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认知陷阱11：均值回归是对称的 “天之道，损有余而补不足”
认知陷阱11：均值回归是对称的 “天之道，损有余而补不足”
在我们的生活中，对称性现象随处可见。蝴蝶、蜻蜓、鸭子这些动物是对称的；我们人造的书本、杯子、手机、房子也基本是对称的；自然界中的日升月落、斗转星移是对称的；我们用来感知世界的双眼、双耳、双手也是对称的……
动物界的对称可能蕴含着某种进化机制。对称的结构可以让动物更准确迅速地应对外界环境中的危险。那些左右对称生物可对环境进行利用的部分可能是不对称生物的2倍。的确，对称的东西更为实用。一栋建筑如果是对称的，那么它的空间利用效率明显要高于那些非对称的构造。桌子的对称有利于保证它的平稳。汽车的对称使它在行驰过程中保持平衡。
在实用的基础上，对称还演变成了一种美学。尤其中国人似乎对对称的美学格外痴迷。看看中国的建筑，无论是宫殿、庙宇、亭台、楼阁、园林无不显示着对称之美。如果不相信，不妨去看看故宫，它绝对是对称美学的典范。整个紫禁城沿着中轴线均匀有序地分布着殿堂、牌坊，再看细节，无论是飞檐翘角还是房间内的纹饰，无处不传递着对对称的钟爱。建筑大师梁思成就曾说过：“无论东方、西方，再没有一个民族对中轴对称线如此钟爱与恪守。”
对称性也是物理学的核心概念之一。物理学的许多规律、定律、方程、模型都是存在对称性的：远到经典物理学的动量定理，近到爱因斯坦的广义相对论；大到万有引力定律，小到粒子的运动。可以说正是因为物理存在对称性，所以物理的很多模型、规律、定律、方程才成立。
数学中也充满了对称性，比如著名的正态分布。正态分布又称高斯分布，是统计学中最重要的一种概率分布，它描述的是某件事出现不同结果的概率分布情况，属于一般规律。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。钟形曲线的特点是：两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总和等于1（见图11-1）。
图11-1 正态分布曲线
注：μ代表期望，σ代表标准差。
以身高为例，假设抽样调查某个学校100名18岁男大学生的身高，身高的均值为172.70厘米，图形会显示中等身高的人比较多，而特别高的和特别矮的人比较少。偶然出现一个姚明那样身高的人并不会改变统计结果，除非出现一群姚明。除了男女身高，人的寿命、血压、考试成绩等，都属于正态分布。可以说，正态分布是自然界典型的形态。
“富不过三代”与均值回归
为什么要讲对称性和正态分布，因为由它们衍生出来的另外一个重要概念与股票投资有关，那就是“均值回归”。“均值回归”是由查尔斯·达尔文的表兄弟弗朗西斯·高尔顿发现的。它以正态分布假设为基础，认为事物在长期的变化过程中，总有向“平衡位置”（或均值位置）靠拢的倾向。
大约1875年，高尔顿用一种香豌豆种子做实验。香豌豆坚硬而多产，而且不宜杂交。每个豆荚中豌豆的大小基本一致。在称量和测量了成千上万的香豌豆后，高尔顿将7种不同重量的香豌豆送给了9位朋友，每个重量送10个样本豌豆。这9个朋友遍及不列颠群岛，其中也包括达尔文。高尔顿告诉朋友们要认真按照特定的条件种植这些豌豆。
经过大量艰辛的实验，高尔顿发现，母豌豆的后代都呈现出正态分布特征，同时母豌豆的直径变化范围比子豌豆直径变化范围要大很多。母豌豆平均直径为4.572毫米，其变化范围为3.810～5.334毫米，或者说是在平均值4.572毫米两侧各0.762毫米之内。子豌豆的平均直径为4.140毫米，其变化范围是3.912～4.394毫米，或者说是仅在平均值4.140毫米两侧各约0.254毫米范围内变动。也就是说子豌豆直径的分布比母豌豆直径的分布更为紧凑。另外，最大的母豌豆孵育出来的子豌豆平均直径要小于母豌豆，而最小的母豌豆孵育出来的子豌豆平均直径要大于母豌豆。
这就是“均值回归”的来源，高尔顿写道：“回归是理想后代的平均类型偏离其父辈的倾向，并且大概要回归到被称为父辈的平均类型中去。”这种回归在自然界是非常必要的。因为如果这种回归的进程不存在的话，那么，大的豌豆会繁殖出更大的豌豆，小的豌豆会繁殖出更小的豌豆……如果这样，这个世界就会两极化，只有侏儒和巨人。大自然会使每一代的豌豆变得越来越畸形，最终达到我们无法接受的极端。
有趣的是，高尔顿还发现，人类的命运在某种程度上跟香豌豆的规律差不多。他做了个统计，在杰出人物的儿子中，仅有36%的人仍旧是杰出人物，更糟糕的是，在其孙子辈中，仅有9%的人还称得上是杰出的。这正印证了孟子所说的“君子之泽五世而斩”。老子也说过：“天之道，损有余而补不足。”网络上流传着不少这样的帖子，说父母是北大或其他名校的“学霸”，子女却是“学渣”，父母为此感到十分无奈。其实，如果懂得了“均值回归”的道理，父母或许也就释然了。高尔顿写道：“这个法则（均值回归）是公平的：不论是好的方面还是坏的方面，在遗传时都会有所减少。如果这个法则使那些奢望天才的后代会全部继承父辈才华的人大失所望，它也同时使某些害怕其子女会继承他们缺陷和疾病的人不再万分恐惧。”1
“新手死于追高，老手死于抄底”
“均值回归”的理论后来被带到了股票市场，它揭示了股票涨多了会跌，跌多了会涨的规律。上一篇讲到的股票市场中的周期便是“均值回归”的反映。
但是，需要注意的是股市中的“均值回归”并不像自然界那么精准无误。股市急速上涨了800点之后或许会发生回调，但是它的调整幅度并不一定是800点，股市的上涨和下跌并非是完全对称的。在《圣经》中，约瑟对法老王预言七个富年后必是七个荒年，从大的原理上来说，这个预言是成立的，但是七个富年后，到底是七个荒年，还是三个荒年，又或者是九个荒年，就不得而知了。
如果股市的周期是对称的，那投资将变得太容易，在股价跌到均值以下的时候买入就能确保赚钱了。但是正如股谚有云，“新手死于追高，老手死于抄底”，股价的均值本身是个变化的数字，盲目抄底是个十分危险的动作。
连被誉为华尔街最杰出股票作手的杰西·利弗莫尔也曾因为抄底而大败亏输。1929年美国股市大崩溃，到1932年7月时，股指跌得只剩下原来的11%。由于跌幅实在太大，反弹的速度也非常迅猛。在之后的42天中，道琼斯指数反弹了93%。利弗莫尔判断市场已经见底，于是在反弹顶部大举做多。事后看来，这一次的反弹是一次经典的“死猫反弹”（Dead Cat Bounce）。此后美股从1932年9月到1933年2月，又跌去了40%。利弗莫尔承受了巨大损失，1934年，他宣告破产，欠下了500万美元的债务。
在股市中，均值终将回归，但是关键在于时间，如果你没有足够的实力或者耐心等到回归的那一天，悲剧也同样难以避免。投资史上著名的老虎基金在1998年8月全盛时期管理的资产多达220亿美元，比索罗斯的量子基金还高出一大截，是当时规模最大的对冲基金，其创始人朱利安·罗伯逊因此被人们推为华尔街最具影响力的人物。也是在那一年，股市进入了科网泡沫之中，科技股鸡犬升天，坚持价值投资的罗伯逊按照自己的标准买入了大量的“旧经济”股份，而这些股份由于市场资金流入“新经济”股而持续大跌，如他持有逾22%股权的美国航空，在12个月内失去近五成的市值。另外，他利用杠杆卖空没有盈利的科技网络股，先后沽空了两大热门股票朗讯科技（Lucent Tech）和美光科技（Micron Tech），却遭遇重大损失。
2000年第一季度，由于亏损严重，投资者共撤走了77亿美元，给了老虎基金最致命的一击。然而也就是在2000年3月，科网泡沫开始松动，随后破灭。均值终于回归，但是老虎基金已经无力回天。
世界分为两个，一个是物理世界，另一个是非物理世界。说世界是对称的并不错，但是需要将其限定在物理世界。如果放到非物理世界，比如经济、金融、股市当中，这个命题就不一定成立了。股票市场虽有它的周期性，然而它的周期不像物理世界那样是对称的，相反，它是非对称的。
投资，既要重视市场周期和均值回归，同时也要当心这种非对称性。