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5.3 实物期权案例
5.3.1 延迟投资期权
典型的投资分析通常是建立在预期现金流和贴现率之上的。以这个基础计算的净现值是那个时期它的价值指标和可接受度指标。这个分析逻辑导出一个简单的规则：负净现值投资摧毁价值，不应该予以接受。但预期现金流和贴现率会随时间而变化，净现值也是如此。因此，现在净现值为负的项目在将来可能转正。在一个竞争的环境里，相对于竞争对手，单个公司在做项目时一般没有特别的优势，所以把负转正的可能性不是很大。但在一个环境里（由于法律的规制或对竞争对手进入的其他限制），仅有某个公司才能够做某项目，因项目价值会随时间而变化，使这类项目具有看涨期权的特征。
1.基本设置
抽象地说，假设一个项目需要初始的前期投资X，当下计算的预期现金流现值是V。该项目的净现值是这两者的差额：
NPV=V-X
现在假设该公司在未来n年对这个项目具有排他权。还假设那段时间流入现金的现值会发生变化，原因是现金流或贴现率的变化。因此，该项目现时可能是处在负现值状态，但如果公司待以时日，它仍然是个好项目。在把V重新定义为现金流的现值后，该公司的决策规则就可以概述如下了：
●如果V＞X，接受这个项目，因为该项目的净现值为正。
●如果V＜X，不接受这个项目，因为该项目的净现值为负。
如果该公司没有投资这个项目，它不会有额外的现金流，但它不会失去最初投资于该项目的资金。这个关系可以展现于这个项目的现金流收益图（见图5-3）。这里假设该公司一直持有该项目，直到其排他权到期前，才开始启动这个项目[1]。
图 5-3 延迟期权的收益图
注意：这个收益图是一种看涨期权图。标的资产是一项投资。这个期权的行权价是运作项目所需的初始支出。该期权的期限是该公司对该项目所拥有的排他权的时间长度。该项目的现金流现值和这个现值的预期方差，代表标的资产的价值和方差。
2.估值延迟期权
表面上，应用期权定价理论估值延迟期权所需的估值要素，与估值任何期权所需的估值要素是一样的。我们需要标的资产的价值、这个价值的方差、期权的期限、行权价格、无风险利率和红利收益的等价值（延迟成本）。但需要为产品专利估值所需的这些估值要素会不一样。
（1）标的资产的价值
在这种情形下，标的资产是这项投资本身。这项资产的当期价值是现在启动这个项目产生的预期现金流的现值（不包括前期投资——可以通过做一个标准的资本预算分析获得这个金额）。但在现金流评估值及其现值上，可能会有相当程度的误差。在这里，不确定性不会被视为麻烦，相反，它恰恰是该项目延迟期权之所以有价值的原因。如果该项目的预期现金流可以非常准确地确定且不会变化，那就没有必要采用期权定价的思路了，因为此时期权没有价值。
（2）资产价值的方差
衡量资产价值的预期现金流的现值会随着时间变化。部分是因为不清楚其产品的市场规模如何，部分是因为技术的变迁会改变产品的成本结构和赢利能力。项目预期现金流现值的方差，可以下述的一种方式评估：
●如果类似的项目在过去被市场推出过，那么来自这些项目的现金流方差可以被当做评估值。例如，像吉列这种消费品公司，为其剃须刀推出的一种新刀片，评估一个相关的方差一样。
●可以针对每一种市场情形，依据每种市场情形所评估的现金流，及其根据其现值所评估的方差，算出上述三项各自的概率。或者，可以为项目分析和用于评估现值方差的模拟计算的估值要素（如市场规模、市场份额和利润率）评估相应的概率分布。
●可把经营相同业务（与被考虑项目）的上市公司市场价值的方差，视为这个方差的评估值。因此，软件公司企业价值的平均方差可以作为软件项目现值的方差。
期权价值多半取自现金流方差——这种方差越大，项目延迟期权的价值就越大。因此，与一个技术、竞争和生存都处在迅速变化的环境中的类似期权的价值相比，处于稳定业务领域的项目延迟期权的价值要低一些。
（3）期权的行权价格
当拥有项目权利的公司决定投资时，项目延迟期权就被行使了。做这项投资的成本就是该期权的行权价格。其背后的假设是，这个成本保持不变（现值美元），而且与该产品相关的不确定性都反映在了该产品现金流的现值里。
（4）期权的期限和无风险利率
当相关项目的排他权失效时，项目延迟期权也就到期了。假设当竞争把回报率压到了必要回报率，而且项目的排他权失效后，所做投资提供的是零净现值。用于为这种期权定价的无风险利率，应该是与该期权到期日对应的无风险利率。虽然在公司对一个项目有明确的排他权（如授权或专利）时，可以很容易地评估这个数据，但当公司只是有一个竞争优势来做一个项目时，问题就变得很难了。
（5）延迟成本（红利收益）
一旦项目净现值变正，继续延迟启动项目就会有成本了。由于在一个固定的时期后，项目的排他权会失效，假设由于在那之后新竞争者的出现，超额利润（这是正现值的来源）消失，每一年的延迟被视为少了一年创造有价值的现金流的机会。[2]如果该现金流在时间上是均衡分布的，专利期限是n年，延迟成本可以计算如下。如果该项目的排他权期限是20年，延迟的年度成本是每年5%。注意：这个延迟成本每年上升，第二年上升1/19，第三年上升1/18，依此类推，使得延迟行权的成本随着时间而变大。
年度延迟成本=1/n
3.现实考量
很明确的一点是，延迟期权根植于许多投资，但在使用期权定价模型估值这些期权时，有几个相关的问题。首先，这种期权的标的资产（这里是项目）是不交易的，这使得对其价值和方差的评估较难。我们会认为，尽管有偏差，但其价值可以通过项目的预期现金流和贴现率进行评估。只是其方差更难评估，因为我们是在试图评估公司一段时期价值的方差。
其次，价格的长期行为可能与期权定价模型假设的价格路径不一致。特别是价格小步快走的假设（如布莱克-斯科尔斯模型的假设），外加价值方差会长期保持不变的假设，很难在实际的投资情形中得到合理的解释。例如，一项突然的技术变革可能戏剧性地改变一个项目的价值，结果可能是好，也可能是坏。
再次，公司对项目的排他权也可能没有具体期限。例如，一家公司相对其竞争对手有很大的优势。这可能为它提供一段时间的项目排他权。然而，这种排他权没有法律约束性，它们的减值速度比我们预期的快。在这种情形下，项目自身的预期寿命不确定，只是一个预估值。很奇妙的是，期权预期寿命的不确定性可以增加项目现值的方差，并提升项目排他权的预期价值。
4.延迟期权的应用
延迟期权在三个普通投资问题上提供了有趣的视角。首先是在专利的评估，特别是那些今天不可行但将来可行的专利。延伸来看，这也让我们审视研发支出是否能够提供价值。第二个是分析诸如闲置土地和未开发石油储备等自然资源。
（1）专利
一项产品专利给予公司研发、制造和营销产品的权利。但公司这样做的前提是，从这项产品销售所得预期现金流的现值大于其研发成本（见图5-4）。如果不是这样，公司会把专利束之高阁，不会发生进一步的费用。如果I是研发该产品成本的现值，而V是来自研发的预期现金流的现值，拥有一项产品专利的收益，可表示如下：
因此，一项产品专利可被视为一份看涨期权，这里，该产品本身就是标的资产。[3]
图 5-4 推出新产品的收益图
视专利为期权的内涵很大。首先，它意味着不可行的专利会继续有价值，特别是对于波动性很大的业务。其次，它表明如果公司感觉进一步等待将获得更多现金流，那么它会暂停研发可行专利。如果没有大的竞争在眼前的话，这种行为是一种通常的策略。再次，专利价值在风险性业务中比在较安全的业务中更高，因为期权价值随波动性而增加。如果我们认为研发支出实际上就是购买这些专利的支出，那么这就意味着，当研发指向知晓甚少和不定性更多的地方时，收益最大。因此，我们预期制药公司将其研发预算更多地花在基因治疗上，而不是在感冒疫苗上。[4]我们会在第15章深入研究这个问题。
（2）自然资源期权
在自然资源的投资中，标的资产是自然资源，该资产的价值基于两个变量：该资源的预估数量及其价格。因此，就一座金矿而言，其标的资产的价值是该矿的预估黄金储备的价值（建立在当期的金价之上）。在多数这类投资里，初始成本是与开发这项资源相关的。获取的资产价值和开发成本之间的差额，就是资源所有者的利润（见图5-5）。把开发成本定义为X，并把已开发资源的预估价值定义为V，自然资源期权的潜在收益，可以表述如下：
因此，一份自然资源期权投资的收益函数类似于一份看涨期权的收益函数。[5]
图 5-5 开发自然资源储备的收益图
视自然资源储备为期权的含义是什么？首先，一家自然资源公司的价值可以表示为下述两项价值之和：来自开发储备的预期现金流的调整过风险的传统价值；未开发储备的期权价值。这两者的价值都会随着自然资源价格的上升而增加，但其期权价值会随着价格波动性的增加而上升。因此，如果价格波动性增强，石油公司价值会增加，即便是油价本身还没有上升。其次，即便是预期现金流是公正和合理的，传统的贴现现金流估值也会低估自然资源公司的价值，因为它会忽略内置于其未开发资源里的期权溢价。再次，随着价格波动的增强，自然资源储备的开发会减速。期权的时间溢价会增加，使得期权行使（储备的开发）的可能性变小。同样的分析可以延展到任何其他大宗商品公司（如黄金和铜的储备），甚至可以延伸到闲置的土地或房地产。曼哈顿的闲置土地所有者可以选择是否和何时开发这块土地，并会基于房地产价值，做这项投资决策。[6]
矿产和大宗商品公司一直是处在运用实物期权做决策的第一阵营。它们在目前实物期权热之前就开始采用这门技术。一个原因是自然资源期权最贴近于期权定价模型使用的前提条件。公司可以通过观察大宗商品价格，学到很多东西，并快速调整其行为（就开发和勘探而言）。另外，如果我们把排他性视为实物期权具有价值的前提条件，自然资源期权的排他性产生于其自然的稀缺性。毕竟，地底下的石油和黄金资源是有限的，而曼哈顿仅有如此多的闲置土地。最后，自然资源储备最贴近于满足期权定价模型赖以建立的套利/复制要求。无论是标的资产（自然资源）还是期权通常也可以进行买卖。我们将会在第13章更深入地研究实物期权在大宗商品中的运用。
[1]McDonald，R. and D. Siegel，2002， “The Value of Waiting to Invest，” Quarterly Journal of Econmics，v101，707-728.
[2]创造价值的现金流是那种能增加净现值的，因为在风险同价时，其回报超过了必要回报率。
[3]Schwartz，E. ，2002，“Patents and R＆D as Real Options，”working paper，Anderson School at UCLA.
[4]Pakes，A. ，1986，“Patents as Options：Some Estimates of the Value of Holding European Patent Stocks，”Econometrica，v54，755-784. 虽然这篇论文没有明确把专利当做期权估值，但它研究了若投资者投了那些从专利中获取价值的公司时，他们的回报率。这种回报率的分布与期权组合的回报率分布类似——大多数投资者赔钱，赢者暴利。
[5]Brennan，M. and E. Schwartz，1985， “Evaluating Natural Resource Investments，”The Journal of Business，v58，135-157.
[6]Quigg，L. ，1993，“Empirical Testing of Real Option-Pricing Models，”Journal of Finance，vol. 48，621-640. 作者研究了1976~1979年2700宗未开发和3200宗已开发房地产的交易数据，发现了来自未开发地产等待期权溢价的证据。