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有可比性的比率
虽然平均收益、标准差和最大回撤描绘了一个交易策略的绩效，但它们并不能帮助比较两个或以上的交易策略。因此，人们发明了不少以单个数字呈现的用来比较不同交易策略的均值、方差、尾部风险的比较参数。表6-1总结了最常用的几个估计参数。
表6-1 绩效度量总结
第一代的点绩效衡量标准是从20世纪60年代开始发展的，包括夏普比率、詹森阿尔法和特雷诺比率。夏普比率可能是最常用的比较收益表现的评估方法，它结合了三个期望值：平均收益、标准差，以及配置在交易策略中的杠杆所借的资金成本。
夏普比率由威廉·夏普（Wiiam Sharpe）1966年设计的，他后来获得了诺贝尔经济学奖。夏普比率是在金融的研究和实践中都相当长时间中提到的概念。教科书中夏普比率的定义是
式中，R是交易的平均年化收益；σR是交易收益的年化标准差；RF是用来衡量与交易活动相关的机会成本和头寸持有成本的无风险利率（如联邦基金）。值得注意的是，在大多数没有隔夜仓位的高频交易的工具中，头寸为零。所以，高频交易的夏普比率计算如下
相比之下，为什么夏普比率会比原始的绝对收益能吸引人地用于度量交易表现呢？令人惊讶的是，夏普比率还是用于筛选有效的均值-方差的证券的有效度量。
比如细想一下图6-11，经典的均值-方差有效边界。图中，夏普比率是直线的斜率，该直线起始于无风险利率，并且穿过代表给定投资组合（M表示市场投资组合）、交易策略或单一证券的点。与代表所有投资组合的均值-方差集合相切的实线就是有效边界。这条直线具有最大的斜率，相应地，它在集合的所有投资组合中也具有最高的夏普比率。对于任何其他投资组合、交易策略以及单个金融工具A，夏普比率越高，该证券离有效边际曲线就越近。
图6-11 夏普比率作为均值-方差斜率时，具有最大斜率的市场组合具有最高的夏普比率
夏普向一个共同基金咨询建立投资组合优化机制时提出了这个指标。他的账户是要为一个有如下限制的基金开发一种投资组合筛选框架：组合中不可以分配超过5%的特定金融证券。然后，夏普创建了如下解决办法：他首先给证券池做了一个排名（这个方法就是后来的夏普比率），然后通过夏普比率来选择了20个表现最佳的证券，之后总共向20个证券投资了基金总资金的5%。在投资组合中把资金平均分配到有最高夏普比率的证券，就是夏普比率一个成功的实际运用。
詹森阿尔法是一种从大势影响中抽象出来的表现度量指标，其风格与资产定价模型（CAPM）是一致的。詹森阿尔法隐含地考虑了收益与所选择市场指数的共同移动所产生的可变性。
第三个比率，特雷诺比率，度量的是单位风险下平均收益超过基准收益的值，这里的风险由CAPM估算的beta系数来表示。
虽然这三个指标仍然很常用，但它们没有考虑极端疲软回报的尾部风险。例如，Brooks和Kat（2002），Mahdavi（2004）和Sharma（2004），举例说明了使用夏普比率不能用在非正态分布的收益。这些研究人员主要关注使用衍生品工具时夏普比例的应用，在这些情况下，收益是不对称的并且具有肥尾。如果实际分布偏离正态分布，我们却视而不见，这可能会导致低估风险并且高估表现。随后研究出来的新绩效指标可以捕捉到大多数交易策略的回报中固有的尾部风险。
夏普比率的一种自然延伸是将风险度量从标准差改为基于最大回撤的方法，以便捕捉策略的尾部风险，Camar比率、Stering比率和Burke比率恰恰就是这样做的。由Young（1991年）提出的Camar比率，就是用最大回撤作为波动率的度量，Kestner（1996年）提出的Stering比率，使用平均回撤作为波动率的指标；最后，Burke（1994年）提出的Burke比率使用最大回撤的标准差作为波动率的指标。
除忽略了尾部风险，夏普比率也因为在波动率度量中只考虑了正收益而受到质疑。批评观点认为，只有负收益在估计和比较交易策略的表现时才有意义。为了平息这些质疑，一组新的比率被运用在夏普比率的拓展中，用只有负收益的平均指标来取代波动率。这些负收益指标称为下偏距其计算方法与常规分布的矩（如均值、标准差和偏度等）一致，除了计算时只是用某个低于特定基准值的收益。因此，由Shadwick和Keating（2002），Kapan和Knowes（2004）提出的被称为Omeg的指标用一阶下偏距（基准下收益的均值）代替了夏普比率中收益的标准差；由Sortino和van der Meer（1991）提出的Sortino比率使用二阶偏距，即基准下收益的标准差来度量波动性；由Kapan和Knowes（2004）提出的Kappa 3指标用收益的三阶下偏矩，即基准下收益的偏移度，代替了夏普比率中的标准差；最后，由Sortino、van der Meer和Patinga（1999）提出的上行空间比率（upside potentia ratio）测量了每单位基准下收益的标准差所带来的基准上平均收益（一阶上偏矩）。
在第14章中详细讨论的风险价值（VaR）度量也获得了相当广的普及，这种方法能够在统计范畴内，以点格式方便地概括尾部风险。VaR指标实际上判定了收益分布中90%、95%或99%的Z值临界点（该指标也经常用于每日损益的真实美元分布）。VaR的衍生指标，条件VaR（CVaR），也称为预期损失（expected oss，EL），用于衡量尾部临界范围内的收益均值。当然，原始的VaR假设收益呈正态分布，不过实际被认为是肥尾的。为了解决这个问题，Gregoriou和Gueyie（2003）提出了修正的VaR（MVaR）指标，它考虑了与正态分布的偏离。Gregoriou和Gueyie（2003）还建议使用MVaR代替夏普比率中的标准差。
既然有这么多指标，那么又该如何权衡呢？事实证明，所有指标给出的交易策略排名答题上都是一致的。Eing和Schuhmacher（2007）比较了对冲基金在上述13项指标中的排名表现，并总结出夏普比率足以评价对冲基金的表现。