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第14章 领跑量化革命
第14章 领跑量化革命
在 布莱克和舒尔兹公布他们的计算公式时（这与我当时正在使用的完全相同），我意识到为了维持普林斯顿–新港合伙公司的交易优势，我们必须以足够快的速度来更新针对认股权证、期权、可转债以及其他证券衍生品的估值工具，以始终领先于这群通过发表文献获得学术成就的博士们。虽然我必须为了投资人的利益而隐藏部分重要结果，但是我仍然可以发布一些其他人可能很快就会发现的小结论。
早在布莱克和舒尔兹研究出结果前，我就已经推广了他们的基础公式，将其应用于其他股票经纪人的做空收益上（当然是出于他们的利益，毕竟他们是资产的持有人）。那些博士一旦发布新的成果，我就会将自己的这些研究[1]在位于维也纳的国际统计学会（International Statistical Institute）会议上展示出来。由于我当时参与了很多股票的看涨期权以及认股权证的交易，我还将这个模型延伸到了股息支付股票（dividend–paying stocks）上。那时，芝加哥期权交易所宣称他们将于第二年，也就是1974年，开始交易看跌期权。这些期权，就如同我们正在交易的看涨期权一样，被称作美式期权（American options），它们与欧式期权（European options）不同，欧式期权只能在接近于满期时行权，而美式期权可以在满期前的任意时间行使。
当我们所研究的股票不分红利时，适用于欧式看涨期权的布莱克–舒尔兹公式同美式看涨期权的公式一致，而后者恰好是芝加哥期权交易所交易期权所适用的类型。欧式看跌期权的公式可以由欧式看涨期权的公式推导得到，但是美式看跌期权的公式就同欧式看跌期权有些差异了，直到现在人们都没有找到一个普适的公式。我意识到，可以利用计算机和我未公开的“积分算法”来给期权估值，以在可控的精度范围之内得到这个尚未解决的“美式看跌购买权问题”的数字结果。在1973年秋季，我花了一个小时构建出了解决问题的框架，然后同事们通过计算机编程得到了精确的计算结果。我的积分法同布莱克–舒尔兹的方法相比还有一个优势：后者是基于某个特定的股票模型[2]得出的，所以精度有限，而我的方法可以根据各种分布的股价来给其期权估值。
1974年5月，我同费舍尔·布莱克在芝加哥一起吃了一顿晚餐，当时他向我发出邀请，希望我在芝加哥大学举办的证券价格研究中心（Center for Research in Security Prices, CRSP）的半年度会议上做演讲。当时30多岁的费舍尔身形修长，衣着整洁，有一头打理整齐的黑发，并且戴着一副“严肃的”眼镜。他的讲话清晰简短、逻辑严密，那整齐易读的笔记很好地反映了这一点。同时他对当时的热门金融话题都非常关注，后来他成了学术和应用金融领域[3]最有革命精神和影响力的人之一。用计算法给美式看跌期权定价对我而言轻而易举，因此我想要将自己的方法展示给费舍尔，并从他那里了解其他人是如何解决这个问题的。我把解决方案摆在了我们两人之间的桌子上，但是在我开始说话前，费舍尔先讲述了他的方法，以及到目前为止他还未解决的难题。早些时候，我粗略地研究过他的方法并且认为切实可行，但是因为我的积分法更简单易行，所以我仍然采用自己的方法。如果连费舍尔·布莱克都不知道如何解决这个问题，那么就没有人能知道如何解决了。出于我必须为合伙人保留自身竞争优势的原因，我只得又悄悄地将研究成果放回自己的文件箱。另外两种给美式看跌期权定价的方法[4]最终在1977年的学术期刊上发表。[5]
随着对美式看跌期权估价方法的推进，我和同事们继续将研究扩展到给所谓的金融衍生品估值上，甚至早于学术界对这种产品的发现和发布。从1967年到1988年年底普林斯顿–新港合伙公司解散，我们在交易这些持续扩张的新金融工具上的优势非常明显。
我们的交易员可以很轻松地向合伙人解释这些新产品，而不需要借助任何理论基础。涉及其中的期权之一是由玛丽卡特油漆公司（Mary Carter Paint Company）发行的。这家公司成立于1958年，是由一家设立于1908年的公司发展而来的。成立之初，它收购了另外一家油漆公司，并逐步发展为一个在巴哈马地区的度假村和赌场开发商。在将其名字改为国际度假村（Resorts International）后，它逐步抛弃了原有的油漆产业和名字。在1972年，这家公司将它的认股权证以27美分的价格售出，而当时它的股价是每股8美元。认股权证价格如此之低的原因在于它们通常来讲一文不值，除非股价超过了40美元每股。这意味着，其中可能存在很高的利润。因为我们的模型显示认股权证的实际价值应该是每股4美元，所以我们尽可能地买入这些低得不可思议的（每只27美分）认证股权，最终共收购了10 800只认证股权，加上佣金之后总计3 200美元。同时我们通过以8美元每股的价格做空800股普通股来规避风险。之后，股价降到了每股1.5美元，因此我们又买回了之前卖出的股票，这笔交易让我们赚了5 000美元。因此，我们的总利润就是这“免费的”认证股权加上大概1 800美元的现金。虽然认证股权是以几乎为零的价格进行交易的，但是模型告诉我们它们值得购买，所以我决定暂时先不理会这些认证股权，将它们放在一边。
一转眼，繁忙的6年过去了。这家公司在新泽西的亚特兰大城购买了资产，在这之后它成功地说服了其他公司一起仅将赌场设立在本州内的亚特兰大城。在1978年5月26日，度假村集团在内华达州建立了第一家美国赌场。由于它们的项目较早获得了批准，市场上没有能与之抗衡的竞争对手，集团一直以暴利的状态运营，直到其他赌场在1979年年底建成。当时度假村集团的股价涨到了每股15美元，相当于它之前最低股价的十倍，认证股权的价格也涨到了三四美元，而我们的模型显示当时认证股权的实际价值为7到8美元。所以当时我们并没有卖出手上的这些认证股权以获得3万到4万美元的利润，而是买入了更多的认证股权并做空股票以规避部分风险。
当后来股价突破100美元时，我们仍在购买更多的认证股权并抛售股票。我们最终将这些27美分的认证股权以及其他后来买的认证股权以超过每只100美元的价格售出，获得了超过100万美元的总利润[6]。与此同时，采用我算法的21点团队，正在趁着赌场环境还算友好并且游戏规则还算合理的时候，在大西洋城的赌场里掠走财产。讽刺的是，当他们从度假村集团和其他赌场的21点赌桌上带走几百万美元时，我也正在从度假村集团的证券上赚钱。
在从1973年年初到1976年10月这三年零十个月间，普林斯顿–新港合伙公司的有限合伙人获得了48.9%的净利润。在这段时期，普通投资人在股票市场里可谓是大起大落。标普指数在最初的两年下降了38%，但是在从1975年到1976年10月暴涨了61%，净利润却只有1%。与此同时，普林斯顿–新港合伙公司每个季度都在盈利。
市场像这样时好时坏，但最终结果相差不多的情况是普遍现象[7]。举一个极端的例子，就每月月末的股价来说[8]，从1929年8月底到1932年5月底，标普500指数从它的峰值降了83.4%。这相当于每1美元的投资缩水到只有16.6美分。当这16.6美分再次涨回1美元时，指数需要是最初的6.02倍才行，这相当于502%的涨幅。直到约18年后，1950年11月底的指数才回到最初水平。在这段漫长的时间里，标普500指数每年的增长率大概是10.2%，接近于长期历史平均值。
在20世纪70年代，人们投资的范围和复杂程度都在迅速增加。市场开始推出一系列的证券产品，包括可转债、优先股、认证股权，以及看跌和看涨期权。这些产品大多是由股票衍生出来的，因此被称作衍生品。由于那些所谓的金融工程师在不断地发明新产品以降低风险、稳定提升回报，这些衍生品的数量、种类以及规模都在接下来的十几年里迅速增长。我用自己的算法来给这些衍生品定价，这使得普林斯顿–新港合伙人能够获得全市场最佳的准确定价。使用这些衍生品来规避风险是普林斯顿–新港合伙公司运转的19年间最重要的利润来源。这种规避风险的方式也成了许多后来成立的对冲基金的核心策略，比如城堡（Citadel）、斯塔克（Stark）以及艾略特（Elliott），它们都掌管着数十亿资金。
如今，可转债有许多复杂的条款和要求。然而，这背后的基本想法很简单。假想一下2020年的XYZ“6s”。在2005年7月1日，每张债券的价格大约为1 000美元，在2020年7月1日，债券将以“面值”1 000美元整兑付。债券承诺在此期间，每年将支付总共6%的利息给持有人，一般半年支付1次（分别于1月1日和7月1日），每次支付3%的利息，相当于30美元。到现在为止，可转债看上去和普通的债券没有区别，但其实可转债有一项特定的属性。期权的持有者可以在债券到期前（2020年7月1日）的任意时间将期权转换成20股XYZ公司的普通股，因此这些债券同时拥有普通债券和期权的特征，其市场价格就是这两部分总和的体现。价格一部分参考的是没有转换特征的可比较普通债券，其价格会随着利率以及公司的财务完善程度波动。这部分决定了债底。
债券价格的另外一部分则是有可转换特征的期权价值。在本例中，如果股票市价为50美元，那么债券可被兑换为价值1 000美元的20股股票。由于债券在到期时本就应该值这个价钱，我们从这个可转换特征上并不能获得任何利润。然而，如果股票涨到了每股75美元，20股股票的总价值将是1 500美元。假设我们立即将债权兑换为股票并出售，那么在股市中将至少获得这么多利润。
为什么公司会发行这种债券呢？因为这部分额外期权或者说转换特征的价值（相当于给了买家一个依附于公司未来发展的彩票）可以降低公司所发行的债券的票息。
就像普林斯顿–新港合伙公司用期权价值法来架构定价可转债的模型一样，这个模型也适用于其他的金融衍生品。我们的对冲产品风险很低。在我从20世纪70年代初期开始观察的200只债券中，80%是净赚的，大约10%盈亏平衡，另外有10%是亏损的。但是总体来讲，亏损的金额远远小于净赚的金额。
为了获得更稳定的收益，我们通过中和组合对利率的敏感性（涵盖品级和期限[9]）来降低整个对冲产品的风险，同时这也抵消了整个股市价格剧变及市场巨大波动所带来的风险。从20世纪80年代起，一些先进的投资银行及对冲基金就开始使用这种方法了。它们同时还用一种被我们否定的概念——“风险价值”（Value at Risk，简称“VaR”）来评估在忽略最差的那5%的情况时，未来所有可能的结果对它们投资组合的影响。仅仅采用风险价值的弊端是它并不考虑最差的5%的情况，但往往是这些最差的情况带来灾难性的结果，并且实际发生的极端情况，可能比通常使用的高斯（正态）统计模型预测的还要极端。当标普500指数在1987年10月19日下降了23%时，某位学术界的金融泰斗说，如果在自宇宙创建以来的130亿年间，每天都有股市交易，那么发生一次这种事件的概率也是几乎可以被忽略的。
另外一种方法则是如今常用的“压力测试”投资组合法，即模拟过去发生的灾难性大事件对如今组合的影响。在2008年时，某个由量化分析师领导且拥有数亿资产的对冲基金，就已经利用极端情况的历史数据进行了模拟，包括1987年股灾的10天窗口期数据、第一次海湾战争（the First Gulf War）、飓风卡特里娜（Katrina）、1998年的长期资产管理公司危机、2000年2月发生的科技股暴跌、伊拉克战争等等。所有这些数据都被应用在了这只基金有关2008年的组合预测上，量化分析师们还指出这些事件将导致资产为130亿美元的基金最多只损失5亿美元（不超过4%的损失）。但是这只基金在2009年的历史最低点上损失了超过50%，一度濒临破产，直到2012年它才算是恢复了元气。2008年的信用危机与这只基金历史回测的最糟糕的情况并不属于同一类型，而且它濒临消亡的事实证实，仅仅采用历史数据是不可行的。
我们的分析则更加全面：分析并且合并了尾部风险，同时将某些极端情况纳入考量范围，比如“如果市场一天之内暴跌了25%会怎样”。在十几年之后，股市确实发生了这种情况，但是我们的投资组合并没有受到太大的影响。在扩大投资范围和规模的时候，我们将账户交托给高盛，将其作为主要的交易代理人，因为我们考察的其中一种情况就是，“假如纽约高盛被恐怖分子用核武器轰炸成纽约‘坑’的话怎么办”。他们的回复是：“我们会将数据复制并储存在科罗拉多的铁山下。”
华尔街还有另外一种不能被计算机和公式保护的风险——欺诈。我在20世纪60年代被赌场欺诈的经历，对于应对日后在投资界遇到的规模更大的不诚信行为，是非常宝贵的预备课程。金融行业出版社每天都会揭露新的欺诈事件。
随着通货膨胀率增长到接近两位小数以及物价的暴涨，稀有金属和买卖它们的期权成了备受大众欢迎的商业。我比较了普林斯顿–新港合伙公司使用的“正确”价格与XYZ公司的实际股价，我们的“正确”价格就是当年出售大量股票给经纪人的操作价格。
我惊讶地发现，XYZ公司正在向我出售相当于预期收益一半的期权。我从友好的销售员那里拿到这家公司的财务报表仔细研究了一下，我发现每当XYZ公司发售一种期权时，他们就会将这笔收入计入公司的总体利润，但是在公司支付兑换期权所需的现金给买家时，并不会在报表上增加相应的消除项。因为实际上XYZ公司在这些期权上支付出去的现金比实际收到的两倍还要多，正确的报表显示的应该是其每发售一次期权，都产生了更多的负收益。
很明显，他们必须不断地发售新的期权以支付之前“投资者”所需的兑换金额。这是一个传统式的庞氏骗局，注定会以悲剧收场。那么我们该怎么办呢？
我决定进行一个小小的教育性实验。在评估完这家公司为数不多的关于销售、现发行期权数量，以及早期的兑现率之后，我们预估这家公司至少还可以存活8个月（实际上这家公司倒闭于10个月后）。于是我购买了这家公司半年期的价值4 000美元的期权，并在4个月后以双倍的价格兑现。几个月后，这家公司如预期一样倒闭了，运营者们一哄而散，另一场诈骗调查随即展开。
很快，我展开了另一场对普林斯顿–新港合伙公司投资策略的测试。在1979年到1982年，股票市场的信息扭曲度非常大。美国发行的短期国库劵收益率曾一度达到两位数，1981年的回报率高达15%。房屋抵押的固定收益率在巅峰时期竟达到每年18%的增长率。当然，通货膨胀率也没有落后，这些前所未有的价格变动给了我们又一个盈利的机会，其中之一就是黄金期货市场。
在某一时期，两个月后交割的黄金期货交易价格涨至每盎司400美元，14个月后交割的黄金期货价格甚至高达每盎司500美元。我们在交易中以400美元的价格买入，以500美元的价格卖出。比如，在两个月内我们会得到之前以每盎司400美元支付的黄金，我们可以以票面价值将这些黄金储存一年，然后以每盎司500美元的价格售出（相当于25%的利润）。当然这种交易也存在一些风险，但是我们的策略可以完全规避这些风险；交易中也会发生一些“意外”（kicker）事件——我们达成了更高（通常会高非常多）的收益率。我们对银和铜的市场采用了同样的交易策略，整体效益都很好。除了一个小小的例外：在我们收到铜之后，其中有一部分在代理商的仓库里被盗了，并且保险公司延迟了一小段时间才弥补上我们的损失。
随着高利率时期的不断延长，许多存储贷款协会开始损失巨额资金。下面我来解释一下其原因。这些公司的运营方式是，从存款人手中短期借款，然后将这些资金以固定利率长期借给那些用房屋做抵押贷款的人（即期限错配）。随着短期内利率的上升，存储贷款协会的成本急剧上升，但是这些公司在先前就以更低的固定利率借出去的款项并不会随之增长。这种短期借款与长期外借的利率差造成了20世纪80年代许多存储贷款协会的倒闭，而纳税人则被迫因此支付了几千亿美元[10]的紧急援助费。
这些存储贷款社的倒闭其实是可预测的，并且可以通过一定的法规来避免，然而当时并没有出台相应的制度。这与之后发生的金融危机有类似的特征。
与此同时，我们普林斯顿–新港合伙公司准备扩张至新的投资领域。
[1] 论文题目为《布莱克–舒尔兹期权模型的扩充》（Extensions of the Black–Scholes Option Model），爱德华·O.索普，它收录于国际统计学会会议的文章第39部（Contributed Papers 39th Session of the International Statistical Institute），维也纳，澳大利亚，1973年，第1029—1036页。
[2] 这就是所谓的股价变化的对数正态模型。一个完全不同但至关重要的特定情况是，这个模型会在因收购导致期权价值回报呈现双峰图形时失效。
[3] 参见：《费舍尔·布莱克和他革命性的金融观念》（Fischer Black and the Revolutionary Idea of Finance），佩里·梅林著，威利出版社，纽约，2005年。
[4] 详见《期权定价：美式卖权期权》（Option Pricing: The American Put），迈克尔·帕金森著，《商业杂志》（Journal of Business）1977年，V50（1），21—36页；《美式卖权估值》 （The Valuation of American Put Option），迈克尔·布鲁南和爱德华多·舒尔兹著，《金融杂志》（Journal of Finance）1977年，V32（2），449—462页。
[5] 布莱克–舒尔兹期权定价模型，亦称布莱克–舒尔兹–默顿定价模型。由美国经济学家迈伦·舒尔兹、费舍尔·布莱克提出，罗伯特·默顿其后改善了原定价模型。该模型被广泛应用于期权等金融衍生品。尽管存在一定的适用范围和差异，但这个金融数学模型在应用中足够贴近实际市场价格。1997年迈伦·舒尔兹和罗伯特·默顿凭借此模型获得诺贝尔经济学奖。——译者注
[6] 安德鲁·托比亚斯（Andrew Tobias）在他的《财富天使》（Money Angles）一书中提到了我在这一交易中的账户以及我们的其他众多交易项目，西蒙和舒斯特出版社，纽约，1984年，68–72页。
[7] 如果你第一年挣了20%，第二年挣了30%，那么财富增长的比例就是1.2和1.3，两者相乘，这两年的财富增长共为1.56。在第一年投入1美元，如果在第二年把1美元的本金和收益继续用于投资，1美元就会增长到1.56美元，增长率为56%，而非20%+30%=50%。如果你只是把所有收益数字加起来，最终得到的结果将是11.7%，这个数字还不错。但要想算出1973年年初投资1美元最终会增长为多少钱，需要把所有连续的收益乘起来，最终的结果就会变成–0.5%。在一段时期内投资1美元所获得的结果被称作“相对财富”（wealth relative，在周期结束时的财富）。比如说，一年内你挣了12%，那么这12个月间的相对财富就是1.12。当你把普林斯顿–新港合伙公司有限合伙人的收益数字加起来时，得到的数字是42.1%，远远低于把连续相对财富乘起来所得到的48.9%的真实回报率。
[8] 标普500指数的月末数字来源于伊博森（Ibboston）。因为大萧条期间，市场总体上是通货紧缩的，所以基于通货调整的结果——或者说“实际”收益——不那么极端。
[9] 更准确地来说是“久期”，表示支付现金流的修正加权平均时间。
[10] 在利率迅速积累的早期阶段，储蓄货款协会（S&Ls）通过特价出售政府国家抵押贷款协会债券（Government National Mortgage Association，GNMA，读作“Gin–nie–Mae”）的看跌期权（puts）来筹集资金。这些债券在交易中通常以1 000美元面值的百分比为单位，这也被称为“票”，所以这些引用价为98票（1 000美元的98%）的债券此时的售价为980美元。我们从储蓄与放贷协会购买的看跌期权允许我们在期权规定期限内（在我们的情况中就是12到18个月间），以固定价格把对应的债券卖给这家储蓄与放贷协会。如果在这期间债券下跌，我们就用低于98票的价格买入债券并把它们“存入”银行，而银行则根据合同必须付给我们98票来买入这些债券。如果这些债券上涨，那么看跌期权就会毫无价值直到期满作废。由于看跌期权的价格会朝着对应证券价格反向移动，我们通过购买政府国家抵押贷款协会债券期货来对冲看跌期权的风险，也就是说在未来特定时间以特定价格购买政府国家抵押贷款协会债券的合约。在期货市场上，合约要求每日结算收益或亏损。如果债券价格下跌，尽管最终兑现看跌期权的时候我们能挣钱，但在这期间我们每天暂时需要额外资金来弥补可能的损失。由于自身的购买力有限，这限制了我们一次性完全安全对冲的债券上限。为了估算安全对冲的最大总量，我们需要考虑每一只政府国家抵押贷款协会债券在看跌期权18个月后到期前的最大跌幅。假设债券实际最低能跌到85票，下跌13%，那么正如我之前所说的，最谨慎的做法是让我们的安全边际翻倍，做好下跌26%，也就是72票的准备。这一谨小慎微的举措在我们的交易操作中回报斐然，因为极端意外发生时，债券最低跌到了68票。