲交易的成本包括进来时，我就得到了GER看跌期权的正确价值。
我非常满意于自己对皮奥特（Piotr’s）优美结果所进行的给普通人看的再次推导，向交易员和宽客们，甚至任何乐意听我讲的人，兴奋地解释我对这个问题的理解。在接下来的几个月里，皮奥特、杰夫和我写了一篇文章，名字叫《理解担保汇率期权》（Understanding Guaranteed Exchange-Rate Options），计划作为一个新的报告系列《量化策略研究报告》中的第一篇。这篇文章是用一种相对随意的风格写成的，意在向客户和销售人员解释这类产品。在很短暂的时间段里，我感到我们知道了其他很少有人理解的一些有意思的东西，我盼望着能将我们的报告发送给学术界的朋友和客户。能够重新发表东西，我感到很高兴。
然而，事实上并不那么简单。当你从投资银行向客户发布研究报告时，你要十分谨慎，确保你所写的所有东西都不能被理解为一种推荐，否则会带来法律问题。有关对冲的阐述要做出免责声明，指出在实际市场面前理论模型的有效性是有限的。而且，你显然不想披露任何可能会影响到你自己的知识产权的内容。因此，在准备好我们的报告后，我们把它交给了交易部门新的负责人，让他把关放行。
几天后，这位负责人要求我们不要将这篇报告发送到公司之外。尽管我对于不能将我们知道的东西与我们领域内的其他人进行沟通而感到气馁，但我能看得出，他的确是感到期权定价公式同商业机密一样，是竞争者和客户都不应该知道的内容。
我认为他是错的。真正的商业价值在于格莱尼出色的想法里面——向认为日经指数已经被高估的美国投资者们卖出对日元贬值不敏感的日经指数保单。由于我们已经在美国股票交易所挂牌交易这种权证了，我们的想法早已经公之于众了。当然，这种做法几乎立即被其他投资银行复制了。
在几个月之内，几所大学的金融学学者发表了关于GER期权估值的论文。由于这种期权设计得非常巧妙，最初的一两篇论文出现了错误，但后续的文章纠正了这些错误。如果我们发表了我们的文章，高盛其实并不会失去什么，还很有可能会因为接纳有分析天赋的人才而赢得一定的赞誉。在接下来的一年里，我们内部分发的几篇报告复印件也泄露了出去，可能是那些急于与客户建立联系的销售人员传出去的。10年之后，尽管来得太迟了，但我们的论文最终总算是在一本关于货币衍生品的书中一字不差的全文重印。
那年夏天末期，我在多伦多大学约翰·赫尔教授组织的课程上，关于GER期权做了一次演讲。在听其他演讲者演讲的过程中，我开始意识到我能在高盛权益类衍生品部门工作是多么幸运。正在蓬勃发展的股票期权市场开始给我们提出大量新颖、引人入胜的问题，这些问题都是学术界以前没有意识到的，GER期权几乎算得上是这些问题中最早的一个。
关于智力和商业兴趣的话题通常以问题的形式出现在我们面前，由那些交易员们不适当地提出，这些交易员们知道自己遇到了困难但又不能总是清楚地表达出来。第一个挑战就是要清楚问题是什么。交易员们并不总是有耐心听我们的解决方案。就像我们从销售人员那里发现的那样，有时是公司的客户有兴趣了解金融模型和奇异产品，特别是那些崇拜数学的法国和日本客户。我开始意识到，采取朴实、简单、直接、深入浅出的写法解决复杂问题很有市场。
在量化策略小组接下来的10年里，关于股票波动的微妙和复杂之处我们写了很多报告。我们试图跨越学术研究和华尔街应用之间的界限，试图用一种独特的、老师教学生式的风格解释交易和估值理论，只用一点点严谨的学术论证，而且往往把这些论证放到附录中。我们的目的是将我们论文的读者群扩展到聪明的交易员、销售人员和客户，他们都被认为能够集中注意力的时间非常短暂。
在我的脑海里，我仍保留着20世纪80年代对于宽客群体的认识。这种印象是我受到斯坦·迪勒和费希尔的耳濡目染而获得的。我觉得我们的优势在于工作于理论和实务领域的交叉地带。我看到，同时涉足于学术界和实务界是有好处的。我发现，将我们的模型公开发表能立即推动金融经济学向前发展，同时还能为高盛带来名声，因此有助于吸引高端客户到公司。最后，我了解到说服世界利用你的模型来进行估值是一件非常有效的、值得尊重的努力。
高盛以外的人认为我们花了大量的时间来研究一些抽象的问题，然后写成文章用来发表。其实不是这样的。我们主要的工作永远都是为衍生品部门使用而开发模型和交易系统，试图利用我们的理论解决他们的实际问题。在剩下的时间里，我们撰写研究报告，更多的是出于热爱，而不是为了金钱。我们非常有幸成为生活在实验家实验室里的理论家，我们有机会第一个听到实验家们在交易中提出的新的不规则现象和难题。
格莱尼结构化交易的成功让所有人都迫不及待地做更多这样的交易。很明显，更多的交易需要更多的宽客和更好的风险管理系统。于是，宽客群体开始扩张。
尽管那时没有人使用这种称呼，皮奥特的“金融工程”显示了我们如何消除自己持有权证的风险与我们卖出GER看跌期权的风险间的错配。在实际操作中执行对冲会更加复杂。交易部门持有一组由各种以日元计价的日经指数看跌期权组成的多头。相应地，他们又是一大批高盛发行的、以美元计价的丹麦王国日经指数看跌期权的空头。为了对冲掉这种不匹配，他们必须持续交易不同数量的日经指数期货、日元货币以及一些日本个股。这个全部的“日经指数组合”每天至少要对冲一次，而且有时次数要更多。
当我在1990年1月进入公司的时候，所有这些复杂的操作都是由一台古老的、运行DOS系统的计算机来处理，计算机上运行着一个Lotus电子表格，表格中已经嵌入了各种布莱克-斯科尔斯期权公式。这种做法既不够灵活，对于交互式的风险管理而言也不够稳健。
我非常有幸能从固定收益领域来到量化策略小组，因为固定收益领域在复杂精密方面总要领先权益类领域几步。经过多年低波动的稳定收益，20世纪70年代利率的快速上升促使固定收益客户和为这些客户服务的交易部门成为组合对冲系统的最早使用者。结果就是，我非常了解如何设计和开发风险系统，而且发现这也是我能够有所贡献的地方。
在一两个月内，我和皮奥特，还有一位量化策略小组的咨询顾问罗阿·阿奇尤特马尼很快就设计并开发了一个初级的日经指数风险管理系统，我们称它为“武士”（Samurai）。它很简单，但能完成任务：我们将做成表格样式的交易头寸输入到一个用于记录的计算机文件中，一行就是一个证券产品。在每一行中，第一列表示我们持有的证券数量，第二列表示持有的证券类型（股票、期权、指数、期货合约、货币等），剩下的几列给出估值所必需的信息（执行价格、到期期限等）。每天我们都对这个文件进行编辑，以反映新的交易或到期期限。“武士”读取文件中的头寸信息，然后输出模型估值以及对整个组合按照当前市场价格进行套保所需的套保比率。“武士”还会输出更极端情景对组合的影响，极端情景包括日经指数、日元、利率上下波动超过20%等。而后者可能是最有用的，我们可以利用它发现组合中的潜在“危险地带”，这些危险地带可能会将我们挤垮，我们还可以估算出何种类型的新交易可能会改善这些潜在的隐患。
“武士”引起了巨大的轰动效应。部门里没有人见过一个从零做起的、用于衍生品组合风险管理的系统能做得如此简单。交易部门非常欢迎“武士”，并邀请杰夫、皮奥特和我向股票业务部令人畏惧的、带着贵族气息的负责人罗伊·扎克伯格和戴维·斯尔芬进行演示。
我们开发的东西这么适用于交易部门，是因为我们与丹亲密合作。交易员们有他们自己的行话，尽管丹自己也说这些行话，但丹是我见过的为数不多的、愿意而且能够沟通语言障碍的几位交易员之一。他愿意每天花几个小时与我们在黑板前，尽力帮助我们明确需求并检测系统；他会非常耐心地与我们讨论究竟应该在屏幕上以何种形式报告哪些内容。丹还是一位深藏不露的宽客，有一天他自豪地从办公桌抽屉里拿出他多年前写的关于期权定价的大学高年级论文。此后几年中，量化策略小组编写的绝大部分程序之所以那么有效，部分是因为丹很好地充当了交易部门代理人的角色。
与很多交易员不同，丹还知道成功来自于不断积累的改进。我们并不是开发宇宙飞船的，它的开发需要将非常细节的需求写下来并交给工程师。当我们开始为逐渐扩大的股票衍生品业务开发风险系统时，我们进入的是未知的领域，而且也没有通常意义上公认的最佳路线。每次我们与交易员交流的时候，我们面对的是如洪水般涌来的需求和选择，以至于难以决定该从哪里入手。而丹跟那些来自交易部门的、我曾与之合作过的其他人不同，他明白物理学家所谓的“微扰理论”（perturbation theory），即最先解决最重要的问题，然后接下来每一步解决剩余问题中最重要问题的方法。相反地，很多其他交易员和交易部门则恰恰相反，他们就像A.A.米尔恩诗歌中的那个“我爷爷认识的老水手”，“有很多事情都想去做，多得以至于每当他认为该动手的时候，都因为有很多事情要做，而做不成了”。丹认为他的工作是为整个部门界定并开发一个统一的、设计良好的交易基础设施，而不用考虑他们在哪工作，即使是交易员从一个国家去往另一个国家时，还能够在统一的交易系统环境上进行操作。绝大多数交易员就是想交易，丹还能想到你需要怎样的工具才能保证交易安全。当几年后公司将丹调往伦敦时，没人能接替他的角色。从那时起，给交易部门他们需要的东西就更难了。此后超过10年的时间里，尽管我们的交易部门和投资组合在规模上早已翻了好几番，我们在“武士”上开发的方法还一直作为我们风险管理系统的核心。
到20世纪90年代初期，苏联解体了，历史最终选择了我们，同时全球的热钱四处蔓延。在权益类衍生品领域，奇异期权的时代开始了。对于希望承担其他国家风险而在本国获益的投资者而言，奇异期权似乎是首选。假如你是美国投资者，希望在法国股票市场上涨时获利。以往，你必须买入并持有多种法国股票，还要不厌其烦地跟踪它们的法国价格，收到这些股票的分红，再将这些收益转换成美元，还要缴纳所得税和资本利得税。而现在，你可以找到我们的股权衍生品部门，买入一份基于法国CAC-30股票指数，约定钉住美元。接下来的事情就简单了，你只需要每天在报纸上或电视上看看CAC-30指数的收盘价，就能知道你的“P&L”了，交易员喜欢用这个词表示盈利和亏损。这就相当于你把麻烦事交给了我们。
类似的奇异期权产品业务处于起飞阶段，高盛决定建立一个权益类结构化产品业务部门。“武士”的成功使得量化策略小组自然成为了后台支持力量。因此，在接下来的5年里，我们部门扩展到30人左右，我们小组中每名专业宽客都配备约3个软件开发人员予以配合。每天，我们都考虑我们能够设计的新期权产品及其估值，所有这些新的期权涉及的都是更加精细的小概率事件，比我们所擅长的那些初级的、标准化的期权产品更加精细。这些奇异期权包括障碍期权（Barrier options）、关于股票最大价格的期权、关于股票平均价格的期权、回望期权（lookback options）、超表现期权（outperformance options）、利率或有期权（rate contingent options）、关于期权的期权等。当这些结构化产品在20世纪70年代末80年代初第一次发明出来的时候，它们的价值是通过精巧的数学计算发现的，它们也仅仅是一种新奇的事物，只是将理论界限向前推进一步罢了。而10年后的现在，投资银行在面对客户的特定风险需求时，将这些奇异期权视为量身定做的工具。当然，投资银行要获得一定的收益。
如果所有这些奇异结构化产品在市场中成功了，在它们的背后就是两个很明显的准则。第一，由于期权是一种对未来可能不会发生的情况的赌博，所以投资者希望为这种赌博支付尽可能少的钱。第二，为了最小化期权的成本，你要尽可能地对你所赌的情景做出尽可能精确的严格界定。对于你想获利或保护自己的情形界定得越精确，你付出的成本就越小。
对于每一种看法，我们都有相应的期权产品。经典的就是标准的看涨期权。比如说，关于标普500指数的看涨期权，就是直接打赌在到期日之前标普500指数会上涨。当你买了这种期权后，你就为指数最终上涨的各种情形支付了成本，包括指数开始下跌，然后再掉头上涨的情形。
还有一些更加奇异的类型。一个敲入障碍（knock-in barrier）看涨期权就是打赌指数会先下跌到某个界限值，然后再掉头上涨收复失地。如果你认为未来很可能是先下跌然后上涨，你就只为这种情况支付成本，这种期权的成本也就会低于标准看涨期权的成本。类似地，还有很多其他变形。
如果你认为标普500指数是在上行趋势中，不想为了它的小幅波动而担心的话，那么你可以买入一份以该指数为标的的平均（或亚式）期权［average（or Asian）］，这种期权的支付只基于期权存续期内标的指数的平均水平。由于指数按时间平均后的数值会比指数本身更加稳定，这种期权也通常比标准看涨期权更便宜。
另外，如果你认为只要美联储保持低利率，股市就会上涨，你可以买入一份以标普500指数为标的的利率或有看涨期权，它在利率上涨的情况下就会取消［或用期权的术语就是敲出（knock-out）］。同样地，由于这种看涨期权只有在利率保持较低水平且指数上涨的情况下才有回报，而这种情况发生的可能性又远低于所有情况下指数上涨发生的可能性，因此你支付的成本也较小。
我们期权的典型买方就是欧洲的商业银行。当利率持续下跌时，欧洲商业银行希望通过提供更高收益吸引存款人。这些银行向他们的储户承诺一个较高的利率水平，这个利率水平与接下来一年中CAC-30指数年化上涨（如果真的发生的话）幅度成正比。为了提供这些支付，欧洲商业银行就会从我们部门购买以CAC-30指数均值为标的的期权。这样，它们就不仅仅向储户们提供了一种简单的固定收益投资，而是向他们出售了一种别的地方买不到的组合产品，也就是组合了准权益条件（equity kicker）的债券。
相反的是，权益类期权的卖方是欧洲的养老基金、共同基金或是保险公司，它们不满于债券收益率曲线的下降，卖出以权益类指数为标的的期权，从而加强自身的收益。它们打赌指数不会上涨，这样的话所卖出的期权就会取消，它们就会获得收益。
新期权结构化产品的发展就像一场军备竞赛。任何创设了客户广为接受的产品的公司，在其他公司复制产品设计之前，都有几个月的时间从领先优势中获取利润。因为只要用几个月的时间，这些竞争者就能倒推出一个产品的设计理念，再加上些花样儿，开发出一种风险管理策略，再将一些法律问题和技术基础性问题处理妥当，就能向市场推广这些产品了。
在20世纪90年代初期，绝大多数期权的标的都局限于全球性的股票指数，比如美国的标普500指数、大英帝国的富时100指数等，期权的奇异特性不仅仅取决于标的指数的特性，还取决于所界定的期权支付依赖于标的指数的程度。在20世纪90年代末的技术和生物科技泡沫期间，投资者更感兴趣于复杂标的的期权产品，比如说标的是一篮子科技股和制药股。由于公司之间都在尽力超越对手，因此期权支付的条件也就变得更加精确和难于理解了。到了20世纪90年代末，最受欢迎的期权产品是由那些法国银行创设的，由巴黎高等师范学院（Ecole Normale Superieure）的精英们——那些受过训练的、对规范数学有着特别法式趣味的数学家们创设的。他们所推广的奇异期权，其标的是一篮子股票组合，组合中的股票会随时间而发生变化。比如说，一个期权产品的标的就是一篮子股票，每一年标的组合中的股票数量都会减少，因为上一年表现最佳的股票会被从组合中剔除出去。就像在任何业务领域中一样，销售人员喜欢定制化和复杂度，不仅是因为你可以索要更高的价格，还因为这会使客户更难评估产品中每个单独特性的价值。复杂度还使得竞争对手更难复制产品设计。
各种变形产品不断涌现。乘着这股创新浪潮并对这股浪潮推波助澜的，是彼得·菲尔德灵光一闪，冒险创办的《风险》（Risk）杂志。这本杂志我们每个月都要看看，因为它有行业内的新闻、圈内的流言以及量化文章。这是期权领域内第一本用高质量光纸印刷的杂志，上面布满了广告和装饰图，它的读者群体是量化实践者而非学者或资产管理者。它摈弃像《金融杂志》（Journal of Finance）等学术期刊那种令人窒息的僵化风格，无论是学术界还是实践者都喜欢它。费希尔对它的评价很高。在20世纪90年代初的几年中，该杂志每一期都含有几篇专题文章，主题是最新的奇异结构化产品及其估值方法。很快，《风险》开始组织关于奇异期权的昂贵课程，这是一种聪明的类似套利的生意，他们向来自一些银行的宽客听众收费，去听另外一些银行的宽客主讲的课程，而《风险》杂志则从中收取费用。
其他杂志也大量涌现。金融工程师国际协会作为一家新的、专业的宽客组织，也开始设计一套适用于宽客培训的教育课程。现在，越来越多的大学开始顺应需要，为那些愿意付费学习量化金融的学生提供学习机会，于是新教材和金融工程硕士学位课程大量涌现。1985年，当我进入华尔街工作的时候，这里还是业余选手的天下，是流动性很强的权宜之地，是一个充斥着来自于其他领域的接受就业再培训的人，这些人学习能力很强，能解方程，能自己写程序。你必须自己学习期权理论，也只有少数基本教材能帮助你。那些由杰诺、鲁德、考克斯和鲁宾斯坦写的教材是我能获得的仅有的一些教材。我每年参加的唯一的衍生品会议就是美国证券交易所主办的年度春季会议。到20世纪90年代末期，出现了大量的研究生课程、上百场的会议、上千本的专著。那些不能找到学术教职的或者厌倦于学术圈政治和报酬的物理学家和数学家，越来越想在华尔街找到工作。
实践者的量化生活以前都是快乐、幸福、自由、随意的，以自我教育为主的，现在逐渐变成一门学科、一项业务和一种职业。同时，它也变得不再那么有趣了。
[1] Rosa Klebb是英国1963年拍摄的007系列影片《俄国情书》中的一位反派间谍角色的名字。——译者注
[2] A.A.Milne是英国儿童文学作家，其代表作品包括《小熊维尼》（Winnie the Pooh）系列作品。——译者注
[3] 1英寸=2.54厘米。——译者注