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特雷纳-布莱克模型与预测精度
未知
特雷纳-布莱克模型与预测精度
假设你所管理的401（k）退休基金现正在投资标准普尔500指数基金，而你正在权衡要不要承担一些额外风险把部分资金投入塔吉特股票中。你知道在缺乏分析人员研究的情况下，所有股票的α都应假设为零，所以塔吉特的α等于零是你的先验分布（prior distribution）。下载的塔吉特和标准普尔500指数的收益率数据显示残差标准差为19.8%。给定这一波动率和等于零的先验均值，再假设为正态分布，你便可以得到塔吉特α的先验分布。
我们可以根据先验分布进行决策，也可以通过努力获得更多数据来完善分布。在术语上，这种努力被称为试验。试验作为一种独立的投机，可以得到可能结果的概率分布。统计上最好的方法就是把α的先验分布与实验所得到的数据相结合得到后验分布（posterior distribution），然后用后验分布来做决策。
标准差很小的“紧缩型”先验分布，意味着在观察数据之前，对于α值的可能区间也有相当高的置信度。这样一来，试验难以影响你的判断，从而使得后验分布与先验分布无异。[1]对α的积极预测及其精准度提供了试验，从而会使你改变对α值的先验感知。投资组合经理的任务就是形成α的后验分布，从而为组合构建服务。
对于α精度的调整预测
你从雅虎财经上下载了本书在前一节中所用到的分析师的预测数据，得知塔吉特的α为28.1%。在调整β之前，你可以直接得出塔吉特的最优头寸为α/σ2（e）=0.281/0.1982=7.17（717%）的结论吗？自然地，任何理性投资经理在构建这种极端头寸前都会问：“这个预测准确吗？”“若预测不准确，我应该如何调整头寸？”
特雷纳和布莱克[2]提出了这些问题，而且给出了自己的答案。答案的逻辑非常易懂。你必须对预测的不确定性进行量化，就像你必须量化标的资产或投资组合的风险一样。从网上你可能查不到你所下载预测数据的精度，但发布这些预测数据的分析师的雇主有这些资料。那么，他们是如何获得这些数据的？答案是通过检查同一个预测者以往的预测记录（forecasting records）。
假设证券分析师定期（例如每月月初）向投资组合经理提供预测的α。投资经理根据投资预测更新投资组合，并持有该投资组合至下个月更新预测时。在每个月末T时，塔吉特股票实现的异常收益等于α和残差之和
此处的β值根据T时刻之前塔吉特的证券特征线（SCL）求得。
分析师在T月初发布的预测αf（T），目标是求式（9-4）中的超额收益率u（T）。投资组合经理根据分析师的预测记录确定如何使用T月的预测。分析师的记录是所有历史预测αf（t）和实际实现u（t）的配对时间序列。为了评估预测精度，也就是预测α与已实现α的关系，投资组合经理可以根据记录估计回归
我们的目标是通过调整α以合理解释不精确性。根据最初预测的αf（T）和回归方程式（9-6）的估计值，我们便可以得到未来一个月的调整的α（adjusted alpha）预测值α（T）：
回归估计的特性可以保证，调整后的预测是对塔吉特未来一个月的异常收益的“最优线性无偏估计”。“最优”的意思是在所有无偏估计中方差最小。在附录A中，我们说明了式（9-7）中a1的值应用式（9-6）中R2的值。由于R2小于1，这意味着我们把预测值“压缩”至零。最初预测的精度越低（即R2越小），我们就会把调整α压缩得越多。若预测者一贯持悲观态度，则系数a0向上调整预测，若预测者一贯持乐观态度，则应向下调整。
α值的分布
式（9-7）说明，证券分析师预测的质量（用已实现异常收益率与分析师的预测值进行回归的R2来测度）对构建最优投资组合以及业绩表现至关重要。不幸的是，这些数据难以获取。
卡恩（Kane）、金（Kim）和怀特（White）[3]从一家专门从事大型股票投资的、以标准普尔500指数为基准投资组合的投资公司得到了一个关于分析师预测数据的数据库。该数据库包含1992年12月～1995年12月37个月646～771只股票的α及β预测值的配对数据。该公司把α预测值控制在+14%到-12%之间。[4]预测的直方图如图9-3所示。大型股票的收益率多在均值附近，如下表所示，该表包括了一个平均年份（1993）、一个糟糕年份（1994）和一个优良年份（1995）的收益率：
图9-3 α预测的直方图
直方图显示α预测值呈正偏分布，有大量的悲观预测。预测α与实际α回归所得的调整R2为0.001134，说明相关系数只有0.0337。正如结果所示，乐观预测的质量优于悲观预测。当允许把系数分为正负两种情况进行预测时，R2增加到了0.001536，相关系数也达到了0.0392。
这一结果既包含“好消息”，也包含“坏消息”。“好消息”是在调整后，即使是最疯狂的预测（即预测下个月的α值为12%），当R2等于0.001时，预测者所采用的α也只有0.012%，每个月只有1.2个基点。这等于每年0.14%，约等于表9-2中对α的预测。在这种微小的预测下，极端投资组合权重的情况永远不会发生。“坏消息”产生于同样的数据：积极型投资组合的业绩比我们的例子好不到哪里去——M2只有19个基点。
这种业绩的投资公司一定会亏损。但是，这种业绩是根据仅包含6只股票的积极型投资组合得出的。在第9.5节中，我们将谈到，即使单只股票很小的信息比率也可以被加起来（见表9-1中第11行）。因此，根据低精确度的预测来构建一个足够大的投资组合，也可以获得大量利润。
到目前为止，我们假设各只股票的预测误差是独立的，但这一假设很可能不成立。当对各只股票的预测相关时，我们可以用预测误差的协方差矩阵来测度精准度。尽管这种情况下的预测调整非常烦琐，但这只是一些技术细节。我们可以预料到，预测误差之间的相关性将迫使我们进一步把调整的预测值压缩至零。
组织结构与业绩
最优风险投资组合的数学特性显示了投资公司的核心特点，即规模经济。根据表9-1中最优投资组合的夏普测度可以清楚看出，由夏普比率和M2测度的业绩随积极型投资组合信息比率的平方单调递增（回顾第4章式（4-22）），反过来，这又是所包含证券的信息比率的平方和（见式（4-24））。因此，增加证券分析师的数量注定会提高业绩，至少在扣除成本之前会提高业绩。不仅如此，更广的投资范围会提高积极型投资组合的分散程度，缓和持有中性消极型投资组合头寸的需求，甚至可能产生有利可图的空头头寸。此外，可选证券种类的增加使得可以在不进行单一证券大宗交易的情况下扩大基金规模。最后，增加证券种类还创造了另一种分散化效应，即分析师预测误差的分散化效应。
为了追求好业绩而增加积极型投资组合的多样性必然会增加成本，因为高质量的分析师非常昂贵。而其他组织部门则可以在不增加成本的情况下处理更多业务。这些都说明大型投资公司的规模经济提供的组织结构是有效的。
风险投资组合的优化过程需要一系列专业化、独立化的任务。因此，投资组合管理机构的组织结构需要适当的分散化，并且受到恰当的控制。图9-4的组织结构图就是基于这一目标而设计的。该图非常清晰，且其结构与前面几章的理论分析是一致的，它可以为投资组合的日常管理提供有力的支持。图中结构印证了前些章节的结论。但是，提出几点建议还是有必要的。
图9-4 投资组合管理的组织结构图
资料来源：Adapted from Robert C.Merton，Finance Theory，Chapter 12，Harvard Business School.
负责预测记录和确定预测调整的控制部门直接影响了分析师的奖励和升迁，因此该部门必须与其他部门隔离，不能受到组织压力的影响。
证券分析师观点的独立性与他们之间必要的合作、资源使用的协调及与公司、政府工作人员的联系之间相互矛盾，尤其是考虑到庞大的分析人员数量。相比之下，宏观经济分析部门往往与分析师太隔绝，在这些单位之间努力构建一种有效的沟通渠道是非常必要的。
最后，计量技术对组织而言是非常重要的，近年来已取得了巨大突破，且仍在加速发展。使负责估计的各部门跟上技术发展的前沿是非常重要的。
[1] 在社会事务的讨论中，你可以把偏执狂定义为先验分布相当紧缩的人，以至于任何事情都无法影响他的后验分布。
[2] Jack Treynor and Fischer Black，“How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection，”Journal of Business，January 1973.
[3] Alex Kane，Tae-Hwan Kim，ans Halbert White，“Active Portfolio Management：The Power of the Treynor-Black Model，”in Progress in Financial Market Research，ed.C.Kyrtsou（New York：Nova，2004）.
[4] 这是个合理的限制，因为它们意味着到年末股票价值会达到年初的380%或者降至22%。