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实验二:硬10点面对庄家A,加倍
实验一:硬16点面对庄家A,是要牌还是停止要牌
表2a告诉我们,当庄家明牌是A时,玩家在硬16点时应该要牌而不是停止,这样能增加平均14.6%的优势。换言之,在硬16点时停止而不是要牌会花费玩家平均14.6%的优势。下述实验设计用来验证这点。从一副牌中取出一张A,面朝上放在桌上,这表示庄家的明牌。接着,在一张卡片上写上16,放在你面前,这表示你的硬点数。
当然,这与实际情况不是完全一致的。在赌局中,玩家实际组成16点的牌会影响要牌的优势概率。可以想象,如果这个硬16点是由很多张小牌组成的,停止要牌或许会更明智。举例来说,考虑一种类似情形下的决策,即庄家明牌是10,玩家硬16点决定是否要牌,根据表2a,要牌比停止可以平均提高2.9%的优势。但是当玩家的16点是由(4,4,4,4)组成的时候,根据布劳恩(J.H.Braun)的研究,精确的计算结果是停止要牌获得6.382%的优势。
在我们的实验中,用一张纸写上数字的目的是这样的:玩家可以用我们的实验来代替实战的一局,同时记录要牌或者停止的结果。他的平均长期结果应该在14.6%的上下零点几个百分点内浮动。因此,通过这种总纸点的方式,我们可以节约大量时间,省去大量麻烦。对于其他实验,这些考虑也同样适用。
让我们回到实验。洗牌以后,发200手牌。假设你在硬16点时停止要牌,发一张牌给庄家(作为暗牌)。如果他拿到了天成,则去掉这张10点牌,不记录结果。我们这样做是因为,只有在庄家检查暗牌以后发现没有天成,才会有硬16点以后是否要牌的问题。如果暗牌不是10,则继续发牌,直到爆掉,或者取得硬/软17点或者更大。如果庄家爆掉,你赢;如果他没有爆掉,你输。记录结果。去掉用过的牌,发下一手牌。当100手这样的牌局结束以后,玩家平均会赢17局,而输掉其他的。这基本符合表3的论断,即玩家在庄家明牌A的情形下停在16点,输牌的概率是66%。
接着,发200手牌,如下所述。给庄家发一张牌(暗牌),如果是10点,去掉,然后发另一张,理由同上。现在,假设你在16点时,再要一张牌(也仅仅是一张牌),如果爆掉,你就输了。去掉用过的牌,记录输掉的结果。如果你没有爆掉,那么就是落在硬17点和21点之间。你自己不再要牌了,而是给庄家要一张牌,直到他爆掉或者总点数是17或者更大。记录你赢、平或者输的结果,然后继续下一手。
你“赢”的百分比,就是赢局的数量加上平局数量的一半(举例来讲,如果每局都是平手,就等同于赢了一半输了一半)。在这次实验中,每100手平均赢局的数量是24.3。因此,玩200局16点对A,用后面的方法会多赢2×(24.3-17)即14.6局。但是,在每组实验中,结果可能与上述数字有偏差。事实上,每50次有1次,在硬16点对庄家A时,停止要牌会比要牌好。