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周期循环的概念
从数学上讲，正弦（sine）和余弦（cosine）函数说的就是一个周期循环。图19-2是一个直角三角形。斜边用H表示，角的余弦是邻边与斜边的比率。例如，图中19-2角θ的余弦就是A/H。每个角都有对应的余弦值。
图19-2 三角形和余弦值
图19-3 单位圆
在圆（单位圆）中，我们可以由圆周上的任一点画出一个三角形。如图19-3所示，使用圆周的半径作为斜边，从圆心沿水平方向的半径交于圆周一点，作为斜边的半径与圆周相交于一点，该点到直角边的垂线的垂足到圆心，组成另一条直角边X′，用这条直角边的长度除以半径就得到夹角θ的余弦值。余弦值不可能超过1，因为X′不可能大于半径。斜边可以沿着圆周逆时针方向旋转，每个角度都有一个对应的余弦值。我们以运动着的斜边和水平方向半径的夹角（弧度）标识在直角坐标系的X轴上，把各夹角对应的余弦值作为Y轴，绘制图像，如图19-4所示。从图中可以看出，曲线在-1～1来回震荡。这一曲线称为余弦波，它是计算时间序列中是否存在周期或波浪的基础。
图19-4 余弦值曲线
当然，周期可以有不同的参数。谷底到谷底的距离可以很长，谷底也可以很深，使得底部之间距离较短。周期上每个点的位置可以用这个公式确定：
f(x)=a×cos(bx+c)+d
式中 a——振幅；
bx——是指周期（常数b乘以弧度所用的时间x）；
c——相位（以弧度表示）；
d——误差因子。
比全面了解余弦波的演变更重要的是，了解确定波形的具体变量。振幅（amplitude）是指波峰或谷底到水平轴的距离。在图19-4中，振幅为2的余弦波，其高度要比振幅为1的余弦波高1倍。周期（period）是指两个连续的低点或者连续的高点之间的距离。在本章中，周期是指水平轴上表示周期循环返回原点所需要的时间。图19-5表明了不同相位的余弦波。相位决定了某个特定周期循环的起点与Y轴之间的距离，据此可以确定不同相位的两个周期之间的偏移（offset）。
图19-5 不同相位的余弦波
如果我们了解每个变量的常量参数，就可以画出余弦波的图像。假如存在多条余弦波曲线，我们可以确定每条余弦波的曲线，将计算结果加在一起，称为叠加（summation）。詹姆斯·赫斯特（James Hurst）在《把握盈利股票交易时机的诀窍》（The Profit Magic of Stock Transaction Timing，1970）一书中详细阐述了这个概念。市场假设存在不止一个周期循环，众多个循环周期叠加起来，形成了价格曲线。预测中碰到的问题就是如何将这一过程反向推演，从价格曲线中推导出余弦公式，确定价格曲线上有多少个余弦波，以及每个余弦波的参数。据此就可以设想价格的方向可以通过将余弦波外推加以预测。
与所有和市场有关的理论一样，周期理论虽然符合逻辑，但却无法加以量化，至少用目前的数学还做不到这一点。人们已经发明了多种在时间序列数据中识别余弦波的方法，但是还没有哪一种方法能以足够高的精确度复制市场价格序列。出现这一现象的原因有很多。首先描述市场价格的余弦公式中的参数并不是常数。赫斯特将这一原理称为“变化”原则。例如，随着时间的推移，振幅和周期都会发生变化。大多数依据时间序列数据确定余弦函数的数学方法，都假设这些参数是常量，但这并不意味着分析时间序列的标准方法都是没用的。然而参数的变化是缓慢发生的，而不是突变。通过在多个不同周期上用常规余弦函数对价格进行分析，我们可以发现参数变化的规律。随着时间推移，振幅的变化相对较快，而周期的变化会慢一些。作为技术分析师，如果我们可以比较精确地估算出周期，就能获得一个比较有用的指标。我们不能预测未来的价格水平，但是通过对周期的估算，可以提前预测未来的高点、低点出现的时机。
周期分析的其他方面
技术分析师需要搞清楚周期分析的其他几个方面的问题。由于周期的时长不确定而且存在误差，所以要考虑精确度的问题。周期的平移（translation）和倒置（inversion）现象，使价格分析变得更加困难。由于谐波的特性，如果技术分析师要确定某个周期，往往需要确定比这个周期多几倍时长的周期循环。