Local EPUB Text
3.3 模拟算法
如果情景分析和决策树是帮助我们评估离散型风险影响的工具，那么模拟算法提供的就是检测持续性风险影响的方法。在现实世界里，我们遇到的大多数风险可产生数百种可能的结果，而模拟算法能就资产或投资的这类风险给出一个更完整的描述。
3.3.1 模拟算法的步骤
不像情景分析（这里探究的是离散情景之下的价值），模拟算法在处理不确定性上有更多的灵活性。在经典的形式里，模拟算法价值分布都是基于每种估值要素（增长、市场份额、营业利润率和贝塔）进行评估的。在每次模拟计算里，我们从每个分布提取一个结果，由此产生一组独一无二的现金流和价值。通过无数的模拟计算，我们可为一项投资或资产的价值取得一个概率分布，反映在评估那些估值要素时所面临的不确定性。模拟算法相关步骤如下：
1.确定“概率”变量
任何分析都有十数个潜在的估值要素，其中有些是可以预测的，而有些却不能。不像情景分析和决策树分析（其变量的数量和潜在结果都不多），而模拟算法有多少可以变动的变量，则没有限制。至少在理论上，我们可以在估值中为每个估值要素定义概率分布。但如果我们真这样做，则会耗时耗力，且提供不了太多的回报，特别是对价值仅有边际影响的要素。所以，有意义的做法是聚焦于几个对价值有很大影响的变量。
2.为这些变量定义概率分布
这是这种分析中最关键和最困难的步骤。通常，我们有三种方式定义概率分布。
●历史数据。对于历史悠久且数据可信的那些变量，利用历史数据推导概率分布是可能的。例如，假设你正在设法推导长期国债利率的预期变化分布（投资分析的一个估值要素）。你可以把图3-6展示的矩形图内容（基于1928~2005年每年国债利率的年度变化）作为其未来变化的概率分布。这里有个隐含的假设：这个市场上还没有发生结构性变化，这些历史数据还可信。
图 3-6 国债利率的变化，1928~2005年
●板块间的数据。在一些情形下，你也许能找到与被分析投资相仿的那些已有投资，可以把后者某个特定变量的分布作为前者的替代指标。这里来看看两个例子。假设你正在估值一家软件公司，担心其营业利润率的稳定性问题。图3-7展示了2006年美国的一些软件公司税前营业利润率的分布。如果采用这个分布，我们实际上是假设利润率的相关分布在软件公司间是相同的。在第二个例子里，假设你为塔吉特（零售商）工作，正在设法为一个新店的投资评估单位面积的销售额。塔吉特可以把现有那些商场该变量的分布作为该新店销售额模拟运算的基础。
●统计分布和参数。对于你想要预测的多数变量，历史数据或板块间数据可能不够或不可信。在这种情形下，我们需要挑选能较好捕捉估值要素变异性的统计分布，并为这个分布评估参数。因此，我们的结论可能是：它的营业利润率呈均匀分布，从最低的4%到最高的8%。我们的结论也可能是：它的收入增长呈正态分布，预期值为8%而标准差为6%。现在个人电脑里都有许多模拟算法软件包，给人们提供各种变量的分布。但由于两个原因，找到正确的分布及其参数仍然是一件较难的事。首先，能够满足统计分布严格要求的估值要素没有几个。例如，收入增长不是真正的正态分布，因为它能接受的最低数值是-100%。所以，我们不得不接受结果误差不会毁掉我们的结论且接近实际分布的统计分布。第二个原因是在选定分布后，还是要评估参数。对于这一点，我们可以借助历史或板块间的数据。对于收入增长这个要素，我们可以看看过往年份的收入增长情况或同类公司收入增长率的差异。但我们还是要警惕那些使得历史数据不可信或同类公司不可比的结构性变化。
图 3-7 税前营业利润率：美国软件公司，2006年1月
对于某些估值要素的离散型概率分布和另一些持续型概率分布，有些应该是建立在历史数据之上，而另一些则是应该建在统计分布之上。
3.检测变量间的关联性
在确定了分布之后，我们会有冲动要立刻开始模拟运算，但不要忘了一件重要的事情：检测变量间的关联性。例如，假设你正在为利率和通胀率拟算概率分布。虽然这两个估值要素在价值的确定上很关键，但它们之间好像有相关性；高通胀率通常伴随着高利率。当这种估值要素之间存在着很强的关联性（正向的或负向的），你有两个选择。一个是选取两个中的一个作为变量；最好是选择对价值影响大的那个要素。另一个是把这种关联性计入模拟模型里。这就要求有更复杂的模拟软件包，而且要在评估程序中添加更多的细节。
4.运算模拟模型
对于第一轮模拟运算，你从每个分布提取一个结果并给这些结果计算价值。这个程序你愿意重复多少次就进行多少次，但随着次数的增加，每次模拟运算结果的边际分布值会降低。你运算的模拟次数应该取决于下述因素。
●估值要素的数量。具有概率分布的估值要素的数量越大，模拟运算所需数量就越多。
●概率分布的特征。分析中所涉分布的多样性越多，所需模拟运算的数量就越大。因此，相比于既有正态分布又有基于历史数据的分布和离散型分布的模拟运算，所有估值要素都呈正态分布的模拟运算所需的数量比较少。
●结果的范围。每个估值要素结果的潜在范围越大，要求的模拟运算的次数就越多。
多数模拟软件包允许用户跑数千次的运算，要增加运算数量几乎没有成本。既然如此，那我们就宁愿多算几次，也不偷一时之懒。
要想获得好的模拟运算，我们面临两个障碍。第一个是信息类的：很难评估每项估值要素的价值分布。换言之，确定预期收入增长率的分布——分布类型及其参数，要大大难于评估下个5年8%的收入预期增长率。第二个障碍是计算方面的。直到个人电脑问世之前，模拟运算通常都被视为典型的时间和资源密集型分析。这两种约束在近些年都被缓解了，模拟运算变得更加可行了。
例3-3 估值3M公司：蒙特卡洛模拟模型
在第2章里，我们采用传统的贴现现金流模型估值了3M公司。我们用调整过风险的利率贴现了预期现金流，得到了每股86.95美元的评估值。在这个过程中，我们的确做了一些假设，所涉内容不仅包括公司的发展演化需要多长时间，还涉及未来的无风险利率和风险溢价。为了在这里给3M公司跑一个模拟运算，我们做了下述假设。
●股权风险溢价。在贴现现金流估值里，我们采用了一个4%的股权风险溢价，反映了1960~2007年标普500指数隐含的风险溢价的历史均值。这个评估值带有某些误差。所以，我们假设这个股权风险溢价呈现的是一个以预期值为4%的正态分布，标准差为0.80%（见图3-8）。
图 3-8 股权风险溢价：正态分布
●增长期的长度。我们假设3M公司在下个5年能够持续以高于经济增长率的速度发展。为了反映这个评估值的不确定性，我们允许增长期的长度在2~8年变化，赋予每个时间段一样的概率（见图3-9）。
图 3-9 增长期的长度：均匀分布
●资本回报率。在估值3M公司时，决定价值的一个关键成分是资本回报的假设，即在下个5年该公司将能够维持其现有的资本回报率（大约25%）。由于资本回报率会随时间变化，随着竞争加剧，我们假设该回报率的变化分布如图3-10所示。
图 3-10 已投资本回报率：最小极值分布
注意：我们假设，虽然预期资本回报率是25%，但很有可能回报率会超过30%，而且，回报率在将来也可能会低很多。通过研究这个板块的各公司资本回报率的分布，我们才得到了3M公司资本回报率的这个分布。
●再投资率。在贴现现金流估值里，我们假设3M公司在下个5年会保持一个30%的再投资率（基于过往的历史情况）。但该公司可能会有超过或低于这个再投资率的情形。采用3M公司过往再投资率标准差作为指南，我们假设其再投资率呈正态分布，预期值为30%，标准差为5%（见图3-11）。
图 3-11 再投资率：正态分布
而且，这个再投资率可能会是其资本回报率的函数——如果资本回报率高，再投资率也高。为了体现资本回报率和再投资率之间的这种关联性，我们假设它们之间的关联系数为0.40。图3-12显示的散点形状就是这种关联性的具体表现。
图 3-12 资本回报率和再投资率：关联性
所以，如果资本回报率接近30%，那么再投资率大约会是40%。如果资本回报率降至12%，那么再投资率也会降到20%。
●贝塔。在贴现现金流估值里，我们为3M公司评估的贝塔值为1.36（基于该公司经营的业务）。我们把这个贝塔值应用于该公司的高增长期。很有可能这个贝塔评估值不准确。为了反映这种精确性的差异，我们假设这个贝塔是正态分布——中值为1.36而标准差为0.07见（见图3-13）。
图 3-13 贝塔：正态分布
在这些估值要素到位的情况下，我们可以评估3M公司的每股价值——要考虑到刚刚确定的那些参数会随各次模拟运算而变化。图3-14展示了我们所获分布的模拟运算结果（通过1万次模拟运算的）。
图 3-14 3M公司的每股价值：模拟运算结果
这里是通过1万次运算获取的相关价值的关键统计数据：
●模拟运算的平均值是每股87.35美元，比调整过风险的每股价值86.95美元稍稍高出一点。中位数值是每股87.10美元。
●价值方差相当大。所有运算的最低值是每股55.22美元，而最高值是每股121美元。每股价值的标准差是16.15美元。