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风险与风险厌恶
未知
风险与风险厌恶
前文我们介绍了持有期收益率和超额收益率，同样也讨论了估计风险溢价（预期超额收益）和作为风险度量的收益率标准差，并用对特定风险组合的情境分析展示了这些概念。为了强调高风险必须以高收益作为回报，我们在这里首先介绍投机和赌博的差异。
风险、投机和赌博
投机是指承担一定的风险并获取相应的报酬，尽管听起来很容易，但要使投机可以利用，首先必须特别定义“一定的风险”和“相应的报酬”。
“一定的风险”是说风险水平足够影响投资决策。一个投资者也许会因为一项投资产品的潜在收益并不足以弥补它的风险而放弃投资。“相应的报酬”是指投资有正的风险溢价，即期望收益率高于无风险收益率。
赌博是“为了一个不确定的结果下注”。如果把赌博的定义和投机相比较，会发现主要差别在于赌博并没有“相应的报酬”。从经济学上讲，赌博是为了享受冒险的乐趣而承担风险，而投机则指为了风险溢价而承担风险。把赌博变成投机需要有足够的风险溢价来补偿风险厌恶投资者。因此，风险厌恶和投机并不矛盾。风险溢价为零的风险投资也叫作公平博弈（fair game），比如一些赌博，风险厌恶的投资者就不会进行这样的博弈。
在某些情况下赌博看起来像是投机。比如两个投资者鲍尔和玛丽对美元与英镑的远期汇率走势进行对赌。如果一年后1英镑价值超过1.6美元，则鲍尔付给玛丽100美元；相反则玛丽付给鲍尔100美元。这个赌局只有两种结果。如果两人对两种结果出现的概率有共同的认识，而两个人认为自己都不会输，则两种结果出现的概率只能为0.5。在这种情况下，双方的期望收益都为零，两人的行为更像是在赌博。
然而，更有可能的是鲍尔和玛丽对事件结果发生概率认识的不同。玛丽认为英镑汇率超过1.6美元的概率大于0.5，鲍尔认为汇率低于1.6美元的概率大于0.5，他们的主观预期并不相同。经济学家称这种现象为“异质预期”。在这种情况下，双方都把自己的行为看作投机，而非赌博。
鲍尔和玛丽都应该有这样的疑问，为什么对方会投资于其认为期望收益分明为负的投资。解决异质预期问题的理想方法是让鲍尔与玛丽充分交换信息，也就是使双方明确自己已经掌握了所有的相关信息并得当地处理了这些信息。当然，为了消除异质预期而获得信息与深入沟通是有成本的，因此一定程度上异质预期的存在并非不理性。然而，当类似协议经常发生时，双方就会认识到信息不对称问题确实存在：他们或是输赢参半，意识到自己不过是在赌博，或是输的一方意识到自己一直是在欠佳的预测基础上打赌。
风险厌恶和效用价值
第1章中展示了不同类型资产的收益率以及大量深入的实证研究，表明风险资产都需要风险溢价作为补偿，这说明大多数投资者都是风险厌恶的。
风险厌恶（risk averse）的投资者会放弃公平赌局和更差的投资。他们更愿意考虑无风险资产和有正风险溢价的投资品。广泛地说，风险厌恶的投资者会“处罚”除去风险组合一定的收益率，以弥补其承担的风险。风险越大，处罚就越大。有人会疑问为什么一定要假设投资者是风险厌恶的，相信多数投资者都会同意这一观点。
为了阐述在众多风险水平不同的投资组合中进行选择将会面临的问题，我们给出一个具体的例子。假设无风险利率是5%，投资者面临表2-1中3种不同的投资组合。表中用风险溢价、风险水平和标准差（SD）来说明低风险债券（L）、高风险债券（M）和股票组合（H）的风险收益特征。投资者会如何选择呢？
表2-1 可供选择的风险资产组合（无风险利率为5%）
我们假设投资者会根据收益风险情况为每个资产组合给出一个效用值分数。分数越高说明这个资产组合越有吸引力。资产期望收益越高分数越高，波动性越大分数越低。业界存在很多的打分方法。金融学和特许金融分析师机构应用最多的一个效用函数是
U是效用值，A是投资者的风险厌恶系数。系数1/2只是一个约定俗成的数值。使用式（2-1）时，收益率必须采用小数形式而不是百分数。
式（2-1）表明效用随期望收益的增加而增加，随风险的增加而降低。注意，无风险资产的效用值就是其自身的收益率，因为其风险补偿为零。风险资产方差降低，资产效用值的程度由风险厌恶系数A决定。投资者对风险厌恶程度越高（A越大），对风险要求的补偿就越高。投资者会在投资产品中选择其效用值最高的组合，后面的华尔街实战专栏会讨论财务顾问度量其客户的投资风险厌恶程度的一些方法。
【例2-1】 通过效用得分评估投资
考虑3个风险厌恶程度不同的投资者：A1=2，A2=3.5，A3=5。他们3人都在评价表2-1中的3个投资组合。因为无风险利率为5%，用式（2-1）得到3个投资者对无风险资产的效用分数都是0.05。表2-2展示了他们对每个风险资产的打分情况。每个投资者最优的选择是用粗体显示的部分。
表2-2 几种投资组合对不同风险厌恶水平投资者的效用值
可以把风险资产的效用值看作投资者的确定等价收益率（certainty equivalent rate），即风险资产为达到与无风险资产相同的效应所需要的收益率。这个比率是比较不同组合效用值，最自然、最直接的方法。
现在可以说，只有当一个投资组合的确定等价收益率超过无风险收益率时，这个投资才是值得的。对于一个极度厌恶风险的投资者，任何风险组合甚至风险溢价为正的投资，其效用都有可能低于无风险资产，使得投资者拒绝风险资产组合。同时，风险厌恶程度较低的投资者可能从同样的风险资产组合中获得的效用高于无风险资产，从而愿意投资。如果风险溢价为零或负数，任何降低效用的调整都会使投资组合看起来更糟糕，所有风险厌恶投资者都会选择无风险资产。
和风险厌恶者相对的，风险中性（risk neutral）投资者（其A=0）只根据风险资产的期望收益率来判断收益预期。风险的高低对风险中性投资者无关紧要，这意味着他们对风险要求的补偿为零。他们的确定等价收益率就是资产的期望收益率。
风险偏好者（risk lover）（其A<0）更加愿意参加公平博弈或其他赌博，这种投资者将风险的乐趣考虑在内后上调了效用水平。风险偏好者总是愿意参加公平博弈，因为公平博弈的确定等价收益率高于无风险收益率。
通过对投资者认为效用相同的投资组合风险收益描点，我们可以得到投资者风险与收益的权衡。纵轴是期望收益，横轴是标准差。图2-1画出了资产组合P的情况。
图2-1 某投资组合P的风险-收益权衡
资产组合P（期望收益为E（rP），标准差为σP），与第Ⅳ象限的所有组合相比期望收益更高，标准差更小，所以更受风险厌恶者的青睐。相反，第Ⅰ象限的所有组合都比P组合受欢迎，因为它们的期望收益大于等于E（rP），标准差小于等于δP。
这就是均值-标准差准则，或称均值-方差准则（mean-variance criterion，M-V）。这可以表示为：投资组合A优于投资组合B，如果E（rA）≥E（rB）与σA≤σB至少有一个条件严格成立。
在图2-1中的期望收益标准差曲线，最受欢迎的方向是左上方向，因为这个方向提高了期望收益同时降低了方差。这意味着所有P点西北方向的任何组合都优于组合P。
那么第Ⅱ象限和第Ⅲ象限的投资组合又如何呢？与组合P相比，这些组合的受青睐程度完全取决于投资者的风险厌恶程度。假设投资者确认了所有和P一样好的投资组合，从P点开始，效用随标准差的增加而减少，这必须以期望收益率的提高作为补偿。因此对于投资者而言，图2-2中的Q点和P具有相同的吸引力。高风险高期望收益的资产和低风险低收益的组合对投资者的吸引力相同。在均值-标准差图表中，用一条曲线将这些效用相同的所有资产组合连在一起，就构成了无差异曲线（indifference curve），如图2-2所示。
图2-2 无差异曲线
为了检验无差异曲线上的点，我们用表2-3中A=4的投资者对曲线上不同投资组合的效用值进行计算。最终得到各资产组合的效用值相同，因为更高风险的资产组合有更高的期望收益。
表2-3 风险厌恶系数A=4的投资者对示例投资组合的效用值
估计风险厌恶系数
如何量化实践中观测到的风险厌恶系数呢？有一些方法可供使用。专栏2-1的调查问卷就可以最终给出简单的区分：高、中、低。其他一些问卷通过提问投资者对不同的假想彩票的选择可以得到其具体的风险厌恶水平。
通过观察活跃投资者的投资账户可以得到其投资组合随时间的变化而变化。结合这些信息和投资者这些头寸的风险收益搭配，可以从原理上计算投资者的风险厌恶系数。
最后，研究者跟踪观察一组对象的行为来获得风险厌恶系数的均值。这些研究的观察内容包括从保险选择到消费习惯，范围很广。下面专栏讲述了风险和风险容忍度。
华尔街实战
学习投资使用的四字母单词
当股市狂跌时哪个词会在你的脑海中出现呢？
是的，当然是风险（R-I-S-K）。
风险是一种当你意识到只能得到很低的回报甚至损失金钱时的潜意识，它可能还会使你要实现的重要目标破灭，比如送子女上他们喜欢的大学或实现你退休后所渴望的生活方式。
许多财务顾问与专家都指出，当股市好的时候投资者对风险并没有予以应有的重视，他们总是对股票过于自信。因此，在股市下滑并持续低迷之前，你必须确定对风险的容忍度并使你的投资组合与之相匹配。
评估你对风险的容忍度并不容易，不仅需要考虑你承担风险的最大限度，还要考虑你愿意承担多大的风险。
要确定你愿意承受多大的风险比确定你对风险的容忍度更加困难，因为它很难被量化。
为此，许多财务顾问、经纪公司以及共同基金都设计了一系列风险测试来帮助投资者确定自己是保守、温和还是激进型的投资者。提供这种测试的公司包括：美林、巴尔的摩普莱斯联合公司、纽约的苏黎世集团公司下属的斯库德-坎贝尔投资公司以及宾夕法尼亚州的先锋集团。
一般地说，风险调查问卷包括7～10个问题，关于个人的投资经验、金融证券以及保守或冒险选择的倾向。
测试的好处在于人们可以通过这些入市资料，大致了解自己的风险容忍度，“一个人不可能独立评估自己的风险容忍度”，伯恩斯坦说，“可以说我不喜欢风险，虽然我比一般人更愿意冒险。”
许多专家警告说，问卷只能作为评估风险容忍度的第一步。“它们并不准确。”一个名叫罗恩·迈耶的注册会计师说。
许多专家认为第2步是询问自己一些有难度的问题，比如，长期来看你能承受多大损失。
“大多数人能够暂时承受很大的损失打击。”一个名叫沙特斯基的纽约财务顾问说，关键在于你能够在几个月甚至几年中所能承受的投资损失。
有几个顾问说，正如前文所示，大多数人都是温和的中等风险承受者。“只有10%～15%的客户是激进的。”罗格先生说。
调查问卷：你的风险容忍度是多少
1.在你将资金投资60天后，其价格下跌了20%。假设其他基本情况都不变，你会怎么做？
a.卖掉，以避免更大的担忧，并再试试其他项目。
b.什么也不做，等待投资收回。
c.继续买入，正是投资的好机会，同时现在它也是便宜的投资。
2.现在换个角度看上面的问题。你的投资价格下跌了20%，但它是投资组合的一部分。用来在3个不同的时间段上达到投资目标。
2A.如果投资目标是5年以后，你怎么做？
a.抛出。
b.什么也不做。
c.继续买入。
2B.如果投资目标是15年后，你怎么做？
a.抛出。
b.什么也不做。
c.继续买入。
2C.如果投资目标是30年后，你怎么做？
a.抛出。
b.什么也不做。
c.继续买入。
3.你的退休基金在买入1个月后，价格上涨25%，而且基本条件没有变化。在你心满意足之后，你会怎么做？
a.抛出，锁定收入。
b.继续持有，期待更多收益。
c.继续买入，可能还会涨。
4.你投资了养老保险，期限在15年以上，你更愿意
a.投资于货币市场基金或保证收益的投资合约，放弃可能得到的资本利得，重点保证资本金安全。
b.一半债券，一半股票基金，希望在有些增长的同时，也能成为自己拥有固定收入的保障。
c.投资于激进型的共同基金，它的价值在年内可能有大幅波动，但在5年或10年后有巨额收益的潜力。
5.你刚刚中了大奖，但具体哪一个由你来定。
a.2000美元现金。
b.50%的机会获得5000美元。
c.20%的机会获得15000美元。
6.一个很好的投资机会来临，但你必须借款，你会贷款吗？
a.绝对不会。
b.也许会。
c.会的。
7.你所在的公司要把股票卖给员工，公司管理层计划在3年后使公司上市，在上市之前，你不能抛售手中的股票，也没有分红，但上市时，你的投资可能会翻10倍，你会投资多少钱？
a.一点也不。
b.2个月工资。
c.4个月工资。
评分标准
a.1分 b.2分 c.3分
9～14分 保守型投资者
15～21分 温和型投资者
22～27分 激进型投资者
资料来源：Reprinted with permission from The Wall Street Journal.© 1998 by Dow Jones & Company.All Rights Reserved Worldwide.