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第4章 故事的力量
概率匹配和“三月疯狂”
损失厌恶只是像特沃斯基和卡尼曼这样的心理学家发现的许多行为偏见之一。正如人眼很容易受到视觉假象的影响一样，人类的大脑也易受到风险和概率的假象影响。在存在风险的情况下，即使做简单的决定也可能不太容易。
一个我称之为“心理热线”的简单游戏也很好印证了这个事实。你坐在电脑屏幕前面，每60秒钟，屏幕上出现A或B两个字母之一。这个游戏是让你在字母出现之前按A或B键预测哪个字母会出现。如果你是正确的，你会得到1美元的收入，但如果你错了，你会损失1美元。将这个游戏重复多次，这样你的累积奖金和损失将上升或下降，这取决于你预测结果的准确度。这听起来不是一个特别引人入胜的游戏，但是任何曾经见过别人坐在老虎机的前面花费几个小时将硬币一枚接一枚地插入机器的人都知道俘虏玩家的兴趣是很容易的。把这些老虎机称作“单臂强盗”不是没有道理的（第3章中我们将更多地讨论老虎机的上瘾性）。
这个游戏最好的策略是什么？答案当然取决于生成字母的机制（以及你是否真的是疯子）。例如，如果每个回合都是一个五五开的硬币投掷，那么你按下哪个键并不重要——每个结果出现的概率是相同的。由于结果是不可预测的，所以你的决定不会影响你的累积收益，从长期看来它是平稳的。你不会比一条金鱼做得更好——假设金鱼也可以在防水键盘上按A或B。
现在假设我们改变了游戏的概率，A在屏幕上出现的概率为75%，B出现的概率为25%，但是每一轮都与下一轮无关，所以在图像顺序中没有任何整体的规律。在这种情况下你应该怎么玩游戏？
简单的数学告诉我们答案：假设你没有被告知任何可能性，一旦你玩了几轮，看到A比B更频繁地出现，你应该总是按A来最大化你的累积收入。选择A获得正确匹配的可能性总是大于选择B。
这是正确的答案，但这并不是大多数人所做的。
实验心理学家自20世纪50年代以来就在人类中进行了这样的实验。 [1]
尽管最好的策略背后的数学是简单的，人们仍然倾向于在A和B之间切换，选择了一个从长期来讲与一直按A相比收益较少的策略。
更有趣的是，人们在大约75%的时间里按A，约25%的时间按B；换句话说，这个策略与A和B在游戏中出现的频率相匹配。为了看看这种模式有多强大，心理学家将A和B的概率从75%、25%改为60%、40%。果然，大多数人逐渐改变了他们的行为，以模仿计算机随机绘制的频率。这是多么奇怪啊！人们将自己的行为改变为另一种较小概率获胜的策略。但是关于这个行为的最奇怪的部分是它不是人类所独有的，灵长类动物、鸽子、鱼类、蜜蜂和蚂蚁身上都有这样的记录。 [2]
心理学家为这个行为起了一个名字：概率匹配。不仅有压倒性的实验证据证实概率匹配，而且概率匹配在心理学实验室外的现实世界中也有着一系列的表现。
一个来自美国空军飞行员和机组人员的例子，他们在二战期间对德国进行了轰炸。 [3]
在每次任务之前，轰炸机组人员必须做出选择：他们应该穿降落伞还是防弹衣？降落伞在那个年代里非常笨重，而芳纶纤维发明前的防弹衣更麻烦，因为里面放有钢板。结果是，机组人员不能同时两个都穿，他们必须选择一个或另一个。如果这架轰炸机被德国的防空炮弹击落，那么需要降落伞，但防弹衣可以保护士兵们的身体，防止被能穿透机身外壳的爆裂性榴霰弹击中。
飞行员知道，飞机被击落的可能性远远小于被防空炮弹击中的概率。他们也知道每次轰炸任务与前一次的轰炸任务似乎是独立的，所以根据以前任务发生的情况，不可能预测下一个任务的情况。所以理性的选择就是一直穿防弹衣。但这不是轰炸机组人员的选择。事实上，他们在降落伞和防弹衣之间切换，大致与飞机被击落和被防空炮弹击中的概率成比例，换句话说，他们概率上匹配。尽管军官们对这种行为感到沮丧，但他们无法改变士兵的选择，他们允许士兵在这些情况下做出自己的决定，因为这些冒着生命危险的任务是自愿的。
第二个相比而言是一个不那么致命的例子，最近登上了《纽约时报》。 [4]
每年，在“三月疯狂”期间，数百万球迷们疯狂地对美国全国大学生体育协会男子大学篮球锦标赛进行详细的预测。每一轮晋级最准确的预测赢得一个特定的奖池——数十亿美元每年都会在结果公布时易手。事实上，这个过程中发展出一个称为“晋级学”的非正式科学。
非职业的64支大学篮球队在美国全国大学生体育协会冠军赛中打了32场淘汰赛。在剩下的32支队伍中，再进行16场淘汰赛，如此以往，直到最终比赛结束，决出冠军得主（我们不算预选赛）。共划分为4个区域，每个区域有16个队伍，每个地区都有种子队伍，所以每个地区排名最低的队伍对阵排名最高的球队，排名第二低的球队对阵第二高的队伍，以此类推。球迷们填写的晋级表——在纸上或计算机屏幕上——以预测哪支队伍将进入下一轮，赢家和输家类似于一棵大树的树干和树枝。 [5]
人们可能会期望，当队伍之间的不匹配程度越大时，排名越高的球队越有可能获胜，这在经验上是正确的，尽管会出现例外。因此，最大限度地提高正确预测数量的策略是简单地选择每轮比赛中更高排名的球队。晋级学对这个策略甚至有一个蔑视的称呼：白笔。
美国怀俄明大学的肖恩·麦克雷（Sean M.McCrea）和印第安纳大学的爱德华·伊尔特（Edward R.Hirt）这两位心理学家都决定研究个人实际预测的晋级表与根据排名预测的白笔战略相比有多大差别。 [6]
麦克雷和伊尔特的数据太多了：美国电视网ESPN在2004年和2005年的比赛网站上搜集出了超过300万张参赛晋级表。两位心理学家发现，参与者预测胜利者的策略比白笔策略更差——在2004年为75.2%对87.5%，而2005年则为72.9%对75.9%——但他们似乎试图在预测中模拟出背离（白笔策略）的可能性。概率匹配的例子为“三月疯狂”提供了新的含义。
[1] Grant,Hake,and Hornseth (1951).
[2] See,for example,Deneubourg,Aron,Goss,and Pasteels (1987),Pasteels,Deneubourg,and Goss (1987),Kirman (1993),Hölldobler and Wilson (1990),Harder and Real (1987),Th uijsman,Peleg,Amitai,and Shmida (1995),Keasar,Rashkovich,Cohen,and Shmida (2002),Bitterman,Wodinsky,and Candland (1958),Behrend and Bitterman (1961),Graf,Bullock,and Bitterman (1964),Young (1981),and Woolverton and Rowlett (1998).
[3] 我非常感谢史蒂夫·罗斯给我提供了这个令人着迷的概率匹配例子。罗斯把它归功于艾莫斯·特沃斯基，但是在我们询问细节之前特沃斯基就已经去世了。
[4] Bakalar (2010).
[5] 从数学上讲，季后赛是一个有64队、6轮、单淘汰赛的出线图，是一个倒置的二叉树。
[6] McCrea and Hirt (2009).