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资本成本
贴现率＝无风险利率＋β×市场股权风险溢价
其中，β来自资本资产定价模型（CAPM）。我们暂时不考虑如何确定市场股权风险溢价的问题，这一问题将在第6章关于资产配置的内容中探讨。为了便于此处的讨论，我们将重点关注股权资本成本的其他要素。
资本资产定价模型（CAPM）
上文我们已经提及了CAPM模型。但在现实中，准确估值却困难重重。从CAPM模型理论到实际计算估计值，其中所产生的问题经常被从业者们忽略，但这些问题并不是微不足道的。使用CAPM需要进行以下回归：
ri, t-rf, t＝βi （rm, t-rf, t） +μt
其中：
ri, t = 在期间t内股票i的回报率
rf, t = 期间t内的无风险利率
rm, t = 期间t内市场投资组合的回报率
βi = 待估计的beta系数
μt = 一个随机误差项
首先， CAPM模型要求我们使用市场投资组合，但将这一概念转化为可衡量的变量是非常困难的。最常见的的来源，就是把具有代表性的全国性指数，例如标准普尔500指数（S&P 500）或富时100指数（FTSE 100），来作为市场投资组合。但这种做法很少或根本没有考虑到指数选择可能带来的偏差，这就是著名的“罗尔批评”（Roll critique）。巴特霍尔迪和皮尔斯（Bartholdy和Pearce， 2001）表明，基于指数代表市场投资组合的月度数据，所估算的股票风险溢价的偏差可能达到1%。此外，他们还展示了由于指数选择不同，可能得出各种不同的Beta值（见表4.4）。
其次，使用CAPM模型必须选择观察期间。数据应该是日数据、周数据还是月度数据？再次，还要决定样本期间。与260周的周回报数据相比， 5年的月度数据是更好还是更差？
第四个要决定的内容涉及估算的方法。通常情况下使用普通最小二乘法，但是，当使用流动性不足股票的交易日数据进行估算时，选择诸如“斯科尔斯-威廉（Scholes-Williams）估计法”或“迪姆森（Dimson）估计法”等复杂的系数校正方法则更加合适。最后，还必须决定是否应用收缩因子（shrinkage factor）。通常用Beta估计值的2/3加市场Beta值的1/3来计算，这种方法可以有效地使估计值向着1的方向收敛。这样做的主要原因是，随着时间的推移，极端事件会减少，导致Beta值最终收敛到1。
还应该指出的是，法玛和麦克白（Fama和MacBeth， 1973）研究表明， Beta在投资组合层面比在股票层面更容易估计。随着时间的推移，股票层面上的Beta值会随着规模、杠杆和业务风险的变化而变化。而投资组合层面的Beta随着时间的推移表现得更加稳定，而且通常其剩余方差比单一股票层面Beta更低。
面对估计中的这些明显困难， CAPM模型的一些拥护者认为，由于无法验证，因此也不能证明该模型是存在错误的。尽管这在理论上正确，但在实践中，从业者必须被迫去估计Beta系数。巴特霍尔迪和皮尔斯（Bartholdy和Pearce， 2001）发现，运用5年的月度数据，同时选择一个同等权重的指数作为市场投资组合的替代，这样似乎可以提供最有效的Beta估计值。
CAPM的实验证据
加州理工学院的彼得·伯萨尔特进行了一项有趣的研究（Peter Bossaerts， 2001）。他指出，要通过现实世界的市场来检验CAPM模型的想法实在有些过于自信了。因此他率先尝试在实验市场中检验CAPM模型。毕竟，相比现实世界的市场而言，在一个实验市场中，市场投资组合是可以确定的（可以进行人为设计）。到目前为止，关于CAPM有效性的实验还很少，而且结论也各有不同。
需要注意的是，伯萨尔特的实验对象都了解标准金融理论，因此实验可能更倾向于支持CAPM模型。正如我们在凯恩斯的选美比赛中看到的那样，实验结果很容易受实验主体类型的影响。让一群博弈理论家参加一场选美比赛，与让一群财经媒体的读者进行同样的比赛相比，更有可能出现“零”的纳什均衡这一结果。这些实验资产市场也是如此——经济学家可能更倾向于支持CAPM模型，而投资者则不一定。
CAPM的实证证据
林特纳（Lintner， 1965）等人在早期对CAPM模型进行的检验并没有取得圆满成功。如果你对单只股票的平均回报绘制散点图或进行回归，你会发现数据点是非常分散的，几乎没有证据能够证明其中有任何关联。然而，当法玛和麦克白（Fama和MacBeth， 1973）决定使用投资组合而不是个股进行研究时，结论就像理论所预测的那样，收益和投资组合之间存在明确的关联。这时， CAPM才真正不负“资产定价模型”这一称号。
1981年，班斯（Banz）发现了CAPM面临的第一个严峻挑战。他发现无论股票的Beta值如何，小型股的表现似乎都优于大型股。这显然违反了CAPM基于的有效市场假设，毕竟在CAPM模型下， Beta值是评估一个股票（或投资组合）的风险溢价时所需要的唯一指标。
我们应该注意到一个警示信号，就是在过去10年左右的时间里，小盘股效应基本上没有出现过。事实上，霍罗威茨、洛夫兰和萨文（Horowitz、 Loughran和Savin， 2000）指出，在运用多种方法验证后，并没有证据显示1980年至1996年期间美国市场出现过小盘股效应。这表明，我们可能根本没有捕捉到“真正的”风险因素，而只是20世纪70年代或80年代期间对小盘股产生了一些特殊偏好，或者只是20世纪90年代对大盘股的需求突然增多。这也正是我们在上一章讨论投资风格生命周期时所提出的观点。
第二个“异常”是已有充分文献描述的价值效应。这是指，存在一种明显的趋势，即P/B比率较低的股票（价值型股票）比P/B比率较高的股票（成长型或魅力型股票）表现更好。当然，这是我们在上一章中讨论风格投资时的主要问题。此处需要注意的另一个问题是，如果一些市场主体运用正反馈投资策略，那么想要确定某一种风格的真实平均回报几乎是不可能的。我们可能只是看到了一种对于长期价值的追求，而不是找到了真正的风险溢价因素。
图4.6显示了与CAPM模型不符的研究结果。该研究分析了1947年至1996年之间的美国股票，同时纽交所（NYSE）被用作市场投资组合的代表。根据股票的规模和账面市值比，这些股票被分类至不同的投资组合中。纵轴显示了每个投资组合的平均回报，横轴显示了投资组合的Beta值。可以清楚地看到，表现最好的投资组合的平均回报率是表现最差的投资组合的3倍，而且这种变化与投资组合的Beta系数无关。
科克伦（Cochrane， 2001）深入探讨了这些与CAPM模型不符的情况。接下来的两幅图（见图4.7和图4.8）分别显示了同一账面市值比、不同规模的投资组合，以及同一规模、不同账面市值比投资组合的情况。规模的变化（在给定的账面市值比下）带来的平均回报率的变化，与Beta的估计值呈正相关。然而，账面市值比的变化（在给定的规模下）带来的平均回报率的变化，则与Beta的估计值呈负相关！难怪当CAPM模型被运用于这样的投资组合时就像一场灾难。
CAPM的假设
与所有优秀的经济学家一样，我所接受过的训练告诉我，应当根据预测而不是根据假设来评判一个模型。然而，当一个模型像CAPM那样，在实证中屡次被证明为错时，就应该及时把矛头转向模型的假设并评估这些假设的有效性了。
CAPM的假设如下：
I. 没有交易成本——如：没有佣金、没有买卖差价。
II. 投资者可以在任何规模的任何股票中持有任何头寸（多头或空头），并且不会影响市场价格。
III. 没有税收——因此投资者对股息和资本利得没有偏好。
IV. 投资者是风险厌恶者。
V. 投资者在共同的时间跨度下。
VI. 投资者仅在均值—方差空间中看待股票[7]。
VII. 投资者通过多元化投资来控制风险。
VIII. 所有资产，包括人力资本，都可以在市场上进行买卖。
IX. 投资者可以以无风险利率贷款和借款。
这些假设都不符合金融市场的现实。事实上，前两章用详细的文字批判了这些假设所存在的错误。因此， CAPM模型存在缺陷，或者说CAPM在应用中存在问题，也就不足为奇了。使得CAPM模型成立的假设都站不住脚，难怪这一模型不可能成为一个好的实证工具。
卡尔塞斯基（Karceski， 2000）更为一般性地将机构投资的增长和追逐回报的行为与Beta值的失效联系起来。他认为，投资者在整个投资时段内追逐回报，在股市大幅上涨之后，会引发大量追逐性的资金流入共同基金。投资者也追逐横截面的回报——也就是说，每一段时期，共同基金都在争夺总资金流入的最大份额，表现最佳的共同基金吸引的资金流入最高。
这种流动性动态地导致了一种不对称性，以至于基金经理们最关心的是在牛市期间的表现是否优于同行（在牛市期间，表现优于同行的回报最高）。由于当一般市场上涨时， Beta值高的股票往往跑赢大盘，因此主动型基金经理会倾向于在投资组合中选择Beta值高的股票，从而降低了均衡时的预期收益，并进一步弱化了Beta与股票收益之间的关系。
值得注意的是，早期的研究表明， Beta很好地显示了风险溢价。然而，后来的研究却全面否定了单因素风险模型。这些研究结果出现的时间（20世纪80年代之后），刚好也是共同基金行业迅速扩张（见表4.5）的时期。
多因素模型
小盘股效应和价值效应这两个经验规律被纳入了下一代资产定价模型。 1993年，法玛和弗兰奇（Fama和French，两个强有力的有效市场坚定支持者）提出了资产定价的三因子模型（法玛和弗兰奇在1996年对他们在这一领域的工作进行了出色的总结）。法玛-弗兰奇三因子模型（FF3模型）是原始CAPM一类方法的延伸。除了标准CAPM模型的超额市场回报外， FF3模型还增加了小盘股回报率减去大盘股回报率［文献中称为市值因子（SMB）］，以及价值型股票回报率减去成长型股票回报率［文献中称为账面市值比因子（HML）］。
因此， FF3模型可以写成：
ri, t-rf, t＝βi （rm, t-rf, t） +δi （SMBt） +φ （HMLt） +μt
法玛-弗兰奇因子是由规模和账面市值比构成的6个按价值加权的投资组合构建的。这些投资组合于每年6月底（1926年至2000年）建立， 且它们是由两种基于规模（市值， ME）区分的投资组合和三种基于账面市值比（BE/ME）区分的投资组合所交叉形成的矩阵。规模的分界点是t年6月底纽约证券交易所（NYSE）市值（ME）的50%。 t年6月份的BE/ME值等于上一财政年度（t-1年）的账面净值除以上一年度（t-1年） 12月的ME值。 BE/ME的分界点则是纽约证券交易所的30％和70％分位数：
从t年的7月到t+1年的6月的投资组合包括所有纽约证券交易所（NYSE）、美国证券交易所（AMEX）和纳斯达克（NASDAQ）的股票。对于这些股票，我们有t-1年12月和t年6月的市值数据，以及t-1年的（正）账面价值数据。
SMB因子（小盘股减大盘股）是三个小盘股投资组合的平均回报率减去三个大盘股投资组合的平均回报率：
SMB = 1/3 （小盘股、价值型 + 小盘股、中性 + 小盘股、成长型） -1/3 （大盘股、价值型 + 大盘股、中性 + 大盘股、成长型）
HML因子（高账面市值比减低账面市值比）是两个价值型组合的平均回报减去两个成长型组合的平均回报：
HML = 1/2 （小盘股、价值型 + 大盘股、价值型） -1/2 （小盘股、成长型 + 大盘股、成长型）
rm-rf，是市场上的超额回报，等于所有纽约证券交易所（NYSE）、美国证券交易所（AMEX）和纳斯达克（NASDAQ）股票（数据来源：证券价格研究中心， CRSP）按价值加权的回报率减去一个月的美国短期国债利率（数据来源：伊博森联合公司， Ibbotson Associates）。
多因素模型的来源：有效市场观点：基于风险的因素
FF3模型在解释资产定价方面比标准的CAPM模型更为成功。然而，关于FF3模型到底代表了什么，争论仍然非常激烈。对于经验丰富的市场参与者来说，显而易见地，在均衡下定价的唯一依据是风险，因此SMB因子和HML因子必须涵盖所有投资者都担心的各类风险。如果风险仅是市场中一个群体所担心的，那么就不能产生均衡价格；至少要有两个群体进行交易，直到每一个群体在特定风险面前都达到了预期的风险暴露水平，此时才能产生均衡价格。
然而， HML因子与金融危机的标准指标的相关性不是很高。瓦萨卢的一系列论文为有效市场的支持者带来了希望（Vassalou， 2000；Liew和Vassalou， 2000；等）。她试图将SMB因子和HML因子与经济活动（尤其是GDP）联系起来。瓦萨卢发现一些证据表明， SMB因子和HML因子能够预测GDP的变动（很像收益率曲线的斜率）。然而，正如我们接下来将要指出的那样，其他的例子对SMB因子和HML因子均衡的本质提出了质疑。
多因素模型的来源：基于非风险的因素
毫无疑问，均衡资产定价模型最重要的要素之一，就是其因子的稳定性。也就是说， SMB因子和HML因子应该始终能够代表基本面的风险。然而，正如我们已经注意到的那样， 20世纪90年代小盘股效应的消失对这一模型来说并不是一个好的兆头。
伯萨尔特和弗林（Bossaerts和Fohlin， 2000）进一步提出了质疑。他们研究了1881年至1913年期间德国普通股年平均回报率的横截面数值。他们发现， Beta的解释力不如SMB因子和HML市值比因子。然而，根据HML因子构建的投资组合有着与现代数据相反的迹象——成长型股票的表现竟优于价值型股票。 SMB因子似乎是样本选择偏差的产物，作为一个有意义的度量因子，在样本期间结束时竟然消失了。这种因子的非稳定性导致其不适合应用于均衡资产定价模型。
当然，还有另一种思路：FF3模型考虑了一些非风险因素。麦金利（MacKinlay， 1995）提醒我们，在资产定价模型中，总是有可能找到一组变量，这些变量将在资产定价模型中产生良好的样本内拟合。然而，这些很可能是“数据窥探”的结果（即这种结果只对某一特定的数据集合成立），而不是反映了基本面的风险特征。麦金利指出，如果基于风险的这一观点是正确的，那么某个因子的回报必须与其预测未来的能力成正比。通过使用夏普比率的平方，麦金利进一步表明， CAPM模型的偏差太大，以至于这些偏差无法通过基于多因素风险的模型来解释。
丹尼尔和迪特曼（Daniel和Titman， 1997；等）在一系列论文中探讨了一个相关的论点。他们试图回答这样一个问题：使FF3模型有效的是特征（基于非风险的因素）还是协方差（基于风险的因素）？基于他们所运用的研究方法可以得到下面的一个例子：从未来的盈利能力来看，拥有一个学位的价值是什么？有学位的人比没有学位的人挣得多，这是事实，但原因是什么？拥有一个学位（特征）是否会增强盈利能力？或者这样问，它是否反映了一个人实际拥有高智商（因子/协方差）？
为了区分这些假设，我们需要观察那些没有学位的高智商人群和有学位的低智商人群。如果关于特征的解释是正确的，那么有学位的低智商人群仍然应该挣得更多。如果因子/协方差解释是正确的，那么没有学位的高智商人群应该赚得更多。
我们如何将其与FF3联系起来？我们需要找到看似成长型股票的价值型股票，和看起来像价值型股票的成长型股票！为了找到这样的股票，丹尼尔和迪特曼按照账面市值比对总体进行排序，用十分位进行划分，然后根据因子载荷（FF3模型中的）进行排序，以确定其与HML因子的协变程度。
为了检验假设，他们设置了两个净投资为零的组合：一个是零因子载荷，但在账面市值比上是非平衡的（做多账面市值比高的股票，做空账面市值比低的股票），这个组合被称为因子平衡投资组合。另一个投资组合的特征值为零，即在账面市值比上进行均等配置，但这一组合具有高因子载荷（FF3中的高因子载荷），它被称为特征平衡投资组合。
如果因子/协方差模型是正确的，那么因子平衡投资组合的平均回报率应该接近于零，特征平衡投资组合的回报率应该很高，且为正回报。反之，如果特征模型是正确的，那么特征平衡投资组合的平均回报率应该接近于零，而因子平衡投资组合的回报率应该很高，且具有正回报。
丹尼尔和迪特曼发现，在美国数据中，特征平衡投资组合的平均回报率约为零，因子平衡投资组合的平均回报率显著为正。也就是说，价值型股票即使产生一种类似成长型股票的回报模式，也能获得溢价；或者说，股票的预期回报率取决于它账面市值比（特征）的高低，而不是它的回报模式（它是否与其很高或很低的账面市值比协同变化）。这清晰地表明了，特征模型比运用协方差（或基于风险因素的）的方法更加强大。
多因素模型的来源：行为观点
然而，我们依然不知道这一问题究竟是数据窥探还是市场失效。布莱克（Black， 1986）认为，仅根据已实现（事后）的收益，是无法对原本的假设做出区分判断的。舍夫林和斯塔特曼（Shefrin和Statman， 1998）提出了一种巧妙的方法，即利用收益的期望值和已实现的收益来区分各种假设。
他们提出了三个假设：
I. 数据窥探
II. 基于风险因素的
III. 投资者的认知错误
他们的检验思路是观察已实现收益和收益的期望值是如何与FF3模型的因子相关的。如果FF3模型的驱动因素是数据窥探，那么我们会预期产生这样的结果：已实现的收益与模型的因子相关，而收益的期望值与这些因子无关。
如果对FF3模型基于风险因素的解释是正确的，那么我们可以预测，已实现的收益和收益的期望值都存在类似的相关性。如果账面市值比因子（HML）与已实现的收益和收益的期望值都呈现正相关，则风险溢价就是这个模型的驱动因素。投资者要求（或者说期望）一个很高的账面市值比，来补偿他们面临的风险，然后他们才会因承担风险而获得收益。
如果FF3模型的瑕疵应该归咎于认知错误，那么我们预计，已实现的收益和收益的期望值会有相反的结论。也就是说，投资者希望从低账面市值比的股票（成长型）中获得高回报，但实际上他们通常得不到回报。
利用从第一声资讯服务公司（First Call）和财富杂志（Fortune）调查收集的有关收益的期望数据，舍夫林和斯塔特曼发现了表4.6中列出的关系。当然，这种关系与投资者在预期中犯的错误有关。因此，举例来说，他们总是预计成长型股票的表现会好于市场平均水平，但结果通常令人失望。这与FF3模型的有效市场解释相去甚远。由此我们不禁产生疑问， FF3模型真的是一个行为Beta[8]模型吗？
请记住， Beta值是相对于市场投资组合而定义的。罗尔批评指出，市场投资组合是未知的，因此Beta值永远无法被检验。但是， FF3模型可否作为纠正市场错误定价的一种尝试？如果市场效率低下（我们在第2章和第3章中见过很多这样的例子），那么能够代表市场的模型需要能够纠正任何错误定价。行为Beta值会使得基准投资组合趋向于选择定价过低的证券，而避免定价过高的证券。
这就是为什么规模和账面市值比会影响已实现回报的原因吗？HML因子和SMB因子二者似乎都有这种效应［理论和论据分别见舍夫林和斯塔特曼（Shefrin和Statman， 1994），以及丹尼尔、赫舒拉发和萨布拉玛尼安（Daniel、 Hirschleifer和Subrahmanyam， 1999b）］。
关于FF3模型因子来源的争论并不是什么象牙塔的争论，它对我们对股票进行估值的方式有着重要的影响。在我们讨论这一点之前，还有一些其他的潜在因素也要考虑到资产定价模型中。
动量
FF3最显著的失败是它无法解释动量带来的回报。有一种趋势，即表现优异的股票在3-12个月的时间内，继续每月跑赢大盘1%左右［杰格蒂什和迪特曼（Jegadeesh和Titman， 1993）］。见表4.7。
基于有效市场的模型在处理动量问题上尤其困难。实际上，可以设置一个赢家减输家（winner minus losers， WML）的投资组合，但由于这一组合显然是被人为设定的，几乎所有人都认为，它并不属于均衡资产定价模型这一范畴。
这非常可能是数据窥探的结果。然而，杰格蒂什和迪特曼（Jegadeesh和Titman， 1999）比较了动量行为角度和数据窥探角度的解释。这两种解释在投资组合形成后的收益模式方面有着很大的差异。行为模型明确指出，持有期回报率的产生，是由于投资者对信息通常具有延迟的过度反应，因此导致赢家（或输家）的价格高于（或低于）长期价值。这些模型预测，在持有到期后，输家的回报将超过赢家的回报。相比之下，数据窥探的解释［康拉德和考尔（Conrad和Kaul， 1998）］认为，持有期赢家的较高回报代表了他们无条件的预期回报率，并且这也预示着，动量投资组合的构成后回报（post-formation returns）在任何排名后期间（post-ranking period）都是平均为正的。正如行为模型所预测的那样，杰格蒂什和迪特曼找到了最终能够逆转结果的明确的证据。这正是我们在上一章讨论风格轮动时所运用的模式。参见图4.9和图4.10。