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交易成本模型的种类
依据对于给定交易的交易成本如何计算,有4类基本的交易成本模型:常值型、线性、分段线性以及二次型交易成本模型。这些成本中有一部分是固定和已知的,如佣金和费用。交易成本模型把这些固定费用作为基准线,交易费用低于该基准线的交易根本不可能发生。另外一些成本,如滑点和市场冲击成本,都是变化的,在交易确实发生前不可能准确知道。滑点受到很多因素影响,如交易产品的波动率(如波动率越高,可能发生的滑点越多)、流行趋势(如趋势越明显,顺势进行交易发生的滑点可能越多)。市场冲击有很多驱动因素,包括被执行订单的规模,可以用来吸收订单的流动性规模以及当时该产品供需间的不平衡等。使用交易成本模型,交易者试图为所进行交易的各种规模的订单的成本进行合理的估计。
值得一提的是,各种金融产品在投资者基础、不同时间的流动性和波动性等方面各有自身独特的特点。例如,谷歌(GOOG)股票的交易不可能和亚马逊(AMZN)完全一样,雪佛龙公司(CVX)也不可能和埃克森美孚公司(XOM)一样。因此,在对不同产品的交易成本进行估计时,很多宽客对其投资组合中每一种产品使用单独的模型,并且基于交易系统所搜集的数据允许模型随着时间变化。换句话讲,很多交易成本模型高度依赖历史经验,在观察到的、记录下来的交易数据的基础上允许模型随着时间进行变化。
保持其他因素(如流动性、趋势以及波动率等)不变,一项金融产品总的交易成本可以用图形进行可视化,用订单规模(以货币、股份数、合约数量等来度量)作为横轴,而交易成本作为纵轴。宽客们普遍认为这条曲线应该是二次型,这意味着随着交易规模增大(由于市场冲击),交易成本上升的速度会更快。很多宽客使用交易规模的二次函数来对交易成本建模。但是,这样对交易成本建模更加复杂,计算量也更大,而其他交易成本建模方法比较简单且易于计算。
随着处理器和电脑硬件技术的不断进步,计算负荷问题已经很容易得以解决,但依然无法改变二次成本函数本质上还是过于复杂这一事实。接下来我们对最简单到最复杂的交易成本模型进行依次阐述。
常值型交易成本模型
第一种交易成本模型是常值型模型,即认为无论订单规模如何,交易成本保持不变。这个模型计算极其简单,但通常是不对的,因而不是很常用。图5-1是常值型交易成本模型的示意图。
图5-1 常值交易成本函数
从图中可以看出,无论交易规模多大,都假设交易成本保持不变。明显可以看出,在绝大部分情形下该假设都不成立。这一模型得以成立的条件是,交易规模几乎保持不变并且流动性充分保持不变。在这种情况下,我们可以说交易成本几乎保持不变。当交易规模也保持不变时,这个错误假设不会带来什么严重后果。注意到图中实线和虚线交叉的地方,模型基本上可以对交易成本进行正确的估计。所以,如果交点对应着通常的交易规模,并且交易规模在图中两条线比较接近的范围内波动,常值型交易成本模型也不会带来太大问题。
线性交易成本模型
第二类交易成本模型是线性模型,意味着交易成本以一个固定的比率随着交易规模的增大而增大,如图5-2所示。这是个拟合程度较高的拟合方法,也只是建立真实模型的一个捷径。
图5-2 线性交易成本函数
可以看到,线性交易成本模型需要在规模较小的情况下高估交易成本和在规模较大的情况下低估交易成本之间进行权衡。同样地,在实线穿过虚线的地方模型是正确的,或者在交点附近的区域模型基本正确。与常值型交易成本模型类似,如果交易规模处于交点附近的区域内,线性交易成本模型是合理的。无论什么情形,与常值型交易成本模型相比,线性交易成本模型都是对真实交易成本模型的一个更合理的估计。
分段线性交易成本模型
在使用相对简单的公式估计交易成本时,分段线性交易成本模型可以用来提高计算精度,其基本理念是:在一定范围内线性估计基本是正确的,但在某些点上,二次估计的曲率会造成真实交易成本曲线斜率有较大的上升,所以从那一点开始使用新的直线进行拟合比较合适。图5-3阐释了这一概念。
图5-3 分段线性交易成本函数
从图中可以看出,在很大的交易规模范围内,分段线性交易成本模型的准确度都远远高于前两种模型,因此作为简洁性和准确性的折中方案,该模型在宽客中非常流行。
二次型交易成本模型
最后,宽客创建了交易成本的二次型模型。该模型计算复杂度最高,因为所使用的函数不像线性模型以及分段线性模型那么简单。二次型模型包含的元素很多,形式也比较多样,所以建模过程比较复杂。图5-4演示了一个二次型交易成本模型的例子。
图5-4 二次型交易成本函数
这是我们所讨论的交易成本模型中估计最为准确的模型。尽管并不完美,但该模型显然比线性模型或分段线性模型都更难创建和使用。你可能很想知道我们怎么用二次函数去估计交易成本曲线,但得到的仍是真实交易成本曲线的不太完美的估计。原因在于,图中实线反映的是期望成本,而点线是交易发生后观察到的真实成本线。二者存在差异是因为实线必须在交易前给定,而虚线是交易后观察到的真实数据。由于真实交易成本是观察到的客观事实,而任何对交易成本的估计都是预测结果,预测就不可能是完美的。造成估计的交易成本和真实交易成本之间有所差别的因素包括产品波动性、随时间变化的流动性,或随时间的变化交易同一股票的交易者类型(如做市商、对冲基金、共同基金或个人投资者)。当然,宽客会尽力做出准确的预测,但考虑到预测是不可能完美的以及速度和简洁性都是希望达到的目标,宽客需要在准确性和简洁性间把握平衡。
不管使用什么类型的模型,宽客必须对他投资范围内每种产品的交易成本进行描述。毕竟,流动性差的小市值股票的交易成本要比流动性良好的高市值股票的交易成本要高,因此这是每只股票进行交易时必须考虑的因素。此外,宽客必须更新对交易成本的估计,以保证模型与当前市场形势保持一致,同时指明什么时候需要进行更多的研究进而改进模型。