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市场择时
未知
市场择时
从根本上说，市场择时解决的是何时在市场指数基金和安全资产之间转移资金的问题。这里所指的安全资产是指国库券或货币市场基金，决策的依据是市场作为一个整体其表现是否优于安全资产的表现。那么当市场表现不错时，我们将如何考虑资金的部分转移呢？
为简单起见，假设某投资者只持有市场指数基金和国库券两种证券。如果两者之间的比例是一定的，比如说市场指数基金占0.6，那么该投资组合的β值也是一定的，并且其证券特征线就应是一条斜率为0.6的直线（如图6-6a所示）。但是如果投资者能看准时机，在市场表现不错时把资金转入市场指数基金，那么原来的证券特征线就会如图6-6b所示。该线向上弯曲的原因是，如果投资者能够预测牛市和熊市，那么他在市场上升时就会加大市场指数基金的权重，于是当rM升高时，证券特征线的斜率也会随之增大，这正如图6-6b所示的曲线。
图6-6 特征线
特雷纳和Mazuy首先提出在一般线性指数模型中加入一个平方项来估计特征线的方程[1]：
式中，rp标示投资组合收益，a、b和c是回归分析后所得的系数。如果c是正的，我们就能说明市场择时确实存在，因为最后一项能够使特征线在rM-rf较大时相应变陡。特雷纳和Mazuy利用上式对一些共同基金的数据进行了估计，但几乎没有找到任何投资者市场择时的证据。
亨里克森（Henriksson）和默顿[2]提出了另一种相似但更简单的方法。他们假设投资组合的β只取两个值：当市场走好时β取较大值，当市场萎靡时β取较小值。在这个假设下，投资组合的特征线就应如图6-6c所示。这条线的回归方程形式为
这里D是一个虚变量，当rM>rf时，等于1，否则等于0。于是投资组合的β值在熊市时就为b，在牛市时就变成b＋c。同样，如果回归得到正的c值，那就说明有市场择时存在。
亨里克森[3]利用上面的等式对116家共同基金进行了回归检验。他发现，尽管其显著性水平没有达到5%的一般要求，但c的平均值是负的（-0.07）。11家共同基金具有显著的c正值，但同时8家具有显著的c负值。从总体来看，62%的基金的市场择时能力是负的。因此，这些结果对投资者市场择时的能力没有提出多少有力的证据。也许这是正常的：如果投资者的市场择时能获得大量的收益，那么很难想象这个近似有效的市场会允许这些投资技术存在。
为具体说明如何检测市场择时的存在性，让我们回顾表6-2。分别把投资组合P与Q的超额收益与超额收益及其平方进行线性回归
可以得到下列统计数据
括号中的数字是对表6-3进行单变量回归所得的估计结果，这些结果表明投资组合P不存在市场择时。至于这到底是因为珍妮没有在好时机时付出努力，还是因为这种努力都徒劳无功而只增加了不必要的投资组合方差，我们就不得而知了。
但投资组合Q的回归结果表明，市场择时是相当成功的。市场择时系数c的估计值为0.1，表明投资者成功地把握了时机，但所带来的利益被不明智的股票选择（a为负值）给抵消了。值得注意的是，投资组合Q的α值已由不存在市场择时（不变更投资组合成分）时的5.28%降到了现在的-2.29%。
由于传统业绩评估要求固定均值和固定方差的假设，因此上文的例子同样说明了这一假设不合理。市场择时者可以通过适时地进入或退出市场，从而使β值和收益均值不断发生变化。尽管扩展的回归方程体现了这一现象，但传统的证券特征线（SCL）忽略了它。如果注意到投资组合Q相对于P来说既有时机选择的成功，也有股票选择的失败，那么在这两种价值没有正确评估出来之前，比较投资组合P和Q的优劣还是很难的。不过对于业绩评估来说，最重要的一点是扩展的回归方程体现了投资组合中成分变化的效应，因此，在一定程度上它使传统的均值-方差指标复杂化了。
市场择时的潜在价值
假设理想的市场择时是指在年初准确判断标准普尔500指数的业绩能否优于滚动购买1个月期国库券收益的能力，相应地，投资者便可以在每年年初将所有资金都转入会有更高收益的那一方。若从1927年1月1日开始，初始资本是1美元，市场择时的完美把握者在86年后，也就是2012年12月31日，资产会变成多少呢？他在整个时期内的总收益与只持有国库券或者股权的投资者相比又怎样呢？
根据国库券和标准普尔500指数的历史收益，表6-4的第1~3列计算了上述三种策略的各种统计指标（在第1章中有一个类似的表格，这个表格可以在www.mhhe.com/bkm找到）。根据股票和国库券的收益率，我们得到了2012年所有国库券投资者和所有股权投资者的资产终值，而市场择时的完美把握者每年的收益是股票收益和国库券收益的最大值。
表6-4 国库券、股权和完美与非完美时机把握者的业绩
①非完美时机把握者有P1=P2＝0.7和P1+P2-1＝0.4。
②国库券一列中的负值-0.06%是在1940年得到的，这个数据并非根据国库券得出，而是根据临近到期日的中期国债得出。
表6-4的第一行说明了很多问题，投资1美元于国库券，86年后的终值是20美元，同样1美元投资于股权的终值却是2652美元。这与第1章中所提到的25年期的投资是类似的，投资期从25年延长至86年所导致的终值上的巨大差异也体现了复利计息的惊人效果。在第1章中，我们谈到过，这种终值上的差异源于对股权投资者所承担风险的合理补偿。从表6-4中可以看到，全股权投资者的标准差高达20.39%，这也就解释了为什么股票的算术平均收益率有11.63%，但几何平均收益率只有9.60%（请注意，几何平均永远小于算术平均，两者之差随收益率波动而增大）。
完美市场择时者的终值是353000美元，是已经相当大的全股权投资者的133倍！实际上，这个结果比看上去还要好，因为他的收益是真正的无风险的，其投资组合的标准差（13.49%）与风险无关。由于完美时机者的收益永远不会低于无风险收益，所以标准差只是对好惊喜的测度而已。而其分布的正偏度（对比与股权投资者稍负的偏度）说明极值全都是正的。最大和最小收益也是它不凡表现的证明——最小收益等于国库券的最小收益（1940年），而最大收益等于股权的最大收益（1933年），所以所有为负的股权收益率（比如1931年的-44%）都被时机者避免掉了。最后，下偏标准差（LPSD）可以通过计算低于无风险收益率的收益率标准差得到。[4]全股权组合的LPSD仅仅比传统标准差低一点，而对于时机完美者，这个值必然是零。
如果将全股权组合终值超过国库券终值的部分解释为对投资风险的补偿，那么风险调整后全股权组合的终值一定等于国库券的终值20美元。（注：看上去很难把这么大的差别完全归咎于风险厌恶。但是这样考虑：股本投资的终值是国库券投资的133倍，也就是说在86年间，每年的风险溢价是5.85%：1331/86=1.0585。）相比之下，完美择时者的组合没有风险，因此收益不会被风险打折。因此可以这么说，完美择时者的预测能力将20美元的终值变成了352796美元。
把市场择时作为看涨期权进行估价
评估市场择时能力的关键在于意识到完美的预测等同于持有股权组合的看涨期权。市场择时的完美择时者总是把100%的资金投资于安全资产或者股权组合当中收益较高的那个，收益率至少是无风险利率。这在图6-7中可以体现出来。
图6-7 把完美市场择时者的收益率表示为市场指数收益率的函数
把信息的价值看作期权，假设市场指数现在是S0，以该指数为标的的看涨期权的执行价格为X=S0（1+rf）。如果下一期市场的表现超过国库券，ST将超过X，反之它将小于X。现在考察由此期权和S0美元国库券投资组成的组合的回报，见上表。
当市场处于熊市时（即市场收益率小于无风险利率），该组合的收益率等于无风险利率，当市场处于牛市时，售出国库券，组合收益即为市场收益。这便是完美市场择时者所构建的投资组合。[5]
由于精准预测的能力相当于持有看涨期权，当无风险利率已知时，我们就可以利用期权定价模型来赋予预测能力以货币价值。这样预测提供者也可以公平地对其预测服务向投资者收取费用。我们不仅可以对完美预测赋予货币价值，也可以对非完美预测赋予货币价值。
以1美元股权为标的资产的完美市场择时者看涨期权的执行价格为国库券投资的终值。利用连续复利计息，即为1美元×erT。将这个执行价格代入布莱克-斯科尔斯看涨期权定价公式中，那么公式便简化为
到目前为止，我们都假设为年度预测，即T=1年。根据T=1，以及表6-4中标准普尔500指数超额收益的标准差20.39%，计算得到该期权的价值为8.12美分，即为股权组合价值的8.12%。这比表6-5中完美时机者的历史平均收益要小，这说明市场择时价值对于收益率分布中的肥尾很敏感，而布莱克-斯科尔斯恰好预设了对数正态分布。
式（6-6）告诉我们完美的市场择时也将同样提高每年股票收益率0.0812（每年8.12％）。因为在过去的86年里，股权收益率达到11.63％，这将同享有年度1.1162×1.0812-1＝0.2069，即20.69％收益率的年终价值一样。
如果择时者并非每年，而是每月做出一次正确预测，预测价值将急剧上升。当然，更加高频率地做出预测需要更好的预测能力。由于这类预测频率的提升并无上限，自然这类服务的价值也没有上限。
假设完美市场择时者每月都能做出正确预测。在这种情况下，由于预测期更短，每次预测的价值也就更小，但是每年可以有12次这样的预测，每次都等价于一个期权，从而导致总价值上的巨大提升。在月度预测下，看涨期权的价值为2N（1/2×0.2039×）-1＝0.0235。根据国库券月度收益率3.6％/12，每月的看涨期权价值为0.0235美元，可以得出1年内这些期权的现值为0.28美元。因此，相比于年度时机把握者的8.12美分，每美元月度时机把握者的年度价值为28美分。在86年的投资期内，对于1美元初始投资，预测能力的终值将远远增大，可达［（1+0.28）×（1+0.1163）］86＝2.1×1013万美元。
非完美预测的价值
不幸的是，经理不可能是完美预测者，经理能在多数时间里正确就已经很不错了。但是，当说到“多数时间”，并不是指一个经理正确判断所占的百分比。比如说，亚利桑那州杜桑市的天气预报总是说“不会下雨”，那么90%的天数里它都是正确的。但是“维持”策略的高成功率根本不是预测能力的体现。类似地，对市场预测能力的恰当测度并非正确预测所占的百分比。如果市场每3天里有两天是上涨的，一个每天都预测“上涨”的预测者有2/3的成功率，这显然不能证明他的预测能力。我们需要分别计算牛市（rM<rf）的正确预测率和熊市的（rM>rf）正确预测率。
假设P1为对牛市的正确预测比率，P2为对熊市的正确预测比率，那么P1+P2-1，就是对预测能力的正确测度。例如，一个永远正确的预测者P1=P2=1，最终预测能力为1。而一个一直预测熊市的预测者会错误预测所有牛市（P1=0），正确预测所有熊市（P2=1），因此其最终预测能力为P=P1+P2-1=0。
如果择时机者并非完美，默顿证明了如果用P=P1+P2-1测度总正确率，非完美市场择时者的服务价值就是
表6-4的最后一列从两方面提供了对非完美择时者的评估。为了模拟非完美择时者的行为，我们取随机数来确定每年的预测（假设P1=P2=0.7），并把86年的结果进行统计。[6]通过这种方法得到的终值“只有”8859美元，相比于完美择时者352796美元价值，仍然远远高于全股权组合的2562美元。[7]
进一步考虑，由于市场中的择时者知道自己的预测并非完美，他不会把全部资产在不同组合之间进行转移。假定她调整寸头，把资产的ω在国库券和股权之间转移。在这种情况下，可以对式（6-7）做如下改进
比如说，当ω=0.50（总组合的50%）时，择时者预测的市场价值仅有完全转移时（ω=1.0）的一半。
[1] Jack L.Treynor and Kay Mazuy，“Can Mutual Funds Outguess the Market？”Harvard Business Review 43（July-August 1966）.
[2] Roy D.Henriksson and R.C.Merton，“On Market Timing and Investment Performance.II.Statistical Procedures and Evaluating Forecast Skills，”Journal of Business 54（October 1981）.
[3] Roy D.Henriksson，“Marketing Timing and Mutual Fund Performance：An Empirical Investigation，”Journal of Business 57（January 1984）.
[4] 传统的LPSD基于低于均值的平均平方偏差。由于这里业绩的最低起点是无风险利率，我们取的LPSD是无风险利率偏差的平方的平均值。观测值应小于临界值，而传统的方法则忽略了事件发生频率。
[5] 这种将市场时机与看涨期权相联系的方法是由默顿引入的。R.C.Merton，“On Market Timing and Investment Performance：An Equilibrium Theory of Value for Market Forecasts，”Journal of Business，July 1981.
[6] 每一年都从正确的预测开始，然后用随机数生成器把预测引向错误，从而使得对于牛市和熊市的预测正确率都是0.7。
[7] 注意，在式（6-7）中，当P=0时的投资者不会有收益。此时在市场间转换等同于随机地决定资产配置。