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瑞尼·卡莫纳,只要大部分正确就足够了
亨廷顿海滩上的办公室位于一座两层办公楼的顶楼,物业所有者是石油巨擘雪佛龙的一家分公司。这可能是世界上最不可能存在顶尖投资公司的地方了。停车场附近就有油井在工作,原油的味道弥漫在整个社区中。办公楼没有电梯,所以斯特劳斯只能和一众工人一起用一架爬梯机把巨大的VAX-11/750计算机和300兆的存储磁盘搬到楼上的办公室。一台拥有900兆存储量的古尔德超级微型计算机(Gould Superminicomputer)跟一台大型冰箱差不多大,他们必须把它从卡车上弄到一台叉车上,再通过阳台放入办公室中。
到了1986年,Axcom公司的交易品种已经涵盖了21种不同的期货,包括英镑、瑞士法郎、德国马克和欧元,还包括小麦、玉米和糖等商品。埃克斯和斯特劳斯开发的数学模型主导了公司绝大部分的交易,只有很小部分是基于埃克斯的主观判断。每天上午开盘前和下午收盘前,计算机程序会向公司的外部经纪商格雷格·奥尔森(Greg Olsen)发送一条信息,包括一个交易指令和一些限制条件,比如,如果小麦价格开在4.25美元/千克以上,就卖出36个合约。
奥尔森会用老式的方法来执行指令:打电话给各个商品和债券交易所的场内经纪人。有时候,这个半自动系统的业绩相当不错,但大多数情况下的业绩却令人沮丧。他们最大的问题在于,没人致力于发掘新的投资方法或提升他们现有的交易策略,但他们的对手却在悄然进步。西蒙斯还曾经研究过太阳黑子周期和月球周期对交易的影响,但是无功而返。斯特劳斯有一个在艾库天气公司(Accu Weather)工作的表亲,他们的专长是预测天气,所以斯特劳斯委托他们研究巴西的天气情况和咖啡价格的关系,结果也是浪费时间。公众的情绪和同行的持仓情况看起来也没有什么参考价值。
埃克斯花了很多时间寻找新的算法,但是他也沉溺于壁球,爱上了帆板,还出现了中年危机的征兆。拥有宽阔肩膀、强壮肌肉和卷曲棕色头发的埃克斯,看起来就像一位冲浪老手,他几乎什么都玩儿,但是依然没有放松下来,即使是在阳光灿烂的加州。
埃克斯后来又开始和同事们进行减肥比赛,并且依然决心要赢。但在开始称重之前,埃克斯狼吞虎咽地吃了很多甜瓜,致使体重虚高,因为甜瓜里面水分太多了。还有一次,在大太阳底下连续骑行了数小时后,埃克斯大汗淋漓,于是他把内衣放到微波炉里想要烘干,结果引起了微波炉起火,幸好另一位同事拿着灭火器飞奔而至。
西蒙斯一年要飞好几次加州,和大家探讨新的交易方法。但事实上,他的到来更多的是制造麻烦。同事们有很多已经定居在加州,而且拥抱了更为健康的生活方式,但西蒙斯还是每天连续不断地抽多达3包的梅丽特牌香烟。“当西蒙斯在办公室抽烟的时候,没人想跟他待在一起,”一位雇员说道,“所以我们会请他出去吃饭,尽量让他在办公室之外待着。”
午餐完毕,西蒙斯会提议回去上班,但大家实在是太抗拒和西蒙斯一起待在室内了,所以会制造出各种理由让他继续留在户外。“你知道吗?西蒙斯,其实在这里干活也挺好。”一位同事在午餐后跟西蒙斯说。“说得对!那我们下午不如就在户外工作吧!”另一位同事附和道。西蒙斯同意了,完全没有意识到同事们是多么不愿意同他一起回办公室。
最终,埃克斯还是决定要以一种更为复杂的方式来交易。他们之前没有采用更复杂的数学方法来构建交易模型,部分原因是当时的计算机算力不够,而现在埃克斯觉得是时候改变了。
埃克斯一直认为金融市场和马尔可夫模型非常类似,下一事件只取决于当前的状态。在马尔可夫模型中,要精确预测下一步是不可能的,但是如果有可靠的模型,要预测未来多个步骤的趋势却是有可能的。西蒙斯和鲍姆10年前在国防分析研究所开发的假想模型,也是把市场运行过程描述为一个类马尔可夫过程。
为了改善预测模型,埃克斯认为是时候引入擅长开发随机方程的人才了,马尔可夫模型在广义上是适用于随机方程组的。随机方程组可以用来描述随着时间进化的动态过程,也可以容纳高度的不确定性。斯特劳斯最近阅读了多篇相关论文,文中指出基于随机方程组的交易模型会是很有价值的工具,因此他认为公司有必要招募新的数学大拿。
不久之后,附近加州大学尔湾分校的教授瑞尼·卡莫纳接到了一个朋友的电话。“有一群数学家需要随机微分方程方面的帮助,”电话那头说,“你对那东西了解多少?”
这位时年41岁,后来成为普林斯顿大学教授的法国人,对于金融市场和交易知之甚少,但随机微分方程确实是他的专长。这种方程可以使用随机数据来做相对准确的预测,比如应用在天气预报领域。Axcom公司的数学家们用数学方法来投资,并且把金融市场视为不可预测的复杂的进化系统,在某种程度上,这类似于一个随机过程。
不难看出,他们觉得随机过程和投资之间具有相似性是有一定道理的。一方面,西蒙斯、埃克斯和斯特劳斯都不认为市场真的像某些学者说的那样是“随机游走”,或者完全不可预测的;另一方面,尽管市场确实具有一些随机性,如同天气一样阴晴不定,但西蒙斯和埃克斯认为,利用某种概率分布应该能够预测未来的价格走势,就如同其他随机过程一样。这就是为什么埃克斯认为找一个这方面的数学专家应该能帮助他们改善模型。卡莫纳的加入或许可以帮助他们开发模型来计算投资结果的概率分布,以提升业绩表现。
卡莫纳很愿意施以援手,当时他正在为当地的一家空间技术公司提供咨询服务,他也很愿意每周为埃克斯他们工作几天来多赚些钱。而且,改善公司投资业绩的使命也吸引着卡莫纳。“我们的目标是开发数学模型,并以之为框架推导出一些实用的结论和结果。”卡莫纳说,“这不是一个一定能得出正确结论的游戏,但只要大部分正确就足够了。”卡莫纳也不敢肯定这种方法一定行得通,或者说比当时大部分投资者采用的非数量化的方法更好。“如果可以更加了解场内交易者们的交易哲学,我们也许能够做得更好。”卡莫纳说道。
一开始,卡莫纳用了斯特劳斯的数据,想要改善Axcom公司现有的数学模型,但收效甚微。虽然他的模型比公司原有的模型要复杂许多,但是效果并没有提升多少。尽管后来文艺复兴科技公司会在风险管理和期权定价中全面拥抱随机微分方程,但目前他们还不知道该怎么使用这一重器。这让卡莫纳很头疼。