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厚尾还是离群值
风险管理、投资组合优化和战术资产配置所做的工作都建立在一个受误导的观点上，即所谓市场危机只是众所周知的“厚尾观察”的结果。这种观点认为，如果我们对尾部进行足够的推断，那么风险就会被发现。
然而，约翰森和索尔内特（Johansen和Sornette， 1997， 2001a）证明了这是一个存在严重缺陷的方法。实际上，市场危机远非分布的厚尾，而是由完全不同的分布产生的。金融学者和从业人员已经从物理学家那里学到了一个关键经验，就是要更多地考虑规模。
在金融领域，我们倾向于将规模视为给定。我们衡量市场在不同时间范围内的变化，无论是分钟、小时、天还是季度等，通常不会非常关注规模的概念。在物理学（特别是统计力学）中，规模至关重要，该领域的研究人员花费大量时间和思考来定义他们想要使用的规模。
约翰森和索尔内特指出，使用随意的时间框架，我们可能会忽略一些更重要的系统特性。他们使用一种与时间无关的指标来衡量市场走势，即所谓的“下落”，指连续几天的累积市场波动。从技术层面上讲，下落被定义为从上一个局部最大值到下一个局部最小值（粗略的金融术语是从峰值到谷底）的累积损失。通过关注这些变动，可以使我们远离日历时间，而选择使用事件时间。
这些下落的分布衡量了市场连续下跌是如何相互影响的，并构建出一个持续的过程。实际上，这个过程衡量的是市场的记忆。这显然与第1章中描述的许多心理特征有关，特别是与对待损失和参照点有关的心理特征。
约翰森和索尔内特发现，下落幅度低于15%的下跌总体上较符合Lévy分布（具有厚尾）。事实上，他们发现厚尾以指数形式递减（介于0到2之间）。美国市场上幅度小于15％的下落出现的次数完全符合指数规律：
N （DD） = N0e-DD/DC with DC = 1.8
其中， N （DD）是给定幅度下落出现的次数。 N0是一个世纪内下落幅度超过1% （一个任意的临界值）的总下落出现次数。在他们的拟合模型中， N0的估计值为2360，接近于全样本数2789。为了避免偏倚的出现，约翰森和索尔内特使用了更大的DC值（增加模型捕捉的下落幅度）进行估计。实际上，他们最终使用的是DC=2.2。然后他们开始研究大型市场危机可能出现的频率。利用上面的公式（DC=2.2），每个世纪出现28.8%或更大幅度的危机概率为0.006。设定n为经过多少世纪，可以通过使得0.006n趋近于1，来推测这样的事件出现的时间。结果表明， n趋近于160，也就是160个世纪才会出现一次这样的大崩溃！然而，仅在20世纪，我们就目睹了至少三次这样的事件。这就表明市场危机是离群值，而不是潜伏在厚尾分布中的极端事件。
为了验证这个发现，约翰森和索尔内特基于GARCH模型创建了100万年的模拟市场数据。这个模拟数据集是用于检验模型是否能生成类似于现实世界中的模式。结果是，它在任何时点都无法产生规模足够大的市场危机。
这一证据并不仅限于美国股市。约翰森和索尔内特（Johansen和Sornette， 2001a）的研究表明，在各个市场中广泛存在着类似的离群值模式。道琼斯工业平均指数（DJIA）、标普500指数（S&P 500）、纳斯达克市场指数（Nasdaq）、加拿大TSE 300综合指数（TSE 300 Composite）、澳大利亚普通股价指数（All Ordinaries）、新加坡海峡时报指数（Strait Times）、恒生指数（Hang Seng）、日经225指数（Nikkei 225）、富时100指数（FTSE 100）、德国DAX指数、意大利MIB指数（MIBTel）、美元兑德国马克、美元兑日元、美元兑瑞士法郎、黄金各个市场，都能够发现符合相同的市场危机作为离群值的出现模式（见表5.5）。
图5.3至图5.6形象地说明了情况。实线表示指数衰减的估计分布。粗略地看一下这些图表就会发现，市场上看到的大型事件都是由完全不同的分布产生的，这些点与分布的实线相去甚远。
这对极值理论（EVT）构成了极大的挑战。这是一个非常受风险管理行业欢迎的统计理论，它允许风险管理者集中精力估计分布的尾部概率。然而，极值理论的实践并非一帆风顺。迪博尔德、舒尔曼和施特格（Diebold、 Schuermann和Stroughair， 2000）指出，实际应用极值理论异常困难，因为所使用的估计过程在尾部的概率分布是不稳定的。
然而，从我们的角度来看，极值理论还有更多的问题：它还假定回报是独立的。这意味着尾部的厚度会随着持有期长度的增加而下落。从经验来看，事实并非如此。在极端事件发生的特定时期，回报表现出很强的相关性。下落期间的状况显然表明，在危机时期，回报水平远不是独立的。
市场危机和更普通的厚尾都是内生自组织过程的结果（下一章将详细介绍），但它们不是同一现象。自组织和临界值之间存在一些共通之处。自组织代表市场处于正常时期，只是伴随着厚尾分布。临界值则代表危机发生的特殊时期。我们将在下一章中展示这些时期所具有的一些特征，这些特征使得观察特定时点的资产配置状况有迹可循。
[1] 原文为“phynance （or econophysics）”。“phynance”是“physical finance”的简称，直译就是“物理金融学”。“Econophysics”直译为“经济物理学”。由于这一新兴学科的应用领域主要在金融方面，因此在国内一般被译为“金融物理学”，而“物理金融学”的译法比较少用。综上，本书译为“金融物理学（或经济物理学）”。——译者注
[2] 推荐任何想要了解风险价值的读者自行阅读菲利普·乔瑞所写的通俗易懂的经典著作（Philippe Jorion， 2000）。