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风险厌恶和风险溢价
首先看一个例子：假设你在高速公路的一个匝道上停车，给了一个留着胡子、举着“无家可归”牌子的男人10张100美元的钞票。同样，你也给了比尔·盖茨1 000美元。你认为这1 000美元对谁的作用更大？从经济学家的角度来看，答案是无家可归的男子。财富边际效用递减原理是一个基础经济学原理。听上去这是一个专业术语，但它的核心思想很简单：你拥有的财富越多，每增加1美元财富给你带来的幸福感越少。
经济学家用效用函数形象地呈现出这个概念。效用函数用来衡量人们从每1美元的额外可消费财富中获得的额外幸福。它不是特定的数值函数，但它有两个关键属性。一是效用（或幸福感）随着可消费财富的增加而增加。这意味着，即使你拥有一辈子都花不完的钱，仍然可以从建立一个旨在让世界变得更美好的慈善基金中得到快乐（就像比尔·盖茨正在做的那样）。二是随着可消费财富的增加，增加1美元可消费财富带来的效用会下降。[1]
图4-1是一个效用函数，我们重点来关注函数的形状。曲线一直在上升，但上升的速度却在不断下降。效用函数的这些属性能够帮助读者更好地理解“风险厌恶”这一概念，以及为什么投资者需要额外的预期收益来补偿要承担的额外风险。
图4-1 典型效用函数
根据此定义，假设在掷硬币的押注上下注5万美元，你敢下吗？上述效用理论告诉我们不要下注。因为效用曲线的斜率在不断下降，损失5万美元的效用损失大于赢得5万美元的效用收益。若要下注，就必须给押注者一笔风险溢价。例如，硬币正面向上可以获得7.5万美元，反面向上则输5万美元，此时押注者可以下注。让投资者从拒绝到接受押注的溢价大小，是衡量其风险厌恶程度的指标。每个投资者的风险厌恶程度不同，同一投资者在不同的人生阶段风险偏好也会不同。尽管如此，若大多数投资者都表现出一定程度的风险厌恶，那么证券收益也会包含风险溢价。
针对这一观点，存在一个典型的反例——拉斯维加斯。人们在拉斯维加斯赌场下注时，预期结果为负，即风险溢价为负，这显然与我们上文阐述的理论相矛盾。经济学家对此现象的解释是，赌博是一种娱乐形式，人们愿意为娱乐付费，预期损失是娱乐成本。然而，人们愿意为娱乐所付的费用是有限的。经济学家认为，当涉及退休基金或为房屋投保等重大财务决策时，几乎所有投资者都是厌恶风险的。
但风险厌恶是否会影响金融市场？证券价格是否扣减了风险溢价？是否能更简单快速地验证假设——投资者只有在以高预期收益率的方式获得风险溢价时，才会购买风险资产？答案是肯定的，这一假设可以通过比较具有不同风险的不同资产类别的长期历史表现来检验。虽然我们还不知道如何衡量风险，但可以肯定，目前股市的风险高于长期国债，而长期国债的风险又高于短期国债。若市场中的投资者表现出厌恶风险，那么股票的预期收益应超过长期国债的预期收益，长期国债的预期收益应超过短期国债的预期收益。
不幸的是，正如上文指出的，无论是市场的预期收益还是个人的预期收益，都不能直接观测到。但是，如果股票的预期收益大于长短期国债的预期收益，那么从长期来看，股票的平均收益也大于长短期国债的平均收益。
图4-2是我们在第三章中首次提到的，它检验了对风险规避的假设，即风险厌恶假说。图4-2为美国证券价格研究中心绘制的1926—2017年间CRSP指数、20年期美国长期国债和30天短期国债的经通货膨胀调整后的真实投资终值。注意，投资终值是使用实际收益来计算的，因为可消费财富必须通过具体数量的美元来体现。
图4-2 CRSP股票指数、长期国债和短期国债的实际 投资终值（1926—2017年）
结论很有趣，经通货膨胀调整后，1926年投资于股票的1美元，2017年增长到406.54美元，投资于长期国债的1美元增值到10.34美元，而短期国债仅为1.5美元。图中刻度是以对数形式体现的。若不这样表示，大部分时间里很难区分长期和短期国债的投资终值，因为它们均远低于股票投资终值的升值速度。与之类似，表4-1展示了这段时间内股票、长期国债和短期国债的算术、几何平均收益率。股票的几何平均实际收益率是长期国债的两倍多，是短期国债的八倍多。这是最有力的证据，表明在过去的一个世纪里，投资股票获得的风险溢价远远大于短期国债，长期国债的风险溢价相对较小，但仍相当可观。除非投资者厌恶风险，否则这些溢价将不复存在，因为风险中立的投资者会持续购入股票，避开国债，直到三种投资的预期收益率相同。在20世纪，这种情况并没有发生过。
表4-1 1926—2017年的平均收益率和波动
虽然上述结果令人印象深刻，但仍未回答这个问题：预期收益和预期风险是什么意思？为了弥补这一空白，我们从较简单的预期收益概念开始说明。假设今日投资100美元，明年有三种可能：0.25的概率获得80美元，0.5的概率获得105美元，0.25的概率获得140美元。预期收益是所有可能结果的概率加权平均值。此例中为：
期望收益为107.5美元，然后：
期望收益率=(107.5-100)/100=7.50%
已知可能的结果和相应出现的概率，计算期望收益就很简单。不幸的是，现实中两者的信息我们都无法获取。更糟的是，不同投资者对可能出现的结果和概率的看法不同。最后，“市场”的预期收益是对所有投资者预期收益的加权平均数，每个投资者预期收益的所占权重是由其投资金额在市场中的权重决定的。后文中我们使用的“预期收益”均代表市场预期收益，这是金融领域的标准用法。米勒教授在诺贝尔颁奖典礼上提到的正是市场预期收益。正如米勒观察到的，问题在于没有个人投资者的预期收益数据，更不用说对这些数据进行加权，然后进行市场预期收益的计算了。当“预期收益”一词出现在金融类文章中时，它基本上是指市场预期收益。
那么它是如何实际应用的呢？苹果公司股票的市场预期收益有什么含义？其含义是：市场以某种方式考虑苹果公司未来可能的情况。例如，新款iPhone是否成功，苹果公司的服务是否会迅速增长，苹果公司是否会生产汽车，苹果公司是否会生产独立的娱乐产品。市场必须估算所有不定现金流，不仅局限于例子中的某个时间点，还要扩大到未来的每一年。
金融经济学家用来处理这种情况的概念框架被称为“世界状态”。自然确定了世界的一种状态，进而产生了该状态下的所有偶然事件。当然，有无数可能的状态存在。例如，考虑苹果公司的意外情况，就要包括所有公司可能存在的所有状况。但是如果可以描述所有的状态且为每个状态分配相应的概率，就可以直接计算预期收益。不幸的是，这只是一个假设。状态的数量庞大，且没有已知的方法来估计每种状态的概率，因此这个模型只是一个理想公式，不具有实际价值。
相反，实际解决方案是假设市场以某种方式将所有状态的复杂性简化为一系列年度预期现金流。即对于未来的每一年，市场都会做一个类似于公式（4.1）的计算。通过一系列预期未来现金流以及对风险的估计（后文中即将提到），市场决定了苹果公司的当前股价，这样购买苹果公司股票的投资者可以获得按比例分享现金流的权力，获得的收益率足以弥补持有苹果公司股票的风险。
不可否认，这个框架非常抽象、模糊且不可测试，所以可以理解为什么物理学家会取笑金融经济学家。[2]然而，还是有方法可以研究股票、长期国债和短期国债的。尽管预期收益不可观测，但过去的收益可观测。如果我们能提出一种衡量风险的方法，那就有可能检验风险较高的证券在过去是否提供了更高的平均收益。这就是金融研究的路径。
“风险-收益权衡”这一说法似乎暗示投资者只要承担风险就能获得更高的预期收益，但事实并非如此。需要溢价的不是风险本身，而是无法通过分散投资来避免或消除的经济风险。首先，就可避免的风险而言，大多数赌博都属于这一类。如前文所述，若我和我的朋友赌一场足球比赛，我们都会承担风险，但不可能同时赚取风险溢价。那么谁会得到风险溢价？答案是都不会。这种风险完全可以通过不下注来避免。这不是持续经济活动中社会必须承担的风险。
从这个角度出发，购买苹果公司股票与上例不同。苹果公司要求投资者提供资金，作为其运营的一部分。因此，持有苹果公司股票的风险是不可避免的。如果我们想拥有iPhone，就必须有人承担此风险。这听起来像是苹果公司股票的波动是衡量风险的适当标准，但这也是错误的。由于分散投资，投资者不必承担这些风险。
为了更好地理解多元化投资的影响，假设房主会面临火灾损失的风险，对全美数百万房主来说，这显然是无法避免的风险。通常情况下，房主不愿承担风险，所以他们将风险以保险的形式转移给保险公司。因此，保险公司承担这一风险从而可得到一笔可观的保险费。虽然房主需要交纳保费，但保险费相比于其面临的风险要小得多。保险费之所以小，是因为保险公司可以通过分散经营数十万份保单来大幅度降低风险。
通过下例可以进一步来理解多元化投资的影响。假设你经营一家保险公司，同意在抛硬币的过程中若正面向上（50%的可能性），则向投保人支付赔付款。如果硬币只抛掷一次，保险公司可能需要支付一大笔钱，因为结果不是正就是反——抛掷一次，概率不会接近50%。但随着抛掷次数的增加，正面向上出现的概率逐渐接近50%。抛掷100万次时，有99%的可能是正面向上的概率在49.9%～50.1%之间。换句话说，保险公司所面临的几乎所有不确定性都已通过多元化消除。公司几乎可以肯定不需要支付大额赔付款。火险原理也是一样的。通过为全国成千上万的房屋提供保险，保险公司可以非常准确地估计出每年有多少房屋会被烧毁，虽然不知道具体是哪些房屋，但这无关紧要。保险公司必须赔付的金额仅取决于诸多保单中有索赔的部分。这个数字是可以预测的。因此，保险公司承担的风险很小，也不需要很高的风险溢价。
投资亦是如此。如果一个投资者将全部资金都押注在苹果公司的股票上，其可消费财富将高度依赖于苹果公司的股价。理性的投资者通常不会这么孤注一掷，而是持有多种资产构建的投资组合。股票之间的收益率并不完全相关，当苹果公司的股价下跌时，可口可乐公司的股价可能会上涨。组合内的资产东方不亮西方亮，涨跌互现，盈亏相抵。因此，投资组合整体的波动率通常小于其单个组成部分的波动率，决定可消费财富风险的是整个投资组合的波动率，而非单个资产。因此，像苹果公司这种单一股票，只有在增加了投资组合风险时才有风险。这一观点最初由威廉·夏普提出，他本人因资本资产定价模型（以下通称“CAPM”）方面的研究获得了诺贝尔经济学奖。书中多次提及的夏普法则就是夏普在1991年发表在《金融分析师》（Financial Analysts Journal）杂志中的《主动管理的法则》一文所提出的。
本书没有详细说明CAPM的推导过程，只重点关注其结果，现将CAPM模型应用于苹果公司：
换言之，公式（4.2）表示，持有苹果公司股票的预期风险溢价等于预期市场风险溢价（通常称为“股票风险溢价”）乘以苹果公司股票的Beta值。Beta是一个放大系数。市场投资组合的Beta系数为1.0。Beta系数大于1的股票会放大市场波动，Beta系数小于1的股票会缩小市场波动。在CAPM的背景下，不能通过分散投资消除的唯一风险是市场整体运行中的风险。因此，苹果公司的风险溢价与其Beta系数成比例是完全合理的，因为Beta系数衡量的是苹果公司的股价变动放大市场变动的程度，而市场是不可分散风险（通常称为“系统性”）的唯一来源。
自CAPM出现以来，已经进行了数百次测试，许多测试都发现它存在缺陷。这些测试指出的主要缺陷是，市场是系统性风险的唯一来源。但只有系统性风险才会得到风险溢价的观点并未受到影响。问题是：除了市场投资组合的变动，系统风险的来源是什么？
在一篇有影响力的论文中，尤金·法马（Eugene Fama）和肯尼恩·弗伦奇（Kenneth French）提出了证据，表明三因素模型比CAPM更准确地描述了股票的平均收益率。然而，与夏普教授不同的是，法马和弗伦奇的模型并非源自第一原则。他们还增加了两个因素，一个是基于市值的，另一个是基于价值型股票相对成长型股票的表现，因为这两个因素是有效的。这使得诸多研究人员认为，他们可能找到比法马-弗伦奇三因素更有效的其他因素，于是开始争相研究。在2016年发表的一篇论文中，哈维、刘（Liu）和朱（Zhu）调查了313篇针对寻找最佳风险因素的学术论文。作者报告称，到2016年，用于解释股票风险溢价（ERP）的因素总数已激增至316个。这些因素包括通货膨胀率、公司赢利能力、公司破产，以及与这些相关的其他所有因素。
这一切研究的意义是什么？首先，也是最重要的，研究人员在这两个基本问题上达成了一致：风险溢价不应与可通过多样化规避或消除的风险相关联、风险溢价只能支付给承担系统风险的人。其次，人们一致认为，股市整体走势是一个系统性风险因素。不幸的是，在那之后，共识瓦解了。关于其他风险因素是什么，仍然存在争议。
这有什么实际意义？最常见的解决方案仍是使用CAPM。该模型可能有不足之处，但易于理解和应用，且它给出的风险溢价估计并非不合理。此外，CAPM中衡量风险的Beta系数也可以获取。例如，雅虎金融和谷歌金融都报告了它们的Beta系数。但就像金融领域的其他指标一样，它们是估算得到的，而估算取决于估算方法。苹果公司是世界上市值最大的公司，也是最受关注并积极上市的公司之一。苹果公司的Beta系数应该是确定的。然而，在撰写本文时，谷歌报告称，苹果的Beta值为1.25；而雅虎报告称，苹果的Beta值为1.40。雅虎报告特斯拉的Beta系数为0.73，远低于市场投资组合的Beta系数1，而谷歌的估计值是0.98。这种差异并不罕见。由于难以准确估计Beta系数，西班牙金融经济学家巴勃罗·费尔勒德斯（Pablo Fernandez）认为，投资者最好假设所有股票的Beta系数都与市场投资组合相同。这是一种极端的情况，但投资者应该意识到，Beta系数并不像光速那样保持不变，不是可以精确测量的。
确定了Beta系数，CAPM还是没有提供股票的风险溢价。回顾上文，公式（4.2）表示，苹果公司的风险溢价应该等于苹果公司的Beta系数乘以市场风险溢价（股票风险溢价）。这意味着，要估计股票预期收益，必须首先估算出股票的风险溢价。
除了在CAPM模型中需要使用，股票风险溢价在财务规划中也至关重要。例如，针对一个典型的退休基金持有股票和债券的组合，债券收益率可以直接计算，但股票呢？如果投资者持有的市场投资组合Beta系数等于1，那么预期收益就是政府债券当前收益率加上股票的风险溢价。因此，养老基金为其退休债务提供的资金，取决于对股票风险溢价的估计。股票风险溢价越高，所需的资金就越少。这使得股票风险溢价成为一场游戏，因为资金紧张的美国州和市政府希望将为固定缴款养老金计划提供资金所必须支付的费用降至最低。问题是，若过于乐观地估计股票风险溢价，而导致实际收益低于假设，那么基金可能无法支付到期的福利。这就提出了一个问题：什么是对股票风险溢价的合理估计？