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简单投资组合市场表现的建模分析
掷硬币的例子应该已经使你相信分散化投资的好处了。在真实世界中，你似乎能找到无限的资产，并可以用其建立无穷无尽的投资组合。但是，对于每一个级别的风险，能够带来最高投资收益率的投资组合只有一个。更糟糕的是，正确的或最优的资产配置策略只有在回顾过去时才会被发现；未来20年的最优配置和过去20年的最优配置毫无关系。那到底怎样才能找到未来的最佳资产配置策略呢？
为了探究答案，我们建立一个“实验室”来模拟复杂投资组合的市场表现。为了更好地理解这个实验，我们先从一些最简单的例子开始。
例3-1 这个模型仅由两种资产组成：第一种是与弗雷德叔叔投掷硬币的收益率分布相同的资产。它会以相等的概率带来+30%或-10%的收益率，在这个例子中我们称之为股票；第二种资产会以相等的概率带来0%或+10%的收益率，我们称之为债券。这里所说的股票长期收益和风险与真正的股票很相似，债券的长期收益和风险也和5年期国债相似。这个组合的收益有四种可能的结果：
你可以按任意比例对这两种资产进行长期投资，在每年年末你必须将组合重新调平到这个比例。我们假设你选择了股票和债券各一半的比例，换句话说，在每年年末，你的一半资产进行了0或+10%（债券）的硬币投掷，另一半则进行了+30%或-10%（股票）的硬币投掷。如果某一年债券收益为+10%但股票收益为-10%，在年末你就拥有了更高价值的债券和更低价值的股票，你必须卖掉一些债券并用这些钱去填补股票价值的缺额。类似地，在那些股票获得30%收益的年份，你必须将足够的股票转变为债券以使组合的比例重新变为50/50。这样做有几个原因：第一，调平可以在增加投资组合长期收益的同时降低风险；第二，不对组合比例进行调平最终将会导致整个组合全部变成了股票，股票的高收益会使你的风险收益比达到更高的水平；最后，调平的习惯有助于培养投资者低买高卖的投资思路。
还是这个例子，现在假设你选择了25%的债券和75%的股票。Rb和Rs代表了债券和股票各自的收益率，在任意时间段该投资组合的收益率为：
(0.25×Rb)+(0.75×Rs)
因此，如果某一时期股票的收益率为+30%，债券的收益率为+10%，那么投资组合的收益率是：
(0.25×10%)+(0.75×30%)=25%
收益率的四种可能的结果如下：
该投资组合的年化收益率是7.70%，标准差是15.05%。首先，注意这个组合的收益率仅仅比全部投资股票时要低0.47%，但它的风险（标准差）降低了5%。（换句话说，降低1/4风险所付出的代价仅仅是收益减少了1/17。）这是对分散化投资的好处的又一个例证。这个例子提供了一种简单而又强有力的方法去研究最常见的分散化投资工具——股票和债券组合的风险和收益特征。熟悉电子表格操作的人会发现，建立一个简单的工作表去分析上面例子的收益和风险只需要几分钟时间。图3-1用与图2-9和图2-10相同的形式在图中画出了这些数值。记住，收益随着纵坐标的上升而增加，风险随着横坐标的右移而增大。
图3-1 风险和收益
图的右侧部分不是很出人意料。当你在股票组合中加入少量债券时，整个组合的风险大幅下降，收益却损失不多。然而，图的左侧部分却值得注意。当你向一个债券组合中加入少量股票时，收益如预期般增加了，但同时风险也略微降低了。“最低风险”的组合包含大约7%的股票，一个股票占12%的投资组合风险与全债券组合相同。因此，以最小化风险为目标的投资者必须在其组合中持有一定量的股票。这种现象在我们对投资组合市场表现的研究中还会再次遇到。
例3-2 让我们以本章开头的弗雷德叔叔掷硬币的例子来做与例3-1类似的计算。本例中两种资产的收益率为+30%或-10%，且两种资产的收益相互独立。总结如下：
像例3-1一样，图3-2画出了由资产A和B组成的投资组合的收益和风险。既然两种资产有着相同的收益率和标准差，你只需要画出一半的点，因为比例为75/25与比例为25/75投资组合的市场表现是相同的。结果很明确，当你向着50/50的比例移动时，风险降低（向左移动）且收益增加（向上移动）。曲线上的每一点都代表了5%的比例变化，你会发现大部分收益都产生于由全部为某一种资产向75/25比例转化的过程中，而从75/25到50/50的过程中产生的收益大大减少。65/35的比例的收益和风险与50/50的比例相比并无显著区别，仅相差不足0.1%的收益率和0.5%的标准差。这个例子启示我们：
图3-2 风险和收益
（1）如果两种资产有着相似的长期收益和风险，并且不是完全相关，那投资于这两种资产的固定比例、定期调平的投资组合不仅能降低风险，事实上也能增加收益。你已经知道是两种资产的不完全相关性造成了风险的降低，一种资产表现差劲很可能伴随着另一种资产表现卓越，从而减轻了你的损失。收益的增加同样可以归类于这种现象：如果一种资产表现卓越而另一种表现差劲，那么调平规则会要求你卖出一些优质资产（高卖）来买入更多差劲资产（低买）。没有调平规则就无法获得本例中的超额收益。
（2）如果两种相关性很小的资产拥有相似的收益和风险，那最合适的比例大致为50/50。
（3）资产配置策略中存在着很多误差。如果你的比例比事后发现的最优组合低了10%～20%，你应该也不会亏得太多。像我们将要看到的一样，毫无畏惧地坚持你的资产配置策略要比挑选“最好的”配置策略重要得多。