Local EPUB Text
用模型帮助你获利
当然，有些朋友可能会怀疑刚才例子的可操作性，理由是现实生活中不存在这么简单的情况。的确，在例子中我们把现实状况抽象化了，至少忽略了许多交易成本，以及交易中有可能产生的摩擦。比如：贷款的手续和时间成本，市场交易必须支付的手续费用，期货交易中的保证金成本，等等。
不过这不足以否定我们的研究方式。如果你问一位物理学家，一个铁球从10层楼顶落下来需要多长时间，他可能会通过假设这个铁球在真空中落下来回答这个问题。当然，这个假设是不现实的。事实上，楼房周围是空气，空气对下落的铁球产生摩擦并使其下落的速度变慢。但物理学家会指出，这对铁球的摩擦力如此之小，以至于其影响可以忽略不计。因此假设铁球在真空中下落能使问题简化，而对答案又没有实质性影响。
经济研究也可以由于同样的原因作出假设。曼昆教授曾说：假设可以使复杂的世界简单化，而且使解释这个世界变得更加容易。科学的思考艺术——无论在物理学、生物学还是经济学中——就是决定作出什么样的假设。
忽略细节是为了建立一种关系的模型，就像中学生物老师用塑胶人体模型来讲授基础解剖学。这些模型包括所有主要的器官，如心脏、肺、肾，等等。这些模型使教师可以用一种简单的方式向学生说明，人体的这些器官是如何组合在一起的。这些模型省去了很多细节，没有人会误认为它是真人。尽管它缺乏真实性，但是研究这些模型对于了解人体的结构是有帮助的。
经济研究也用模型来了解世界，但不是塑胶模型，而通常是由图表和方程组成的模型。与生物学教师的塑胶模型一样，我们的模型也忽略了许多细节，以便我们了解真正重要的东西。所有的模型——物理学的、生物学的和经济学的——都是为了加深我们对现实的理解而对现实作了简化。
刚才的几个例子太简单了，让我们来创造一点难度。
随着中国的金融市场改革和开放的逐步加深，我们很快也会面对更多各种各样的金融衍生产品。期权就是一个。这一节，让我们尝试通过讨论买入期权和卖出期权之间的关系来建立一个套利模型。先从对期权的基础知识开始。
期权 属于被称为或有索取权 这一类型资产中的一项。或有索取权 是支付依某些不确定事件的结果而定的任何资产（也就是说，这类资产将来如何支付取决于某些不确定事件的结果）。例如：公司债券是或有索取权，因为如果发行债券的公司破产了，那么债券持有者将得到少于发行者承诺的全部本金和利息的数量。
期权 是给予其所有者按照预设价格买卖某些资产权利的合约。
和任何一个金融产品一样，期权也有一些自己的特殊术语：按照固定价格购买指定物品的期权被称为买入期权 ；按照固定价格出售指定物品的期权被称为卖出期权。 期权合约中指定的固定价格被称为该项期权的执行价格 或行权价格。 在其后一项期权不再被执行的日期被称为终止日 或到期日。 美式期权可以在终止前的任何时间，包括终止日当日执行。欧式期权只能在终止日当日执行。
举例来说，一个终止日为2013年12月31日，行权价格为100美元的欧式股票买入期权，是一个合约，这个合约赋予持有者在2013年12月31日以100美元价格购买一股股票的权利。只是权利而不是义务。
乍看起来，看涨期权类似于远期合约头寸，两者都包含在未来的某个时间，以预先固定的价格购买一种资产。一个本质的区别是，远期合约多头头寸的持有者承担以固定价格购买资产的义务，而看涨期权的持有者有权利而没有义务这样做。另一个差别是，投资者需要花钱购买看涨期权，而在远期合约交易时不需要任何支付。看来任何权利都是有代价的。
既然这项权利需要花钱购买，那么它会是多少呢？
表1-3显示了（一个虚拟的）家宝公司股票期权价格行情表。
表1-3 家宝公司股票期权价格行情表（2006年6月20日星期一）
注：2006年6月20日星期一的收盘价，单位：美元。标的股票价格：36.64。
我们看到行权价格为32.50美元，到期日是7月的买入期权价格是4.30美元。这个价格包含了两个部分的内容。第一个部分被称为内在价值 （或有形价值 ），是指如果一项期权立即到期，此时的假定价值。在本例中，如果7月到期的行权价格是32.50美元的家宝公司股票买入期权立即终止，它值多少呢？由于家宝公司股票的价格为每股36.64美元，同时期权的行权价格为32.50美元，因此如果立即执行，该项买入期权的价值将为每股4.14美元。但是，4.30美元的期权价格比其内在价值高出0.16美元，这多出的部分被称作期权的时间价值。
对于美式期权来说，一个期权到期前的剩余时间越长，它的时间价值越大。所以，同样行权价格，但到期日不同的期权合约价格不同，从上表可以看出，终止日是8月的期权价格要高于终止日是7月的期权价格。
细心的你一定已经发现，并不是每个期权合约都拥有内在价值。比如行权价格为37.50美元，到期日是7月的买入期权。由于家宝公司股票的价格为每股36.64美元，假设这个股票买入期权立即终止，也没有投资者愿意以37.50美元购买价值36.64美元的股票，行使这项必然导致损失的权利。这个时候，这张合约如同废纸一般分文不值，它的内在价值是0。
当期权的内在价值为0的时候，它被称为是虚值 的。上例中，行权价格为32.50美元，到期日是7月的卖出期权也是虚值的。另一方面，行权价格为32.50美元，到期日是7月的买入期权是实值 的。无论何时，只要一项买入期权是实值的，那么相应的卖出期权就是虚值的，反之亦然。
假设一个当前价值为100的股票买入期权，行权价格是100。到终止日，期权的价值如何随着股票价格的变化而变化呢？
图1-1显示了当前价值为100的股票买入期权在终止日的价值，行权价格是100。
图1-1 买入期权的价值变化框架图
在终止日，买入期权的价值为max（ST －100，0），这里，期权终止日的股票价格我们以ST 表示。在图11中，买入期权的价值在100的右边随股票价格同步增加，但是在100的左边，该期权是没有价值的。
我们再来看看卖出期权的价值变化，图1-2显示了当前价值为100的股票卖出期权在终止日的价值，行权价格是100。
图1-2 卖出期权的价值变化框架图
我们看到，卖出期权的价值为max（100－ST ，0）。如果终止日的股票价格低于执行价格，那么卖出期权的价值随着价格的降低而同步增加（直到最大值100）；另一方面，如果股票价格超过了行权价格，那么卖出期权将会无价值而终止。
精明的投资者常常把期权当作控制风险的工具来使用，期权合约被当作“保险单”，其作用是降低标的资产的风险暴露。我们来看一下，如何利用期权合约为你的投资上保险。
如果我们看多一只股票，它就叫作“上海油”吧，我们的手头有100万元准备投资。目前上海油的股价是100元，同时上海油一年后到期的买入期权价格是10元，行权价格也是100元。假设无风险利率为每年11％（这个利率有些理想化，这仅仅是一个假设，目的是为了方便说明。这样的利率意味着，年初的90万元投资到年底连本带息为99.90万元，我们可以近似地认为是100万元）。
如果看多一只股票，通常的做法就是将100万元全部投入购买股票。我们暂且把这种将全部资金投资于股票的资产组合称为策略1。在本例中，我们拥有100万资金，正好可以购买1万股上海油。我们将持有上海油一年，一年后，我们这个资产组合的价值多少完全由股价来决定。股价上涨1％，策略1的资产价值就上涨1％，股价下跌1％，策略1的资产价值就下跌1％，如图1-3，其资产价值的变化成一条直线。
有了期权这项工具，我们还可以采用策略2：在买入期权中投资10万元并将剩余的90万资金投资于无风险资产。
因为买入期权的价格仅是标的资产价格的一个分数，所以在买入期权中投资与股票中相同的数量提供了一项杠杆。本例中上海油买入期权价格是其股票价格的1/10，10万元资金可以买到1万股股票的买入期权。另外的90万资金投入年利率为11％的债券，一年后其确定的价值近似100万。
我们仍持有这个投资组合一年，那么一年后策略2的价值变化会是怎样的呢？图1-3描述了买入期权和债券组合的价值变化。
图1-3 策略1（完全持有股票）的价值变化框架图
我们看到策略2的价值变化图形是一条弯折的直线。在100元行权价格的右边，这条线和拥有100％投资于股票的投资策略（图1-3所示）相同的图形，也就是说当股票价格高于100元时，策略1和策略2为我们带来的投资回报是相同的。但在该股票行权价格的左边，策略2是一条水平线，意味着当股票价格低于100元时，我们的资产并没有任何变化，保护住了当初100万元的本钱。现在我们理解了为什么说期权能给你的股票投资上保险。
假如我们能够准确地预测未来，百分之百确定明天的股价高于今天的股价，那么策略1和策略2没有什么不同。并且当无风险利率少于11％时，策略2的价值会略低于策略1的价值。但是，现实生活教会我们：这个世界上唯一确定的是不确定性。面对不确定的未来环境和厌恶损失的人类自身，策略2似乎更有优势。
图1-4 策略2（买入期权和债券组合）的价值变化框架图
条条大路通罗马，还有另外一种途径，也能达到相同的效果：购买股票和购买卖出期权。我们把这个资产组合策略称为策略3。
当采用策略2的资产组合时，我们买入债券和买入期权，而当采用策略3时，我们买入股票和卖出期权。
我们用两张图表来描述策略2和策略3的价值表现。仍以上海油为例，其最小价值为执行价格100元。图1-5描述了股票加上卖出期权的资产组合的价值变化；图1-6描述了债券加上买入期权的价值变化。其中，期权终止日的股票价格我们以ST表示。
图1-5 策略3（股票加上卖出期权的资产组合）的价值变化
图1-6 策略2（债券加上买入期权）的价值变化
这两张图表有力地说明了：策略2和策略3的价值表现完全相同。也就是说，由股票加上卖出期权（执行价格为E ）构成的资产组合，等同于无违约风险的纯折现债券（面值为E ）加上买入期权（执行价格为E ）。再换句话说，策略2和策略3是价值相同的两组资产。
让我们采用一点数学语言，进一步说明两者的关系。
采用策略2的资产组合时，我们买入债券和买入期权，为这组资产我们的支付是：
这里E 代表执行价格，C 是买入期权的价格，r 为无风险利率，T 为期权到期的期限。
采用策略3的资产组合时，我们买入股票和买入卖出期权，为这组资产我们的支付是：
S ＋P
这里S 为股票价格，P 为卖出期权的价格。
仅依据尝试就可以知道，既然两个资产有相同的价值，那么它们也应该拥有相同的价格。于是我们得到描述这种价格关系的方程1-1。
方程1-1 买入期权—卖出期权平价关系式
方程1-1以买入期权—卖出期权平价关系式而得名。这样我们就得到了一个模型，它能帮助我们做很多有趣的事情，比如从其他三项变量的数值中决定第四项变量的价格，还有，它可以帮助我们识别套利机会。
举例说明：
如果我们得知：股票价格S ＝100元，卖出期权的价格P ＝10元，执行价格E ＝100元，无风险利率r ＝0.08，期权到期的期限T ＝1年。我们能不能计算出买入期权的价格C ？
当然是可以的。只要把方程1-1稍作变形，可得将卖出期权转换成买入期权的计算公式。也可以把它称为复制买入期权模型。
方程1-2 卖出期权转换成买入期权的计算公式
于是可知买入期权的价格必然为17.41元。计算如下：