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高频数据受交易波动的影响
除了在低频数据中长期可以获得的交易价和交易量数据外,高频数据包括买入和卖出报价及其相关的订单大小。买入报价和卖出报价数据到达不同步,且在报价过程中会有干扰信息。
任何给定时间的买入报价和卖出报价之间的差被称为买卖价差(bid-ask spread)。买卖价差是即时买入和卖出证券的成本。买卖差价越大,证券须产生的收益越高,以便与其他交易成本一起弥补差价。大多数低频价格变化足够大,使得买卖价差在比较中可以忽略不计。然而,在分笔数据中,增量价格变化可以相当于或小于买卖价差。
买卖差价通常在一天中会有差异。图4-2显示了2008年10月最后两周在欧元/美元市场中观测到的平均买卖价差。如图4-2所示,在东京交易时段内,当市场平静时,平均价差显著增加。在伦敦和纽约交易时段重叠期间,当市场有许多活跃的买家和卖家时,该价差达到最低水平。2008年10月18~19日周末的涨幅反映了市场对于2009年10月17日雷曼兄弟高管发布的由于雷曼兄弟涉嫌证券欺诈案件收到传票的关注。
图4-2 2008年10月最后两周欧元/美元平均每小时买卖差价,交易规模的中位数是500万美元
当市场不确定或不稳定时,买卖价差会增大。例如,图4-3比较了2008年7~8月的市场稳定情况下和2008年9~10月危机情况下欧元/美元的平均买卖价差。如图4-3所示,在危机和稳定的市场条件下都持续存在日间差价模式,但在市场危机期间的差价在一天中的所有时间都显著高于正常情况。一天之中价差的增长不是均匀的。当伦敦和纽约交易时段重叠时,在12~16GMT,平均每小时欧元/美元价差增加了0.0048%(0.48个基点)。在12~16GMT时段增加了0.0048%(0.48个基点或点)。在东京交易时段0~2GMT,价差增加了0.0156%,是纽约/伦敦时段平均增幅的三倍。
图4-3 正常情况和危机情况下比较一天中不同时段的平均买卖价差
由于在市场不确定和危机期间买卖价差的增加,这些时期的高频率策略的盈利能力会下降。例如,与正常市场情况相比,2008年9月和10月在亚洲时段欧元/美元高频交易策略的成本显著增加。由于价差的增加,在亚洲时段单独执行100次交易的策略,每日会有1.56%的利润蒸发,而在伦敦和纽约时段执行同一策略导致的利润减少会少一些,但每日利润也显著减少0.48%。这种情况对于流动性较低的证券的高频策略来说,情况会更加严重。例如,与2008年7~8月的市场情况相比,在9~10月,新西兰元/美元(未在图中显示)的买卖价差平均增加了三倍。
尽管分笔数据反映了有关市场动态的信息,但这些数据也被同样的进程变得扭曲了,所以使得这些数据的在一开始最具有价值。Dacorogna等人(2001)的研究表明,市场执行订单期间,买卖报价之间的顺序交易价差会使高频参数预估的显著失真。例如,Cors、Zumbach、Muer和Dacorogna(2001)的研究表明,买卖价差会使得波动率估测产生加大偏差。研究者计算得出,平均买卖价差导致了分笔数据40%的一阶段自相关。Corsi等人(2001),Voev和Lunde(2007)建议,在估测之前通过过滤买卖价差的干扰信息来修正偏差。
除了对买卖数据进行实时调整外,研究人员还使用预测技术来估计即将产生的买卖价差,并提前在模型中进行调整。未来的买卖价差可以用RoLL(1984)提出的模型进行估计,假设某一资产在t时的价格pt与不可观测的基础变量mt相等,外加买卖价差s的一半作为补偿。当市价订单是买入时,价格补偿值是正的,当交易为卖出时,价格补偿值是负的,如式(4-1)所示:
其中
如果接下来买入或卖出订单到达的概率相等,则E[It]=0,且E[Δpt]=0,与基础资产价值mt的变化无关。然而,随后的价格变化的协方差不等于0:
因此,未来的预期价差可估计如下:
对于RoLL模型已发展出了许多扩展版本,这些扩展考虑到了当时的市场条件以及许多其他变量。Hasbrouck(2007)对这些模型进行了一个很好的综述。
为了在出现买卖价差的情况下使用标准计量经济学技术,许多从业者将分笔数据转换为“中间报价”(midquote)的形式:最近的买卖报价的简单平均值。如果买方和卖方同意在价格区间上各让步一半,中间报价可近似于市场理论上愿意交易的价格水平。数学上,中间报价可以表示如下:
后一种在tm时的情况反映了中间报价估值的不断更新:当最新的最优买价或最优卖价分别在tb或ta到达时,便会更新。
另一种对分笔数据报价进行抽样以形成聚合数据系列的方法是通过相应的买卖盘大小衡量最近的最优买价和最优卖价:
式中,和是在tb时间记录的最优买价和最优买盘量(当为最优买价时),和是ta的最优买价和最优买盘量。