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第4章 拉斯维加斯
第4章 拉斯维加斯
薇 薇安和我之所以选择去拉斯维加斯过圣诞，仅仅是出于成本的考量。当地政府为了吸引更多赌客，已经将拉斯维加斯转型成比其他地方更为廉价的度假区。对于当时年仅26岁、只有数学博士学位的我来说，加州大学洛杉矶分校的工资实在是杯水车薪，实在不足以让我在拉斯维加斯的赌场里肆意挥霍。除了囊中羞涩，不去赌博也是我自身理智的判断：一直以来，我认为最有把握的致富方法，就是只在自己赢面大的事情上下注——无论是在赌场里，还是在投资领域。即使是在做了50多年投资经理后的今天，我也仍然坚信这一点。我从未听闻有人能够战胜赌场，因此在拉斯维加斯赌博一直不是我假期的优先选项。
1958年的我是完全无法想象这座城市今日繁华的景象的：金碧辉煌的豪华酒店接二连三地出现；林立的高楼前车水马龙，不分昼夜。过去那些传奇赌场现已无迹可寻，比如沙滩赌场（the Sands）、沙丘赌场（Dunes）、里维埃拉（Riviera）等；那种暴徒掠夺现金式的赌场作坊，也被市值几十亿美元的上市公司所取代。那时候，赌城的高速公路远不如现在拥堵，公路两侧只是零星散落着十几家只有一层楼高的“一体化酒店赌场”。酒店彼此相隔百码有余，放眼望去只有漫漫黄沙和野草。
在我们出发去拉斯维加斯之前，同事罗伯特·索舒弗雷教授向我介绍了一种玩21点的新策略[1]，据说能取得所有赌场游戏中最高的玩家胜率优势（最低的庄家优势）。玩家胜率排在第二的是一种叫百家乐的游戏，庄家的优势只有1.06%；再次是掷骰子，有时候庄家的优势可能降至1.41%。而这种新的21点策略能够把庄家的优势压低到0.62%，几乎可以算作完全公平的赌博了。所以我决定花上几美元来体验一下。这个新策略是4位数学家在参军时设计出来的，涵盖了玩家可能会遇到的几百种决策。我将它的核心原理浓缩到一张巴掌大的卡片上。在此之前，我唯一的赌博经历仅仅是向老虎机里扔几个硬币。
入住酒店后，我们直奔赌场。在密密麻麻的酒徒、烟民和老虎机之中，我找到了两排玩21点的赌桌。这两排桌子分列在走道两侧，中间放置着各种筹码和多余的卡牌，服务员站在桌边给玩家和看客供应鸡尾酒，赌场的管理员则监视着这里发生的一切。当时还只是下午，赌桌大多没有坐满。我找了一个位置，把所有的筹码——10个银色硬币——放在赌注栏里。这一把我并不期望赢钱，毕竟庄家仍有微小的优势。而且作为新手，我只希望收获一些赌桌经验，例如帮助我之后设计准确预测轮盘赌的方法。当时我对赌场的历史、运作方式等几乎一无所知，这么干就像一个只看过一眼食谱却从未进入过厨房的人，大言不惭地想要做菜。
我准备玩的21点又称“黑杰克”，游戏规则基本上和1601年塞坦提斯的一本小说中记载的西班牙21点游戏无异。在18世纪中期的欧洲赌博热潮之中，法国人叫它“Vingt-et-un”。20世纪这一游戏进入美国游戏体系后，一些特殊的牌型有时会被给予额外的奖励，比如当玩家的前两张牌是黑桃A和J时，可以赢得10倍的赌注。虽然这个额外奖励的设计很快就被取消了，但是“21点”的名字却沿用至今，并且能任意组成21点的牌型——1张A加上1张面值为10的扑克牌（10、J、Q、K），现在也都被称作“21点”（黑杰克）。
庄家会根据下注情况给每个人发两张牌，同时也给自己发两张。不过庄家的第一张牌是正面朝上的明牌，另一张是背面朝上的暗牌，暗牌放在明牌的下面。然后他会从左开始，依次询问每位玩家是否要加牌。
不论是庄家还是玩家，赌博的目标都是尽可能地让手头的扑克牌点数接近21，但不要超过21。一旦超过21点就会立即被视为爆牌而输掉赌局。不同牌的点数计算为：A既可以算作1点也可以算作11点；10、J、Q和K都算作10点；其他牌（2到9）的点数等于其面值。庄家必须一直要牌直到他手中的牌总和不小于17，此后，庄家便不能再要牌。而玩家可以任意选择要牌与否。庄家的赢面在于玩家先承担爆牌的风险，一旦爆牌即刻输掉。即使庄家的牌最后也超过了21点（即理论上的平局局面），也仍然算玩家输掉该局。因此复制庄家策略的玩家会有6%的劣势。
但同时，庄家有固定的要牌规则，而玩家没有。这种不对称性选择给予了玩家更多玩法，让玩家有机会左右局势。其中一种选择是，如果玩家最早拿到的两张牌点数相同，比如一对9（9，9），那么玩家有权利选择将两张9拆开，再在拆开的第二张牌上等额下注。如此一来，玩家相当于同时玩两手牌。但不是所有的对子都应该拆开：如果是一对8，那么拆开的结果一般都很好，而如果是一对点数为10的牌，拆开反而不理智。玩家的另一种选择是给赌注翻倍，即在开始时拿到的两张手牌的基础上，仅仅多要一张。这叫作翻倍（doubling down）。不同于庄家的是，玩家可以自由选择是否继续要牌。
我入局时，赌桌上的玩家一直在输钱。我有点儿担心：如果在游戏中参考手中的卡片，会不会被踢出局？庄家会不会禁止我看卡片？事实证明，这些担心都是多余的，真正需要担心的是会被嘲笑。当我不时因为看卡片而耽误进度时，庄家会施舍般地给我一些“有用的”建议，还不时地跟周围的看客表示他在和一个从没见过世面的乡下佬玩。旁观的人看着我不合常规的赌法窃笑：有谁会在庄家明牌是A的情况下，拆开一对8来使自己输钱的风险翻番呢？是怎样愚蠢的人会在庄家的明牌只有4、手牌总和是12的情况下就停止要牌呢？看上去我那10个银色硬币很快就会全部输光。事实又会如何呢？
我无视周遭的干扰，不慌不忙地冷静分析，成功地保持着手中的筹码不增不减。开局时我拿到了一张A和一张2，既然A可以作为1或者11，我的总和现在就是3或者13。然后我抽到了一张2，紧接着一张3。现在手牌变成了A、2、2和3，所以总和是8或者18。而庄家的明牌是9，有可能另一张牌点数为10，所以庄家的总和是19。一般来说，这种情况下，手牌点数为18已经很不错了。一般的玩家会认为只有傻瓜才会冒着破坏现有牌型的风险继续要牌。但是手中的策略表告诉我应该再要一张，我也选择遵从卡片的建议。随着愉悦的围观人群中传来一阵啧啧声，我拿到了一张6。那目前我手中的A必须要算作1，总和变为14。“他活该！”一个旁观者说道。我的第六张牌拿到了一张A，使总和变为了15。“你活该爆牌！”另一个旁观者嘟囔着。然后我拿到了我的第七张牌。是一张6！所以我现在有A、2、2、3、6、A、6，总和为21。这局面出现的概率真的非常小。
从震惊中回过神来，几个看客说我能赢得25美元的额外奖励。但是庄家并不同意，因为这个规则只有在里诺（Reno）等少数几个地方才有。虽然并未听说过这样的规则，不过有趣的看客们都留下了我放弃18是因为预见能要牌要到21的印象。谁知道呢？他们应该付钱给我，不过当然不可能。只是之前那些幸灾乐祸的旁观者的态度马上变成了关心、尊敬，甚至有点敬畏[2]。
15分钟后，我在输掉了手中的大部分钱（8.5美元）后退出了。薇薇安很惊愕我会沉迷于21点，虽然不是通常意义上的沉迷。但是那天之后，赌桌旁笼罩的无知和迷信使我明白，即使是优秀的玩家也并不理解这个游戏背后的数学原理。于是我回到家中，想要寻找一种能够获胜的方法。
如果我知道更多的关于赌博的历史，以及多少个世纪以来对赌博游戏的数学分析，我可能不能“攻下”21点。任何见证了拉斯维加斯盛况和赌博业繁荣的人都明白，这繁荣把博彩业和赌场带进了美国的大部分土地，代价就是人们每年都在输数以十亿计的美元。对于大部分的赌博游戏来说，数学家已经证明了降低庄家的胜率是不可能的。一代代的赌徒都试图寻找这种不可能的办法。玩家对久赌必输的必然性感到困惑，因为每隔一段时间，总有人会成为幸运儿获利。
这适用于所有能够计算胜率，而且每次结果相互独立的赌博。在不借用预测工具的情况下，抛硬币、掷骰子、基诺、轮盘赌和财富轮都是很好的例子。而赛马和股票则不同，因为你无法计算概率，并且其他玩家的下注行为会影响你的收益。
一直以来人们都确信赌场一定能从长期的赌博中获利，因为如果有人能够攻克21点，赌场会选择改变游戏规则或者放弃这项游戏。但是这两者从未发生过。鉴于我能够成功地预测轮盘赌，我并不准备接受这些关于21点的言论，反而觉得自己应该去探寻对玩家有利的系统性方法是否存在。
[1] 参见：鲍德温（Baldwin），et al（1956）：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0308521X77900208。
[2] 关于21点的详细规则和有关这段经历的原始记录，详见《击败庄家》（Beat the Dealer）一书。