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研究复杂投资组合的市场表现：风险-收益图
目前，我们仅讨论了包含两种不相关资产的简单投资组合。“复杂”的投资组合是指包含了多种资产，且各个资产间的相关性为多种多样的组合。不幸的是，不相关的情况很少出现，大多数相关系数都聚集在0.3～0.8，这就是你在真实世界中所能见到的投资组合情况。如果掌握了方法，对复杂投资组合的市场表现进行建模和研究就不是一件难事。让我们使用最常用的两种风险资产：美国大型公司股票和长期（20年期）美国国债。这些资产的年化收益率都能在本书第2章中提到的伊博森出版的SBBI报告中找到。假设我们打算研究这两种资产各占一半比例的投资组合的市场表现，在任何一年中该投资组合的收益等于每种资产的收益乘以各自在组合中所占的比例，在本例中比例均为0.5。如果该年股票的收益率为24%，债券的收益率为2%，那50/50比例的组合的收益率为：
(0.5×24%)+(0.5×2%)=12%+1%=13%
60/40比例的组合的收益率为：
(0.6×24%)+(0.4×2%)=14.4%+0.8%=15.2%
我们可以计算出1926～1998年的73年中每一年的任意成分比例的投资组合的收益率。每种投资组合的收益率和标准差都可以通过这73年的组合收益率计算出来。听起来是不是很烦琐？如果你用手算的话的确如此。但是，懂电脑和电子表格的人们会发现只需几分钟就可以建立一个工作表来处理这些工作。你只需要输入各个资产在投资组合中的比例，就可以立即得到组合的收益率和标准差。（感兴趣的读者可以登录http://www.efficientfrontier.com/files/sample.exe来获得电子表格文件。）
我们的投资比例从100%投资于股票开始，然后将比例变为股票/债券=95/5，然后90/10，再然后85/15，以此类推，直到100%投资于债券。电子表格会在你输入组合比例的瞬间计算出年化收益率和标准差。你可以用同一个电子表格软件在坐标轴上画出这21种比例的图例，其中x轴代表标准差，y轴代表年化收益率。结果如图4-1所示。
这种图对你能否理解投资策略而言至关重要。你在前几章已经看过类似图形了。记住，随着纵坐标向上移动，收益增加；随着横坐标向右移动，风险增大。
图4-1 股票与20年期国债组合，1926～1998年
将图中的小三角形连接起来就得到了一条曲线，我们可以沿着这条曲线移动。让我们从左下角100%债券处开始，从这一点沿着曲线向右上方的“股票”点移动，起初曲线几乎垂直上升。这意味着向组合中增加最初的15%的股票完全没有增大风险，但收益却上升了。当我们继续增加10%的股票时，曲线开始略微向右倾斜，表明之后的收益增加会伴随着风险的略微上升。在我们越过50/50的点时，向组合中继续加入股票只会略微增加收益，但风险却大大增加。换一个角度来看，我们也可以从100%股票开始移动。从这点开始，曲线几乎直直地指向左侧，向组合中加入少量债券会在几乎不影响收益的情况下大幅降低风险。要注意股票和债券组合的收益——风险数据画在图4-1中是一条略微上凸的曲线，这说明我们可以从分散化投资中获取超额收益。此外，在曲线最左端有一部分明显向左凸出，这说明对一个全债券组合来说，增加少量股票可以极大地提高组合的收益。在随后的几页中你会看到更多这种曲线，你可以从曲线凸出的程度测量出任意两种资产的组合的分散化投资的好处。
你可能会觉得图4-1和第3章的图3-1很相似，这是因为它也是从例3-1中股票与债券的例子中衍生出来的。这样一个简单模型能够如此精确地描述真实世界中股票与债券的表现是非常了不起的。
1926～1998年的伊博森数据库还包含了一些其他的资产，如美国短期国库券和那些“狂野”的小型公司股票。把它们的数据输进电子表格中并计算收益和风险并非难事。
图4-2包含了图4-1中的股票和20年期债券，不同的是我们又增加了两种债券选择：30天期限的国库券和5年期国库票据。图中三条曲线分别代表了股票与20年期债券、5年期国库票据和30天期限国库券的组合。它们说明了什么？首先，观察图的右侧部分，这部分中三条曲线非常近似。假设你能够忍受15%的风险，要想达到这个风险水平你需要在股票组合中加入少量债券。选三种债券中的哪一种则影响不大，你的收益和风险都是一样的。接下来假设你能够承受10%的风险，很容易发现选择5年期国库票据要优于选择其他两种债券。在大多数情况下国库券都没有优于其他两种债券，这意味着对于每一风险水平，股票与5年期国库票据的组合都能产生更多的收益，而国库券则只有在低风险水平时才会被青睐。使用回溯法和另一种叫作均值-方差分析的方法对其他数据进行投资组合的模拟同样得出了短期债券表现优异的结论。有时用少量长期债券或国库券来分散风险或许有优势，但通常情况下使用6个月至5年期的债券来分散投资组合的风险都不会犯大错误。
图4-2 股票与债券的组合，1926～1998年
伊博森数据库还包括了另外两种资产：小型公司股票和长期公司债券。小型公司股票和大型公司股票的表现类似，长期公司债券则与20年期国债的表现基本相同。
风险稀释
如果你觉得自己的投资组合风险过高，你有两种方法去降低它。第一种是减少对风险资产的投资。例如将小型公司股票换成大型公司股票，将外国股换成国内股，将工业股换成公共事业股。第二种方法是继续保持你最初在各个类别的股票中的资产配置，只是将少量的股票替换为相同价值的短期债券。这样做等同于在收益——风险曲线上从右向左移动。
如果你认为你找到了一种有效的股票资产配置方法，通常选择风险稀释是一个好主意，因为这并不改变你已经确定好的股票配置策略，而重新制定你的整个股票配置策略则会使投资组合变得低效。像我们已经看到的那样，一个保守的、风险厌恶型的投资策略总会至少持有少量的高风险资产，这从图4-1和图4-2中的左侧部分可以看出：在全部债券组合中加入少量的大型公司股票（或小型公司股票）事实上会略微降低风险。这些图中曲线最左端的第一个点都代表着全债券组合，在向后面几个点移动的过程中，每移动一个点（代表股票数量的增加）都伴随着曲线的上升，即收益增加；同时也伴随着曲线的向左倾斜，即风险略微降低。只有在继续追加更多股票时才会使曲线开始向右倾斜，从而增大风险。高风险投资组合中的股票配置与低风险投资组合没有较大区别，主要的区别在于股票和债券搭配的比例不同。
外国资产
回想一下我们在第3章中讨论过的掷两次硬币的模型。从两次掷硬币中获得超额收益的数量取决于两次相互独立（不相关）掷硬币过程的结果。如果这两次掷硬币的结果总是相同（高度相关），那掷两次硬币就并无任何优势可言。构建有效投资组合的精髓在于使用大量低相关性的资产。不幸的是，1926～1998年间全美的数据库中只有两类资产相关性不大——股票和债券。大型公司股票和小型公司股票之间的相关性非常高，短期债券和长期债券之间也是如此。如果我们希望建立包含很多种相关性差的资产投资组合，那就很有必要使用外国证券。外国股票和债券的高质量数据可以追溯到1969年，幸运的是当代最糟糕的熊市发生在1973～1974年，对这一时段中投资组合市场表现的研究可以很好地衡量熊市的风险。
10年前经常会听到投资于外国证券可以获得高收益。到1985年，你在阅读《华尔街日报》中“货币与投资”栏目时，总会不可避免地阅读到大型养老基金、捐赠基金和私募基金的基金经理们正在怎样增加对外国资产的敞口以提高收益。各个领域的金融专家都对分配于外国资产的敞口做出了学术演讲和讨论。
应用最广泛的外国股票指数是摩根士丹利欧洲、大洋洲和远东指数，也就是通常所说的EAFE（发音为“eef'ah”）。在以1988年为终点的20年时间中，EAFE的收益要比同期美国大型公司股票和小型公司股票高出2%。（在那时，外国债券的收益也比国内债券要高出相同幅度。）1969～1988年的20年中，标准普尔500指数和EAFE组成的投资组合的收益和风险可以用图4-3来表示。现在来聊一聊“免费的午餐”吧！从曲线底端开始，每增加一点EAFE的投入都会增加收益，而且最开始的时候，风险事实上是不断降低的。在你保守传统的国内股票组合中加入30%的EAFE，就可以在几乎不增加风险的情况下使其年化收益率增加2%。
图4-3 标准普尔500指数与EAFE的组合，1969～1988年
这听起来是不是很难以置信？确实如此。让我们看看图4-4中1979～1998年这最后20年中的情况是怎样的。现在要跟“免费午餐”说再见了，尽管在曲线上前两个点的移动可以降低风险，但收益也随之减少。之后，曲线陡然下降，风险增大的同时收益不断减少。在2000年这本书正在写作时，猜猜专家说什么？“待在家里才能挣大钱。只买你了解的公司股票。用外国资产分散化投资会置你于危险境地。还有，如果你一定要投资于外国资产，就找一个水可以直接饮用的地方[1]。”
图4-4 标准普尔500指数与EAFE的组合，1979～1998年
有点跑题了。以后我会讨论行为金融学领域的问题，但以上的例子是“近因效应”[2]的一个完美案例，这也是很多即使经验丰富的投资者也会犯的唯一重大错误。“近因效应”是指人们总倾向于以最近的趋势来无限度地推断未来的趋势。更正式的说法是，过分依靠最近的但不完整的数据，而无视年代久远却更完整的数据。更关注最近发生的大事是人类的本能。20世纪70年代和80年代早期的高通胀，让那个年龄段的人们记忆犹新，在那时，很难想象这样的经济灾难有一天会结束。那时能够持有的资产只有房地产和黄金。如果你不幸地持有了被人们嘲讽的“纸资产”（股票和债券），那你简直是在提着自己的脑袋过日子了。更多的读者会回想起10年前人们对日本经济实力的那种恐惧而敬畏的复杂心情。美国房地产中最优质的资产就像疯狂促销中的盒装洗涤剂一样被一扫而空，美国最伟大的制造业企业也无法与日本公司的霸权统治相抗衡。
在上述两个例子中，根据这种感觉做出的投资决策将会是灾难性的。日本股票和贵金属从那以后就成了恐怖的投资。我在这几页中一直强调的是，你应该尽可能去尝试辨别当今金融领域的各种智慧和思想以便你将来可以忘掉它们。
既然我们已经知道流行的国际化分散投资观点已经被近年来外国股票恶劣的表现所损害了，那“完整的”数据又说明了什么呢？图4-5是1969～1998年30年间完整的风险–收益图，在此阶段标准普尔500指数的收益率是12.67%，EAFE的收益率是12.39%，二者几乎相同。注意看纵轴上的数字间隔有多小，整个收益率变动的幅度不超过1%。注意看这幅图的“凸起”有多大，包含80%EAFE的组合比任何一种资产的收益都要高，包含40%EAFE的组合比任何一种资产的风险都要低。因此过去30年中国际化分散投资的卓越表现是毋庸置疑的。
图4-5 标准普尔500指数与EAFE的组合，1969～1998年
这30年数据的完整性如何？这是一个好问题。要知道在1914～1945年很多个股票市场的日子都不太好过。德国和日本的交易所基本都在战火中被毁灭了，很多其他拉美和东欧国家的私营经济也几乎完全被不懂经济学的军队和政府所没收。耶鲁大学的威尔·戈兹曼和加州大学尔湾分校的菲利普·乔瑞两位学者研究了1920年之后美国以外的股市的收益率，并试图度量这些“市场灭绝”对全球投资策略所造成的损害。他们发现美国拥有世界上最高的股票收益率，比通胀率高出了8%，加拿大、英国、瑞士、瑞典和澳大利亚紧随其后。但是，其他很多国家的股市收益率要低得多，尤其是我们现在所说的“新兴市场”，甚至有些市场的实际收益率为负。他们的论文列在本书参考文献中，如果你读过此书，你可能会对文中收益率的表述方法有些疑惑。这篇论文中的收益率是经通胀调整后的，且不包括股利率。因此，美国市场的收益率被记录为4%，这必须再加上平均4%的股利率（总共为8%），以及3%的通胀率，最终得到11%的名义收益率。
乔瑞和戈兹曼的论文的主要观点是，谨慎的投资者应该了解所谓的“幸存者偏差”。其含义是，通过观察美国市场的收益率，你很容易就总结出长期实际收益率会继续处于高位；但是，美国市场是全球股市中的赢家，其他很多国家市场的收益率都达不到与之相同的高度。当然，没有证据能表明美国市场的收益率会继续跑赢其他国家。此外，通过观察标准普尔500指数和EAFE，你很容易会被它们的高收益率所诱惑。但这两个指数组成了“幸存者”。只要你看一看1920年存在的所有股票市场，你就会发现它们中的很多现在都已经消失了，受它们的拖累，你的全球总收益将会低很多。这种现象放到今天也一样存在，甚至当今最大的市场在30年后是否存在都无法定论。要知道1930年世界上最大的交易所是在柏林、开罗和布宜诺斯艾利斯[3]。
但是，乔瑞和戈兹曼得出的结论还是比较乐观的。他们发现以各国GDP为权重构建的国际投资组合的收益率要比美国国内组合大约低1%，但与此同时标准差却大大降低了。他们总结说国际化分散投资的优势不是增加收益而是降低风险。这被20世纪30年代和70年代美国悲惨的熊市所证实，在这两个时段中，其他国家的风险相对较低，这使得全球化投资者从中获利。
就像10年前投资者对使用外国股票进行分散化投资过分乐观一样，如今的投资者对此过分悲观了。外国股票应该存在于每一个人的投资组合中。
[1] 这里是指经济比较发达的地区。因为西方发达国家的水是可以直接饮用的，而经济欠发达地区的污染较为严重，水一般是不能直接饮用的。——译者注
[2] 近因效应是指当人们识记一系列事物时对末尾部分项目的记忆效果优于中间部分项目的现象。——译者注
[3] 布宜诺斯艾利斯是阿根廷最大的城市。——译者注