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基础模型的问题
上一节讨论的TWAP、VWAP和POV执行模型是在20世纪90年代发展起来的，现在仍然广泛流行，但它们存在着严重的缺点：
1.只有在特定的市场条件条件下，这些模型才能被证明是最优的。
2.使用高级数学工具才能简单地建立这些模型。
早期模型的优化条件
在有限的市场动态假设下，如鞅定价方法（martingae pricing）、布朗运动算法（ABM）、TWAP和VWAP，已被证实是市场上最优的定价模型。然而，鞅定价方法与布朗运动算法假设市场不具备趋势性，这是一个严重脱离现实的假设。这也可以显示，VWAP在市场快速趋势中是最优的模型，其趋势完全主导短期噪声引发的波动。
然而，在大多数趋势和波动幅度相当大的市场条件下，这些模型失去了最优性。本章后面部分将介绍最新的适用于大多数市场条件的高级执行模型。
早期模型的安全性
像TWAP、VWAP和POV这样的常用模型也缺乏安全性。模型的主要任务是分解和隐藏一般市场的订单流。由于这些策略发送的子订单所具有的常规性质，这些子订单可以用诸如自相关等简单工具和傅里叶分析等高级工具轻松发现这些子订单交易痕迹。
例如，TWAP几乎没有隐藏来自任何熟悉数字信息处理基础知识的人的订单流，数字信息处理是电气工程的一项核心研究，通常用于修复损坏的CD。如图15-6所示，TWAP包括大小相同的有规则间隔的订单。为了观察高频数据中TWAP市价订单，因此需要：
1.将所有最近市场交易中的高频数据标记为买单和卖单，如第4章所述。
2.按交易规模的大小将所有买单放入虚拟的“桶”（bucket）中，卖单也如此。
3.在每个桶中，识别彼此在相同时间间隔内发生的交易。
该过程可以实时连续重复，并允许系统预测下一个TWAP算法运行的时间和成交量大小，从而消除TWAP订单的原始目的。
由于交易规模的不同，VWAP可能看起来更安全；相反，VWAP交易量按照前一个交易日观测到的时间特定成交量或波动幅度，或者前一周或每月的成交量平均值来衡量。虽然这种尺度化似乎可以防止VWAP订单流的逆向工程，但实际上VWAP订单流可以与TWAP一样透明。
为了识别VWAP安全性的局限，要考虑股权VWAP的过程，如图15-11所示。成交量或波动尺度函数是VWMP生成过程的所用函数，对用相同的这两函数所观测到的交易数据进行非尺度分析后，能够运用TWAP类的算法来识别订单流，图15-8显示了VWMP转化为TWAP的过程。
图15-11 股票样本的VWAP订单流
不同交易商使用的VWAP尺度函数可能会因任意一个平均成交量、平均波动率以及计算日内成交量平均值的时间间隔宽度而异。即便如此，对整个订单流重复进行多次非尺度分析，使用不同的预先计算的尺度函数将能识别出给定的尺度函数所报送的订单流。
通过POV算法发送的订单流可以类似地被识别。融合订单规模的可预测函数、订单的规则分布，可以减少订单流程。在POV的情况下，订单流的函数形式取决于自上一个POV订单以来所执行的成交量。
为了应对这些安全问题，一些市场参与者和经纪自营商会随机选择订单的规模和交易时间，以降低基础算法的透明度。虽然随机化可能会限制其他市场参与者使用前面所描述的基本方法观测订单流的能力，但是使用先进的数字信号处理技术仍然可以追溯订单足迹，如傅立叶分析法。
傅里叶分析法通常被用来识别“被掩盖”在噪声中的重复信号。数字傅里叶分析模型通常用于恢复损坏的音乐光盘或给流行歌手“纠音”。同样，傅里叶分析可以用来观测基本算法的较为随机的订单流。
傅立叶分析的关键概念是傅立叶变换，这是一种连接时域和频域的数学结构。傅立叶变换的连续（相对于数字）形式具体如下：
式中，x为基于时间的变量；F（k）为频域函数。图15-12~15-15说明了傅里叶分析的功能。
图15-12显示了一个简单的连续循环过程，它可以通过频率为50Hz（或每秒50个周期的重复）的与时间相关的正弦函数产生。图15-13显示了与傅里叶分析转变相同的过程。在时域上的重复周期变成频域里一个明显的尖峰。此外，尖峰直接落在50Hz周期频率上。
图15-12 样本循环过程
图15-13 傅里叶分析过程的再现
图15-14 零均值随机噪声信号
图15-14显示了一个基于时间的不同函数：在50Hz和120Hz处产生的两个正弦被噪声破坏。噪声可能表示随机的数据流，例如与TWAP或VWAP混合的其他交易商订单。图15-14中的周期很难通过眼睛来识别。然而，通过傅立叶变换的传递提供了一个明确的周期性描述，如图15-15所示：在频域50Hz和120Hz处的尖峰很明显。类似的想法延伸到了“噪声”订单里周期订单流的识别中，致使TWAP和VWAP的有用性受到了市场交易商的质疑。
图15-15 y（t）的单侧振幅频谱
在过去几年中，市场上已经开发了很多高级模型来解决TWAP、VWAP和POV算法中的问题。最新的算法将在下一节讨论。