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无理由的偷看
牌的堆放:高-低取牌
我在赌场里研究实际运用的作弊手法时,遇到过一种新奇的游戏。其规则非常标准,除了用四副牌洗到一起以外,牌是从“牌靴”中发出来的。牌靴是个黑色的塑料盒子,上边有个开口。四副牌洗好以后,长边在下被放到牌靴里面。牌靴下面有条窄缝,前边一点有个椭圆形的洞。通过椭圆形的洞,牌的背面可以被看到。荷官用他的右手拇指穿过椭圆形的洞来发牌,他把牌从下面的窄缝抽出来,每次一张。
这看起来对计10策略非常理想,因为用了这么多牌,每手牌的优势波动(这与上一手的出牌密切相关)比一副牌的时候要小很多。这样在下大注的时候,赌注的变化幅度比较小。我在赌桌上玩了半个小时,等待有利局面出现,证实了这一点。当一轮优势来临时,我把赌注从1~5美元变成5~25美元。然后,我在4副牌用完之前,比较长的一段时间内都拥有优势,我赢了大约80美元。接下来的两三个小时的情况差不多,我总共赢了大概160美元。一个玩牌专家朋友在旁边觉得赌局很安全,就去别处逛了。我们很快就受到了昂贵的教训。
过了一会儿,一个素未谋面的荷官来到我这一桌。几分钟以后,四副牌局势变得有利。就在这以后,我几乎每一把牌都输。这一轮结束前,我已经输了250美元。带着惊愕与怀疑,我开始盯着荷官看。
可以察觉到,他从牌靴里面发第二张牌。但是,他是怎么判断最上面的牌的呢?偷窥似乎不可能,因此反射物被排除了。是标记过的牌吗?我观察荷官的眼睛,但是他从来不去看从椭圆洞中露出来的纸牌背面。
接下来的10轮中,这4副牌维持平均水平,所以我一直下1美元。但是,我几乎每把都输!我就开始计数,26手牌,我输了24手,平了1手,就赢了1手!26手牌里输24手的机会按概率来算只有两百万分之一! [1]
我无法相信,难道因为我太累了,所以不会数数了?为保险起见,下一轮我用小堆筹码来记录输赢。我故意做得很明显,因此荷官肯定是注意到了。我想看看他是否会调整策略,他没有。接下来的14手牌,我输了12手,平1手,赢1手。40手牌里面输36手的概率是两千五百万分之一!我懵了——他究竟是怎么做到的?
然后我注意到一件奇怪的事:荷官在摆放他赢了的一对10的时候,从我手里拿了一张小牌插在中间。这是偶然吗?我很快注意到,用过的牌都是按照点数“低–高、低–高”这样堆放的,然后,我看发出来的牌也是这样的。我们6个人拿到的牌都是(10,3),(10,2),(10,6),(9,5)等。我干脆不玩了,看这家伙怎么整。他轻轻地拿起牌,不引人注目地把高低点数的牌交替放在一起,洗牌时他没有弄乱顺序(假洗,就是看上去像洗牌,实际上牌的顺序没有变,高手们的套路)。他在发牌时,根本不需要偷窥或者标记牌。他知道牌在哪里:就在摆牌的过程中。
赌场对我上一轮“好运”的应对可谓是非常迅速和粗暴的。我决定探寻这是不是赌场的策略。我观察到这个荷官通常在人最多的桌上工作,另外,其他的大部分荷官没有这么熟练。看起来,他们并不“知情”。我很确信,在我下1美元赌注的时候他们没有作弊,作弊的荷官在别处忙。我和好几位荷官交谈来印证我的推测,我问最近有没有人赢过?少数几个荷官记得上周有这么一个人(其他荷官不记得有),这个人大概赢了500美元。我猜测这个人可能玩的时间不太长,并且下注很大。确实,荷官们说这个人下注25美元和50美元(在加倍和分牌的情况下就是100美元),并且只玩了一会儿。所以他赢到的钱相当于在下注1美元和2美元时,赢20美元。他很幸运,在大炮没有对准他的时候就撤了。
我后来在很多其他赌场都发现了使用这种高–低点数的方法。这里有个测试可以让你对这个方法的威力有个认识。定义A,10,9为高点,定义2~7为低点,定义两张8为高点,另外两张8为低点,用低–高、低–高的方式整理牌。现在发牌给一个假想的玩家,再发给你自己作为庄家,发给玩家低–低,而你拿到高–高。如果牌的顺序是低–高,自动就完成了。如果牌的顺序是高–低,你就发第二张牌。基本上,你每手都能赢。如果你见到这样发牌的赌局,立刻离开。
[1] 想要计算这个数字的读者,可以假设每手赢和输的概率都是0.5,就能得到一个稍大于两百万分之一的数字。但是,平局的概率大约是0.1,这也必须被考虑进去。当这些完成,我们问:26手牌里面至少输24手的概率是多少?采用每手输的概率是0.45,不输的概率是0.55(平局或者赢),我们得到的这个数字是两百万分之一。