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两种以上的完全不相关资产
上述模型对于论证分散化投资对两种相似资产（例3-2）和两种不相关的不同资产（例3-1）的风险和收益的作用非常有用。不幸的是，上述例子仅仅能在理论上论证分散化投资的好处，而在真实的投资世界中，我们必须面对各种各样的资产类型，每一种都有着不同的收益和风险。更糟糕的是，这些资产的收益很少会完全不相关，并且这些资产的收益、风险和相关性都会随时间进行大幅波动。为了弄懂真实的投资组合，我们需要运用更复杂的投资技巧。
迄今为止我们仅讨论了包含两种不相关资产的投资组合。两种不相关的资产可以用4个时间段来表示，就像弗雷德叔叔掷硬币的例子一样。三种资产可以表示为8个时间段，四种资产可以表示为16个时间段，以此类推。然而，在真实的投资世界中，很难找到两种不相关的资产，想找到三种两两不相关的资产是几乎不可能的，超过三种就更不可能了。原因很简单，拥有两种资产的投资组合只有1个相关性，三种资产有3个相关性，四种资产则有6个相关性。（大办公室有比小办公室更复杂的办公室政治也是这个原因。一个三人的办公室有3对人际关系，而十人的办公室则有45对。）
真实的资产几乎总是不完全相关的。换句话说，一种资产获得超额收益可能会使另一种资产也获得超常收益。相关程度用相关系数来表示，它的值在-1到+1间变动。完全相关的资产的相关系数是+1，不相关的资产的相关系数是0，完全反相关（或负相关）的资产的相关系数是-1。理解相关系数最简单的方法就是在一张图上画出两种资产很多期的收益，就像图3-3、图3-4和图3-5一样。
每张图都画出了从1975年1月到1998年12月的24年中两种资产总共288个月的月收益。图中每一个点都表示两种资产某一个月的收益，x轴（横轴）和y轴（纵轴）分别代表其中一种资产的收益率。如果这两种资产是完全相关的，那所有点都会落在一条直线上。（如果相关系数为正，那所有点会组成一条从左下向右上延伸的曲线；如果相关系数为负，那所有点会组成一条从左上向右下延伸的曲线。）如果两种资产不相关，那这些点将会分散在整个图上。
图3-3 标准普尔500指数/美国小型公司股票，相关系数0.777
图3-4 标准普尔500指数/EAFE，相关系数0.483
图3-5 日本小型公司股票/REITs相关系数0.068
图3-3画出了标准普尔500指数和美国小型公司股票在1975～1998年期间的月收益。大多数点都落在了一条直线上，一种资产收益差则另一种资产也好不到哪去。这两种资产的相关系数是0.777，这已经很高了。这张图表明向美国大型公司股票（也就是标准普尔500指数所代表的股票）的投资组合中加入小型公司股票并没有降低太多风险，因为前者收益差的话，那后者也不会太好。
图3-4画出了两种弱相关的资产——美国大型公司股票（标准普尔500指数）和外国大型公司股票（EAFE指数）。尽管这两种资产弱相关，但远没有达到完全不相关。二者的相关系数是0.483。
最后，图3-5画出了两种相关性很小的资产（相关系数只有0.068）：日本小型公司股票和REITs。这张图是一张看不出任何相关性的“散点图”，它们之中的一种资产市场表现的好坏与另一种毫无关系。
为什么这些图形如此重要呢？我们已经讨论过，分散化投资的最大收益是在各个资产不相关时获得的。以上的分析表明，美国小型公司股票和大型公司股票的组合无法获得较多收益，而投资于REITs和日本小型公司股票的组合则会赚得盆盈钵满。在真实的投资世界中，事实的确如此。
数学细节
怎样计算相关系数
在本书的前几版中，我加入了一个章节来讲授如何手工计算相关系数。在个人电脑普及化的时代，用手工计算相关系数纯粹是自己找罪受，最简单的方法是用电子表格来计算。假设你有A、B两种资产36个月的月度收益，将二者的收益输入进表格中相邻的两列，每一列数值都从第1行排列到第36行。
如果使用Excel软件，在两列数据以外的任一单元格中输入公式=CORREL(A1∶A36,B1∶B36)
如果使用Quattro Pro软件，公式为@CORREL(A1..A36,B1..B36)
对于多于两种资产的情况，两种软件都有各自的工具可以生成各个资产数据的“相关性矩阵”。如果想了解更多有关计算相关系数的具体步骤的解释，你应该去阅读正式的统计学教材。
·总结·
1.资产的相关性这个概念是投资组合理论的核心——相关性越低，投资组合的市场表现就越好。
2.将你的投资组合分散化投资于几种不相关的资产中可以降低风险并增加收益。你必须通过定期调平你的投资组合来获得增加的收益。