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高频数据不是呈正态或对数正态的
许多古典模型假定价格呈对数正态分布，承认价格分布之间没有空隙，并产生了几种定价模型，如Back-Schoes模型，这些模型被视为与相关金融工具市场的真实价格情况近似。实现价格对数正态的必要条件之一是连续价格变化的正态分布。然而，本节显示大多数分笔数据，如中间报价、大小加权报价和交易的连续性改变并不遵循正态分布，但连续交易分笔数据的分布接近正态。因此，交易分笔数据是建模者估算对数正态价格的最优选择。
图4-4比较了由2009年11月9日以来记录的SPDR标准普尔500ETF数据的中间报价（图a），大小加权中间报价（图b）和交易价（图c）计算得出的简单收益率直方图。数据忽略了相邻报价之间的时间差，将每个连续报价视为独立观察。图4-5对比了相同数据集的分位数图和标准正态分布的分位数。
图4-4 中间报价（图a）、大小加权中间报价（图b）和交易价（图c）的SPY数据简单收益的直方图，记录为2009年11月9日全天
图4-5 2009年11月9日之前记录的SPY数据的中间报价（图a）、大小加权中间报价（图b）和交易价（图c）的简单收益的分位数图
如图4-4和图4-5所示，基本中间报价的分布受到了最小“步长”（step size）的限制：中间报价中的最小变化可以发生在半个变动值（tick）的增量中，目前，股票的最小变动价位（tick size）为0.01美元。大小加权中间报价构成了上面所讨论的三个分布中最连续的分布。图4-5进一步确认了这一概念，并且说明了所有三种类型的数据分布中存在的肥尾（fat tais）。
如图4-5所示，在三种方法中，逐笔交易（tick-by-tick trade）收益最接近正态分布，此时超过四个标准差的重尾（heavy-tais）被忽略不计。中间报价值和大小加权中间报价一样，在两个标准差处开始偏离正态，而交易收益保持正态直至四个标准偏差。