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第21章 使用多因素模型改善业绩
谁对谁错无关紧要，重要的是怎样做才是正确的。
——托马斯·赫克利斯
迄今为止，除了价值、收益率质量和财务实力综合指标之外，我们一直在查看单个因素（EBIT/企业价值比率、市销率和市盈率）的业绩。在本章中，我们将考虑使用两种或以上的标准来创建投资组合。根据你的目标，使用多个因素可让你改善表现或降低风险，或者（如有希望）两者兼得。在这里，我们使用CRSP数据集来分析多因素策略。虽然CRSP在某种程度上受限于其涵盖的因素的数量，但是它可以追溯到1926年，这有利于我们了解多因素策略在美国股票最糟糕的时期（经济大萧条）的表现。了解多因素策略在最近80年间的表现，有利于投资者深入洞悉这些策略在各种市场条件下的表现。在接下来的几章里，我们还是使用电子计算机会计数据库数据集，以便查看那些CRSP数据集中不包含的因素。现在，让我们看一看选定的多因素策略在最近80年间的业绩。
结合股价趋势和股东收益率
股价趋势与高股东收益率（SY）相结合为我们创造了一个表现最好的长期策略。表21-1显示的是下列模型的结果：
1）初始投资组合为小盘股投资组合。
2）3个月股价趋势必须超过小盘股投资组合的中位值。
3）6个月股价趋势必须超过小盘股投资组合的中位值。
4）购买股东收益率最高的25只股。
投资组合每年调整一次，以便再次持有按股东收益率且满足股价趋势标准的前25只股。如表21-1所示，我们发现，通过将股价趋势和股东收益率相结合，显著改善了单独通过股价趋势或股东收益率产生的结果。从1927年12月31日（可为多因素模型生成完全混合的投资组合的起始日期）起，我们了解到，当日投资的10 000美元截至2009年年末增至19亿美元，年收益率达到15.98%。如表21-2所示，向小盘股投资组合内具有最佳6个月股价趋势的25只股票投资10 000美元，将增至2.4亿美元，年收益率达到13.09%；而向小盘股投资组合内具有最高股东收益率的25只股投资10 000美元，则会增至1.83亿美元，年收益率达到12.71%。同期，向小盘股投资组合内投资10 000美元会增至3 740万美元，年收益率达到10.55%。
表21-1 年度收益与风险结果数据汇总：小盘股是3/6个月＞中位值，按股东收益率前25只；3/6个月＞中位值，按股东收益率前50只（1928年1月1日～2009年12月31日）
①预期最低收益等于收益率的算术平均值减去2倍的标准差。
②预期最高收益等于收益率的算术平均值加上2倍的标准差。
表21-2 年度收益与风险结果数据汇总：前25只小盘股股东收益率；6个月趋势、前25只小盘股；小盘股（1928年1月1日～2009年12月31日）
①预期最低收益等于收益率的算术平均值减去2倍的标准差。
②预期最高收益等于收益率的算术平均值加上2倍的标准差。
风险越低，基本比率越高
将股价趋势与股东收益率结合起来，不仅极大地提高了投资的总收益率，而且还降低了总体风险，显著改善了基本比率。从小盘股中购买具有6个月最佳的股价趋势的25只股的标准收益率偏差为29.39%；而具有最高股东收益率的股票，其标准差则为21.74%。但是，通过将股价趋势与股东收益率结合，效果变得更好，标准差将减至19.10%。因此，我们能够将采用多因素策略所得收益率的标准差降至低于采用单因素所得的标准差，而且还低于小盘股在同期23.19%的标准差。将低风险与高收益率结合起来，使得结合的趋势与股东收益率投资组合的夏普比率为0.58，超过小盘股所得的0.24的两倍。如表21-1和表21-2所示，4种中任一种投资组合所得的最低收益率同样显著优于采用结合的股价趋势与股东收益率投资组合所得的收益率，1～10年内所有最低收益率均优于小盘股投资组合。
结合的投资组合的基本比率，如表21-3所示，同样优于采用单因素的基本比率。结合的股价趋势与股东收益率投资组合，以所有滚动5年期的95%和所有滚动10年期的99%打败小盘股投资组合。表21-3显示的是所有其他连续周期。表21-4和表21-5显示的是单因素的基本比率。
表21-3 小盘股基本比率，3/6个月＞中位值，按股东收益率前25只小盘股（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-4 小盘股股东收益率和前25只小盘股的基本比率（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-5 小盘股6个月趋势和前25只小盘股的基本比率（1928年1月1日～2009年12月31日）
最糟糕的情况，最佳与最差收益率
如表21-6所示，组合策略的最大下跌出现在1929年8月～1932年5月，其损失为77%。虽然跌幅令人吃惊，但没有同期小盘股投资组合86%的跌幅严重。多数组合策略的股价下跌都是悄无声息的，跌幅超过50%的情况仅出现过两次：1937年2月～1938年3月，跌幅超过了55%；2007年10月～2009年2月，跌幅约为53%。
表21-6 最差情况，小盘股（3/6个月）>中位值（按股东收益率前25只）跌幅均在20%或以上（1928年1月1日～2009年12月31日）
该策略的绝对最佳5年期收益出现在20世纪30年代及20世纪80年代。5年内最高收益出现在1937年5月末，在那时，该策略所得收益率为39.98%，投资10 000美元最终可增至53 745美元。该策略的最低绝对5年期收益发生在1933年2月末，此策略年损失率为13.52%，投资的10 000美元的最终结果为4 837美元，表21-7和表21-8显示所有时期的最高与最低收益。
在与小盘股投资组合比较之下，最好的5年期出现在截至1982年12月的那段时间，当时该策略所得绝对收益率为171%，比小盘股投资组合的还要高：其年收益率为35.63%，而小盘股的年收益率为23.57%。
表21-7 按月度数据计算的最高和最低年复合平均收益率（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-8 按月度数据计算的10 000美元投资的最高和最低年复合平均收益的最终价值（1928年1月1日～2009年12月31日）
相对于小盘股投资组合的最低5年期收益截至1937年6月的那段时间，当时相对于小盘股，该策略遭受了99%的绝对损失率；相对于小盘股投资组合42.70%的年收益率，其年收益率为37.57%。图21-1显示了此策略相对于小盘股投资组合的滚动超额收益（损失）率。
图21-1 滚动超额收益（损失）率（小盘股，3/6个月＞中位值，按股东收益率前25只小盘股，1928年1月1日～2009年12月31日）
由50只股票构成的投资组合同样表现良好
50只股策略与更集中的25只股策略的表现几乎一样好。此处，在1927年投资的10 000美元增至11亿美元，年收益率达到15.22%。50只股策略的收益率的标准差降至18.89%，而总下跌次数从10次（针对25只股版本）降至7次（针对50只股版本）。50只股策略的最大跌幅略低于76.36%。因此，通过将策略中的股票数量从25只增至50只，可稍微降低其整体波动性，但却是以76个基点的年度总收益率为代价。有关50只股策略的详情，如表21-1所示。
具有良好价值特性及股价趋势的微型股
如果你看到第25章中的最佳增长策略，你就会发现，将价值因素与增长因素结合在一起，其表现会更加卓越。这是因为，那些正在恢复中的便宜股票，虽然当前价值仍很低，但是其股价趋势正呈现出强劲势头（如今，我们相信投资介于10～2 500万美元之间的个人投资者可以成功投资市值介于50～2 500万美元之间的股票）。下一个多因素投资组合是一个拥有25只股的投资组合，它具有以下特征：
1）在购买期间，市值在5 000万～2.5亿美元的范围内波动。
2）最便宜的3/10股票（即按市净率排序的该组合中最低的30%股票）的市净率。
3）应该购买具有最佳12个月涨价的25只股。
下面让我们看一看该策略的表现。如表21-9所示，于1927年12月31日投资的10 000美元，截至2009年年末增至87.8亿美元。年收益率为18.16%，它使在小盘股投资所得的收益率10.55%相形见绌。但是，事实上，你无法将投资组合增至该等级，因为微型股无法承受如此巨大的投资，而该策略值得被视为更多样化投资组合的生成财富的组成部分。你在投资前还须牢记该策略极具波动性（与小盘股的23.19%相比），该策略具有26.88%的标准差，相对较高。与集中在股东收益率的价值导向策略不同，此策略曾连续10年下跌7.23%，这种跌价令广大投资者望而却步。设想一下，这意味着你10 000美元的投资缩水至4 724美元。1927～2009年，此策略的最大跌幅为88%，这个数字实在巨大。该策略分别出现了11次超过20%的跌幅，其中有几次情况极其严重。例如，1929年2月～1932年5月，跌幅达到了88%。如表21-10所示，正在你认为最糟糕的时刻已过去的时候，该策略又迎来了另一次的下跌，发生在1937年3月～1938年3月，其价值下跌了70%。这简直是个噩梦，让投资者无法承受。波动策略最近的下跌发生在2007年10月～2009年2月，跌幅接近54%。因此，此策略仅适用于激进的投资者。
表21-9 年收益及风险数据统计概要：25只微型股（市净率前30%，3/6个月）＞0，前25只（按12个月的趋势）；50只微型股（市净率前30%跌幅，3/6个月）＞0，前50只（按12个月的趋势）；以及小盘股（1928年1月1日～2009年12月31日）
①预期最低收益等于收益率的算术平均值减去2倍的标准差。
②预期最高收益等于收益率的算术平均值加上2倍的标准差。
表21-10 最糟糕的情况：25只微型股（市净率前30%，3/6个月）＞0，前25只（按12个月的趋势，1928年1月1日～2009年12月31日，其跌幅均达到20%）
如表21-11所示，基本比率均为正值，该策略以所有滚动5年期的91%和所有滚动10年期的95%击败了小盘股投资组合。在分析该策略最高5年期绝对收益率时，有趣的是，我们发现这种现象最可能发生在20世纪30～40年代，但是它在2006年3月之前的5年期中表现同样强势，其年收益率为45.30%。表21-12和表21-13显示了该策略的最高和最低收益。图21-2显示了该策略与小盘股投资组合的年复合平均超额收益（损失）率。请记住，此策略极具波动性，仅适用于投资组合中最激进的部分。
该策略的更多注意事项，如下。
1）因为该策略要求3/6个月价格增长大于零，所以在熊市期间该策略的股票数量远低于25只，这个数量与市场最低数量接近。例如，2009年3月，仅有3只股票通过筛选。假定你等权证券投资组合，你可能会争辩说，在熊市时股票越少则风险越小。然而，恰恰相反，在市场触底时，你应该考虑加权你证券投资组合中的股票。例如，2009年3月，你可以向此策略中的25只股投资10 000美元，而你的可用资本只有1 200美元，因此只有３只股满足条件。
2）众所周知，微型股与其他普通股差异极大，以至于投资者将它们视为替代资产。微型股通常在“大盘股”投资组合减少时增加，而且在它们整合成“大盘股”投资组合时也会减少。在微型股组合相对共同市场表现异常时，即使是最激进的投资者，可能也很难坚持。
3）此策略带来的收益率大部分是来自于微型股。在同一时期小盘股投资组合所用的类似策略产生的收益率只有13.22%，明显低于微型股版本。也许，你使用本章中涵盖的第一种策略更好，该策略将股价趋势与股东收益率结合在一起，更具投资价值。
表21-11 25只微型股（市净率前30%，3/6个月）＞0，前25只（按12个月的趋势）和小盘股的基本比率（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-12 按月度数据计算的最高和最低年复合平均收益率（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-13 按月度数据计算的10 000美元投资的最高和最低年复合平均收益的最终价值（1928年1月1日～2009年12月31日）
图21-2 年复合平均超额收益（损失）率[25只微型股市净率前30%，3/6个月＞0，前25只（按12个月的趋势）与小盘股之差，1928年1月1日～2009年12月31日]
3/6个月涨价和高股东收益率的“所有股票”投资组合版本
或许你认为良好的收益率只来自于小盘股和微型股，那就让我们回头看看第一种策略，该策略表明，我们应使用“所有股票”投资组合，而不是小盘股。第一种策略中的“所有股票”投资组合版本（侧重在3/6个月涨价大于中位值的股票），随即购买具有最高股东收益率，所得年收益率为15.93%的25只股。其风险近似于19.07%，夏普比率为0.57，均与从小盘股中所得的收益类似。表21-14显示了有关该策略的“所有股票”投资组合版本的汇总统计。请注意，将“所有股票”投资组合版本与使用小盘股比较，该策略的7～10年期最低收益更低（意味着你损失会更大）。
表21-14 年收益及风险数据统计概要：“所有股票”投资组合（3/6个月趋势）＞中位值，按股东收益率前25只和“所有股票”投资组合（1928年1月1日～2009年12月31日）
①预期最低收益等于收益率的算术平均值减去2倍的标准差。
②预期最高收益等于收益率的算术平均值加上2倍的标准差。
该策略的“所有股票”投资组合版本也有类似的最大跌幅和基本比率。最大跌幅为78%，该策略以所有滚动5年期的93%和所有滚动10年期的99%击败了“所有股票”投资组合（见表21-15）。如表21-16所示，自1928年起其跌幅均在20%以上，而表21-17和表21-18则显示了最好与最坏的结果。因此你可以在较大的“所有股票”投资组合上安全地使用此策略，并预测小盘股投资组合中的那些类似结果。表21-19显示了该策略以10年为间隔的年复合收益，图21-3显示了该策略的滚动5年期年复合平均超额收益（损失）率。
表21-15 “所有股票”投资组合（3/6个月趋势）>中位值，按股东收益率前25只和“所有股票”投资组合的基本比率（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-16 最坏的情况：“所有股票”投资组合（3/6个月趋势）＞中位值，按股东收益率前25只和“所有股票”投资组合（1928年1月1日～2009年12月31日跌幅均大于20%（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-17 按月度数据计算的最高和最低年复合平均收益率（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-18 按月度数据计算的10 000美元投资最高和最低年复合平均收益的最终价值（1928年1月1日～2009年12月31日）
表21-19 按10年期限间隔的年复合平均收益率
①1928年1月1日～2009年12月31日的收益。
②1928年1月1日～2009年12月31日的收益。
图21-3 5年期年复合平均超额收益（损失）率
[所有股票”投资组合（3/6个月趋势）>中位值，按股东收益率前25只略低于小盘股（1928年1月1日～2009年12月31日）]
使用各种整只股的长期多因素策略
表21-20～表21-25汇总了使用CRSP数据集的各种多因素策略的收益率与基本比率。如你所见，这些表格侧重于其3/6个月价格增长大于中位值的股票，购买具有最高股东收益率的25只股的策略在应用于“大盘股”投资组合时，表现同样很好。如表21-24所示，我们发现在“大盘股”投资组合上测试所有策略，其表现均为最佳，年复合平均收益率为13.17%（与“大盘股”投资组合本身的9.45%相比）。“大盘股”投资组合策略的标准收益率偏差为17.98%，也比“大盘股”投资组合的低，其夏普比率为0.45，远高于“大盘股”投资组合所得的0.23。该策略的基本比率，如表21-25所示，均为正值，该策略以所有滚动5年期的88%和所有滚动10年期的96%击败了小盘股投资组合。
表21-20 汇总以小盘股收益率为基准的策略结果（1928年1月～2009年12月，按复合收益率分类的策略）
表21-21 汇总有关以小盘股收益率为基准的策略的滚动1、3、5、7、9年期的基本比率（1928年1月～2009年12月，按复合收益率分类的策略）
表21-22 汇总以“所有股票”投资组合收益率为基准的策略结果（1928年1月～2009年12月，按复合收益率分类的策略）
表21-23 汇总以“所有股票”投资组合收益率为基准的策略的滚动1、3、5、7、10年期的基本比率信息（1928年1月～2009年12月，按复合收益率分类的策略）
表21-24 汇总以“大盘股”投资组合收益率为基准的策略结果（1928年1月～2009年12月，按复合收益率分类的策略）
表21-25 汇总有关以“大盘股”投资组合收益率为基准的策略的滚动1、3、5、7、10年期的基本比率（1928年1月～2009年12月，按复合收益率分类的策略）
使用趋势，价值翻倍
如表21-23所示，1928～2009年，“所有股票”投资组合中有两种策略具有最高的10年基本比率。第一种策略要求股票的账面价值与股价高于中位值（即排除每1美元的账面价值，大部分须由投资者承担的50%的股票）；6个月的价值增长高于中位值；购买最高股东收益率的25只股。
此策略不仅能够以所有滚动10年期的100%击败“所有股票”投资组合，而且还能以1年期的70%击败该股。但是，在该策略所得的年收益率为15.32%（与该策略表现最好的时候比较，大约落后了61个基点）时，其价格具有持续性。该策略的最大跌幅甚至可能高于82%，且其夏普比率更低。不过，在1928～2009年间的所有滚动10年期达到100%的基本比率的情况实属罕见。
第二种策略要求账面价值与股价和股东利率均高于“所有股票”投资组合中的中位值股票，且为12个月内价格涨势最佳的25只股。此策略以1年期的70%和滚动10年期的100%击败该股。在使用上述策略时，你承受的损失会更大，该策略所得的年收益率为15.26%，与该策略表现最好的时候比较，大约落后了67个基点。“所有股票”投资组合策略要求3/6个月价值的涨幅大于整只股的中位值，然后购买具有最高股东收益率的25只股。有关其他策略的汇总结果，如表21-20～表21-25所示。
多因素策略的长期成就
对于这两种策略而言，历史经验告诉我们，通过使用多因素选择股票投资组合，在给定整只股时，比被动投资的效果更好。购买具有最佳股价趋势或股东收益率的股票同样效果很好，但是我们应考虑将这些因素结合起来，首先应考虑良好的价格涨势，然后侧重于股东收益率最高的股票，它在风险等级较低时产生的收益率明显更高。在着眼于使用电子计算机会计数据库的多因素模型时，我们需要重新了解的一点是价值与增长特性的组合。目前，长期数据显示了多因素整合可带来的更高收益和降低单因素使用率产生的风险。
对投资者的启示
购买冲破重重障碍（而不只是某一个障碍）的股票的投资者通常能够获得很好的收益。在寻求继续给投资者带来最高且可调整的收益时，最好将价值与增长特性结合起来。将价值和股东收益率等单因素结合起来，会比使用单因素带来的收益更高，与此同时，还可以降低风险。在接下来的几章中，我们将会看到，向该组合添加会计因素，会从根本上提高增长和价值策略的收益。这对股票而言，不仅仅是考虑股价趋势或股东收益率，还要考虑财务数据是否存在伪造、负债是否过多，以及企业是否在利用外部资金经营其股票。接下来，我们来看看哪些因素已成功应用于我们其他的投资组合（“龙头股”和小盘股）。