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投资见解
未知
索提诺（Sortino）比率
索提诺比率解决了上述夏普比率的几个缺陷。首先，它采用了复合收益率，这个能够代表在一定时间内的实际收益率，而不是算术收益率。其次，也是最重要的，索提诺比率只专注于定义下行偏离度，也就是说只考虑最低可接受收益（MAR）值以下的偏离；相反的，在夏普比率里面，我们采用了标准差，同时考虑了向上和向下的偏离。具体来讲，索提诺比率定义为超过MAR的平均复合收益率除以下行标准差。在索提诺比率中，MAR可以被设置成任意值，但以下三个值是最常见的。
（1）0。标准差仅仅对负收益进行计算。
（2）无风险利率。标准差针对所有低于无风险利率的收益进行计算。
（3）平均收益率。标准差针对所有低于平均收益率的收益进行计算。这个公式最接近标准差，但是只考虑了下半部分的收益。
经常的，一个基金经理获得比夏普比率高的索提诺比率就被认为他的收益是正偏离的，也就是说，正收益普遍大于负收益。其实，这类比较是不正确的。索提诺比率和夏普比率不能直接比较。从定义看，即使基金的最大亏损大于最大盈利，索提诺比率都会毫无悬念地更高。索提诺比率偏大的原因是，标准差只针对一部分收益进行了计算——那些低于MAR的——但是用了计算下行偏离的所有收益序列的数量作为分母。因为它区分了上行和下行偏离，相比夏普比率，索提诺比率更加直观地反映了投资者的偏好；从这个意义上讲，它是比较基金经理更好的工具。不过要注意的是，索提诺比率只可以和其他索提诺比率比较，不能与夏普比率进行比较。
对称下行夏普比率
威廉·津巴 [1]
提出了对称下行风险（SDR）夏普比率，其设计思路与索提诺比率类似，但是为了避免索提诺比率相对于夏普比率偏大的缺点，做了一个重要的改进。SDR夏普比率定义为复合收益率减去无风险利率，再除以下行标准差。这里的下行标准差和索提诺比率中的计算基本一致，除了一点：为了补偿只有基准 [2]
以下的收益率计算入标准差，需要再将标准差乘以2。用来计算下行标准差的基本可以是任意值，但是和计算索提诺比率的MAR一样，有三个值是最常用的：0、无风险利率和平均收益率（在论文里，津巴用0作为基准）。和索提诺比率不同，SDR夏普比率（基准设为平均值）可以和夏普比率直接对比 [3]
。
SDR夏普比率（用任意的基准值）比夏普比率更受欢迎，因为就像从投资人的角度来说，SDR夏普比率考虑了上行风险和下行风险之间的区别。SDR夏普比率也比索提诺比率更受欢迎，因为它们的计算几乎一模一样 [4]
，但是前者可以和夏普比率直接对比。进一步来讲，比较一个基金的SDR夏普比率和夏普比率，投资人可以看出基金经理的收益是正偏的还是负偏的。
收益亏损比率（GPR）
收益亏损比率（GPR）的定义为月度收益之和除以月度亏损的绝对值之和 [5]
。这个业绩指标代表了累计的收益和累积的亏损之间的比值。举例来讲，一个GPR值为1的基金意味着：平均来讲，要获得一元的月度收益就要忍受一元的月度亏损。收益亏损比率只考虑损失的绝对额，而鼓励上行的波动，后者只计入收益部分。
GPR比率和夏普比率、SDR夏普比率、索提诺比率的主要区别在于GPR比率不区分5个2%的亏损和1个10%的亏损，而后面三个指标对于某个大亏损的扣分会很严重。这里的不同在于，后面三个指标中，标准差或者下行标准差的计算对在基准收益率（例如，平均收益率、0、无风险收益）和亏损之间的偏离进行了平方。举例来讲，如果基准收益率是0，一个10%亏损的标准差平方是5个2%亏损的标准差平方的5倍（102 ＝100；5×22 ＝20）。相反的，在GPR比率的计算中，两种情况都是在分母中加入10%。如果投资人对于固定的亏损是在一个月份里面发生还是分开在若干个月份中发生并不在意，那么GPR比率是一个比SDR夏普比率和索提诺比率更合适的指标。然而，对于那些认为一个巨大的亏损比若干总和一样但是每个幅度更小的亏损更糟的投资人来讲，就只能另请高明了。
虽然GPR比率一般应用于月度数据，但其实也可以应用于其他时间周期。如果能取得日数据，由于样本量大，GPR比率可以得出一个统计上更为显著的结果。越长的时间框架，就会得出越高的GPR：因为在短期内可见的亏损会在更长的时间段内平复。从我的经验来看，对同一个基金，日GPR值平均是月GPR值的六分之一。大致来讲，对于月度数据，GPR值大于1.0就是不错的，大于1.5是相当好的。对于日数据，相应的值分别为0.17和0.25。
GPR相对于其他指标的一个优势是即使对于负收益，该指标得到的排名仍然保持一致，也就是说，一个小的GPR负值是比大的GPR负值更好的（这个关系对于其他指标未必正确）。GRP等于0意味着所有盈利之和等于所有亏损之和。GRP的理论最小值是-1，发生在没有盈利月份的时候。GRP越接近-1，盈利之和相对亏损之和的比例就越小。
尾部比率
对于投资者来讲，一个重要的疑问是基金的上行和下行极端收益率哪个更大。那些经常取得微小盈利但时不时经历巨大亏损的基金经理（负偏度的基金经理），相对那些经常有些小幅亏损但时不时取得巨大盈利的基金经理（正偏度的基金经理），风险性更大，也更不受待见。虽然，有一个统计值叫作偏度——表示收益率分布相对正态分布含有更多的右侧（正）还是左侧（负）长尾（极端事件）的统计量——但是这个值很不直观（除了正负符号以外）。
尾部比率衡量极端的收益偏向于正侧还是负侧，直观上很清楚。尾部比率只需要一个参数输入，即上端和下端分位数阈值。举例来讲，如果阈值设为10，尾部比例就是收益率的前10%的平均值除以收益率的后10%的平均值。如果收益率是正态分布的，尾部比率等于1。如果尾部比率明显小于1，意味着最大的亏损比最大的盈利来得要大，如果尾部比率明显大于1，则意味着相反的情况。举例来讲，如果尾部比率为0.5，说明收益后10%的亏损的平均值的大小是收益前10%的盈利的平均值的大小的2倍——可以认为该基金经理是比较冒险的。
MAR比率和卡玛（Calmar）比率
MAR比率定义为复合收益率除以最大回撤。卡玛比率的计算与MAR比率完全一致，除了只考虑最近3年的数据。这两个比率是基于历史最坏情况计算的，有其积极意义；但这种风险评价方式仅仅依赖于一次事件，其统计显著性并不明显。进一步来讲，如果考虑整个追溯周期，MAR值对于拥有更长业绩的基金经理更为不利，因为业绩期越长，越有可能遇到更大的回撤（卡玛比率没有这个缺点，因为根据定义，它只考虑了最近3年的数据）。正如我们在第6章讨论的一样，不同基金经理的比较必须要在同一时间段，这一点对于MAR比率至关重要。
收益回撤比率
收益回撤比率（RRR）与MAR比率和卡玛比率类似，也是复合收益率除以一个回撤指标。但它们之间有一个重要差别：不同于单次回撤（最大回撤），RRR用收益率除以平均最大回撤（AMR），就是每个月开始的最大回撤的平均值。每个月的最大回撤值等于下面两者的最大值。
（1）当前持有的投资者可能的最大累计损失（从前面NAV的最高点到当前月份的NAV）。
（2）新进入的投资者往后可能经历的最大累计损失（从当前的NAV到往后最低点的NAV）。
之所以采用两个值来决定每个月的最大回撤，是因为上述任何一个条件在表示一个小回撤的时候，都可能有偏差。第一个条件对于体现早期月份的最大回撤无能为力，因为大的回撤还没有开始。出于类似的原因，第二个条件对于体现晚期月份的最大回撤力不从心。用了两个条件的最大值，我们就真正保证了的每个月的最坏情况。平均最大回撤就是每个月的最大回撤的平均值。收益回撤比率会比MAR比率和卡玛比率有意义得多，因为它是基于多个数据点（每个月一个）而不是单个数据点（整个业绩期的最大回撤）。
风险调整后的收益业绩指标之比较
用我们讨论的各种风险调整后收益指标，表8-4比较了表8-3中的两个基金经理A和B的业绩结果。有趣的是，最广泛使用的夏普比率得到了和其他指标相反的结论。夏普比率认为基金经理A明显占优，而其他指标都认为基金经理B更好——很多还明显胜出一筹。基金经理A和B有着相同的累计收益率，所以他们之间的唯一区别是其收益曲线蕴含的风险。夏普比率采用所有月份收益的标准差作为风险度量，得出基金经理B的波动大，因而更具风险。然而，基金经理B的大多数波动是正收益带来的——这是投资人乐于看到的，并不是缺点。虽然基金经理A总体的波动率更低，其下行波动却远远大于基金B——这一点跟大多数投资人的直观感受是一致的。夏普比率不区分上行和下行波动率，而其他指标则区分。
表8-4 各种风险调整后收益指标的比较
虽然，除了夏普比率，所有风险调整后的收益率指标都用下行波动作为分母，但它们的处理方式不一样，就导致不一样的结果。
（1）索提诺比率和SDR夏普比率。这两个比率都以某个值（例如0）以下的收益率标准差作为分母，其加在下行标准差数值的权重与其大小成比例。因此，一个大的损失相比多个小的但总和相等的损失，会导致更低的结果。这两个比率不受亏损月份顺序的影响。两个分开的10%亏损的月份和两个连续的10%亏损的月份，导致的结果是一样的；虽然后者有着更大的净值回撤。
（2）收益亏损比率（GPR）。GPR直接用亏损的大小作为分母。和索提诺比率以及SDR夏普比率不同，一个大的损失和若干小的但是总和相等的损失，导致的结果是一样的。这个区别解释了为什么用GPR衡量，基金经理A和B几乎相等，但是如果用索提诺比率和SDR夏普比率衡量，基金经理A明显差许多：基金经理A有大的但是更少的亏损，但是两者的亏损总额是类似的。在针对亏损的顺序这个问题上，GPR和索提诺比率以及SDR夏普比率是一致的，也就是说，它没有对连续或者临近的亏损扣分。
（3）尾部比率。尾部比率着重衡量最极端的收益和亏损。尾部比率对于衡量基金的最大部分的亏损是否大于最大部分的盈利十分有效。用尾部比率评价，基金经理B相比基金经理A的优势极其明显：B得到几笔大的盈利，而亏损只有中等，但A是相反的。
（4）MAR比率和卡玛比率。和那些与顺序无关的评价指标不同，这两个比率受收益顺序的影响很大。一段持续集中的亏损会比同等大小但是分散的亏损严重得多。这两个指标都只考虑最大的净值回撤。因此，在最大回撤期以外的时间段内发生的回撤，都没有被计算进去。由于基金A的最大回撤远大于基金B，这两个比率对于两者的评价结果有天壤之别。
（5）收益回撤比率（RRR）。RRR是唯一一个考虑所有下行标准差以及连续或者相近亏损的指标。和MAR比率以及卡玛比率只体现最大回撤不同，RRR的计算考虑了所有的亏损和回撤。
表8-5总结并比较了不同风险调整后收益指标的各种特征。
表8-5 风险调整后绩效指标的特征
哪个收益/风险指标是最好的
某种程度上，选择哪种收益/风险指标取决于个人投资者的偏好。这些绩效指标的主要优点和缺点总结如下。
1.夏普比率。虽然夏普比率应用最为广泛，但由于对上行波动也进行了扣分，它常常计算出与投资者直观印象不符的结果。
2.索提诺比率。这个指标克服了夏普比率最主要的缺点，即它只对下行波动而不是全部波动进行惩罚。而且，索提诺比率采用了复合收益率，和整个阶段的实际收益率是吻合的；而夏普比率采用的是算术平均收益率，和整个阶段的实际收益率不一致。索提诺比率的一个缺点是它不能和夏普比率直接比较，因为它的计算结果偏大。
3.SDR夏普比率。这个比率采用了和索提诺比率一样的思路，但由于额外的调整，其能够和夏普比率直接比较。和索提诺比率类似，SDR夏普比率也采用复合收益率而非算术平均收益率。由于SDR夏普比率和索提诺比率的排名几乎一致，并且具有和夏普比率排名进行直接比较的优势，所以它对投资者是一个非常好的选择。同时用两个比率是多余的。
4.收益亏损比率。和索提诺比率以及SDR夏普比率类似，GRP比率只对亏损进行风险调整（在索提诺比率和SDR夏普比率中，0%是常用的最低可接受收益率或者说基准）。GRP对于损失采用和大小成比例的权重，而索提诺比率和SDR夏普比率对大的损失进行了放大。投资者如果认为一个10%的月度损失和5个2%的月度损失是一样的，则倾向选择GPR；如果认为1个10%的月度损失更严重，则倾向选择SDR夏普比率。
5.尾部比率。根据定义，尾部比率仅仅考虑一小部分收益（20%或者更少），所以它一般不作为单独的风险调整后的收益指标使用。它专注于极端收益，因此是一个很有用的补充指标。
6.MAR比率和卡玛比率。这两个指标都对接连发生的亏损进行风险计算和扣分。其他比率（除了RRR）则不受收益顺序的影响。这两个比率的缺点是风险是定义为一次单独的事件（最大回撤），有损于它的统计性和代表性。
7.收益回撤比率（RRR）。这个比率同时考虑下行标准差和亏损的连续性。相对于MAR比率和卡玛比率，它的优势表现在它反映了所有的回撤，即每个月度的可能最大回撤，而不是一次事件和一个统计值：最大回撤。虽然MAR比率和卡玛比率也可以被用作反映最坏情况的参考指标，但RRR作为收益回撤比率更为恰当。
[1] William T.Ziemba,“The Symmetric Downside-Risk Sharpe Ratio”，Journal of Portfolio Management（Fall 2005）:108-121.
[2] 津巴在这里用基准，而不是MAR来定义下行标准差。如果用中位数作为基准，那么只有一半的收益用于计算下行标准差，因此标准差乘以2就是一个精确的调整。对于其他基准来说（例如0、无风险利率、平均收益率），在基准以下的数量未必是一半，用2作为乘子是一种近似的调整。
[3] 极其精确地讲，对于对称的收益率，SDR夏普比率会偏小一点点，因为SDR夏普比率用复合收益率而不是夏普比率中的算术收益率，而算术收益率一般大于或等于复合收益率。不过，假设基金的平均收益率是大于无风险利率的，如果在计算下行标准差的时候用了0或者无风险利率作为基准，对于对称的收益率，SDR夏普比率会比夏普比率大一点点，有如下两个原因。①在基准以下，样本的数量少于一半，因此2作为乘子没有完全补偿。②无风险利率（特别是0）以下的下行标准差一般小于平均值作为基准计算的值。这两个因素导致下行标准差比标准差小，从而使得SDR夏普比率高于夏普比率。
[4] 除了引入2这个乘子，使得SDR夏普比率和夏普比率可以直接对比，SDR夏普比率和索提诺比率的唯一区别是前者从复合收益率中减去无风险利率，而不是MAR（可以是也可以不是无风险利率）。
[5] 我用GPR这个绩效指标很多年。我不知道之前是否有人在用这个指标，虽然这个指标是收益/风险度量和收益/回撤度量的参考指标。GPR与盈利因子类似，后者常用于评价交易系统。收益因子定义为盈利的交易之和除以亏损交易的绝对值之和。盈利因子用于交易，而GPR用于时间段（例如月度）。数学上，很容易证明如果盈利因子的计算应用于月度收益，盈利因子等于GPR＋1，并且产生的排序和GPR的排序是一致的。对于熟悉omega函数的喜欢定量的读者，请记住omega函数在0点的取值是GRP＋1。