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平均收益率
首先,将实际投资终值、初始投资值与收益率代入公式(1.4):
其次,使用公式(1.4)来定义几何平均收益率,rav是指复利条件下投资终值等于实际终值的收益率。通过公式(1.4)可以推导出rav的计算公式:
用公式(1.5)计算苹果公司股票收益率为0.452%,该收益率为几何平均收益率。除非每日的收益率都相同,否则几何平均收益率总是小于算术平均收益率。两者的差异受收益率波动的影响,收益率越不稳定,两者的差异越大;收益率越稳定,两者的差异越小。
在了解两种平均收益率的差异后,我们回到上文的例子中, 1926年投资的1美元在2017年增至5 599.04美元,若使用算术平均收益率11.69%来计算,其2017年价值应为26 140.55美元——几乎是实际投资终值的五倍。因此投资者应重视平均收益率的不同计算方式。
正如本例中短期国债收益率的计算,只要给定持有投资期间的市场价格和现金收益数据,就可以计算其收益率。但并非任何投资项目的市场价格信息都能获取。例如房地产类资产通常使用定期评估价格替代市场价格,但根据评估价格计算的收益率仅与评估结果一致,不一定与实际情况吻合。