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以周期预测股市
未知
以周期预测股市
及时止损，但不要止盈。
——李嘉图
李嘉图是一位传奇的古典经济学家。他的经典著作《政治经济学及赋税原理》是宏观经济学的奠基石之一。出人意料的是，李嘉图还是一个追随股市趋势的交易员。他出生于伦敦的一个犹太股票经纪家庭，并在14岁时搬到阿姆斯特丹。在那里，李嘉图接受了更广泛的犹太社区圈子的教育，并很快学会了股票交易的艺术。
当时，李嘉图因为向一位贵格会教徒求婚而被父亲逐出家门。他别无选择，只能转向借助他所懂的唯一技能，也就是股票交易而谋生。不久，李嘉图证明了自己是“伦敦金融街的超人”，并积累了足够的财富，购买了一座乡村庄园。他的交易能获取盈利的秘密很简单：“永远不要拒绝选择的权利。及时止损，但不要止盈。”
当厌倦了赚钱后，李嘉图把他的兴趣转向了经济学。他对亚当·斯密在《国富论》中的见解非常着迷。从那时开始，整个经济学科都要感谢李嘉图的交易天赋。如果没有他对交易趋势独到的见解，世界就会错过一位伟大的经济学家。
我在前文中讨论了关于中国和美国经济短周期运行的理论，并详细论述和量化证明了这些周期的存在。在图4.11中，我们可以证明欧洲经济中也存在类似的约3.5年的经济短周期。与中美经济周期的运行一致，每个中周期可以包含2~3个3.5年的短周期，时间跨越7~11年。这个观察与熊彼特的三个周期说类似。熊彼特提出，朱格拉周期由数个短的存货周期，也就是时长约3.5年的基钦周期叠加而成。而数个朱格拉周期的叠加，最终形成了康波周期。熊彼特还认为，没有理由相信经济周期的运行只存在一种单一的波动。相反，这些波动必然要持续较长的时间，它们对经济生活的影响才能够完整地体现出来。熊彼特的三个周期说，与我前文论述的周期叠加理论类似，三个基钦周期构成一个朱格拉周期，而大约六个朱格拉周期构成一个康波周期。熊彼特坚定地宣称，这些周期的叠加“不是平均意义上的，而是一个个叠加组成了更长的周期”。
图4.11 欧洲经济的短、中周期和欧洲股指
注：欧洲股指（左轴），德国制造业预期（右轴）。
数据来源：彭博，作者计算。
那么，李嘉图对跟随市场趋势的见解与我们的经济周期模型究竟有什么关系？
在经历了2020年3月历史性的股市暴跌，以及全球央行史无前例的宽松货币政策之后，我们观察到一系列经济周期指标开始从低位反弹。比如图4.11里的制造业预期指数，正在从一个类似2008年第四季度的深度开始反弹。同时，欧洲的股指和美国的半导体出货量同比增长也开始低位反弹。这个反弹是全球性的。我们也可以看一下铜周期（见图4.12）。由于铜是一种重要的工业金属，它的价格一直对经济周期的起伏非常敏感。许多宏观分析师把铜作为一个重要的经济周期领先指标，还把铜誉为“铜博士”。我的量化分析发现，铜的价格周期确实存在着一个约3.5年的周期。这个铜价格周期和我们之前论述的中国经济的短周期长度基本一致，周期的各个低点也大致吻合。由于中国经济的短周期运行和上证指数的回报周期也基本吻合，所以铜周期的存在进一步证明了周期在其他宏观变量里的客观存在。我在2020年6月中旬写作本书时看到的是，铜周期也开始从低位反弹。
图4.12 铜周期、供应管理协会指数和上证指数回报率周期
注：铜价同比变化（左轴外），上证指数（左轴内），供应管理协会指数（右轴）。
数据来源：彭博，作者计算。
全球经济的修复，还可以从市场情绪的修复中得以验证。比如，我们可以用铜和黄金的非商业净头寸之差，作为市场情绪的度量。由于这是本书第一次提到这几个重要的概念，我希望用一点篇幅讲述一下这几个宏观变量的意义，以及它们在市场预测中的用途。
铜是一种重要的工业金属，而黄金则是有名的避险金属。当然，在2020年3月历史性的市场暴跌之中，黄金也不能幸免，随着股市的暴跌而下挫。然而，市场总是“在恐慌中抛售黄金，在绝望中买入黄金”。或者，也应验了中国的那句老话：“乱世买黄金。”这是因为在市场恐慌性抛售的时候，人们并不觉得形势已经糟糕到覆水难收的地步。这时候，人们卖黄金主要是因为现金流动性的需要，尤其是基金经理需要现金来应对基金赎回的压力。然而，当市场完全绝望的时候，也就是说，形势糟糕到连美元这个曾经的“纸黄金”也信不过的时候，比如出现战争、恶性通胀等，那么在这个绝望之际，也只有实物黄金才能真正地避险了。
非商业净头寸则是一个衡量商品期货市场里纯投机仓位的指标。我们不需要看商业头寸，也就是那些大众商品生产商、贸易商的头寸，因为这些头寸主要是用来对冲手上本来就有的风险敞口的。比如，一个铜矿公司，它手上本来就因为铜的生产而有了一个天然的多仓。这个天然的铜多仓在交割给客户之前，必然受到未来市场波动的影响。如果在交割前铜价跌了，那么这个铜矿公司就会损失收入。因此，铜矿公司就会在交割日前去交易所，用一定的价格卖出铜矿期货，锁定自己的收入。然而，铜矿公司的这个卖空铜期货的仓位，并不代表它对未来铜价走势的看法，而是表现了这个公司保护自己的收入不受价格波动风险影响的意愿。因此，这个商业头寸并没有隐含预期，只是一种自然的商业行为。
有读者会说，这种头寸还是有一定的隐含预期的。比如，如果铜矿公司认为未来铜价将要上涨，因此可以以更高的未来现货价格卖出铜的存货，获得更多的收入。然而，不要忘了，铜矿公司的铜的生产是源源不断的。它不可能把自己所有的存货都在一个最高点卖出，然后关门大吉。因此，对于未来每一个市场价格，只要铜矿公司有铜的产量，它就会面临价格波动的风险或收益。以铜期货仓位来对冲未来铜价的风险，能够让铜矿公司更加专注于自己铜矿的主业。当然，我也知道，国内有很多大宗商品公司在期货市场上的仓位带有很多投机的色彩，以图获得收益来增加公司的盈利，但是这也让公司暴露于大宗商品价格波动的风险中。这也是为什么2020年新加坡“燃油大王”林恩强旗下的兴隆集团，在石油行业发展了多年，最终由于油价历史性地暴跌至负值而宣告破产。类似的标志性事件还有2008年大宗商品价格暴跌导致中信泰富破产。
当我们把铜期货的非商业头寸与黄金的非商业头寸相比，也就相当于我们把市场对铜价未来的预期和黄金价格未来的预期做对比，把市场对经济周期最敏感和最不敏感的预期做比较。我们通过这样的比较得出来的指标，放大了经济周期的敏感性，是对经济周期运行最敏锐的衡量之一。当我们把这个指标和美国十年期国债收益率同比变化做比较时，可以看到，这两个变量是密切相关的，都是对经济周期运行最敏锐的衡量。在2020年6月，这两个指标都开始从历史低位反弹，显示经济周期似乎在全球央行同时宽松的条件下修复（见图4.13）。当然，这是从市场价格倒推出来的价格隐含预期。在未来价格发生变化的时候，比如，假如新冠肺炎疫情二次暴发时，市场价格里隐含的预期也会随行就市。
图4.13 铜和黄金非商业净头寸之差与美国十年期国债收益率
注：美国十年期国债收益率（左轴），铜和黄金非商业净头寸之差（右轴，百万张合约）。
数据来源：彭博，作者计算。
任何周期模型的重要性在于评估和预测许多人不易察觉的潜在趋势，以及转折点的大致时间。尽管并非万无一失，但这些预测可以提高交易策略获得盈利的可能性。作为宏观策略师，我们不能仅仅停留在简单的经济预测中，还要判断我们的预测可能带来的市场价格波动。我独有的周期模型自开发以来有着持续良好的记录。这些模型似乎都在指向2021年将要出现“周期之末”。
我们应如何将这些经济周期模型应用于市场交易模型的开发？新的交易策略对当前的交易环境又有哪些具体的关键判断？
中国市场回报率的周期
市场改变了吗？简言之，并没有。市场只是人类情感的货币反映……我在20世纪50年代赚了大钱的交易方式，与我的前辈利弗莫尔和巴鲁克的交易方法并无不同……也就是顺势航行到汹涌的市场情绪浪潮之巅。
——尼古拉斯·达瓦斯，舞蹈家，自学成才的投资者和畅销书作家
由于经济周期有规律地潮起潮落，我们观察到各种宏观经济变量在各国之间波动的相似性和同时性。经济周期似乎围绕着其潜在趋势有节奏地波动。直观地说，股票市场作为经济基本面的晴雨表，其价格变动必然在本质上反映了潜在的经济基本面。
此前，我们根据市场与经济周期之间的相关性进行市场预测。迄今，我们已经证明了中国经济的短周期波长为3~3.5年。现在的问题是，股票市场如何反映这一经济短周期？我们知道，3.5年是42个月，两个3.5年的短周期共同构成了7年的中周期。上海证券交易所里，每个月平均有20.2个交易日，每个3.5年的短周期约有850个交易日（3.5×12×20.2=848.4≈850个交易日）。如果我们计算850天交易周期内市场每日的回报，理论上我们应该在回报率的波动中看出一些经济周期运行的影子。经济周期的长度应与移动均线上的重要拐点大概一致。
实际的情况也确实如此。在图4.14中，我们展示了中国市场的回报率如何在7年的中周期内起落回归，这个中周期由两个850天的短周期组成。同时，图4.14还显示了850天中国市场回报率与美国经济领先指标之间的密切关联性。请看看它们如何在图4.14中同步振荡。这是中国股市周期，以及中美经济之间的相互依存关系最有力的证据。
图4.14 上证指数850天年化日回报率的7年周期（3.5年≈850个交易日）
注：美国经济领先指数（左轴），上证指数850天年化回报率（右轴）。
数据来源：彭博，作者计算。
如果我们简单地在上证指数对数价格图上绘制一条850天移动均线，可以看到这条移动均线在历史上许多重要的转折点都是重要支撑和阻力线（图4.15中灰色圆圈表示显著的支撑点位和显著的阻力点位）。这些观察结果与我们上述的假设一致，并证实了以我们的3.5年经济短周期为基础的850天股市周期的显著性。
从图4.15中可以看出，850天移动均线是一条指数现价的收敛线。从长期来看，指数现价高于或低于这条移动均线都会向其聚拢。也就是说，上证指数的价格运行具有强烈的均值回归特征。移动均线通常的应用，往往是将现货价格与平均值进行比较，以衡量潜在趋势的可持续性。
图4.15 850天移动均线是上证指数重要的支撑和阻力线
数据来源：彭博，作者计算。
然而，在图4.16中，我们将上证指数在历史上每个重要的支撑和阻力点之间，指数价格与移动均线的距离相加以求得面积，并以阴影区域表示。我们注意到，2010年，也就是中国经济仍在2008年之后努力修复的一年，似乎是一个分水岭。在2010年之前，上证指数基本是上升的趋势，850天移动均线以上区域的面积（黑色）大于以下区域的面积（灰色）。但在2010年之后，上下区域的面积基本上处于平衡状态。从那时起，移动均线已经停止创出新高，并且一直局限于一个交易区间。我们在第三章里讨论了2010年作为中国宏观经济运行的分水岭的意义。自2018年1月下旬下跌以来，指数区域的面积已经转负，上证指数因此承压。在2020年的第二季度，上证指数略位于850天移动均线的下方，市场处于一个重要的拐点。
图4.16 上证指数在850天移动均线上下的面积
数据来源：彭博，作者计算。
这里简要说明一下一个来自周期研究基金会（FSC）的研究。这个基金会的董事会成员包括托马斯·德马克。德马克凭借其专有的德马克指标来识别周期拐点，并开创了良好的纪录。这个基金会的研究使用了1789年以来的200年交易数据，证实了股票市场的周期为40.68个月。第二次世界大战结束后，以41.6个月为波长的周期更为突出，并且自那以来一直持续存在。这个约42个月的股市周期和我讨论的850天、42个月的股市周期基本一致，也被罗斯柴尔德于1912年，以及基钦于1923年分别独立确认。
预测中国市场的“潮汐”理论
你需要知道的一切就在你面前。
——杰西·利弗莫尔
在前文，我们讨论了2010年前后，中国人的储蓄和投资习惯发生了显著的变化。经常性账户盈余的积累在2009年后大幅放缓。这反映了宏观储蓄率的下降，以及中国吸引外国储蓄能力的转弱。由于储蓄理论上恒等于投资，所以固定资产投资增长同步放缓。同时，广义货币供应增长也出现下滑，这对应外汇占款的减少（见图4.17）。
中美经济曾密切互补：中国生产，美国消费。因此，美国经常性账户赤字是美国消费过剩的结果，也曾经是中国货币体系流动性的重要来源。由于美国家庭在2008年之后试图去杠杆，美国经常性账户赤字占GDP的比例实际上已大幅改善。中国经常性账户盈余占GDP的比例下降，部分其实是美国经常性账户赤字占GDP的比例改善的一个镜像。因此，中国的货币供应增速也在下降。
这是一个对于资产定价的重要观察。广义货币供应的增长过去对中国股市的表现至关重要。随着货币增长减速，2010年之前的长期上升趋势基本上已经停止，并被一个有局限的交易区间所取代。从一个分享不断增长的馅饼的时代，正式进入零和博弈的时代。
图4.17 自2010年以来，中国人的储蓄和投资习惯发生了显著变化
注：广义货币同比增速（左轴），经常性账户与GDP比率（右轴内），固定资产投资（右轴外）。
数据来源：彭博，作者计算。
在零和博弈的时代，850天移动均线对市场预测的意义越发重要。在这样一个市场受到明确交易区间约束的时代，移动均线对市场指数运行的参考意义更为显著。当我们将指数现价和850天移动均线的偏差，以滚动850天的时长来计量总和时，可以看出这个滚动的总和也有着明确的顶部和底部范围，并且能精确定位上证指数的历史性底部（见图4.18）。
图4.18 上证指数和850天移动均线偏差的850天滚动总和有明确的顶部、底部范围
数据来源：彭博，作者计算。
图4.18有一些值得注意的特性如下。
第一，累积区域面积在250左右达到峰值，而在-150~-120处达到谷底。我们在区域面积扩大时使用150为分割点（决策点），而在区域面积减少时使用-120作为分割点，以制定一个简单的单边做多策略交易规则。如果是这样，在过去的20多年里，我们只找到了两个建仓和两个出货的时间节点。但是，这几个建仓和出货的时间节点，每一个都对应于重要的市场拐点。2005年6月—2007年12月的第一次交易回报率约为500%，这个交易几乎是完美的。2013年9月—2018年1月的第二次交易回报率约为70%，但是这次交易没有躲过2015年的那一场泡沫。值得注意的是，850天移动均线是一个慢速移动均线，并不适用于指导短线交易。图4.18标记的所有其他日期，都可以是潜在的离场时间节点。
第二，在2010年后零和博弈的时代，图4.18中的灰色区域在相似区域面积大小的正负之间交替持续了相当长的一段时间，反映了指数价格在850天移动均线上下震荡的现象。这个累积面积现在大约为零。也就是说，市场处于一个重要的拐点。
第三，这个计算过程其实是以先入先出的方法，用最新的指数偏差代替最老的，来计算指数现价和850天移动均线偏差的滚动总和的。由于最新数据时间上的临近性，2018年1月以来的低于移动均线的负值，将随着时间的推移，在新的移动均线计算中，使权重逐渐增加（也就是影响增强）。如果中国经济及其市场不及时进行重要的结构性改革，850天移动均线将继续作为一个重要阻力位。3200点左右仍将是潜在趋势的重要峰值。但值得注意的是，即便是2015年的那一场5000点的泡沫，也没有让移动均线突破3200点这个重要的水平。以史为鉴，图4.18中累积灰色区域面积下一步的方向，向下的概率更大。
我们把图4.18表现的指数和850天移动均线之差累积面积之和，与一艘满载货物的船如何在水中漂浮进行类比。随着累积面积开始下降，就像较重的货物（当期较低的价格）被装上船以取代较轻的货物（之前较高的价格），指数因此将会降低，类似于船在水中逐渐下沉。当累积面积大小变为负值时，通过指数现价和移动均线之差计算的每个新面积，将必为负值，对应于较低的现价和下降的移动平均，就像一艘负重之后不断沉没至水平面下的船。反之，随着累积面积开始上升，就像较轻的货物（当前较高的价格）被装上船，以取代较重的货物（之前较低的价格），指数因此将会上升，类似船卸货之后在水中逐渐上浮。当累积面积大小变为正值时，通过指数现价和移动均线之差计算的每个新面积，将必为正值，对应于较高的现价和上升的移动平均，就像一艘逐渐冒出水平面的船。因此，我们将此预测方法称为“潮汐”市场预测理论（见图4.19）。
图4.19 “潮汐”市场预测理论，水平面代表偏差累积面积等于零
数据来源：作者计算。
如何预测美国市场
社会和经济现象里时长完全固定的周期是根本不存在的——无论是长波还是中波。后者的长度在7~11年之间波动。而长周期的波长在48~60年之间波动……我们以上论述的长波……是国际性的……同样的时间节点也适用于美国。然而，资本主义发展的势态，特别对于美国来说，其波动的时间节点或具有特殊性。
——康德拉季耶夫，《经济生活中的长波》
著名的艾略特波浪理论家罗伯特·普莱切特认为，康波周期的平均波长大约为54年，也就是5个10.5~11年的中周期，又或是15个短周期。在论证了上证指数的850天波动周期之后，我们想知道这个来自我们3.5年经济短周期理论的股市周期，是否也适用于美国市场——尤其是我们已知中美经济周期具有密切相关性。
我们发现，850天移动均线对美国市场的效果甚至更好——除了它的表现形式和中国市场略有不同。这一移动均线是标普指数的长期趋势线。与中国不同的是，20世纪70年代以来，标普指数大致沿着这一长期趋势线不断上行。而在中国，指数现价围绕着长期移动均线上下波动。
只有伴随着经济的严重衰退，才能使指数大幅低于移动均线。在过去的50多年中，只出现过4次这样的情况：1973—1975年的经济衰退与石油危机；20世纪80年代初的通胀失控，美联储货币政策历史最紧；2001年互联网泡沫的破灭和“9·11”事件；2008年的次贷危机。在所有其他时间段，标普指数跌至850天移动均线下，在移动均线获得支撑后反弹，并重拾升势。即使是1987年10月的“黑色星期一”，或1990年第一次海湾战争中的温和衰退，也无法打破这个长期的上升趋势（见图4.20）。
我们注意到美国市场的长期上升趋势始于1982年的经济衰退之后，保罗·沃尔克大幅提高利率以制服通胀。沃尔克当时紧缩的货币政策选择非常不受欢迎，并遭到里根总统的激烈抗议。我们可以从那个时期的观察中推断出长期牛市的必要因素：扩张性的财政政策，劳动生产率提高和通胀下行，并有央行在必要时提供货币政策支持（见图4.21）。
以周期理论来指导极端时期的交易
我们在上文论述了市场价格的运行如何反映经济周期的起伏。市场是经济的一面哈哈镜，往往夸大了实体经济里的波动性，但是市场还是会反映经济周期的镜像，尽管很可能是一个不完全真实的，并且扭曲的图像。我们的量化研究证明了，经济周期里的基钦库存周期持续时间约为3.5年，2~3个基钦库存短周期共同镶嵌形成一个7~11年的朱格拉资本置换中周期。我们发现，这个3.5年的基钦库存短周期是持续时间更长的周期的一个基本组成单位。比如，10个以上的3.5年基钦库存短周期形成了大家耳熟能详的康波周期。
图4.20 850天移动均线是标普指数的长期上升趋势线，只有严重衰退才能显著击穿
数据来源：彭博，作者计算。
图4.21 沃尔克强势收缩货币政策，制服通胀是美股长牛的重要成因
注：美国核心通胀率（左轴），标普盈利收益率（右轴内），美国十年期国债收益率（右轴外）。
数据来源：彭博，作者计算。
在市场运行进入危机阶段时，比如2000—2002年，以及2007年10月底到2009年3月初的约50%的市场暴跌，我们可以用850天移动均线来寻求市场的支持位置。一般来说，只有在市场和经济发生严重危机的时候，市场指数的运行才会大幅跌破这个850天移动均线。请注意，我们的移动均线系统是从周期理论中反向推导出来的，而不是通过画技术图形得来的。这是我们的移动均线系统和其他技术分析不一样的地方，它是有坚实的周期理论作为基础的。迄今，在我阅读的与周期有关的书籍和论文里，大部分周期的理论只停留在对经济周期运行的历史回顾上，并在长期历史数据的基础上预测未来经济周期的运行。我发现鲜有周期理论对股票市场运行进行预测，或对资本配置提出建议。然而，预测市场和配置资产却是周期理论中最实际的运用，也可以体现在周期理论如何能够在现实交易中给出实际的交易策略上，而不仅仅停留在纸上谈兵的阶段。
我们在前文讨论了我的周期理论对于资产配置的意义。那么，在短期的市场交易中，我们是否可以再次把周期理论运用到交易策略上？我认为答案是肯定的，前提是需要市场处于因危机而产生的极端情况中。这是因为，3.5年的基钦周期，也就是850天移动均线，本身就是一个长期的价格运行趋势。它往往只有在对长期的资产配置，也就是持仓时间长度大于等于850天的资产配置进行决策时，才能显示出它的有效性。
在周期运行到末期阶段的时候，往往会发生重大事件和剧烈的市场震荡。当市场处于危机诱发的极端情况时，许多平时需要时间才能够产生的价格波动，突然在很短的时间里发生。就像是进入了一个时空加速器，以前需要几年、几十年才能看到的事件，突然都压缩到了一个短期的时间段里发生。这就是2020年3月美股史诗级暴跌时产生的行情。当时，甚至连备受尊重的价值投资大师巴菲特也感叹，在他有生之年从没有见过如此密集的熔断行情。要知道，巴菲特已经90岁了，经历过美国市场里数十载的浮沉。
我们也可以换个角度来考虑这种一系列历史性事件被压缩到短期内发生的特殊情况。图4.22展示了标普指数和其850天移动均线的运行情况。可以看到，850天移动均线是标普指数一条非常重要的长期趋势线。在市场暴跌的时候，如2011年的美国国债历史上首次评级下调，2016年初中国股票市场泡沫破灭，以及2018年第四季度美联储货币政策的失误导致了美股迎来1929年大萧条以来最差的行情，可以看到指数下跌并触及850天移动均线的速度是非常快的，形成了一个个尖锐的，但底部沿着850天移动均线不断抬升的趋势。也就是说，当市场进入最后暴跌阶段时，周期理论却最能够提出交易指导。如果市场指数在850天移动均线上找到了支持，那么市场危机就不会进一步演化为经济危机，如2001年、2016年和2018年；然而，如果市场指数大幅跌破这条移动均线，市场危机往往就伴随着经济危机，如2008年和2020年。
图4.22 850天移动均线和市场价格运行的隐含的斐波那契数列
数据来源：彭博，作者计算。
在技术分析里，计算市场价格回撤一般会使用黄金分割法。这个方法采用了斐波那契数列的一些重要的分支点来预测市场回撤的位置。这些重要的分支点为0.0%、23.6%、38.2%、50.0%、61.8%等。一般来说，黄金分割点=38.2∶61.8=23.6∶38.2，23.6+38.2=61.8∶1。我们在自然界里许多物体的天然比例中都发现过这个数字序列。虽然我暂时没有读到正式的理论解释为什么这个数列存在于市场价格的运行中，但是历史上，在市场价格运行时的上涨和回撤中往往可以检测到这个数列。在计算市场回撤的时候，交易员往往把一个周期里的最高点和最低点相减，并乘以这个序列里各个关键的分支点，得出市场价格回撤的大概位置。
在图4.23中，我们展示了标普指数的日线蜡烛图。可以看到，2350点左右是标普指数的一个关键支持位。比如，在上一轮周期，2018年12月26日的最低位就落在这个位置上。2350的这个点位，正好是上一轮周期的850天移动均线的位置，也是2018年12月圣诞节标普指数触底找到支撑，并开始强势反弹的时刻。在本轮周期里，2020年3月23日美国夜盘、3月24日亚洲早盘的时候，标普指数也在2350点附近开始触底并强势反弹。值得注意的是，在本轮周期里，2350点恰恰在标普指数1750天移动均线，也就是两个3.5年短周期形成的7年中周期得出的移动均线上。此外，我还发现850天、42个月这些从我的周期理论中推演出来的股市周期运行的数据，在改变时间单位之后，仍然对各自对应的周期有效。比如，把42个月改为42周、42天、42分钟的时间单位之后，推导出来的移动均线对指导对应周期的交易仍然有显著的意义。比如，图4.24显示了道琼斯指数一年日线与其42天移动均线在2020年3月这次暴跌前后的对应位置。可以看出，42天移动均线对于以日线级别操作的交易周期有着显著的指导意义。
图4.23 850天移动均线和短期市场价格运行的斐波那契数列
数据来源：彭博，作者计算。
图4.24 改变时间单位之后的日线对于道琼斯指数日线级别交易周期的指导意义
数据来源：彭博，作者计算。