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斐波纳契数列
斐波纳契
莱昂纳多·比萨诺（Leonardo Pisano），其更为人知的绰号是斐波纳契，于1170年出生于意大利的比萨城。斐波纳契的父亲威廉·波纳契（Guilielmo Bonacci）是一位公证员，为比萨共和国的商人工作。由于威廉的工作性质，童年时代的斐波纳契有很多机会与家人一起游历北非和地中海沿岸。早年斐波纳契接触过其父的客户的诸多数学和会计系统。在他的自著中，斐波纳契提到曾学过印度、埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地商户的会计系统。
斐波纳契30岁左右停止了游历生活，回到了比萨城。在那里，他写出了多部重要著作，并在发掘古代数学方法应用技巧方面起了重要作用。斐波纳契的著作《算盘全书》（Liber Abaci，1202）、《几何实践》（Practica Geometriae，1220）、《花朵》（Flos，1225）和《平方数书》（Liber Quadratorum，1225）等著作流传至今。斐波纳契的其他著作还有关于商业算术的《小方法》（Di minor guisa），现在已经失传。
人们将引入印度-阿拉伯十进制到欧洲归功于斐波纳契的著作，为推动欧洲的数学发展做出了不可磨灭的贡献。斐波纳契的很多著作都与商人们整天面对的价格体系有关，他也因此被世人认定是发现了现金流的现值分析方法的第一人，这是一种表示投资收益的方法。此外，斐波纳契还解决了多个复杂的利率问题（Goetzmann，2003），他可谓是他那个时代最伟大的世界级数学家。虽然他的著作构成了我们今日所用十进制的基础，也为金融数学奠定了坚实的基础，但如今人们提起斐波纳契，总不忘他的数列，其实斐波纳契数列只不过是他毕生对数学发展所做的贡献的一小部分而已。
斐波纳契数列
斐波纳契为了解答在封闭的空间里经过一年多时间的一对兔子的繁殖问题，创造了斐波纳契数列。[1]这一问题的假设是每一对兔子每个月都能生产一对兔子，两个月后新兔子也能进入繁殖阶段。按照每一个月的顺序，兔子数量将会按照这个数列增长：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89和144。这就称为斐波纳契数字。斐波纳契数字构成了这样一个数列，将当前数字与前面一个数字相加，就可以得到后面一个数字。例如，5加3构成8，8加5构成13，13加8构成21，…，这一数列可以一直持续到无穷无尽。
[1] 艾略特给出的说法是他受到了埃及金字塔的启发，因为金字塔的结构里蕴藏着1，2，3，5，8这几个数字。金字塔里也包含了黄金比率，这个比率也可以从斐波纳契数列中计算出来。——译者注