Local EPUB Text
最优配置的计算
首先，要弄清楚当我们说“最优配置”时，我们想要表达什么。我们可能在说以下三种配置中的一个：未来的、假设的和历史的配置。你不可能知道未来的最优资产配置，否则长出翅膀飞上天空、成为湖人队的控球后卫以及赢得美国小姐选美大赛对你来说都会是小菜一碟。如果有人告诉你他知道未来的最优资产配置，那他一定在信口胡言。（如果你真的能够知道，那你就不用看这本书了。事实上你只需要为你的湾流V型飞机找一个出色的飞行员，载着你徜徉于你在达沃斯、棕榈泉、杰克逊霍尔和马萨葡萄园岛的别墅之间。[1]）
假设的最优配置是指定一组收益率、标准差和相关性的数据，并根据这些数据计算出最优资产配置。
历史的最优配置，即过去最优的配置，是可以被计算出来的。这是一种有趣的练习，并且我们即将对此进行尝试，但这种方法在确定未来配置方面表现非常差劲。
我们之前已经暗示过一种方法可以用来计算历史最优配置。回想一下图4-9和图4-10中的投资组合“云图”。云图左上角的投资组合靠近有效边界，并最接近于最优配置。将历史收益用电子表格进行调整直到你在相同风险水平上达到最大收益，这并非难事。事实上，大多数电子表格软件都包含有优化器工具，可以使你确定哪个组合可以在给定风险水平上带给你最高（或最低）的收益，或在给定收益水平上带给你最低的风险。这是一种“傻瓜优化器”。然而，这两种方法都太费时费力，而且不适合正式学习投资组合理论的学生使用。（可以肯定的）一点是，去研究“当资产的收益率和标准差改变时会发生什么”的问题本身就是一项浩大的工程，并且想要改变它与其他资产的相关性也是几乎不可能的。
这里有一种快捷简便的方法可以使你的投资组合最优，即均值–方差分析法，它于几十年前由哈里·马科维茨发明（为此他获得了诺贝尔奖）。使用此方法的软件叫作均值–方差优化器（MVO）。MVO会根据三个数据迅速计算出投资组合的最优配置比例。这三个数据是：①每种资产的收益率；②每种资产的标准差；③所有资产间的相关系数。
以前的MVO软件都非常昂贵，输入的数据则更昂贵。因此，我在本书的前几个版本中都花了很大工夫去讲解电子表格的使用技巧。但幸运的是，现在不再需要了，现在MVO的软件价格已经降到了100美元以下，数据则变得更容易获得。请读者在附录A中查阅相关产品和供应商的信息。
MVO的一个劣势是它没有调平功能，因为它只能对单一阶段进行计算，而调平是一个多阶段的过程。但是，无论调平与否，最优的投资组合都是不变的。此外，当有效边界被计算出来后，调平的运算就相对容易一些了。
举个例子，我们使用图4-10中1970～1996年间的7种资产，以及长期债券和国库券。需要输入MVO软件的完整数据列在表5-1中。
表5-1 优化器输入数据（1970～1996年）
注：S&P=标准普尔500指数；SM=美国小型公司股票；EUR=MSCI-欧洲股票；PR=MSCI-环太平洋股票（不包括日本）；JAP=MSCI-日本股票；PM=贵金属股票（晨星公司目标分类）；20Y=20年期国债；5Y=5年期国库票据；TB=30天期国库券。
前两列是年化收益率和标准差。紧邻其后的几列数据是27年中各资产彼此之间的相关系数。
将这些数据输入优化器中，本例中使用的优化器是由“高效解决”公司出品的MVOPlus软件。像所有的马科维茨优化器一样，该软件利用临界线技术生成了一系列“拐角投资组合”，它确定了该组数据的有效边界。让我们来看表5-2中的输出结果。图5-1显示了MVOPlus软件的图形输出结果。
表5-2 拐角组合（1970～1996年）
注：S&P=标准普尔500指数；SM=美国小型公司股票；EUR=MSCI-欧洲股票；PR=MSCI-环太平洋股票（不包括日本）；JAP=MSCI-日本股票；PM=贵金属股票（晨星公司目标分类）；20Y=20年期国债；5Y=5年期国库票据；TB=30天期国库券。
图5-1 优化器输出结果，MVOPlus
图5-1 （续）
拐角1是方差最小的投资组合，也即风险最低的投资组合。注意该组合中92.5%是国库券，另外7.5%是我们通常所说的高风险资产。人们所认为的处于合理风险范围内的资产大都在拐角7和拐角8之间。组合1至组合6几乎都是由短期债券组成的，而8以上的组合风险都很高。组合10是风险最大的投资组合。
数学细节
MVOPlus的独特之处在于它可以识别拥有最大年化收益率（几何平均收益率）的投资组合，而其他商业型优化器则会识别出拥有最高算数平均收益率的资产，而不是拥有最高几何收益率的资产。这是由于资产的算数收益率和几何收益率之间的差距大约是其自身方差的一半，即(SD)2/2，这个差距叫“方差滞后”。随着我们在收益–风险图上向右移动，方差滞后逐渐增大直到几何收益率开始出现下降。记住，你获得的收益率是几何平均收益率，而不是算数平均收益了。
当然你的选择并不局限于拐角投资组合。如果你选择组合7和8正中间的位置，那你只需要把这两个组合的比例简单平均即可。
观察一下组合7，它是由大约1/3的股票和2/3的5年期国库票据组成的。到目前为止一切都好。但注意组合中的股票部分几乎全是由美国小型公司股票、日本股票和贵金属股票组成的，这是任何一个理性人都不会选择的组合。毫无疑问这是1970～1996年间收益率最高的三种资产。我们遇到了最优化方法的致命缺陷：它过分偏好在最近时期拥有高收益的资产。事实上，只要稍加练习，就可以让优化器算出任何你想要的组合。将大多数资产的收益率稍作修改就可以使其在组合中占据主导地位或者彻底消失。你认为自己能够预测出你的投资组合中所有主要资产在未来的收益率吗？如果可以的话那你就真是太聪明了。总之，优化器的两条基本法则是：
·优化器非常偏好那些历史上或假设在未来能够取得高收益的资产。
·如果你能很好地预测优化器的输入参数进而得到未来的有效边界，那你就不需要使用优化器。
从上面的例子中可以明显看出，盲目地将历史收益率、标准差和相关系数输入优化器是很危险的。资产收益在长期有“回到均值”的趋势，在过去10年取得骄人收益的资产在未来10年中的收益很可能低于平均值。一些人据此批评说优化器其实是“错误放大器”。
为了更好地理解最优化方法的缺陷，我们来看看当一个人不假思索地将历史数据输入优化器中时会发生什么。我们将1970～1998年每5年分为一期，最后余下的4年作为一期。然后，我们对每5年期进行最优化计算，看看相比于包含均等数量的6种股票资产（美国大型公司股票、美国小型公司股票、欧洲股票、环太平洋股票、日本股票和贵金属股票）的“懦夫组合”，本期最优化的全股票组合在下一个5年期中表现究竟如何。
我们从1970～1974年开始。这个阶段最优化收益是由99.8%的贵金属股票和0.2%的日本股票构成的组合所产生的，年化收益率为29.97%。将该组合用在1975～1979年则会产生14.71%的收益率，相应的“懦夫组合”收益率为25.38%。
1975～1979年的最优化配置为100%的美国小型公司股票，年化收益率为39.81%。该组合在1980～1984年间事实上表现得非常出色，取得了21.59%的收益率，相应的“懦夫组合”收益率为14.75%。
1980～1984年的最优化配置为73%的美国小型公司股票和27%的贵金属股票，收益率为21.94%。在1985～1989年间该组合取得了11.83%的收益率，相应的“懦夫组合”收益率为24.14%。
1985～1989年的最优化配置为100%的日本股票，它产生了每年40.24%的惊人收益。但接下来的5年中它的年化收益率是-3.5%，而相应的“懦夫组合”收益率为7.54%。
回顾一下20世纪80年代末的情况是很有帮助的。那时东京几平方英里的房地产价值就超过了整个加州的总和，我们都准备着说日语了。“100倍市盈率对日经指数来说是不是太高了？西方人始终不明白该怎样为东京市场的股票定价。”
最后，1990～1994年的最优化配置是100%的环太平洋地区股票，收益率为15.27%。接下来的4年（1995～1998年）该策略的收益率是-3.22%，相应的“懦夫组合”收益率为6.61%。同样地，人尽皆知亚洲四小龙在这个10年中将会达到美国的生活水平。
在整个1975～1998年中，上述五年期最优化策略将会获得8.40%的年化收益率，这比任何一种单一股票资产的收益都要低，并且远差于懦夫组合的15.79%的年化收益率。
你正在进行的历史收益最优化的过程，事实上是继承了传统投资智慧的思想。这并非巧合，市场在经历过反常的收益增长后，股价通常会以几倍于收益增长的幅度而上升。这几乎是对资产的乐观情绪不断膨胀所导致的必然结果。
我们的最优化方法将何去何从？用一位美国前总统的话来说就是，我们有“大麻烦”了。我们无法精确预测收益率、标准差和相关系数。如果我们能的话，那从一开始我们就不需要进行最优化。而且对未经加工的历史收益进行最优化就等同于踏上了通往贫民窟的不归路。
因此，别再指望从魔术黑箱中得到答案了。我们必须得在其他地方找到更清晰的资产配置策略。
[1] 这些都是美国的富人聚居区或度假胜地。意思是说，如果你能够预知未来的最优配置，那你不用看这本书也可以挣到巨额财富。——译者注