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风险与风险溢价
未知
风险与风险溢价
持有期收益率
假设你正在考虑投资于股票指数基金。每一份额的现价为100美元，持有期为1年。实现的投资收益率由每份额年末价格和这一年的现金股利决定。
假定每份额的期末价格为110美元，这一年的现金股利为4美元。实现的收益率，也叫作持有期收益率（HPR，holding-period return，在这种情况下，持有期为1年）可以表示如下：
本例中
持有期收益率的定义假设股利在持有期期末支付。如果股利支付提前，那么持有期收益率便忽略了股利支付点到期末这段时间的再投资收益。来自股利的收益百分比被称为股息收益率（dividend yield），所以股息收益率加上资本利得收益率等于持有期收益率。
期望收益率和标准差
1年以后的每份基金价格和股利收入具有很大的不确定性，所以无法确定最终的持有期收益率。我们将市场状况和股票指数市场进行情境分析，将其分为四种情况，如表1-6A～E栏所示。
表1-6 股票指数基金持有期收益率的情境分析
我们怎样来评价这种概率分布？通过本书，我们将会用期望收益率E（r）和标准差σ来表示收益率的概率分布。期望收益值是在不同情境下收益率以发生概率为权重的加权平均值。假设p（s）是各种情境的概率，r（s）是各种情境的持有期收益率，情境由s来标记，我们可以将期望收益写作
将表1-6中的数据运用到式（1-11）中，我们会得到该股票指数基金的期望收益率为
表1-6表明这个和可以很简单地由Excel得出，运用SUMPRODUCT公式先计算出一系列数字对的乘积，然后将这些乘积相加。在此，数字对是每种情境出现的概率和收益率。
收益率的标准差（σ）是度量风险的一种方法。它是方差的平方根，方差是与期望收益偏差的平方的期望值。结果的波动性越强，这些方差的均值就越大。因此，方差和标准差提供了测量结果不确定性的一种方法，也就是
因此，在本例中
这个值已经运用SUMPRODUCT公式在表1-6的G13格计算出来。在G14格的标准差可以这样计算：
显然，困扰该指数基金潜在投资者的是一个市场崩盘或市场变坏的下跌风险，而不是市场变好带来的上涨潜力。收益率的标准差并没有区分好的市场或是坏的市场。它在两种情况下都仅仅表达的是对平均值的偏离程度。只要概率分布大致是关于平均值对称的，标准差就是一个风险的适当测度。在特殊情况中我们可以假设概率分布为正态分布（即众所周知的钟形曲线），E（r）和σ就可以完美地刻画出分布。
超额收益和风险溢价
你应该投资多少到指数基金中？首先，你必须知道承担股票投资风险可以期望的收益有多高。
我们把收益表示成股票指数基金的预期持有期收益率和无风险收益率（risk-free rate）的差值，无风险收益率是当你将钱投入无风险资产比如说短期国库券、货币市场基金或者银行时所获得的利率。我们将这种差值称为普通股的风险溢价（risk premium）。在我们的例子中无风险年利率为4%，预期指数基金收益率为9.76%，所以风险溢价为每年5.76%。在任何一个特定的阶段，风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的差值称为超额收益（excess return）。因此，风险溢价是超额收益的期望值，超额收益的标准差是其风险的测度。
投资者投资股票的意愿取决于其风险厌恶（risk aversion）水平。投资者是风险厌恶的，当风险溢价为零时，人们不愿意对股票市场做任何投资。理论上说，必须有正的风险溢价来促使风险厌恶的投资者继续持有现有的股票而不是将他们的钱转移到其他无风险的资产中去。
虽然情境分析解释了量化的风险和收益背后的概念，你可能仍然想知道对于普通股票和其他证券来说怎样更加准确地估计E（r）和σ。历史给我们提供了敏锐的视角。历史上关于有价证券收益的记载运用了各种各样的概念和统计工具，所以首先让我们来做一个初步讨论。