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第6章 羊羔的胜利
第6章 羊羔的胜利
我 飞到华盛顿特区的时候正值寒冬，阴沉的天空中飘扬着雪花，这年冬天的第一场降雪很快就演变成了一场剧烈的冬季风暴。此时美国新总统约翰·F. 肯尼迪刚刚宣誓就职不久，城市里依然满是四处游览的观光客们。
美国数学协会的会议在威拉德旅馆举行，出乎意料的是，在场的远不止四五十位数学学者，还有整整一群——大概有几百名兴奋的听众。古板的数学家们与戴着运动太阳眼镜、套着花哨的粉色戒指、抽着雪茄烟的人以及拿着相机和笔记本的记者们共处一室，熙熙攘攘。如同往常的学术会议一样，我准备了一场陈述数学事实的标准学术讲座：从如何通过计算5的概率来获胜说起，之后讲到我发现计算10的策略更好，最后提到基于我的策略可以衍生出其他更优秀的算牌法。这场简短的技术性展示并没有吓退在场的诸多听众。讲座结束时，他们像饿狼一样扑向我放在前台的讲稿，那少得可怜的50份稿子很快被一抢而空。
数学协会会议的主办方在讲座后应邀安排了一场记者招待会。随后一家主流电视网新闻公司和几家电台分别采访了我。科学家和技术人员大致上都理解了讲解的内容并对我的策略深信不疑，但赌场和媒体对此却颇具微词。《华盛顿邮报》有一篇社论讽刺道，这里有一个数学家声称找到了必胜的赌博策略，使人想到一则广告：1美元强效除草剂，药到草除——寄到的却是一张写着“抓住草根然后拼命地扯吧”的字条。有位赌场发言人嘲弄说，他们会派警察在机场等着那些使用赌博策略的算牌手们（事实上，这50年来是我在机场等着这些“警察”）。还有的赌场经理告诉报社，我曾经给他们发送了一张详细的调查问卷询问21点的游戏规则。他说我无知得甚至都不知道怎么玩21点。几年前开始测算21点概率的时候，我确实向26家内华达赌场发送了有关21点规则的问卷。但我的目的是研究每家赌场之间的规则相差多少，以及尝试着在里面找出玩家优势特别大的规则。这26家赌场中有一半善意地答复了我这个“无知”的学者。
《华盛顿邮报》的一位年轻的记者在讲座结束后，为跟进事件，对我又进行了一次采访，他对我的策略好奇而不多疑，和善而又不失探索欲。《华盛顿邮报》上同时也刊登了他的报道[1]——“数学专家坚信：你可以打败21点”。这位名为汤姆·沃尔夫的记者后来成为美国最负盛名的作家之一。
等所有的会议和采访结束，华盛顿的机场已经覆盖了2英尺厚的积雪，我只得乘火车回波士顿。在回程的火车上，我尚不清楚在赌博方面的数学理论研究会如何改变我的生活。从抽象的角度来说，生活就是机遇和选择的结合。机遇可以被想象成手上的牌，而选择则是你的玩法。我选择去深究21点背后的理论，其结果是，机遇又为我抛出了一系列新的、意料之外的机会。
自从在9月和克劳德·香农第一次会面之后，我们每周都大概花20个小时在轮盘赌计划上。同时，我还要教授课程、继续在纯数学领域的研究、处理学院事务、撰写21点的论文并开始学习如何成为一名父亲。一次，我去香农家里吃晚餐，他在餐桌上问我，有没有想过在一生中会有比现在更大的成就。当时，我的回答和他所期望的一样：我很享受名誉、掌声和荣耀，这些东西都能激发我对生活的热情，但都不是我所追求的最终目标。我一直觉得，真正重要的是你所做的事情和你怎样去完成它、你花的时间是否有价值以及与你分享这一切的人。
与此同时，美联社也报道了汤姆·沃尔夫写的故事，成千上万的信件和电话接踵而至，麻省理工学院数学系的秘书们为此忙活了几周，每个人的耐心都受到了考验。我决定对于其中的部分来信不做回复。比如，一名读者寄给我一封长达25页的“证据”，说他是庞塞·德莱昂的转世，尽管我没有回信，他依旧不依不饶地又寄给我一封长信描述他、我和庞塞·德莱昂的“联系”来证明我在他的故事里是一名很重要的角色，他坚称我有责任也参与进去！
此外，还有一个人自愿充当保镖，并向我保证，如果我要去打败赌场，就会迫切需要他。在我停止回复的时候，他寄来一封恐吓信，强调了他在军事和武器上的技巧：能用一把点45口径的自动步枪“在25码外让我两眼之间吃一颗子弹”，他还说愿意免费为我工作，只要求在我身边学到他能学会的任何东西。发现我依旧没回复任何消息后，他最后寄给我一封信警告我，表示当我需要他保护的时候一定会后悔，他在信中还愤愤不平地指责我和拒绝他保护的其他人“一个样”。
剩下的绝大部分来信都是来索要论文或是详尽的策略解释的。出于学术自由的精神和麻省理工学院数学系的礼仪，我寄出了几百份论文和讲稿的复印件，直到最终彻底被这些信件淹没，我选择了放弃。
这场讲座所带来的公众曝光率和各种来信都是我始料未及的。我原本期望会有学术专家来审核我的研究，对计算结果先是表示诧异，然后赞同我的计算。然而相较于这种安静、缓慢的学术方式，我更像是在被一群打探我的陌生人围攻，我并不需要这种所谓的“名声”。
有很多人愿意提供赌资以测试算牌策略，资金从几千美元到10万美元不等。我被迫决定是否要在赌桌上检验我的学术理论，最后我下定决心前往内华达州，一部分原因是为了平息世人对学者的那种常见的挑衅：“如果你真那么聪明，应该很有钱才对啊？”同时，暂且不提来自赌场的冷嘲热讽，出于一部分个人的荣誉感和自豪感，我觉得还欠我的读者们一个实证，来证明我的理论切实有效。某位赌场代言人在电视上谈及我的算牌策略时说道：“当我们把羊送进屠宰场时，这只羊确实有机会踢死屠夫，但我们总是把赌注下在屠夫身上。”事实胜于雄辩。
两位来自纽约的百万富翁寄给了我一份最可靠的提案，我在信中称呼他们为X先生和Y先生。X先生不厌其烦地给我打来电话，起初我对领取这份完全由一无所知的陌生人提供的赌资非常犹豫，在经过一番内心的挣扎后，我最终答应和X先生见一次面。
2月一个寒冷的午后，在我剑桥市的住所外，天空灰暗阴沉，道路两旁稀疏排列着数棵光秃秃的树和几栋公寓楼，炭黑色的门廊上覆盖着一层薄薄的初雪。下午4点，天色开始逐渐昏暗起来，我们的客人显然是迟到了。忽然，一辆显眼的深蓝色凯迪拉克停在路边，透过前挡风玻璃可以看到车里的两位年轻靓丽的金发女士。我心想：这些人是谁？X先生在哪儿？只见其中一位女士下车打开了后车门，一位满头银发、穿着黑色羊绒大衣的男子走了下来，然后他们按响了我们的门铃，此刻，我才意识到，这一定是X先生。这位先生65岁上下，自称以马利·“曼宁”·坎摩尔，是一名新泽西州梅普尔伍德市的富商，对赌博颇有心得。他解释说同行的两位穿着貂皮大衣的女士是他的“侄女”们。我对此信以为真，尽管从薇薇安的表情中我可以看出来她对这番话有完全不同的理解。
在接下来的几个小时里，我们讨论了21点，他对我的研究结果提了几个问题。薇薇安则在一旁带着我们18个月大的女儿和那两个“侄女”聊天。其间，那位年轻一点的侄女天真地想要说出自己的真实信息，另一个在旁边低声提醒道：“别说出来。”
讨论结束后，曼宁开始计划行程，我们商定在4月麻省理工学院为期1周的春假里共同前往内华达州。临走前，曼宁从大衣口袋里掏出一串珍珠项链送给薇薇安[2]。50年后，这串项链依然在，我们把它传给了女儿瑞安。
薇薇安虽然支持我的赌场实验，但对此不免有些担忧。一方面，虽然她和大部分人一样不理解算牌策略的数学细节，但她知道我，特别是在数学和科学方面，不会信口开河。即使到现在为止，这个策略都还停留在计算和推理上，她相信我能在一场公平的较量里获胜。但这是现实世界，不止有符号和公式。赌场会和我公平较量吗？还是说他们会在赌博中作弊？甚至是谋害我、给我下药？那些明显不是“侄女”的女孩儿又怎么样？我将很快进入一个花天酒地、纸醉金迷的世界。我的资助者们呢？他们有能力保护我不受赌场伤害吗？他们能够接受在刚开始的几轮赌局里可能发生的一时失利吗？
在我看来，所有美国人都已经听说了我的声明，退缩只会招致更多非议。我很确信自己是正确的，完全没理由让我的家人、朋友和同事们有些许迟疑。尽管我将要挑战的这个巨人到现在为止战无不胜，但我知道它不为人知的弱点：目光短浅、反应迟缓、行动笨拙。这场较量中明显是我占有先机。最重要的是，虽然薇薇安有所顾虑，但依然坚信我会成功。
曼宁和我对即将到来的战斗做了充分的准备，每星期三不用授课的时候，我就会从波士顿飞抵曼宁在纽约的住所。在那里，曼宁来发牌而我则向他演示“算10法”，我也一并提供了许多其他的算牌策略，但是曼宁坚持使用算10法，对其他策略充耳不闻。同时，由于这个简单实用的算10法操作已经成型，我也乐于这么干。每次一赌就是几个小时，其间曼宁的男佣会为我们准备午餐。每次演练结束后，曼宁都会给我100到150美元用以支付来回的路费。有意思的是，每次他还会多准备一份意大利香肠，这些意大利香肠给我回程的机舱里平添了一股令人垂涎的香气。
另一个合资人兼坎摩尔的好友Y先生，也时不时地加入进来，其中一个侄女偶尔也会来看看。Y先生名叫艾迪·汉德，是纽约市上城区的一名商人，40来岁、深色头发、中等身材，说话的时候语气带有一种奇特的、混杂着一丝抱怨的幽默。几周过去了，我在赌桌上赢回的筹码堆积如山，而曼宁对此也越来越兴奋。几次之后，我们便整装待发。
我们有两种赌法可以挑选。第一种是，不论优势大小，比方说只有1%的优势，都直接下到最高注码，我称之为“豪赌”。这种赌法可以赢最多钱，但是赌金波动惊人，我们需要海量的赌资来弥补其间可能出现的损失。坎摩尔和汉德说他们可以提供10万美元的赌资，如果有必要的话还能再加。（这相当于2016年价值80万美元的资金，详见附录A里的通货膨胀率和价格转换表格。）
因为对赌博界知之甚少，我个人并不喜欢这种赌法。赌场会作弊吗？如果我们的筹码低于5万美元，而我依然不得不继续下注，那么，当每分钟丢出的注码比我的月薪还高时，我会做何反应？如果我们真输了那么多钱，坎摩尔和汉德又会怎样？如果他们在某个价位退出，是不是意味着我们其实相当于只有5万美元的赌资？如果是这样的话，那我们一开始就应该赌得保守一些。此外，我的目的是测试算牌法，而不是为资助人赚大钱。为了更好地达成目的，比起高风险的“豪赌”，我准备了更稳妥的第二套方案：当优势在1%左右时，就下注之前输掉的2倍数额；优势在2%的时候下注4倍；以此类推，最后在5%的时候下注10倍数额的筹码。这样我的赌注将在50美元到500美元之间，也在大部分赌场允许的范围内，我觉得1万美元足以承受这种赌法所带来的风险。
曼宁极不情愿地答应了这个策略。春假开始后的某个下午，我们在纽约的机场里碰面，并交谈了1个小时，之后登机前往内华达州。到达里诺市时已经是午夜了，从飞机上的窗口向外望去，一片漆黑中里诺是一片扎眼的光斑。我完全不清楚接下来的1周里会发生什么。薇薇安对这趟充满未知的旅途则更为警惕，她希望我每天都给她打电话。能够跟薇薇安通话并和原本的生活保持联系让我大为宽慰。不过，当时的长途电话费非常昂贵，为了省钱，我们约定，如果一切顺利，我就只打电话说要找“爱德华·_. 索普先生”，名字中间的字母代表我们当前赢的数额；如果这个字母出现在“爱德华”之前，则表示我们输了钱：字母“A”表示低于1 000美元；“B”表示1 000到2 000美元；“C”代表2 000到3 000美元；一直到字母“Z”——25 000到26 000美元。听到接线员报出这个名字后，薇薇安会礼貌地回答：索普先生“暂时不在”。
早上，我们在旅馆里一同吃早餐。时间紧凑，我们只睡了几个小时，饱餐了一顿火腿蛋松饼、橙汁以及大量的黑咖啡后，我们三人前往城外的一家赌场。在第一家赌场里，我从1到10美元的小筹码开始下注，准备等到适应节奏之后再慢慢增加赌注，最后停在50到500美元。尽管在旅程开始前我坚持只用1万美元的赌金，但我知道曼宁更倾向于10倍赌资的“豪赌”策略：无论何时，只要在牌面上有超过1%的优势就下注500美元。我反复向他解释我需要从1到10美元开始来把握赌博的节奏，但他不可能在我热身的时候，待在一旁无动于衷。曼宁的情绪越来越激动，他苍白的肤色最后涨得通红，和他的满头银发形成了鲜明的对比。我后来才知道，他通常在美国和被共产党接管以前的古巴赌场里一掷千金，一出手就是几万美元。
玩了1个小时后，我大概赢了几美元，然后赌场因为“黑色星期五”的活动停业3个小时。回到里诺市内，我们选择了一家规则对玩家很有利的赌场。他们会使用一副牌玩到底，中间不重新洗牌，并且允许玩家在任何一手牌里下双倍注，对分牌也没有限制。如果庄家的第一张牌（总是明牌）是A，那么包括这家赌场在内的部分赌场，会允许玩家“买保险”来防止庄家的第二张牌是一张10或者J、Q、K（这种情况下庄家会形成加起来是21点的例牌）。保险是附加赌注，注额为主注的一半，如果庄家拿到21点，则赔率为2∶1。
在丰盛的晚餐后，我们休息了一会儿接着回到赌场，选了一张人很少的赌桌，每赌15到20分钟就会停几分钟放松一下。我玩得很慢，时不时会停下盯着发过的牌思考一会儿。这些都是非常明显的算牌动作，不过赌场经理以为我依然在使用无数错误策略中的一种。这种玩家在赌场里很常见，赌场也很欢迎这些玩家——只要他们能持续不断地输钱。不论我做什么，哪怕是用1到10美元这样小的额度下注，我还是慢慢地输了100多美元。整个过程大概持续了8个小时，一旁的曼宁不断地在暴躁、厌恶和兴奋的情绪间转换，最后差不多要放弃把我作为他的秘密武器了。
凌晨3点，在赌场营业的最后几小时里，大部分的客人都离开了，我终于能够独占一张赌桌。新荷官表现得很不友好，而我则又累又暴躁，简短地交流了一番之后，她开始尽可能快地发牌。自认为有了算牌经验，我顺势把赌注提高到2到20美元的范围。巧的是，这副牌的概率对玩家很有利，在赢过接下来的几手牌后，我弥补了损失。此时我已经筋疲力竭，最后在早上5点（也可能是凌晨的任何时间）回到旅馆。赌场里通常没有钟而且基本上没窗户，赌徒们在那里完全感觉不到日夜更替，想要知道自己在这个超现实空间里具体处于一昼夜的哪个时间段，最好的办法就是观察像潮汐一样涨涨落落的人流。
我一觉睡到中午然后给薇薇安打了一通电话，用约定的“密码”让接线员找“爱德华·A. 索普先生”，意思是“我们现在一切顺利，赢了不超过1 000美元”，听到妻子在电话里宽慰的语气，我长舒了一口气，薇薇安接着告诉接线员索普先生不在家。
接下来，曼宁和我前往城外的另一家赌场。这时我已经把赌注提升到10到100美元的范围，几分钟内，我就赢了两三百美元。资助人此刻再也抑制不住自己激动的情绪，坚决要求也参与进来。现在，我开始同时为我们两个人算牌。两个小时后，我们总共赢了650美元，赌场不得不开始“刷牌”——每玩几局就重洗整幅牌。由于对玩家有利的情况通常出现在一副牌的后半段，过早洗牌会大幅度降低收益，曼宁和我决定起身离开，前往其他赌场。
到这时我的算牌技术已经非常熟练，完全能够跟上任何发牌员的速度。心理上也更适应赌资的涨落。在之后的赌场里我把注额再次加到25到250美元，1小时后最终提到了50到500美元——这是我计算过的在10 000美元赌资内的最高安全下注范围。循序渐进的赌博策略大获成功，让我最终能够冷静而精确地处理算牌法。这份经历也使我在风险管理上受益匪浅，在投资生涯中更被证明是无价之宝。
艾迪·汉德在礼拜六晚上飞抵里诺市，正好赶上我们一同前往里诺市最著名的赌场之一：哈罗德俱乐部。
这家赌场的所有者——老哈罗德·史密斯在20世纪30年代从一家在破产边缘挣扎的宾果游戏厅起家，最终把它办成了全美最吸引人的赌场之一。哈罗德俱乐部除了在全美的高速公路和全球范围内有将近300处广告、有优秀的服务质量以外，还引入女性发牌荷官、24小时营业制和针对赌场常客[3]提供的专门服务等经营策略。这些经营手法给赌场带来了惊人的利润，也让哈罗德俱乐部成为高额赌博胜地。20多年前，当我还在大学里开车从芝加哥前往加利福尼亚的时候，我像个10岁小孩那样对路上的哈罗德俱乐部广告牌好奇不已（上面写着：哈罗德俱乐部，里诺之星），而现在，我便身处这家传奇赌场。
曼宁、艾迪和我走进俱乐部的大厅，宽敞明亮的装潢和一般的赌场形成鲜明对比。走过一排排老虎机，我坐在赌桌旁开始从25到250美元下注热身，曼宁和艾迪紧随其后。很快，赌场经理邀请我们到楼上为高额度玩家准备的专座区，我们在那里会有专门的荷官以及一整张赌桌，我的资助人问我是否要接受邀请以避开旁人的打扰，我对此正求之不得。但15分钟以后，我大概赢了500美元，赌场所有者老哈罗德·史密斯和他的儿子小哈罗德·史密斯，被服务员指引着从侧门走了进来，出现在我们的荷官身后。我相信两人都很熟悉曼宁和艾迪，从以往的经验来看，这两名所有者担心曼宁和艾迪的出现会让赌场损失一大笔钱。几个人彬彬有礼地相互问候后，两个所有者摆明了他们的立场：赌场会在任何他们觉得有必要的时候洗牌，来阻止我此时此刻在做的任何事情。
赌场经理指示我们的荷官在牌堆还剩下12到15张牌时（大约在一副牌四分之三的地方）洗牌。没有用，我还在赢。然后，他们开始在一副牌一半的地方就洗牌。再后来，我每玩两局就洗一次牌。我从赌场手里又榨取了80美元后就离开了。
在我们的下一站，赌注上限只有300美元，但赌博规则非常有利：玩家可以在任何时候翻倍、分牌或者买保险。即便如此，我的牌还是相当差，4个小时之后，我已经落后1 700美元，心情十分沮丧。当然，我知道，正如赌场即使总是占优但依然可能在短期内输很多钱一样，一名算牌手也会连输几个小时，有时甚至是几天。我坚持了下来，耐心地等待时机。
就在几分钟后，牌面上突然出现了5%的大优势，我立刻用光了所有筹码下注到300美元的上限，一边看牌，一边思考如果输了这局我是该换一家赌场还是该再取一点儿钱。我的牌是一对8，这手牌必须分牌。为什么一对8必须要分？因为16是一手差牌，一方面，接着要牌很可能会爆（超过21点），另一方面，庄家可以用17或以上的点数轻松打败你。但如果分牌的话，你就有两张不好不坏的8。我从钱包里掏出3张100美元押到分开的第二张8上。第二轮发牌下来，其中一张8拿到了一张3，在这手上翻倍是正确的选择，因此我又掏出300美元押了上去。此时赌桌上的筹码达到了900美元，这是我此行下过的最大一注。
庄家的第一手是一张6，然后是一张10，紧接着的一张意料之中地爆掉了他的牌，我两手都取得了胜利，加起来一共有900美元，现在只落后800美元了。接下来连着几手，我的牌面优势都很大，不断促使我下大注额的赌注，接下来的赌局继续朝着对我有利的方向发展。几分钟内我就赢回了所有的损失还小赚了255美元。然后我们返回旅馆休息。
又一次，算10法系统暴露出它存在一定风险的缺陷：使用算10法期间很可能会承受相当数额的损失以及混杂着一部分类似于“运气”的令人摸不着头脑的概念。我在其后的研究中认识到，即使是在有概率优势的情况下，这也是随机系统的典型特征[4]。而在赌博和投资生涯里[5]，我会一次又一次地经历类似的事情。
接下来的下午，我们再次拜访了城外的几家赌场。在赌局开始前，我照旧打了通电话给薇薇安。当我回来的时候，我的同伴们告诉我，这家赌场很乐意为我们的午餐买单但是禁止我们在这里赌博。我问在场的经理这是什么意思，他友好而客气地告诉我，他们前天看到我曾在这里赌博，他们对我能够用小额赌注持续稳定地赢回那么多钱感到困惑不已，他说赌场认为我正在使用某种算牌策略。
我之后才知道内华达州的赌场能够无理由地禁止任何玩家赌博，尽管听上去很不可思议，但是这些赌场本质上都算作不对公众开放的私人俱乐部，所以他们从法律上可以拒绝任何他们不欢迎的人。肤色就曾一度是一部分赌场挑选顾客的标准之一。
鉴于被很多赌场禁赌，我们此后驱车前往内华达州塔霍湖最南端的斯泰特莱恩市。斯泰特莱恩横跨内华达和加利福尼亚两个州，在加州的那一侧，一切看上去都很寻常，是一座再常见不过的小城镇——有汽车旅馆、咖啡店、商店和居民区；而在内华达州那端，赌博是合法的，大量赌场和旅馆紧贴着州界线而建，所有赌场都希望尽可能地靠近加州来吸引那些进入内华达地区的游客。
无须路牌的指示，我们正对着让人眼花缭乱的霓虹灯和拥堵的街道前进。在下午6点左右，我们到达了这座闪闪发光的赌博工厂，这里到处都挤满了游客，我几乎找不到座位玩21点。
我拿出价值约2 000美元的筹码放在桌上，曼宁再也无法忍受在一旁坐视不管，坚决要求和我一起赌，我尝试着提醒他并控制他的注码，但他无动于衷，依旧按照他过去的习惯赌博，由于没有算牌策略，他失去了赌局里的所有优势。在赌桌上，我没法在不被人发现的情况下帮他改正错误。在玩牌的同时，我还需要一边不发出声音地给他提示，一边计算我们两个人的胜率优势、决定我们的注额。曼宁平时就不是一个擅长倾听的人，此刻由于兴奋过度，他基本上对我的提示视而不见，经常弄错手数，并且下注过多。即便如此，我还是很快赢了1 300美元，而曼宁在豪赌之余赢了2 000美元。有位眼红的赌场经理邀请我们共进晚餐并且请我们看了一场演出，其间，我们享用了美味的菲力牛排和香槟。这显然是非常成功的经营策略，因为几小时后命运就会递给我们这顿“免费的晚餐”的账单：11 000美元的利润损失。
晚餐过后，我们溜达进了一栋耀眼的高层建筑——被誉为最大的赌场之一的“哈维的货轮”赌场（Harvey’s Wagon Wheel）。这家赌场在1944年由萨克拉门托市的肉类批发商哈维·格罗斯曼和他的妻子卢埃琳创办，起初只是一间小木屋，它的名字取自夫妇二人钉在木屋门上的轮子，如今这家赌场已经是塔霍湖南岸的第一高塔，一家兼有赌场和12层楼197间房的豪华旅店。我在赌场兑换了2 000美元筹码然后坐到一张空赌桌旁。很快我就被那些每次只下注1美元的观光客所困扰，来往的游客大大降低了赌局速度并且隐藏了相当一部分牌面的信息，这让算牌变得非常困难。
我在50到500美元间下注，但故意在每次有新玩家加入时把注额降低到1美元。几分钟后赌场经理人就意识到了异样，并询问我是否愿意要一张单独的赌桌，我回答道那样我会非常高兴。他解释说一张单独的赌桌可能会对其他顾客造成不必要的心理影响，俱乐部不希望出现这种现象，不过，经理人的脸上透露出一丝笑意，接着说如果我乐意的话，赌场愿意考虑安排一场最低注额为25美元的特殊赌局。当然，我对此简直再乐意不过了。很快，赌场给出指示清空了赌桌，只有我坐在赌桌旁。一小群人聚集了过来，静静地围观着一场预料中的赌场对玩家的“宰杀”。
赢了几百美元之后，曼宁再次激动地加入进来，他答应不会像之前那样对我的提示充耳不闻。不过，他再一次地不听劝告，我尽了最大的努力算牌并指导我们两个人的手数，并尝试着不动声色地给他提示，但他根本熟视无睹。不过，他确实明白要跟着我加注或者减注，这比知道具体该怎么玩牌更重要，因此他在赌局里还保持着一定优势。半小时后，我们清空了赌桌上所有的筹码——21点版的银行破产。赌场经理脸上的笑容消失得无影无踪，他看上去被吓坏了。
赌场内的员工恐慌起来，我们的荷官央求着她身边被骚乱吸引过来的男伴：“哦，帮帮我，求你帮帮我。”赌场经理绞尽脑汁想要解释，我们的胜利是一种很罕见但是很寻常的情况。当赌场的筹码盘被重新填满的时候，人群开始沸腾起来：他们在庆祝他们的大卫击败了赌场巨人。
我们又玩了2个小时，再次清空了庄家的所有筹码。堆在我们面前的筹码山价值超过17 000美元，我赢了6 000美元，而曼宁，又一次豪赌不已，赢了11 000美元。消化丰盛的晚餐并同时处理曼宁和我自己的牌局让我疲惫不堪，想要精确计算牌数变得越来越困难，而我的同伴此时也满头大汗。我坚决要求今晚到此为止，然后去兑取现金，我口袋里塞满筹码，身上鼓得像沙包一样。显然我的赏金吸引了不少目光，就在回来的路上，我“偶遇”了三四名迷人的女士，挂着深情的微笑，在我身边徘徊。
我兑取了所有筹码，回到赌桌旁边却惊恐地发现，曼宁觉得今晚运气超常并拒绝离开，又兑换回了几千美元的筹码倒在赌桌上。对我来说，21点是一种数学游戏，而不是运气。任何运气，不论好坏，都是随机的、短暂的并且不可预料，从长远的目光来看，那些都是无关紧要的波动。而曼宁却不这么认为，当我试着把他赶出赌场的时候，他激动地吼道：“我——绝——不——离——开！”我们花了大约45分钟才让他慢慢冷静下来，他输掉了之前赢的全部11 000美元。尽管如此，当晚我们回到旅馆的时候，我们依然总计赢了13 000美元。我在和薇薇安日常通话时也向她表明我们每天都在越赢越多。这天的电话则是我最引以为傲的：我夸张地向她询问“爱德华·M. 索普”先生在不在（意思是今天赢了12 000到13 000美元）。她用轻快舒缓的语气告诉接线员我不在家。
旅途的最后一天，我们回到了这趟行程中我们去的第一家赌场。我取出1 000美元的筹码摆到桌子上，然后开始赢钱。有关我们的消息已经在赌场间传开，几分钟后赌场老板就赶到了现场，慌乱间，他指示发牌员和赌场经理，只要我改变注额，就在下一局前重新洗牌；只要我改变下注的手数（如今我能够一次处理1到8手牌，比所有发牌员的速度都快），就重新洗牌。那名第一天给我发牌的荷官在旁边，一遍又一遍地用敬佩的语气讲述几天以来我的技术突飞猛进。一次，我无意间挠了一下鼻子，发牌员立刻上前洗牌！我很疑惑，问她是不是我每次这么做她都会重新洗牌，她说她会的。我试了几次，她没有食言。我问道是不是我有任何动作，不管多细微的举动，她都会洗牌，再一次，她回答“是”。
我现在几乎和赌场的概率优势完全一样[6]，频繁的洗牌让我基本无机可乘。我向赌场索要50美元和100美元的筹码，因为桌上的都是些20美元的，赌场所有者走上前来告诉我赌场不会向我提供大额筹码，然后命人拿来了一副全新的未拆封的扑克。发牌员用了整整2分钟小心翼翼地把整副牌先面朝下检查一遍，然后查看牌面。尽管这种举动不算特别不同寻常，但是赌场一般很少检查牌的背面。即便我戴着眼镜，发牌员还是解释说我拥有“高速视觉”，可以分辨出牌背面微小的破损或褶皱，这样我就能提前知道下一张牌是什么。对于这种牵强附会的理由，我表示嗤之以鼻，不过那名所有者还是指示在5分钟内更换了4副崭新的牌。
更换扑克牌对我没有任何影响，最终他们放弃了这一努力。不过很快，看得出来他们在交头接耳间又得出了一个新结论，我很好奇地问他们，这次他们觉得我的“秘密”是什么。荷官宣称我能够迅速记下每一张牌的位置，这样我就能知道还有哪些牌没有出现。这是那些记忆学（一门研究如何训练大脑记忆能力的科学）学生所熟知的一门技巧。然而，我对这方面非常熟悉——我很清楚记忆信息这门技巧不足以快到应用在玩21点里。所以我质疑这名荷官说，世界上没有人能够快到在发牌中记下全部38张牌每一种点数的牌的位置，然后在发牌后告诉我在剩下的牌堆里哪种点数还剩多少张牌。
她声称她身边的赌场经理就能做到。我说我愿意出5美元让他演示一遍，两人都怯懦地低下头，一言不发。然后我说我愿意出50美元。他们依旧默不作声。最后，在一旁的艾迪·汉德上前说愿意开价500美元（相当于2016年的5 000美元左右）。他们依然没有回答。我们嫌弃地离开了这家赌场。
这次旅途随着麻省理工学院的春假结束而临近尾声。在总共长达约30小时的中等额度的赌局后，我们的10 000美元增值到21 000美元，最低时（包括我们全部的日常花销在内）没有低于过8 700美元。实验大获成功，我的算牌策略如预期中地在赌桌上运作顺畅，对此我非常满意。因此我打算如果除去学期计划和家庭安排，还剩下多余时间的话，会再考虑将来的21点旅途。我并不准备再和曼宁与艾迪去内华达州，不过并不排除将来有这种可能。
在回到波士顿的飞机上，我又想起某个赌场发言人刚听到我的理论时发出的嘲笑：“当我们把羊送进屠宰场时，这只羊确实有机会踢死屠夫，但我们总是把赌注下在屠夫身上。”
这一天，羊赢了。
30多年后，记者兼作家康妮·布鲁克在为她有关史蒂夫·罗斯的新书采访我的时候，为我提供了有关曼宁·坎摩尔的详细背景。史蒂夫·罗斯当年“继承了他岳父的丧葬业务和1个停车场，并最终把这两家公司发展成世界上最大的媒体与娱乐企业——华纳时代”。其中那家停车场公司名叫金尼服务有限公司（Kinney Service Corporataion），1945年这家公司由另一个幕后合伙人创办，此人就是曼宁·坎摩尔。坎摩尔在1920年到1930年通过非法贩卖私酒和敲诈勒索发家致富，与他一同经营的还有艾伯纳·浪琴·泽威曼，新泽西州的黑帮老大，也是1935年美国第二大黑帮组织的首领。知道这些事后，我很庆幸当初选择了1万美元的保守赌博策略，而不是用10万美元不计损失地豪赌[7]。这次经历也让我不断反思自己过去天真的想法，也证明了我的妻子薇薇安在很多事情上有过人的先见。
曼宁的朋友艾迪·汉德也是康妮·布鲁克采访的对象之一。在我们还在内华达州一掷千金的期间，艾迪位于纽约州水牛城的公司“正在为克莱斯勒提供销售运输服务”。他在与全国卡车司机工会的冲突中手段强硬，并因此闻名。几年后，他把资产出售给美国莱德物流公司。后来，我在从事市场研究的几年间查询了一下莱德物流的股价，艾迪·汉德手头持有的莱德物流的权证大概价值4 700万美元。偶然一次，在汉德、坎摩尔和我从里诺前往拉斯维加斯的飞机上，汉德在读《时代》杂志的“里程”专栏的时候突然念及旧情感伤起来。专栏里的短文提到了两位曾经和他关系暧昧的女士结婚的消息，其中一位是智利某铜矿大亨的女儿，另一位是网球选手“华丽的”古西·莫兰，莫兰一度因为在温布尔顿网球赛上穿花边底裤而备受非议。
根据布鲁克的消息，曼宁·坎摩尔在1982年逝世于佛罗里达州，享年86岁，留下了一名年轻的遗孀，伊维[8]，她就是在那个沉闷的午后到波士顿，和曼宁一同拜访我的两名“侄女”中年龄较大的那位。曼宁告诉我，他们是在伊维在珠宝店工作的时候相识的，曼宁的前妻去世后，他们就结婚了。2005年，历史频道播出了一个长达1个小时的节目，对薇薇安和我进行了关于21点赌博采访，伊维也出现在节目里，她还保留着一封我1964年写给曼宁的信，信中提到我对于百家乐赌博的一些新发现。我最后一次和艾迪·汉德见面时，他在南加州蒙特西托（Montecito）的事业正蒸蒸日上，之后，他便退休去了法国南部。
在未来的一段时间内，21点赌博还将继续教给我很多东西，包括如何投资和处世。
[1] 参见：《华盛顿邮报》，1961年1月25日，A3版。
[2] 保罗·奥尼尔在《生活》杂志上的故事（1964年）基本上非常准确，但在这个细节上出现了偏差，他错误地描述了当时的场景：“我们在第二天一早鉴定了这串项链，它大概只值16美元。”这句话的两个部分都是错的，我在康妮·布鲁克的采访中也向她提到《生活》杂志的这部分是错的，但布鲁克还是在她的书（1994年）中复述了这一部分。细节上的错误往往难以纠正。
[3] 参见：戴维·G. 施瓦兹，《闲谈》 （Roll the Bones），哥谭书屋（Gotham Books），纽约，2006年。
[4] “典型特征”这一说法由费勒提出。［译者附注：Feller（1957）, （1968），和上下文的注解一样，这是一种论文查询的格式，原书为：《概率学导论及其运用》（An Introduction to Probability Theory and Its Applications），作者威廉·费勒］
[5] 有史以来最伟大的债券投资人威廉·格罗斯也在拉斯维加斯的赌场里得到了类似的经验。1966年夏天，他受《击败庄家》的启发前往拉斯维加斯，并成功把200美元最终赌到1万美元。他把类似的方法运用在PIMCO（太平洋投资管理公司）上，管理2万亿美元的资产。可参考《格氏投资学》（Bill Gross on Investing）一书。
[6] 我后来才意识到，其实我依然能利用这一点取得优势，方法是：从比较大的赌注开始，如果一上来看到的牌说明牌堆概率对我有利，就保持赌注；如果牌堆概率对我不利，就故意调整赌注让赌场洗牌，直到对我更有利为止。
[7] 为什么更多赌资有可能导致更大的损失，甚至可能全部输光？这里有一部分技术因素，一部分心理因素。首先，从技术的角度来说，想要充分利用巨额赌资，我们很有可能会采用大赌注的方法，每次一有概率优势就直接投注500美元。这样大大增加了赌本的波动性，也会花更多的时间才能让赌资领先。然后是心理因素：X和Y先生并没有我对算牌系统那么深的理解，当然也没有我那么相信算牌法。假设我们“准备”了10万美元的赌本，而事实上，比如说一旦赌本低于6万美元他们就会退出赌局，这时我还以为自己有10万美元的赌资，按照10万美元的风险下注，然而没人知道此时我实际上只有6万美元。这个表面资金和实际资金的微妙差别是众多赌徒和投资人失败的主要原因之一。此外，还有一个心理因素在我的意料之外：坎摩尔坚持使用他仿照我的算牌系统的“野路子”赌法疯狂下注，结果输掉了我的大部分成果，此后还拒绝停手。
[8] 伊维、她的母亲以及伊维的另外两个姐妹是第二次世界大战后作为难民从爱沙尼亚来到美国的。