Local EPUB Text
3.7 指数估值之博格公式
1.盈利收益率法
在介绍博格公式之前，老罗先为大家简要地说一说盈利收益率。所谓盈利收益率（E/P），指的是盈利与股价的比值，即估值指标市盈率P/E的倒数。那么既然已经有市盈率这个指标了，为什么还要介绍盈利收益率呢？其实在计算指数的平均市盈率时，往往会有样本存在市盈率P/E过高的现象，从而干扰到平均市盈率的计算，但是采用E/P来替代P/E就可以有效地消除高P/E样本的干扰。由于这部分不是本章的重点，老罗就不展开说E/P存在的其他意义了，这里提到E/P主要是想向大家介绍一下它的公式变形：
把盈利/股息放到等式的另一边就成了：
由于股息/股价就是股息率，而股息/盈利就是分红率，也就是说：
股息率=盈利收益率×分红率
通常指数的分红率较为稳定，通过由盈利收益率公式推导而得的上式可知，指数的股息率往往和盈利收益率成正比。也就是说，盈利收益率高的品种，（作为盈利收益率倒数的）市盈率较低，而此时，根据公式可知，股息率往往较高，投资可能获得的分红收益较高。这种根据盈利收益率来判断投资对象和时机的方法就是我们常说的，也是备受投资大师格雷厄姆推崇的盈利收益率法。这种方法相对简单、适用范围较为广泛，同时可实操性也较强，所以是目前市场中较为流行的一种参考策略。而由盈利收益率法引申出来的一种更为多元的策略，就是我们接下来要介绍的博格公式法。
2.博格公式法
要了解博格公式法，首先我们来了解一下博格公式法的创始人——约翰·博格。约翰·博格，世界第一只指数基金的发明者，也是世界第二大基金管理公司先锋基金创始人。在他的推动下，指数基金逐渐成为备受广大投资者青睐的投资工具，就连股神巴菲特也成为指数基金的拥趸。因其对指数基金推广的卓越贡献以及在其他投资领域所获得的巨大成就，约翰·博格被《财富》《时代》等杂志评选为“20世纪四大投资巨人”之一、“全世界最具影响力的100位人物”之一，同时被广大投资者尊称为“指数基金之父”。下面就让我们详细地来分析以投资巨匠约翰·博格命名的博格投资法。
约翰·博格将指数的长期回报归因于三个最关键的因素：投资期初的股息率、投资期内市盈率的变化率以及投资期内的盈利增长率，并认为指数的年复合增长率为三者之和，写成公式的形式如下：
年复合收益率=期初股息率+市盈率的变化率+盈利增长率
其主要逻辑类似盈利收益率法，认为：
市盈率=股价/盈利
所以：
股价=盈利×市盈率
上式说明了股价的变动来自两个方面的变化，即市盈率的变动和盈利的增长，再结合股票分红等因素，最后得到：
股价变动=股票分红+市盈率的变动+盈利增长
即回报来自分红、市盈率的变动及盈利的增长，也就是我们之前的形式：
年复合收益率=期初股息率+市盈率的变化率+盈利增长率
约翰·博格认为股息率和盈利增长率长期来看对收益率的影响是正向的，理由很简单，股息和盈利增长源于企业业绩的提升，从宏观上看，社会总体是发展的，除更迭、淘汰以外，各行各业公司长期总体向好，所以在博格看来，这二者是长期投资回报的真正内涵。而对于公式中另一个变量市盈率的变化率，他认为这一部分带有投机性质，所以又将其称为投机收益率，市盈率有可能变大也有可能变小，所以其变化率可正可负，但总的来说是在一个范围内上下波动的。
通过结合我们开始介绍的盈利收益率法：
股息率=盈利收益率×分红率
可以发现盈利收益率法与博格公式类似，都考虑到了股息及盈利这两个影响指数收益的因子，而博格公式中将市盈率的变化这个投机因素也考虑了进来，由此可见博格公式是对盈利收益率法的拓展。值得注意的是，盈利收益率法适用于盈利较稳定的品种，对于盈利波动较大的指数，在使用盈利收益率法进行估值判断时，往往会出现偏差。而对于博格公式法，由于加入了市盈率的变化率，其适用范围也对应有了限制，例如对于盈利下滑或者存在周期性的股票，其盈利的变化往往较大，甚至可能出现盈利为负的情况，此时再来考虑市盈率或者其变化率就没有意义了。这种情况下，我们就需要对博格公式法进行改进，使用市净率的变化来替代市盈率的变化，具体公式如下：
年复合收益率=市净率的变化率+净资产增长率
其思路与博格公式法类似，利用市净率的公式：市净率=股价/净资产，可以得到：股价=市净率×净资产，也就是说股价的变化来自市净率的变化及净资产的变化。不难发现，利用市净率来替代市盈率以后，博格公式中原有的股息率一项消失了，这是因为股息来自公司盈利，而这一部分已经在公司的净资产变化中得到了体现，所以就不用再重复考虑了。利用市净率改进的博格公式可用于周期性较强的行业，如能源、证券等。
在了解了博格公式的具体形式和主要逻辑以后，接下来老罗为大家分析一下博格公式法具体是怎么用的。要用好博格公式法，只需要把握好公式中影响年复合收益率的三个要素：期初股息率、市盈率的变化率及盈利增长率即可。下面先来看一下每一个因素是怎么计算得来的。
（1）投资初期的股息率：通过计算指数的成份股的股息率得出，在投资期初就确定。
（2）市盈率的变化率：在投资期初，市盈率是确定的，但未来的市盈率情况未知，所以想要确切知道投资期限内市盈率的变化率是无法办到的。但是对于大多数指数来说，由于市盈率往往在一个区间内呈现周期性的变化，因此我们可以通过历史数据去预测，比如当前市盈率处在历史高位，那么未来市盈率将大概率向下变化。
（3）盈利增长率：这是博格公式中比较难确定的部分，因为指数的业绩通常具有马尔可夫效应，也就是说过去的高增长并不能确保未来也一定是高增长的，而且盈利增长率不像市盈率成周期变化，其变化是无规律的，所以其历史数据并不能作为参考。
总的来说，初始股息率比较容易确定和计算，而市盈率的变化率需要结合历史数据进行估算，但是盈利增长较难确定。
因此，老罗就用目前市场上跟踪较多的中证红利指数（指数代码：000922）进行回测分析，用历史数据来验证博格公式法的效果，一步一步教大家使用博格公式法。
我们选取了2008年年底至2017年年底的数据进行回测。首先，我们来计算中证红利指数的期初股息率。这个数据可以由WIND直接提取，所以不需计算便可得到，如表3.5所示。需要说明的是，这里得到的期初股息率其实是上一年年末的数据，即如果从2009年开始投资，那么期初股息率即为2008年年底的股息率数据。
表3.5 中证红利的历史股息率
数据来源：老罗话指数投资公众号测算。
下面我们把它写成如表3.6所示的形式，注意横轴代表的是投资的年份数，而纵轴代表的是投资截止年份。例如：表中加粗的部分代表的是截止到2013年年底，其投资年份为5年，也就是说从2009年年初开始投资，对应其期初股息率为4.41%（即2009年年初股息率）。
表3.6 中证红利的股息率及投资年份表
数据来源：老罗话指数投资公众号测算。
接下来，我们通过WIND提取每一年的市盈率数据来计算市盈率的变化率。这里需要特别说明的是，在计算市盈率的变化率时，我们使用的是滚动年化平均的方法，也就是说，投资期间的市盈率变化是逐年年化平均的。例如加粗部分为从2009年年初开始投资5年至2013年年底，其市盈率年化变动为-7.14%，如表3.7所示。这里，有心的读者可能会问，为什么市盈率的变化率要计算年化的数据呢？其实我们回过头去看看博格公式法便可知，最终需要计算的是年复合收益率，也就是投资期间（区间）的年化收益率，所以此处市盈率的变化率对应也应是年化数据才合理。至于期初股息率，由于它是一个时间点的数据，所以就不用按照年化来处理了。
表3.7 中证红利市盈率变化率表
续表
数据来源：老罗话指数投资公众号测算。
类似地，我们还提取了盈利总和的数据来计算盈利变化率，需要向大家说明的是，指数的盈利总和没办法直接提取，需要通过计算所有成份股的盈利求和而得。然而我们知道红利指数每年都需进行一次成份股调整，这里老罗为了简化计算就直接用2017年年底的成份股，倒推提取每年每家公司的归属母公司净利润再求和得到总的利润作为指数盈利，最后计算出盈利的变化。当然，与市盈率的变化率类似，作为区间数据的盈利变化率也进行了年化处理。例如加粗部分为从2009年年初开始投资5年至2013年年底，其盈利年化变动为23.05%，如表3.8所示。
表3.8 中证红利盈利增长率表
数据来源：老罗话指数投资公众号测算。
最后，根据博格公式可知，
年复合收益率=期初股息率+市盈率的变化率+盈利增长率
指数的年复合收益率为期初股息率、市盈率的变化率及盈利增长率，即我们前面计算的三者之和，得到表3.9。通过表3.9可知，总体而言投资年限越久，年化收益率越高，例如，A部分为从2009年年初开始投资5年至2013年年底，其年化收益率可达20.32%，比B部分（即从2010年年初开始投资4年至2013年年底，年化收益率为-2.79%）和C部分（2013年年初开始投资1年至2013年年底，年化收益率为-8.29%）都要好。
表3.9 博格公式计算的指数收益率表
数据来源：老罗话指数投资公众号测算。
同时，老罗还计算了中证红利指数的历史真实收益率，其数据也是经过年化处理的，如表3.10所示。通过对比由博格公式计算而得的指数收益率表和历史真实收益率情况表可知，二者虽然在绝对数值上有所偏差，但总体反映的逐年收益变化趋势类似，例如，指数真实表现也说明坚持长期投资的年化收益率往往会更高。
表3.10 中证红利指数的真实收益率
数据来源：老罗话指数投资公众号测算。
最后，老罗将博格公式计算而得的指数收益率和指数真实收益率相减得到表3.11。可以看到，随着年限的增加，由博格公式计算得到的指数收益率与真实收益率之差越来越小。在我们的测试区间中，最终可以控制在±5%左右的水平，也就是说长期而言，博格公式法对于指数估值及投资决策有实际的参考意义。
表3.11 博格公式指数收益率和指数真实收益率差异表
数据来源：老罗话指数投资公众号测算。
综上所述，对于长期投资来说，用博格公式法对指数未来的表现进行预测是可行的，但投资者在进行实操时，还需要对期初股息率、市盈率变化及盈利变化率数据做更为细致的处理和计算，这样得到的博格公式法结果才真正具有投资参考性。
老罗有话说：
对于无法获得数据或者在处理和计算方面有困难的大多数投资者而言，可定性地运用博格公式法来对自己的投资进行指导，比如，可以根据自己的判断，认为在股息率高、未来市盈率大概率会出现上涨、盈利也大概率会出现上涨的时候进行投资，这时投资在未来能获得收益的概率往往较大。