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2.2 现金流贴现估值的衍生版
迄今为止，本章阐述的现金流贴现模型仍然是评估内生性价值的标准方法，但这种方法的衍生版的目标却始终如一。本节我们始于一个调整过风险的现金流，而不是贴现率的模型。然后，我们转向调整现值的模型（这里把负债对价值的影响与经营资产分开了）和超额回报模型（这里的价值来自新投资所产生的超额回报）。
2.2.1 确定性调整的现金流模型
多数分析师会在现金流贴现估值中调整贴现率的风险，但有些分析师偏好调整现金流的风险。在这个过程中，他们用确定的等价现金流取代不确定的预期现金流——采用一个类似调整贴现率的风险调整流程。
2.2.1.1 误解的风险调整
在本节伊始，应该强调的是，许多分析师误解了风险调整现金流，到底要求他们做什么。有的考虑的是在不同背景条件下一项资产的现金流，从最好的情形到灾难性的情形，赋予每种情形发生的概率，获取那种情形的现金流的预期价值，并把其视为调整过风险的价值。的确，要给最坏的结果予以调整，以便得到与其相关的现金流，但它仍然是预期现金流，而不是调整过风险的现金流。为了明白为什么，我们假设你有权做两个类型的选择。在第一个选择中，你肯定可以得到95美元。在第二个选择里，你将会以90%的概率得到100美元，并以10%的概率得到50美元。两种可选的预期价值是95美元，但相对于第二个选择，有避险倾向的投资者会采用现金流有保障的第一种投资。
2.2.1.2 计算确定性等价现金流的方法
我们在本节要应对的一个现实性问题是，如何用最佳的方法把不确定的预期现金流转化为有保证的。有人认为确定性等价现金流应该是风险偏好的函数，虽然我们不赞同这样一种看法，但这种评估的挑战仍然巨大。
1.基于效用模型的风险调整
计算确定性等价的第一个（和最悠久）的方式是根植于个体效用函数。如果我们能够明确个体财富的效用函数，就可以把风险性现金流转化为那个个体的确定性等价现金流。例如，对于上一节提到的赌博事件（90%的概率是100美元，而剩余10%的概率50美元），具有对数效用函数的个体会要求得到一个93.90美元的确定性等价现金：
赌博的效用=0.90×ln 100+0.10×ln 50=4.5359
确定性等价现金e4.5359=93.30（美元）
93.30美元的确定性等价现金提供的效用与95美元预期价值的不确定性事件所提供的一样。对于较为复杂的资产，这个运算过程可以反复循环，而且每笔预期现金流都可以转化为确定性等价现金流。
在采用效用模型评估确定性等价时，有一个蹊跷之处是：一笔正向的预期现金流的确定性等价可能是负的。例如，考虑这么一项投资：你可能以50%的概率获得2000美元，以50%的概率亏掉1500美元。这项投资的预期价值是250美元，但其确定性等价可能是负数——这取决于假设的效用函数。[1]
在实践中采用这种方法有两个问题。第一个是，对于一个个体或分析师而言，要确定有任何精度的效用函数很难（如果不是不可能的话）。事实上，大多数表现尚好的（在数学上）效用函数好像不能很好地解读现实行为。第二个问题是，即使我们能够确定一个效用函数，但这种方法要求我们为一项资产拟定它在每个时间段里所需的所有相关背景条件（加上相关的概率）。由于这种复杂的要求，使得效用函数和确定性等价多半都是局限在教室里，用于分析简单的赌博事件。
2.风险回报模型
就把不确定现金流转化为确定性等价而言，更实用的方式是风险回报模型。事实上，我们在评估风险溢价时所使用的方法，与计算调整过风险的贴现率使用的是同一种，但我们这里将使用这个风险溢价来评估确定性等价现金流：
确定性等价现金流=预期现金流/（1+风险调整贴现率里的风险溢价）
例如，在3M公司的估值中，注意8.63%的资本成本是调整过风险的贴现率（基于其所处风险的敞口和当期市场条件），采用的无风险利率是3.72%。我们这里不用8.63%贴现第一年26.98亿美元的预期现金流，而是把这个贴现率分解为3.72%的无风险利率和4.73%的复合风险溢价。[2]
风险溢价=（1+调整过风险的贴现率）/（1+无风险利率）-1
=1.0863/1.0372-1=0.0473
采用这个风险溢价，我们可以计算3M公司第一年的确定性等价现金流：
第一年的确定性等价现金流=2698000000/1.0473=2576000000（美元）
然后，这笔确定性等价现金流的现值可以用无风险利率计算：
确定性等价现金流的现值=2576000000/1.0372=2484000000（美元）
对所有预期现金流都可以重复地使用这个计算过程：
式中，r是无风险利率；r是调整过风险的贴现率。
这项调整有两个影响。第一，与相同时点上预期性更强的现金流相比，不确定性更高的预期现金流，其确定性等价现金流就越低。第二，不确定性的影响会随着时间而加重。相比于很快就要出现的不确定性现金流，这使得在未来产生的不确定性现金流的确定性等价会更低。
3.现金流的修剪
调整现金流不确定性的一个更加通用的方式是，主观地“修剪”不确定的现金流。面临不确定性的分析师会通过这个方式，用一个保守的或虚低的评估值，取代不确定的现金流。通常使用这个方式的是具有下述特征的分析师：被迫对不同风险水平的项目采用相同贴现率，想夷平所有障碍。他们会修剪风险较大项目的现金流，减少其价值量，希望借此对无法调整额外风险的贴现率之失予以补偿。
在这种方式的一种异化版本里，有些投资者仅考虑能够预期的资产现金流，在估值这类资产时，他们忽略具风险性或投机性的现金流。沃伦·巴菲特鄙视资产资本定价模型和其他风险回报模型，声称采用无风险利率作为贴现率。我们怀疑，他这么做是因为他所投公司组合之故，外加他在评估现金流时所固有的顽固的保守主义所致。
虽然现金流修剪法仍能保持其本色魅力，但我们应该慎重运用。毕竟，在看待同一资产时，有关风险的直觉在各分析师之间是千差万别的，和风险偏好高的分析师相比，风险偏好低的分析师对同一资产现金流的修剪要多一些。我们在运用风险回报模型时，针对可分散风险和市场风险之间所作的区别，会在分析师做风险的直觉调整时遁形。换言之，现金流可能会随着某种风险而向下调低，但这种风险可能在一个组合里已经被抵消了。缺乏透明的风险调整还可能导致风险的重复计算，特别是在需要分析师经过重重分析的时候。例如，在面对风险性投资的第一位分析师决定采用保守的现金流评估值后，该分析师可能把其分析转到第二阶段，而其上司可能决定给已经调整过风险的现金流追加一次风险调整。
2.2.1.3 调整过风险的贴现率或确定性等价现金流
调整贴现率风险或用确定性等价取代不确定性预期现金流是调整风险的可替代方式，但它们产生的价值不同吗？如果不同，那么，哪一种的结果更加精确呢？答案在于我们如何计算确定性等价。如果我们采用来自风险回报模型的风险溢价计算确定性等价，那么，来自两种计算方式的价值将是一样的。毕竟，采用确定性等价调整现金流，然后，以风险性利率贴现现金流，与以调整过风险的贴现率贴现现金流的结果是等额的。为了明白这一点，考虑在某一年只有一笔现金流的一项资产。假设r是调整过风险的贴现率，rf是无风险利率，RP是复合风险溢价，像本节早先描述过的那样计算：
这个分析可以拓展到多重时间段并且仍然有效。[3]但要注意：如果采用了风险溢价的近似值（以风险调整的回报和无风险利率之间的差额计算的），那么这个等额就会无效。在这种情形下，确定性等价方式对任何资产都会给出较低的价值，这种差额会随着风险溢价的规模而增加。
还有其他的情况使得这两种方式为同一项风险资产得出不同价值。一种是，在无风险利率和风险溢价在不同时间段发生变化时，调整过风险的贴现率也会从一个时段到另一个时段发生变化。有些人认为，在这种情形下，确定性等价方式能够得出更精确的评估值。另一种是，在采用效用函数计算确定性等价或凭主观计算时，此时调整过风险的贴现率是来自风险回报模型。这两种方式为风险性资产得出的评估值不同。最后，这两种方式处理负现金流的方法不同。调整过风险的贴现率以一个较高的利率贴现负现金流，而且，随着风险的增加，现值变小。如果确定性等价是计算于效用函数，那么，此时的确定性等价是负的，而且，随着你增加风险值，负值变得更大——一个与直觉更加一致的结果。
最大的危险出自分析师采用混搭方式的时候，此时，现金流的风险只是做了部分调整，通常是主观性的，而且，贴现率也做了风险调整。在这些情形下，很容易双倍计入风险，而且，计入价值的风险调整很难分辨清楚。
[1]在这个案例里，许多财富效用函数的确定性等价都会是负的。从直觉而言，这意味着具有这种效用函数的投资者实际上是在为避免陷入这个赌博事件支付成本（即使这个赌博事件有一个正向的预期价值）。
[2]许多分析师更加常用的近似值是调整过风险的贴现率和无风险利率之间的差额。在这种情形下，产生的风险溢价是4.91%（8.63%-3.72%=4.91%）。
[3]风险调整过的贴现率和确定性等价产生相同净值的观点见Stapleton, R.C.，1971.