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第2章 自然法则
自然法则至少在5000年前就为人所知晓。埃及在公元前1500年就已经非常繁荣了，是当今世界上最为古老的国家之一。埃及金字塔的修建时间至今不为人知。大金字塔吉萨至少修建于5000年之前。一些学者提出证据，证实大金字塔吉萨可能存在于挪亚修建方舟抵御洪水之前。也有其他学者坚信吉萨至今已有30000年的历史。
1945年12月3日出版的《生活》杂志上，有一篇有趣的文章，题目为“金字塔的建造”。贝尔·戈迪斯给出了金字塔在它不同建造阶段的模型，并展示了它们的图形。该报告被大英百科全书收录。报告称建造金字塔所使用的材料总重量为3277000吨，而世界上最高的建筑美国帝国大厦所使用的材料总重量也不过305000吨。
金字塔的设计者和建造者，运用他们惊人的智慧、技巧、时间和劳动，塑造了一个永恒的建筑符号，彰显出想要传递给后人的深刻含义。那一时代还没有出现文字和象形文字，因此这些符号是唯一的记录方式。
几个世纪以来，尤其是最近几年来，人们对金字塔进行了广泛而深入的研究。据我所知，埃及考古学家可能忽略了一个极为重要，或许是最为重要的符号。我指的是金字塔吉萨的外部线条轮廓。
毕达哥拉斯是公元前5世纪著名的希腊哲学家。早期百科全书对他的活动有过翔实的记载。大英百科全书展示了一个图形和神秘的标题，或许这是他所留下的仅有的记录。这一记录完成于毕达哥拉斯回到希腊之后。图形和标题如图1所示。一个合理的推断是，该图形指代的是一个金字塔。
大金字塔吉萨最早的测量结果为：底边长度783.3英尺，高度484.4英尺，比例为61.8%。高度484.4英尺，相当于5813英寸。
从金字塔的任何一个侧面来研究它，都能够看到3条线。图2中的图形为完整的循环。从金字塔四个角的任何一角观察，都能够看到5条线。一个金字塔具有5个平面——4个位于地面之上，一个在底部。从顶部俯视，金字塔具有8条线，如图4所示。
斐波那契是公元13世纪著名的意大利数学家。在当时，斐波那契以另外一个名字列奥纳多·达·比萨而闻名。他曾游历过埃及和希腊，在回到意大利之后，写出了著名的数列。该数列为：1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144……
在这个数列中，任何相邻两项之和都是下一个更大的数字，例如5+8=13。任何一个数字与下一个更大数字的比例都是0.618，例如8/13=0.618。任何一个数字除以前面更小数字的结果都是1.618。数字较小时，比值略有误差，但接近该结果。为了简化小数点位数，在下文我将0.618简化为0.62，将1.618简化为1.62。
注意该数列开始的5个数字， 1， 2， 3， 5和8在金字塔图形中得到了完美的展示。
已故美国艺术家杰伊·汉比奇（Jay Hambidge）在到访埃及、希腊和意大利之后，创作了十分重要和有趣的著作。在得到耶鲁大学出版社授权许可之后，我引用了杰伊·汉比奇著作《动态对称的实际应用》的27至28页。
植物学家使用向日葵花盘，作为叶子排列规律的一般解释。它在二维空间中展示出此现象。葵花籽在向日葵花盘中分布在菱形的孔内，这些孔构造形成了有趣的曲线结构，形态类似于手表上老式装饰雕花。这一曲线形态是葵花籽排列的有趣特征。
首先，弯曲结构是一个曲线类型。事实上，它与贝壳生长纹路十分相似。它的形态规则，具有特定的数学特性。这些特性是向日葵自然生长的必然结果，将在本文中得到详细解释。
其次，测算这些曲线的数量，可以发现，一个正常的5—6英寸直径的向日葵花盘曲线数量为89。向一个方向发散生长的曲线是55条，另一方向是34条。就是说，正常的向日葵花盘是55条曲线和34条曲线交叉。这些数字被标记为34+55。在茎部顶部的第一朵花朵之下，一般是尺寸较小的第二朵花，曲线交叉数量一般为21+34。茎的更低部分可能会有后期生长出的第三朵花，这些曲线交叉数量为13+21。
在英国牛津，人们已经培育出不规则花盘的向日葵，曲线交叉数量从34+55增加到55+89。此研究课题上著名的权威教授，阿瑟·H·丘奇（Arthur H. Church），告诉我们牛津已经培育出来一个巨型花盘，其曲线交叉数量为89+144。
在向日葵花盘葵花籽的周围，长着小花，均匀排列。和葵花籽一样，这些小花的排列也呈现出曲线的交叉状态，它们的曲线数量一般是5+8。
如果我们从向日葵的茎的最底部开始，向上数一数其叶子的数量，直到花盘截止。我们很可能发现，沿着茎弯曲而上，某片与第一片叶子相重叠的叶子之间，其叶片数量与花柄的旋转数量在每片叠加叶子之间保持不变。这一数量表明，叶子曲线交叉的数量与葵花籽和小花同处于相同的数列之中。
我们上面所提到的数字属于求和数列的研究范围，之所以称之为求和数列是因为数列的每个数字都是前两个数字之和。这一数列为1， 2， 3， 5， 8，13， 21， 34， 55， 89， 144等，数列每个数字都可以通过前两个数字相加得到。
如果我们任取该数列中的两个相邻的数字，用其中一个数字除以另外一个，例如34除以55，我们可以得到一个比率，这一比率在整个数列中都是固定不变的。换句话说，任何一个较小数字与相邻较大数字的比率都是一个固定的值。该比值为0.618，是个无限不循环小数。如果我们用大数除以小数，用55除以34，我们将得到1.618。需要注意的是，这两个结果的差异是1，这通常被人们称为单位数字。
另外需要注意的是，当我们进行这些计算时，会出现微小误差。原因在于该数列在用整数表示时不是十分精确。可能会出现很小的误差。但由于该误差在植物生长过程中处于可观测的范围之内，因此整数也是可以经过反复验证的。
极为巧合的是， 1.618或者0.618这一比例正是让古希腊人着迷的比率，因为他们从不怀疑这一比率与植物的生长结构密切相关。古希腊人将其称为“极端”或者中值比率。
在中世纪时代，这一比率被称为神圣分割，近代被命名为黄金分割。
根据我的经验，数字144是最具实用价值的数字。在股票市场完整的循环中，小浪的总数是144，如下表和第四章图7所示。
这些数字都是斐波那契数字，整个数列得到了应用。波浪的长度可能会有所不同，但波浪数量保持不变。注意下列数列中的斐波那契数字：
——人类身体遵循数字3和5的规律。从躯干开始，有五个突出部位——头、两只手臂和两条腿。每条腿和每只手臂可以进一步细分为三个部分。腿和手臂分别有五个脚趾和五个手指。脚趾和手指（除了大拇指和大脚趾外），可分为3个部分。我们人类具有五个感观。
——猴子和人类情况基本相同。有一点稍微不同，猴子的手脚，就是说猴子的大脚趾和大拇指相同。大多数动物从躯干开始都有五个突出部位——头和四条腿，合计数量为5。鸟类躯干有五个突出部位——头、两脚和两个翅膀。
——音乐：最好的实例是钢琴的键盘。“八度音阶”代表数字8。每个八度音阶由8个白键和5个黑键所组成，总数合计为13。
——化学元素：世界上大约存在着89种元素。
——颜色：有3原色。 3原色混合可以呈现出其他所有颜色。
各种观察到的现象
——西半球由三大洲所组成，北美洲、中美洲和南美洲。
——西半球有21个共和国，所有这些国家都是泛美联盟成员国。北美洲由三个国家所组成，分别为加拿大、墨西哥和美国。南美洲由10个共和国和3个欧洲殖民地所组成，总数为13。中美洲曾经达到巴拿马运河，由5个共和国所组成。
——美国最初由13个州所组成。今天美国由55个分支组成，分别为：48个州、哥伦比亚地区、菲律宾、巴拿马运河区域、波多黎各、阿拉斯加、夏威夷群岛和维京群岛。
——在独立宣言中，有56个签名。最初的总数是55，最后一个是后来添加进去的。
——联邦政府的主要分支机构：3个。
——军队的最高礼仪： 21响礼炮。
——投票选举年龄限制：21岁。
——美国人权法案包括：13个要点。
——国旗的颜色：3个。
——华盛顿特区的华盛顿纪念碑 （奠基石安放时间为1848年7月4日）：
总成本 1,300,000美元 13
纪念碑碑身高度500英尺 5
拱顶石高度55 英尺 55
底部面积， 55 平方英尺 55
顶部长度, 34英尺 34
底座台阶： 8
窗户 （每侧两扇） 8
拱顶石呈金字塔形式，底部为34平方英尺，高55英尺（比率为0.618）。
——轴心国由3个成员国组成。德国先后迅速占领了13个国家，在征战第14个国家俄国时受阻。墨索里尼作为独裁者统治了21年。
——在1852年，美国海军准将佩里对日本进了友好访问，并约请日本天皇放弃闭关锁国。 55年后的1907年，日本对美国构成了严重的威胁。 34年后的1941年，距离1852年过了89年，日本袭击了珍珠港。