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作为临界点的市场危机
从这本书中学到的首要课程是，我们应勇于探究自己狭窄的专业领域外的其他学科。这样做的一个典型例子是，我们可以通过研究心理学来更好地了解金融市场的运作方式。我们还可以用生物模型来探究市场是否存在非理性，或是研究投资方式的生命周期模型。就选择市场时机而言，物理学家们似乎提供了最深刻的见解。
理念的交换使用在物理学中有着悠久的传统。事实上，物理学中最近一些最激动人心的发展都来源于复杂的跨学科研究。在更“软”的科学[5]中，这种跨学科的交流[6]有些难以实现。然而，物理学家们最近对金融市场兴趣愈加浓厚，某些特定领域近期出现一些进展，基于的是一个听上去有些无趣的名字——统计力学。
统计力学领域涵盖了从热力学到材料性能学的广泛领域。它与金融市场的分析有关，因为它处理的是描述系统中复杂行为的简单构成，还有简单的相互作用规律。复杂性产生于合作和竞争的基本要素之间的相互作用，它常被认为处于混沌（Chaos）的边缘。彼得斯（Peters， 1998， 1999）对于混沌理论（Chaos Theory）对投资的应用进行了深入的探究。然而，复杂性仍然是一个发展相对较浅的研究领域，它不是处理完全有序或完全混乱的市场情况，而是反映这两种市场结构的影响。
圣达菲研究所（Santa Fe Institute， SFI）已经开展了许多关于复杂性的研究工作。圣达菲研究所的克里斯·兰顿（Chris Langton）将复杂性描述为“从单个组成元素的相互作用……显现出某种整体性质……这是你无法从对单个组成元素的理解中能够预测到的。而这种整体性质，会反过来影响个体行为”。见图6.29。
如果读者和作者的角度一致的话就会发现，兰顿的描述与股市有着惊人的相似之处。现在我们将注意力转向研究分析复杂适应性系统的工具。
作为离群值的市场危机
物理学家们所做的最重要的贡献之一是分析回报分布。关于这些问题的讨论可详见上一章的内容。众所周知的是，股票的收益分布有“厚尾”（若你更喜欢用统计术语的话也可称之为“尖峰态”）。以道琼斯工业平均指数（DJIA）为例，这相当于每两年发生一次5%的日损失；而根据正态分布（高斯分布， Gaussian distribution）的预测，这种损失每1000年才发生一次！
约翰森和索尔内特（Johansen和Sornette， 1999）指出，市场危机可见于以下两种模式：
1. 投资回报分布平稳且可推测到极值分布于厚尾上。这种方法构成了极值理论的基础，现在正普遍应用于风险管理。
2. 市场危机无法通过更小事件分布的极值来推测。实际上市场危机属于另一种机制或分布，所以它们是数据中的离群值。
为了研究这两种对立的解释，有必要研究一下“下落”（draw down）现象。“下落”现象被定义为指数在连续几天内持续的下跌。特别地，约翰森和索尔内特忽略了所有道琼斯工业平均指数上升不到1%的变动。研究结果发现， 1990年至1993年的道琼斯工业平均指数的每日下落分布很接近于指数分布。从技术上讲，这个分布的衰减常数是2%，且大于2%变动的概率大约为37%。然而当审视1914年、 1929年和1987年这种规模的市场危机时可以发现，一个衰减常数为2%的指数分布意味着这样的市场危机大约每50个世纪才会发生一次，而非在一个世纪里就发生3次。
事实上，一个衰减常数为2%的下落分布只适用于幅度不超过15%的下落现象，超过这个幅度则意味着是一个完全不同的分布。这也就是说，市场危机是离群值。这对我们的分析很重要，因为这意味着我们可以聚焦于分离市场危机时期的技术，而不用考虑整个分布。从风险管理的角度来看，这也应引起重视。因为它说明，即使是通过极值理论等先进的技术分析可能发生市场危机的频率，实际上仍然过于乐观。
复杂适应性系统中的临界点
复杂适应性系统可以发展到一种临界状态的想法，来自帕·巴克（Per Bak， 1997）的研究工作。为了描述复杂适应性系统的本质以及它们向自组织临界状态发展的现象，巴克深入浅出地用了一堆沙子做类比：
想象一个孩子在沙滩上让沙子慢慢流下来在地上形成一个沙堆的场景。开始时沙堆是平的，每一粒沙子都位于它的落地点附近，它们的运动可以用它们的物理性质来解释。随着沙子继续流下来，沙堆变得更陡，而且会形成小的沙粒滑坡。随着时间推移，沙粒滑坡逐渐变大，最终一些沙粒滑坡甚至可能覆盖整个沙堆。在那个点上这个系统已经不再平衡[7]，且它的现象已经不能再用单个沙粒的运动来理解了。沙粒滑坡形成了自己的运动动力，这只能通过描述沙堆的整体性质来理解，而不能从单个沙粒的原本性质来理解：沙堆是一个复杂系统。
你可能会说，这很有趣，但和市场危机有什么关系呢？好吧，请你继续读下去，我保证你会恍然大悟：复杂自适应系统和自组织临界在地震、太阳耀斑甚至生物灭绝模式等很多领域中都能见到。
自组织临界的实例广泛存在，更令人惊讶的是，它们似乎都有一个共同的基本特征，即在这些系统中，事件发生的概率分布都与幂律相符。
幂律简单来讲就是，某数量N可以表示为另一个数量s的幂：
N （s） = s-T
举例来讲，其中s可以表示地震释放的能量， N （s）可以表示地震的次数。我们可以预计小地震发生次数相对多，而大地震发生次数相对少。同理， s可以表示股市危机的规模， N （s）可以表示该规模的股市危机发生的次数。
如果将幂律绘制在双对数曲线图[8]中，会形成一条直线：
log N （s） = -T log s
幂律的指数就是这条直线的倾斜度。上述表现使得尺度不变性这一重要概念更加清晰。无论你看直线上的哪一个点，在全部尺度上都是一样的。所以用这种分析方法来发现市场危机，有时也被称为离散尺度不变性。
经济学家们需要花更多的时间来理解复杂适应性系统和它们遵循的幂律分布。阿尔玛拉尔等人（Armaral等， 1996a， 1996b）研究了规模为s的公司的增长率波动。增长率波动是通过销售量、员工数量、资产等各种不同指标的标准差来衡量的。他们发现，这些波动符合s-β且β≈0.2的幂律。这一发现说明，公司可以被建模成复杂适应性系统，微观经济学家们面对的挑战则是搞清楚为什么这些波动会符合幂律。
金融市场和离散尺度不变性
两位将离散尺度分析方法应用于股票市场的先驱是迪迪埃·索尔内特（Didier Sornette）和安德斯·约翰森（Anders Johansen）。索尔内特最初是在研究将自组织临界理论用于预测火箭压力罐的失败时，意识到复合材料结构的断裂可以理解成一个具有特定可检测临界特征的复杂适应性系统。
索尔内特不仅发现了幂律，还发现了数据中的一个对数周期模式。也就是说，当系统越发接近临界点时，我们可以观察到一个周期逐渐缩短的振荡序列。这些振荡序列按照几何级数衰减。
在物理学中，相变的一个标志是同步性的增加。相变发生于系统在不同状态之间转换时，例如从固态到液态再到气态（典型例子是冰、水和水蒸气），正是这种不断增加的同步性使索尔内特观察到了振荡的模式。
在金融市场中，危机的发生是因为个体市场参与者同步性的增加。在正常市场的情况下，买家和卖家双方数量是大致匹配的，避免了价格的大幅波动。然而在危机期间，卖家数量远大于买家，市场参与者行为之间的同步性越来越强。事实上，市场危机是由投资者之间不断的自我强化模仿造成的。
虽然洪和斯坦因（Hong和Stein， 2001）以及德玛佐、瓦亚诺斯和茨维伯尔（DeMarzo、Vayanos和Zwiebel， 1999）最近发表的论文已经开始构建关于市场参与者之间相互作用方式和信息在投资者之间传递的模型，但有关现象背后的原因依然需要进一步探究。一个未来的潜在研究领域是进一步研究模因[9]——指可传播的理念——是如何在市场中传播的。林奇（Lynch， 1998和2001）提供了关于信念是如何在社会和金融市场中传播的有趣分析。任何模因要取得成功都应具备三个关键因素：传播性、接受性和长寿性。传播性衡量的是从当前宿主传播出去的能力。一个对其信徒承诺能进入来世的宗教就是具有高传播性模因的典型例子。接受性是指人初次听到一个模因时，对其有多相信。世界上所有的传播行为都帮不了一个被人们置若罔闻的观点。一个成功的模因必须听起来是合理的。长寿性指的是一个模因的宿主在自身退出或死亡前能够存续多久。在互联网泡沫的背景下考虑这些因素——金融理念的传播性很高，因为一旦你投资之后，最简单的赚钱方式就是说服别人去投资相同的股票；接受性可能也很高，因为互联网作为一种媒体正在爆炸式发展，且大多数人能看到它在多大程度上改变了人们的日常生活。所以，在互联网泡沫时期，模因成功背后至少有两个因素是明显的。上述理论还有待检验，但未来势必会在这一领域开展更多研究。
正像范德沃勒等（Vandewaller等， 1999）陈述的那样，在股票市场上有一种明显趋势，即波动性集中于市场危机前后（见图6.30）。也就是说，在市场危机前后的波动性似乎会增加——很像地震的前震和余震。根据推测，波动性的增加反映了投资者交易策略相关性的增强。距离市场危机越远（就时间而言），市场在买家卖家双方之间就越平衡；然而随着市场危机的接近，越来越多的一次性投资者（卖家）开始出现，最终导致了市场危机的突然发生。因此，我们实际上是在找一种方法，去量化这样一种现象的可能性：一大群代理商同时发出卖出指令，并且他们的订单买卖不均，导致做市商如不大幅改变价格就不能或不愿承受这些订单。
索尔内特、约翰森和范德沃勒率先检验了金融市场出现复杂性的种种迹象。他们的调查研究没有白费，再一次地发现了蕴含着循环频率递增的对数周期振荡的幂律。此外，他们还发现了显著的普遍性，即基本尺度比例近似相同且表现出对数周期性的特征。这也就是说，在研究过的股票市场、金融市场等种种市场中，加剧市场危机的周期所遵循的模式几乎是一样的。
图6.31由范德沃勒提供，它通过展示1987年市场危机前的道琼斯指数，清晰地呼应了前面探讨的内容。图的上半部分清晰地展示了市场趋势的加速幂律本质，下半部分形象地显示了我们已经讲过的对数周期振荡。这是一个令人震惊的示意图，它说明周期频率不断加速，使得越来越接近最终的市场危机。
这样的结论也不仅局限于少数的几个市场。对数周期振荡的加速幂律是市场趋势最好的描述方式，这一点已经在市场中被大量印证，如表6.9所示。不但股票市场显示出复杂适应性系统的特征，外汇市场也显示出了同样的模式。
有趣的是，约翰森和索尔内特（Johansen和Sornette， 1999， 2001b）指出，当长期市场危机开始构筑底部时，上述模式就会显现。就像慢慢积累起来的乐观投资情绪导致市场在顶部达到自组织临界态，市场底部的一个特征就是举手投降的投资者不断增加。约翰森和索尔内特发现日本的1998年熊市和1980年牛市都存在伴随着对数周期振荡的幂律，这种模式对称地出现在熊市和牛市中说明，搞清楚使长期相关性增加的因素或过程将是近期一个重要的研究领域。
这一研究领域尚处于萌芽阶段。然而我们认为，它能够促使我们深入理解金融市场参与者的行为，取得振奋人心的成果，以至于它必将迅速取得进展，并理应在任何以理解市场本质为目标的研究学说中占据一席之地。
本章小结
我们已经展示了可能改进资产配置决策过程的方法。我们展示了关于使用最简单、最常用的衡量方法（如股息率）问题。我们也提出了一些替代方法，例如简单合理又有效的股权风险溢价模型。也许最有趣的是，我们探索了一些非标准的资产配置工具，其中我们特别建议监测一级市场的活动，作为投资者对股票热情的良好反映。我们还从新兴的金融物理学[10] （你也可能更愿称之为经济物理学）领域引入了一些非常新颖的想法，即寻找进入临界态的复杂适应性系统。目前初步研究结果表明，以上这些可能是选择市场时机的最佳方法。
[1]该文献作者即为本书作者本人，因此下文在描述这一文献时，使用了“我发现”这一表述。——译者注
[2] 原文为“Earning Yield”，一般翻译为“盈利收益率”或“收益率”，指净利润与股票市值之比。为避免与广义上的“收益率”混淆，本书均使用“盈利收益率”这一译法。——译者注
[3]倍数扩张（multiple expansion）指股票价格的增长不是由于公司收益的增加，而是由于市盈率（P/E）等倍数扩大而导致的。——译者注
[4] 该文献为未发表的笔记。
[5] 硬和软科学（Hard and Soft Science）是科学领域的学术口头语。用硬表示较科学、严格或准确。自然科学领域常被称为硬科学，而社会科学常被称为软科学。——译者注
[6]原文为“cross-fertilization”，直译为“交叉受精”或“异花授粉”，用于比喻学科间的影响。——译者注
[7] 当沙堆增高到一定程度，落下一粒沙子可能导致整个沙堆发生坍塌。此时沙堆即处于“自组织临界”（self-organized criticality）状态。沙堆达到临界状态时，每粒新落下的沙子都会将碰撞次第传给所有沙粒，导致沙堆发生整体性连锁改变，沙堆变得越来越脆弱，最终坍塌。——译者注
[8] 双对数（log-log）曲线图，指曲线图的两个坐标轴刻度均为对数刻度，此时指数曲线在双对数曲线图中就会表现为一条直线，指数即为直线的斜率。——译者注
[9] 模因（meme）一词最早在理查德·道金斯（Richard Dawkins）所著的《自私的基因》（The Selfish Gene）一书中提出。指“文化的基本单位，通过非遗传的方式，特别是模仿而得到传递”（《牛津英语词典》）。该词由希腊字根“mimeme”（模仿）去掉词头“mi”形成，从而读上去与“gene”（基因）一词相似，还很容易使人联想到“memory”（记忆）一词。该词译法众多，包括“摹因”“弥因”“敏因”“觅母”“拟子”“媒密”“媒母”“幂母”“密母”“摹母”“弥母”“米姆”“秘姆”“谜米”“米米”“理念因子”“模仿因子”“文化基因”“思想基因”等。——译者注
[10] 同第5章脚注。——译者注