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资金管理风险
在前面几章中，我们从不同层面定义了风险，涉及收益的变动性、每笔交易的损失量、β系数、每笔交易的最大损失、回撤幅度、最大回撤幅度和价格的波动性。附录A中，我们将介绍与现代投资组合理论中风险测量有关的统计规则。使用标准的线性统计对市场进行评估的一大困难是线性统计认定价格、交易、利润和损失都是独立的。也就是说，每笔交易的价格都与其他价格、交易或交易收益无关。使用这一类统计数据，我们要谨慎，不能盲信统计结果。
概念
讨论风险时，我们主要考虑的是资本损失的风险。资本损失主要来自于交易，包括无论是实现的或未实现的损失。因此，我们可以用回撤幅度作为风险的最佳定义。如果没能及时控制回撤，则爆仓不可避免。我们本章的目标是寻找防止资本损失的办法。
回撤幅度和最大回撤幅度
前面几章讨论回撤的时候，我们发现有可能发生多次回撤。一笔交易和多笔交易都能导致回撤。观察特定时间的回撤幅度，从峰值算起发生的最大损失就叫作最大回撤幅度（maximum draw down，MDD）。最大回撤幅度是系统发生的最糟糕的情形，常用于预估未来可能出现的最糟情况。当然，实时交易时也有可能偶然发生过大的回撤，还有可能让人低估在实时交易中回撤幅度的危害性。使用止损点可以降低单笔交易的损失风险，但是我们无法降低发生系列损失的风险。我们可以对长期损失发生的概率进行估计，然后尽量调整系统。即使认定大幅回撤肯定会发生，我们也要设定资金管理策略，确保手头有足够的资金应对承受损失的风险。否则，这个系统最终会让你爆仓。
从统计学角度来看，回撤不是一个自变量，尤其当多个系统同时因为某些负面消息而发生损失的时候。对无法控制的损失，保险业称之为不可抗力（act of God）或者如纳西姆·塔勒布（Nassim Taleb）在《黑天鹅》（Black Swan）一书中提出的所谓的“黑天鹅现象”，都不能提前预测到，因此不可能包含在任何对风险的预计中。这些事件通常只影响某一笔交易，而不是一系列交易。
游程理论
回撤通常是一系列损失的后果。我们可以通过游程理论来估计系列损失发生的概率。这一理论说明了一系列独立事件发生的概率是每一事件概率的乘积。因此，假如一个系统发生损失的概率为40%，则连续发生5次损失的概率就是0.40的5次方，约等于0.01或者1%。假如系统发生损失的概率是60%，则连续发生5次损失的概率就是8%。虽然这一计算方法没有考虑每笔交易的损失额，但是它说明为了避免一系列损失的发生，系统的损失率越低越好。即使这样，多次损失未必对某个系统有害，很多趋势跟踪型系统都会发生多次亏损，在系统盈利前，交易者常会出现对系统丧失信心的风险，从而导致过早地放弃这个系统。心理学是交易的一大重要组成因素，当交易与交易者的预期相反时，人们的信心也会变得更加脆弱。
马丁格尔投注法
马丁格尔投注法常在赌注大小可以改变、输赢概率一样的情形下使用，如轮盘赌。这一方法的基础是游程理论和输赢概率相等的确定长期系列损失的方法。这个系统最基本的方法是每遭受一次损失，就加倍赌注，赢了一次后则使用原来标准的赌注。最终出现的胜局会挽回之前所有的损失，且能获得原始赌注的利润。但是这一系统要求参与者要有够多的资本来承受不可预计的长期系列损失。
例如，假设你的标准赌注是100美元，如果赢了，你就能保住自己的赌注，还可以再获得100美元；如果输了，你就等于失去了这100美元。输赢的概率一样，即各占50%。连续输了5次后，使用马丁格尔投注法的话，接下来就要求再加注3200美元，之前已经损失了3100美元（100美元+200美元+400美元+800美元+1600美元=3100美元）。第6次要求下的赌注是6300美元，如果此次获胜，可以挽回之前的损失，并赢得最先下注的100美元。这样赢得的100美元，绝对不轻松。因此，只要下注者有足够的资金承受长期的损失，他们就能在最后一次赢钱的时候赢得第一次的赌注100美元。
假如偿付比率大于1∶1，且获胜的比率大于50%，则马丁格尔投注方法就能在交易市场上盈利，但是长期连续损失的概率迟早会发生。此外，交易市场中，每一次盈利并不相等，有可能损失大于盈利。当然，可以使用最大损失或止损点来帮助我们离场，届时我们损失的资本额度太大，能够挽回的概率很低。不用说，交易市场中很少使用马丁格尔投注法。
回报风险比率
所有投资的目标是获得更高的回报风险比率。投资回报率（return on investment，ROI）是计算回报的标准方法，它是指用净利润除以测量期间的初始资本所得的比率。附录A将介绍更多有关统计的知识。
分析投资组合和系统的回报和风险的标准方法是计算投资回报率比最大回撤幅度的比率。这称为斯特林比率（Sterling ratio），第22章评估系统设计参数的时候提到了这一点。有些技术分析师会使用其他比率。人们常用利润/损失比率（也叫盈利因子）和偿付比率（是指每笔盈利交易的平均收益和每笔损失交易的平均损失之比）。其他方法包括夏普比率（详见第22章和附录A）以及盈利交易百分比等。
近来根据现代投资组合理论的风险回报关系得出的有关最大回撤幅度的观点说明：最大回撤幅度越大，收益越高。这一观点不正确。资本风险和回报并不成比率。最大回撤幅度不可能高于100%，但是理论上讲，回报率没有上限。
正常风险
除了确定止损点来保护资本外，资金管理的重要问题还包括确定每一笔交易的头寸大小。头寸太大有可能导致无法确定的风险，尤其在失败发生的时候，可能出现完全爆仓的情况，而头寸太小就会减少无风险交易的潜在利润。头寸大小直接与资本风险相关，资本风险是指交易可能损失的金钱。但是头寸大小却往往是大多数交易者和投资者容易忽视的问题。
头寸大小
头寸大小是指投入某个系统或者某项投资的带有特定风险的资金数额。根据进场价格和离场价格的差额再乘以股票或合约的数量就能算出头寸大小。例如，假设我们每笔交易只能投入500美元。建立一个价格突破50美元就买入的系统，我们在45美元水平设置了保护性止损。这个5美元的价差就是每一股需要承担的资金风险。现在整个头寸并没有太大的风险，因为到了止损点就会止损离场。如果没有设置止损点，我们不知道自己承担的风险是多少。这就是基本面分析不可能控制资金风险的一个原因。基本面分析无法告诉我们何时离场。了解了我们每股承担5美元的风险，就可以知道在限定的500美元的资金风险承受范围内，我们可以购买100股。
股票或合约数目
股票市场中，系统中应该使用多少股票，这个问题比较简单，因为保证金要求相对较小，股票数目比较灵活。然而期货市场中，合约的数目就变成了一个大问题。保证金要求不断变化。确定合约数目有两种标准的做法。其一使用固定合约数目的系统，其二就是先确定交易账户的风险比率，然后再除以每份合约的保证金来确定合约数量。经过一系列成功交易后，账户资金增加，就需要决定是要按照合约数目来计算，还是按照对应一系列资金调整的风险百分比来计算。一些交易者使用资本阶梯方法，仅当资金达到一定的临界值时，合约的数目才增加。
伊斯蒂尼夫和申克-霍普（Evstigneev，Schenk-Hoppe，2001）认为固定比例策略比其他比例方法能更快地创造财富。这是对凯利公式（见下文）的改进，表明将投资组合按照同等比率投资是增加利润的最好办法。这一方法与某些技术分析师的想法相悖。他们认为当系统运作的时候，当资金大于原始的规模，损失也应该成比例增大，因为损失取决于账户的比例。我们采用伊斯蒂尼夫和申克-霍普的统计结果。他们的结论得到了很多人的支持。因此，我们将寻求投资系统的最佳资金比例，避免资金全损的风险。这种方法有时候被人称作固定分数（fixed fractional）方法。
确定最佳头寸大小
有三种方法确定头寸大小：①爆仓风险公式；②游程理论公式；③最佳f或者凯利公式。要计算最佳头寸大小，上述三种公式都要使用，最后在系统或模型中使用的公式应该是资本风险最小的那个。
爆仓风险公式
爆仓风险公式使用历史或测试中的三类数据：①成功的概率或胜率；②偿付比率或者平均盈利交易数目与平均损失交易数目之比；③交易的数量。
因此，爆仓风险公式（考夫曼，1998）是：
ROR=[(1-ta)÷(1+ta)]cu
式中 ROR——爆仓风险；
ta——交易优势（胜率减去损失百分比）；
cu——交易单位、股票或合约的数量。
由于比率一般都小于1，因此cu越大，使用固定金额交易，爆仓比率就越少。此外，ta越大，爆仓风险越小。由此可见，爆仓风险与胜率成比例。这一公式表明，带有高损失比率的趋势跟踪型系统，资本全部赔光的风险较高，爆仓可能性很大。但是这一公式没有考虑每一笔盈利和损失的情况。
为了确定某一系统中使用的最佳资金比率，请看下列公式：
PCT=[(A+1)×p-1]/A
式中 PCT——使用资金的百分比；
A——平均偿付比率；
p——胜率。
技术分析知识23-1
避免爆仓风险的最佳资金比率
采用第22章的数据，我们根据爆仓风险公式计算一下资金百分比。
数据
（p）胜率（盈利交易）=64.71%
平均盈利交易金额=929.07（美元）
平均损失交易金额=393.42（美元）
（A）平均偿付比率（平均盈利/平均损失）=2.36
公式
最佳资金比率=[(A+1)×p-1]÷A
代入公式
最佳资金比率=｛[(2.36+1)×0.6471]-1｝÷2.36=49.8%
也就是说，本系统中所有超过49.8%的资金比率都有可能把本金赔光。这一比率较高表明对于一般的2%比率来说，爆仓风险较低。
游程理论
因为一系列的损失导致爆仓的风险概率等于交易金额乘以损失次数再除以最多可能发生损失次数的比率。多数技术分析师认定应以至少10次连续损失作为基准线。不管情况如何，建议大多数计算过程使用2%投资资本的头寸来避免爆仓的风险。
最佳f和凯利公式
凯利公式（Kelly formula）是在20世纪40年代由贝尔实验室的小约翰·L.凯利（John L.Kelly，Jr.）发明的，是用来测量长途电话的噪声，后来由赌徒们引入博彩游戏中，用于确定最佳赌注大小。凯利公式在交易市场的应用比较少见，因为该公式没有考虑最大回撤幅度和爆仓风险。然而凯利公式可以和其他确定头寸的计算公式联合应用，确定最佳的交易头寸占资本金的比率。所有盈利的系统中，资金增幅与资金风险比率成正比。过了特定的百分比率后，资金增幅下降，最后降为零。凯利比率或者最佳f是指最大增幅的临界值。最佳值用来确定可以投资于特定系统的资本最佳百分比。
最佳f百分比=[胜率×（盈利因子+1）-1]/盈利因子
式中，胜率是指盈利交易的百分比，盈利因子是指总利润除以总损失的比率。
一旦确定了f百分比，我们就可以乘以资金额来确定可用于每个头寸的数量。这一数额可以除以单笔合约保证金要求数额，来确定具体的合约数目。在股票市场中，每个头寸的数量可以除以股票的价格来确定股票数目。由于可能遭遇最大回撤幅度，因此这一方法可能会出现问题。资金比率一般限定在最佳f值0.8倍以内，或者说最大最佳f值为0.25。
为了解决最佳f百分比公式不包含最大回撤幅度这个问题，还有一种方法叫作安全f值（Zamansky，Stedhahl，1998）。计算方法是用最大回撤幅度除以最佳f百分比来确定每一个合约可能承担的风险，还可以将这个数额转化为股票资金比例。拉里·威廉斯制定的用来计算合约数目的公式，是将承担风险的资金数额（账户余额乘以风险比率）除以最大单笔交易损失额。投资者可以通过设置止损点来控制损失。
技术分析知识23-2
计算最佳f百分比
还是使用第22章的数据来计算最佳f百分比。
公式
最佳f百分比=[胜率×（盈利因子+1）-1]/盈利因子
数据
胜率=64.71%
盈利因子=4.33
代入公式
最佳f百分比=[64.71%×（4.33+1）-1]/4.33=56.6%
这是第22章开发的HAL系统所能投资的最大比率。
最终头寸大小
上述三个公式建议的最低资金百分比可以用做特定交易系统的最终头寸比率。通常情况下，由于游程理论限制的百分比是2%，多数专业交易员也就使用这个比率，或者比2%更小的比率进行投资。然而在HAL系统中，损失比率较小，连续发生5次的概率几乎可以忽略不计。因此，其他方法可以优先使用。不过每一种方法都显示了相当比率的资产可用于系统投资。
初始资金
我们关心初始资金要求的原因在于，使用系统很有可能在一开始就出现连续的损失。对于某个系统来说，一开始的问题并不是单笔交易的损失。单笔交易的损失可以通过止损点来控制。但是，如果一开始就出现了资金全额亏损，麻烦就大了。主要的起因在于有可能发生的系列损失会赔光所有投资的资金，让投资者无力再进入系统进行交易。当系统运行一段时间后，利润已经生成，风险即使发生了，也有缓冲，不至于损失全部资金。但是，在系统一开始出现的全额损失的概率还是相当大的，投资者对于这一点要格外留神。
基本的原则是对每一笔交易的合同要求至少有三倍保证金的初始资金，或者至少是最大回撤幅度两倍的资金额加上初始保证金的数额。可以使用蒙特卡罗模拟法来确定更精确的数值，也可以利用历史数据减少系统全额亏损的概率。与所有的模拟过程一样，所有从测试中获得的数额最好翻倍或成三倍准备，从而应对有可能在一开始就出现的突发情况。
技术分析知识23-3
初始资本：蒙特卡罗模拟法
第22章中，我们开发了HAL交易系统。现在我们使用蒙特卡罗模拟法来对这个系统进行模拟。首先来看所有测试中的最佳收益曲线的分布情况。测试时间为9年7个月零5天，反映了300个头寸的情况，平均每年有46个。IBM公司股票的初始价格是88.02美元，我们假定所有的交易都是100股。我们设定原始资金30 000美元，维护资金1000美元。这个水平低于我们系统爆仓的标准（我们需要留下1000美元用于收尾）。接下来运行蒙特卡罗模拟模型，请看系统能否在一年内承受足够多的连续损失。
图23-1下面这条线显示了30 000美元初始资金的情况。在50%的垂线上，上面一条线位于43 000美元水平。这意味着始于30 000美元的50%的上限范围测试，最终的结果是不超过43 000美元的收益。在3000次的模拟中，我们发现第一年HAL交易系统爆仓的概率为0。
图23-1 蒙特卡罗模拟中HAL系统的最终收益曲线
资料来源：www.tickquest.com——equity montecarlo。
杠杆作用
杠杆作用，即用借入资金来增加潜在的盈利能力，也会增加风险。杠杆作用会增加投资组合或系统的波动性，因此加大了由波幅增大带来的风险概率，包括更大的回撤幅度和更高的全额亏损概率。
风险与杠杆比率成正比。假如我们的系统或者多个系统产生的最大回撤幅度异常得高，那么我们可以调整投资组合的比率，纳入无风险的投资工具，如国库券等，从而减少潜在的最大回撤幅度。例如，假如模型估计的最大回撤幅度为40%，我们可以接受20%的最大回撤幅度。那么我们通过调整模型将50%的资金投资于无风险标的，剩余的留在系统内。另外，假如系统建议的最大回撤幅度是10%，而我们愿意接受20%的最大回撤幅度，就可以借入100%的模型投入的资金，增加潜在的回报和风险。
金字塔式交易
金字塔式交易是在头寸中加入杠杆作用后较复杂的交易方法。它是指不断增加头寸的规模，通过杠杆作用进行交易的方法。当然，其中的风险很难确定，因为对已经盈利的头寸扩充规模导致的头寸更大，而回撤又不可避免。最佳的金字塔式交易方式是在系统内完成测试，从而确定交易规则。具体的规则包括：
（1）盈利为正值后才能增加头寸；
（2）当头寸增大时，在盈亏临界设置止损点；
（3）首先建立大头寸，然后逐渐减少后续进场头寸的大小；
（4）确保头寸的风险依然位于根据系统能接受的最大头寸规模设定的风险限制范围内。
非正常风险
在提及标准的投资组合风险前，我们先要对那些我们能控制的但一般不会出现在标准测试范围的风险有一定认识。
心理风险
交易和投资行为在很大程度上会受到市场参与者心理因素的影响，这一点在前面已明确说过。投资产品的波动在很大程度上取决于买卖双方的理性和非理性决策。通过技术分析对这种价格运动加以利用，对于交易者或投资者来说，是一种不一般的情感体验。市场参与者必须谨慎，不要受从众心理的操纵，而这样是违背人的正常心理的。许多外部因素会影响交易者的心理平衡。缺乏睡眠、家庭不和、疾病或其他不常见的现象，有可能会影响我们的态度和成功交易或投资的能力。不巧的是，一旦交易或投资不顺利，失望和不自信的情绪也会接踵而来，而缺乏自信又会引发更多的判断失误。设计非自由裁量型交易系统的目的，是为了减少外部情绪的影响，让系统自动进行交易。然而系统交易的亏损或连续亏损现象会引起人们对于系统交易的恐慌。指令变化、突破后的犹豫或其他下意识的行动，都有可能大大影响预期的结果。许多系统失败甚至都不为交易者察觉，在有些人眼里，这只不过是偶然发生的变化而已。因此心理和市场之间的较量永远不会停止。超级系统本身都躲不过人类自身本性的操纵。只有我们自己才能控制自己。心理风险不是计算机能减少的，我们必须严格遵守系统。有些人认为心理交易成功的概率为70%以上。这不是不可能，但却是极少发生、不可量化的情况。
对市场的了解
常听到有人讲，“真没想到，期权今天到期”或者“我没料到合约在新加坡是夜市交易的”。这样的错误代价非常惨重。交易者或投资者必须深入了解交易的市场，历史、指令执行方法、不同的特征、参与者、市场结构和运作机理。多数投资者凭借从业经历了解了特定市场的特点，但是这样的经历也不是免费的。
可分散风险
多样化和分散投资是一个复杂的课题。第22章中，我们说明了多样化分散投资中不同交易对象或系统的权重与各个组成部分的特征是否类似。为了揭开这个谜底，业界已经开发了多个数学模型。但是正如我们之前所说的，分散投资是一种常识性的方法，大家都知道“不要把所有鸡蛋放进一个篮子”的道理。使用不同的交易对象和系统时，我们要具体问题具体分析。否则利用相同的系统和操作，风险并没有因此而分散。
风险有可能互相联系，也有可能互不相干。关联风险不能通过分散投资减少，我们必须使用其他方法。这种不可分散的风险（又称市场风险）是指由市场本身形成的，在整个投资组合风险中占很大比例的风险。无关联的风险可以通过多样化投资渠道减少。各种外生变量对股票的影响会引发无关联风险，与个股的关系更密切。无关联风险可以通过投资多种无关或不同的交易对象或系统减少。
一方面，不可分散的关联风险的例证就是美联储缩紧银根的举动，会对股票的价值产生重大的影响，几乎对市面上所有投资的股票都产生风险。另一方面，有关止痛剂万络的产品责任诉讼的风险会降低默克公司的股票价格，这就是无关联风险，即可分散的风险。诉讼本身并没有影响其他公司的股票市值。
减少无关联风险可以减少最大回撤幅度，提高投资回报率。诚然，多样化投资组合的结果往往优于那些最佳系统的投资结果。资本资产定价模型建议搭配得当的9种股票投资组合会降低无关联风险，从而使组合的风险只有某种股票承受风险的1/3；搭配得当的9种股票投资组合的风险也可以大大降低，只有某种股票风险的1/4。这一关系取决于投资组合内股票种类数的平方根的倒数。因此，投资组合不可能根除无关联风险，但是通过使用多种系统和股票，可以大大减少无关联风险。2008～2009年的次贷危机出现时，关联风险的影响成了真正的大问题，之前完全没有关联的投资活动突然似乎具有了关联性，同时在下跌。投资活动或系统关联性的构成要素是一个很难评定的问题。一些投资者认为多样化投资可能会影响总体业绩，因为这种做法不仅稀释了风险，也淡化了收益。使用特定的选择方法，将投资集中于最有潜力的对象，同时使用个股的离场策略来减少无关联风险，把握市场时机，减少整个投资组合的关联风险（有关多样化投资和投资组合理论的数学原理，请参阅附录A）。
风险关联还有一个影响，就是它往往是一种主导-滞后的关系，系统测试不能识别。多数关联本身会随着时间的推移而改变。有效的多样化投资非常重要、有用，但也很难掌握。
交易频率
不同市场发生的10笔亏损交易与一个市场上连续发生10笔亏损一样，回撤幅度也一样，不同市场的回撤幅度与同一市场的多次回撤幅度也是一样的。因此，多样化分散投资在减少风险的同时，也会带来问题。不同市场的交易频率会增加跨市场交易发生系列损失的风险。
时间因素
风险随着时间的推移而增加。头寸持有的时间越长，风险越高。这就是长期利率总高于短期利率的原因。另外，市场中的回报率并不随着时间的流逝而升高。因此，要减少风险，投资者在头寸的回报达成时就应该退出，否则风险就会依然存在。
证券质量
假设我们可以自行选择对绩优股和绩差股进行交易（通过某些金融排序服务可以知道股票的质量排名），如果两种股票的波动性、流动性和成交量的特征都类似，你该如何选择？当然是选择绩优股。但是在绝大多数系统模型中，证券质量只是一个概念，并不是模型中的变量。