Local EPUB Text
布莱克-利特曼模型
未知
布莱克-利特曼模型
因特雷纳-布莱克模型和布莱克-斯科尔斯期权定价公式闻名的费雪·布莱克与罗伯特·利特曼提出了另一个重要的投资组合构建模型——布莱克-利特曼资模型（BL）。它允许投资组合经理对复杂的预测（他们称之为观点（views））进行量化并应用于投资组合的构建。[1]在介绍该模型之前，我们将简要介绍一下关于资产配置的问题。在后面，我们将比较两个模型，了解模型之间的共性可以帮助我们更好地理解布莱克-利特曼（BL）模型。
布莱克-利特曼资产配置决策
假设某投资组合经理正在努力为下个月进行资产配置（asset allocation），投资范围包括票据、债券和股票。为使夏普比率达到最大，投资组合应只包括债券和股票。最优化风险投资组合是与资本配置线（CAL）相切的投资组合。基金投资者根据自己的风险偏好沿资本配置线构建想要的头寸，也就是将票据与最优风险投资组合进行组合。在第3章中，我们是用一系列给定数据来优化投资组合的。但在实践中，如果知道数据，优化问题将迎刃而解，困扰投资组合经理的难题是如何获得数据。布莱克和利特曼提出了一种均衡考虑历史数据和投资组合经理未来短期观点的方法。
BL模型中的数据来自两个方面：一个是过去的历史数据，另一个是对未来的预测数据，叫作观点。过去的历史样本用来预测资产配置中所需资产的协方差矩阵。预测所得的协方差矩阵与均衡模型（例如CAPM）一起将产生一个基准预测，这将是被动策略的基础。接下来，观点将被引入并进行量化。观点代表的是相对于基准预测的偏离，这一偏离导致了对预期收益率的一系列修复。通过这些新的输入值（类似于TB模型中的α预测），一个最优的风险投资组合将代替（不再有效的）被动投资组合。
第一步：根据历史数据计算协方差矩阵
这项简单的任务就是BL模型的第一步。假设利用短期历史超额收益率得到的协方差矩阵如下。注意，这一步对于BL模型和特雷纳-布莱克（TB）模型是一样的。这一步也体现在图9-4所示的组织结构图中。
第二步：确定基线预测
由于历史数据在预测下月期望收益率方面作用有限，BL提出了一个替代方案。他们假设当前市场是均衡的，股票和债券的价格包含了所有可获得的信息，因此权重与市值成比例的理论市场组合是有效的，进而导出了基线预测（baseline forecast）。假设根据当前市场中发行在外的债券和股票的市值，债券的权重wB=0.25，股票的权重wS=0.75。将这一权重用于第一步的协方差矩阵，得到基准投资组合的方差为
CAPM公式给出了市场投资组合风险（方差）与风险溢价（期望超额收益率）之间的关系
式中，表示风险厌恶的平均系数。假设=3，那么基准投资组合的均衡风险溢价为：E（RM）=3×0.018186=0.0546=5.46%。债券和股票的均衡风险溢价可根据它们在基准投资组合中的β值求出
因此，第二步得到债券风险溢价的基准预测为1.40%，股票为6.81%。
第二步的最后工作是计算基线预测的协方差矩阵，不同于债券和股票投资组合已实现超额收益率的协方差矩阵，这是关于预测精准度的报告。我们想知道的是期望收益率估计的精确性，而不是关注实际收益率的波动。约定俗成的做法是将标准差设为收益率标准差的10%（即为收益率方差的1%）。比如说，在某种特定情况下，预测下个月的经济形势与过去100个月相近，也就是说过去100个月的平均收益率是下个月期望收益率的无偏估计，那么平均收益率的方差就是实际收益率方差的1%。因此，在这种情况下，用收益率的协方差矩阵乘以0.01便可以得到期望收益率的协方差矩阵，那么第二步将得到下列预测和协方差矩阵。
现在我们已经处理完了市场预期，接下来我们将把投资经理的个人观点引入我们的分析中。
第三步：融合投资经理的个人观点
BL模型允许投资组合经理在优化过程中引入任何关于基准预测的观点，他们还会在这些观点后加上自己的置信度。在BL模型中，这些观点都被表示为各种超额收益率的不同线性组合的值，而置信度则作为这些值的误差的协方差矩阵。
【例9-1】 BL模型的观点
假设某投资经理对基线预测持约束的观点，具体来说，他相信债券的业绩将超过股票0.5个百分点。用公式表示为
更一般地，任何观点（即相关超额收益率的线性组合）都可以表示为一个数组（在Excel中，数组是一列数字）与超额收益率数组（另一列数字）的乘积。在本例中，权重数组为P=（1，-1），超额收益数组为（RB，RS）（在Excel中，这个乘法可由函数SUMPRODUCT完成）。线性组合的值，用字母Q表示，就是投资组合经理的观点。在本例中，Q=0.5%将在优化过程中用到。[2]
每个观点都有其置信水平，即衡量Q精确度的标准差。换句话说，投资组合经理的观点为Q+ε，其中ε表示均值为零时的观点（观点的标准差反映了投资组合经理的置信度）周围的“噪声”。我们可以发现，股票和债券期望收益率之差的标准差为1.65%[3]（计算见式（9-13）），如果投资组合经理认为σ（ε）=1.73%，用R=（RB，RS）来表示收益率数组，那么经理的观点P便可以表示为[4]
第四步：修正（后验）期望
从市值及其协方差矩阵得来的基线预测构成了债券和股票收益率的先验分布。而投资组合经理的观点与其置信水平一起，提供了根据“试验”得来的概率分布，也就是说，附加信息必须与先验分布最佳结合。所得上述组合的结果就是在投资组合经理观点下的一系列新的期望收益。
为了更直观地理解，需要思考基准期望收益率暗含了什么观点。从市场数据得出的预期是债券的期望收益率为1.40%，股票的为6.81%。因此，基线观点为E（RB）-E（RS）=-5.41%。相比之下，投资组合经理认为这个差值应为Q=RB-RS=0.5%。下面我们用BL线性方程组来表示市场期望
因此，基线“观点”为-5.41%（即股票的业绩会超过债券），这与投资组合经理的观点大相径庭，其差值D为
在基线预期与投资组合经理观点相差悬殊的情况下，我们可以预计，条件期望将与基准大不相同，进而最优投资组合也会发生巨大的变化。
期望收益率的变化是以下4个因素的函数：基线期望E（R）、投资组合经理观点与基线观点之差D（见式（9-13））、资产对D方差的贡献和D的方差。利用BL模型可得到
我们可以看到，投资组合经理将债券的期望收益率调高了0.24%，达到了1.64%，将股票的期望收益率下调了2.57%，变成了4.24%。股票和债券的期望收益率之差从5.41%降到了2.60%。这是一个非常大的变化，可见投资组合经理最后的观点几乎是其先前观点和基线观点折中的结果。更一般地，折中的程度与各观点的精确度有关。
在这个例子中，我们只涉及了两类资产和一个观点，可以很容易推广到多种资产和关于未来收益率的多种观点，这比简单的两种收益率之差要复杂得多。这些观点可以为资产的任何线性组合赋值，且置信水平（各观点ε值的协方差矩阵）可以允许各观点之间存在依存性，这种量化投资组合经理独有信息的灵活性赋予了模型巨大的潜力。
第五步：投资组合优化
从现在开始，投资组合优化采用第3章所述的马科维茨过程，输入量由基线期望替换为产生于投资组合经理观点的条件期望。
表9-7列示了BL模型的计算过程。其中表9-7a列示了基准预测的计算过程；为了得到修正（条件）期望，表9-7b引入了投资组合经理的观点。图9-5显示了假设观点正确和错误时，不同置信水平下以M2衡量的业绩表现情况。当观点的可信度下降时（观点的SD上升），债券的比重下降，当观点没有可信度（SD非常大），债券的比重下降到0.3，这个比重由基线预测决定。在这一点，这一组合是消极的，其M2为0。
在图中，我们还注意到，M2的形状是不对称的。当对观点的可信度很高导致债券配置比重较高时，当观点正确时，M2的增加值少于当观点错误时M2的减少值。当对观点的可信度较低导致债券配置比重较低时，这个“游戏”在M2的得失上将变得更加对称。由于决定观点的标准差的大小非常抽象，这张图告诉我们在质疑的部分犯错相对来讲是更谨慎的选择。
表9-7 布莱克-利特曼组合对于信心水平的敏感性
图9-5 布莱克-利特曼投资组合业绩对置信水平的敏感性分析
[1] Black and Litterman，“Global Portfolio Optimization”.
[2] 一个更简单的观点，认为债券的收益是3％也是合理的，这样的话，P=（1，0），这就和特雷纳-布莱克（TB）模型中α的预测很相似了。如果所有的观点都和这个一样这么简单，TB模型和BL模型就没有什么区别。
[3] 由于缺少能够阐明观点标准差的部分信息，如观点来源的记录，基准预测的协方差矩阵的标准差常用来代替此处收益率差的标准差。
[4] 这里观点被表述成一个行向量，有多少种风险资产就有相应多少收益率，这个行向量就有同样多的元素（这里是7个）。投资经理的观点Q就等于P（记录他们观点中资产的数量）乘以他们的实际收益，其中实际收益需要加T（转置符号，将行向量变成列向量），这样才能求出这两个的乘积。