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三、真实地计算一次现金流折现公式带来的启发
既然现金流折现是投资的原点，是评估内在价值的唯一标准，那么应该具体怎么计算呢?我们不妨用现金流折现公式精确地计算一次，一窥这一原理的全貌和应用之道。
现金流折现公式本身很简单，最困难的是准确预测企业整个生命周期未来现金流是多少。不要说投资者，连企业的董事长也无法知道明年、后年的利润和现金流是多少。即使是茅台这样稳定经营的公司，其董事长也无法预计明年现金流的精确数字，更不用说十年后的现金流了。连芒格也说过：“我从来没见过巴菲特用计算器算过现金流折现公式。”看起来，现金流折现公式像是没用的摆设。但是，每次有人问巴菲特怎么计算内在价值，他都会回答用现金流折现公式。既算不出来，又要用，看似非常矛盾，其实不然。
我们的确无法精确预测企业的未来现金流折现值，但是企业的内在价值就是未来现金流折现值。所以，我们的任务就是通过一系列的分析判断不断逼近这一事实。还是有一些人对一些企业可以做出比较准确的判断的，而且很多时候也不那么难。
下面，我们不妨先假设有“上帝视角”，精确地计算一次企业的现金流折现值，会得到很多启发。就以A股市场公认的最简单也最优秀的公司贵州茅台为例，我们先假定能穿越时空，精确地知道未来所有年度的现金流，看看结果如何。
2018年茅台的净利润为340亿元，由于不需要太多资本支出，净利润基本可以等同于自由现金流。2018年年末茅台的货币现金余额是1120亿元，其中大约500亿元是可以在2019年1月1日立即分配给股东的自由现金流，为简化计算，我们略去这部分。假定知道之后10年（2019—2028年）茅台现金流每年同比增长15%，2029年以后每年增长5%。折现率假定为10%。计算过程并不难，熟悉加减乘除，加上一点等比数列知识就足够了。计算结果如表1-1所示。
表1-1 2019年1月1日贵州茅台假设未来现金流折现计算过程
在上述假设下，站在2019年1月1日，茅台未来现金流折现值为15514亿元。此时，茅台股价大约是600元/股，一共12.56亿股，所以2019年1月初市值约为7500亿元，与其内在价值相比打了五折，有一倍利润空间，此时买入茅台股份是值得的。
1.内在价值随时间推移的变化趋势
然后再来计算，长期持有茅台的股票不动，它的内在价值是如何逐年增长的。假设我们现在处于2020年1月1日，按照上面的计算方法，同样可以得到一张表（见表1-2）。
表1-2 2020年1月1日贵州茅台假设未来现金流折现计算过程
所以，在2020年1月1日对茅台未来现金流折现，得到的内在价值是16674亿元，相比上年内在价值15514亿元增长了7.5%。我们可以继续计算出2021年、2022年及其以后逐年的内在价值。结果是，2021—2028年，内在价值分别比上年增长7.30%、7.11%、6.90%、6.66%、6.40%、6.11%、5.78%、5.42%，2029年及以后，茅台每年内在价值增长5%。
可以发现，即使持有优秀公司不动，随着时间的推移，优秀公司的未来现金流折现因子在变化，未来现金流折现值也在变大，总的内在价值也在逐年增长。在我们的假设下，在2019年1月1日，茅台未来现金流折现是15514亿元，如果我们对5%以上的收益率感到满意的话，当日即使以等于当时的内在价值的市场价格买入茅台的股票，一直持有下去，估值不变，内在价值的增长带来的收益也会超过5%。
为了更清楚地揭示这个道理，不妨再用一些便于口算的假设。假设在茅台可以永续经营的基础上：①假定茅台后续每年增长率为8%，折现率为10%。那么其2019年1月1日内在价值是17000亿元，以后每年内在价值增长8%。此种假设下，如果2019年1月1日以17000亿元的市值买入茅台，假定估值不变，未来每年也能获得8%的年化收益。②假定茅台后续每年增长率为0，折现率为10%。那么2019年之后每年的内在价值都是3400亿元不再变化。我们必须以低于3400亿元的市值买入才有利可图。③假定茅台后续每年增长率为-5%，折现率为10%。那么内在价值每年也是递减5%。必须以非常便宜的价格买入，才有利可图。而且估值一旦回归应尽快卖出，因为越是随着时间推移，形势越是不利。
按照未来自由现金流折现公式的含义，公司只是保留维持性资本支出，将自由现金流按期全部分配给股东。然而真实的情况是，优秀的公司有广阔的市场空间，能够将自由现金流以不变甚至更高的净资产收益率投入到扩大再生产中，成为扩张性资本支出。这部分没有在当期分配给股东的自由现金流，将为股东带来更大的未来自由现金流折现值。
以合理价格买入优秀企业的道理正是如此。我们的计算过程演绎了“时间是优秀企业的朋友，平庸企业的敌人”。业绩不增长的平庸企业，或者业绩下滑的烂企业，必须要用非常便宜的价格买入，而且越是随着时间推移，形势对烂企业越不利。对于业绩不断增长甚至高速增长的优秀企业、伟大企业，以合理价格买入，买入成本等于甚至略微大于当前现金流折现值，随着时间推移，内在价值的增长依然会带来不错的回报。而且，真正优秀的企业，会不断创新产品和开拓新市场，不断将自由现金流投入到更高资本回报的生产中，获得未来更大的自由现金流。真正优秀的企业会不断推迟企业落入永续低速增长的时间，未来多年的现金流增幅也很可能超出我们的预估，实际的内在价值逐年增长的幅度可能更大。
2.改变参数假设的结果
然后，我们再回到2019年1月1日，改变关于成长率和折现率的假设，用同样的计算方法，看看结果如何（见表1-3）。
表1-3 不同增长率和折现率假设下茅台的现金流折现值
还可以有更多的假设，比如采用“三阶段模型”，对未来10年，第11~20年，20年以后现金流做不同的增长率假设，还可以假设更多的折现率。但我们要说明的问题是相同的。在对增长率和折现率不同的假设之下，现金流折现值的结果可谓有巨大差别。未来10年每年增长20%，后续每年增长为5%，折现率为10%的假设下，折现值为22704亿元；而在未来10年每年增长10%，后续每年增长为0，折现率为10%的假设下，折现值只有6800亿元。未来10年每年增长15%，后续每年增长5%，折现率为10%的假设下，折现值为15514亿元，而在7%折现率下，折现值为41873亿元。稍微调整一下假设，结果差别都这么大，精确计算还有什么意义呢?这就是巴菲特从来不用Excel计算现金流折现的原因。
我们的计算中，有两个有趣的结果值得一提。
第一，如果增长率大于折现率，那么企业的价值就无穷大，也就是说无论现在以什么价格买都是划算的。现实中是不存在价值无限的企业的，以两位数的速度永远增长下去的“永动机”是不存在的。实际上，连存活时间超过100年的企业在全世界也屈指可数，更不要说连续保持高速增长的企业。
第二，现金流折现法计算的数字并非毫无意义。如果2019年年初，茅台的市值不到3400亿元，那么我们就很快口算出市场假定茅台未来业绩永远不会增长了。如果事实明显不是这样，我们就捡到了大便宜。市场有时的确会愚蠢到这样，这在茅台、五粮液等公司身上不是没发生过。真要我们拿着Excel计算到小数点后两位的投资机会往往不是好机会，价格愚蠢到不需要计算（或简单口算）的机会才是大机会。如巴菲特所说：“真正的好机会是冲着你大声喊叫的!”
3.现金流折现公式的构成要素
现金流折现公式形式上虽然是精确的数学公式，但在实际使用中，我们无法精确地预测未来现金流，所以应该将其作为一种定性的方法。一个精确的数学公式，却成为一种定性的方法，这让很多人无法理解。其实背后的含义是，现金流折现公式精确计算的结果并不重要，但计算过程所揭示的原理却十分重要。它是我们分析企业价值的重要指引。
根据现金流折现公式，如下两个因素决定着企业的内在价值：未来现金流的大小、折现率。现金流折现公式的分子是未来现金流的大小，自由现金流越大，企业的内在价值也越大。折现率越大，企业内在价值越小。
4.现金流的决定因子
如下几个因素决定着未来现金流的大小和实现的可能性。
（1）现金流的确定性。投资需要建立在预测的基础上，而确定性是可预测性的前提。企业的未来现金流能否实现是不确定的。一些企业产品和服务满足的人类需求相对比较稳定，可能100年后也不会发生太大变化。一些企业则易于受到科技变化、商业模式变化以及消费者偏好变化等因素的影响。企业是否有抵御竞争对手的“护城河”，也决定着现金流的确定性。
（2）企业的盈利性。企业的盈利能力越强，未来的现金流就越大。一家持续亏损的企业是无法带来现金流的。最能体现企业利用股东资产获得盈利能力的财务指标，是净资产收益率（ROE）。
（3）现金流的自由性。一些企业虽然能取得不错的账面盈利，但获得的盈利需要不断投入到生意中来维持原有的生意规模和竞争优势。股东无法获得这些盈利，这样的企业没有“自由现金流”，也就是没有“股东利润”。对我们股东来讲，有意义的现金流折现是“自由现金流折现”。
（4）企业的成长性。企业未来的成长性（g）越大，企业未来的现金流就越大。我们的计算结果已经清晰展示了成长因子的重要性。企业的成长性取决于企业的发展阶段以及生意的发展空间有多大，也与管理层的能力息息相关。
（5）企业的寿命。无论企业获取利润和自由现金流的能力有多强，如果企业的寿命太短，内在价值就会很小。企业获得自由现金流的时间（n），是我们必须要考察的因素。企业的寿命取决于商业模式、护城河、企业文化等因素。
从对茅台现金流的计算表格中可以看出，在未来10年每年增长15%、后续每年增长5%、折现率为10%的假设下，折现值一共为15514亿元，其中2029年之后的折现值为11137亿元，占比近70%。即使再计算20年，2029—2048年的折现值一共是8520亿元，剩余年限折现值占比也占45%。也就是说，如果茅台只存活10年、20年就不再创造现金流，那么其内在价值只有永续存在下去的30%、55%。可见，企业寿命长短极其重要。
那么，是不是必须要存活百年、千年的企业才有投资价值呢?毕竟企业都要死的，百年企业是罕见的。同样在未来10年每年增长15%、后续每年增长5%、折现率为10%的假设下，从现金流计算公式中，可以发现越到后面年份企业现金流折现值越小，对当前决策的意义越小。从2018年看，茅台100年以后，也就是2118年，自由现金流是111044亿元，但现值只有8亿元。到160年后，茅台的自由现金流约为200万亿元，看起来很吓人，但折现值约等于零，茅台是否能成为“千年企业”已经毫无意义了!
所以，企业生命周期越长越好，但对股东最有意义的还是企业壮年期、成年期的那么几十年所创造的现金流。巴菲特经常说，要判断企业未来10年、20年会是什么样子。一方面，企业自由现金流折现在前面几十年最有意义。其次，太近的、太远的我们都很难看清楚。此外，市场对企业内在价值的反映规律也是走一步看一步“贝叶斯式”调整的，不会反映50年后企业会怎么样。
图1-1 贵州茅台未来100多年的现金流折现值
（6）管理质量和企业文化。虽然无法从现金流折现公式中直接量化管理的作用，但毫无疑问，企业管理质量和企业文化对企业未来现金流有巨大的影响。
本书第二部分的“商业洞察”，其实都是对这六个因子的展开分析。概括起来，同时影响以上六个因子的企业因素包括“商业模式、成长空间、竞争壁垒、管理质量与企业文化”四个方面。
5.折现率
折现率r取决于无风险利率的大小和企业经营确定性的大小这两个因素。1994年伯克希尔股东大会上，巴菲特对如何选择折现率的回答是：“至于折现率，在长期债券的利息7%的情况下，我们至少会用10%以上的折现率。当然，折现率也取决于我们对生意本身的确定性的看法。生意的确定性越高，我们愿意付出的价格越接近其自由现金流折现值。一个生意首先必须要让我们感觉特别有确定性，否则一点兴趣也没有。当然不同生意的确定性的程度也是不同的。如果我们对一个生意未来30年的自由现金流感到很确定，相对于那些5~10年可能给我们来点惊吓的公司，我们估值时给的折现率会更低一些。”
首先，无风险利率越高（一般用长期国债的利率衡量），折现率应该越高。国债是我们轻易就可以投资的，这是我们所有投资都应该用来比较的机会成本。其次，根据生意确定性程度的不同，应该适当增加折现率。当然，对于确定性程度较差的，应该根本不去投资。在同时考虑无风险利率和生意确定性的基础上，再适当保守一些，是比较合理的做法。
另外一种做法，是不考虑生意的确定性程度，只采用无风险利率一个指标作为折现率。计算出现金流折现值之后，根据生意确定性程度的不同，在价格上要求的折扣不同就可以了。以上两种做法都是同一个意思。
那么，为了得到更准确的折现率，我们是不是需要预测未来10年、20年的利率走势呢?毕竟宏观经济是无法预测的。利率对估值的影响是很大的，但利率无法准确预测。其实也并不需要预测，我们对其长期走势有一点常识性的看法就足够了。20世纪90年代末，美国的大牛市中，巴菲特就看到了牛市持续的条件是企业利润率继续提高、利率继续下降，但这两者都已到极限了。1993年7月，我国五年期存款利率高达14%，这真的是一种常态吗?可是很多保险公司就用10%以上的承诺利率，造成了后来巨额的利差损。可见，在利率高得不正常或低得不正常的条件下，我们对长期利率做一些符合常识的适当调整就可以了。
6.“精确的错误”与“模糊的正确”
不是所有重要的东西都能够计算出来，也不是所有能计算出来的东西都重要。在给企业估值时，宁愿要模糊的正确，也不要精确的错误。现金流折现公式的精确计算给了我们判断企业内在价值的清晰指引。投资的重点绝不是拍脑袋在Excel上计算出精确到小数点后两位的现金流折现值，而是要懂生意本身。在这一公式的指导下，我们通过定性和定量的分析，找到那些企业现金流确定性高、生命周期长、有较大成长空间、有宽阔护城河、有优秀管理层和企业文化、利润丰厚、自由现金流充裕的优秀企业，这种企业有巨大的内在价值。如果市场先生给了根本不需要计算就能看出来的好价格，那么就勇敢地“挥杆”，一生中只要“挥杆”少数几次就足够了。
首先，在计算内在价值时，之所以是“模糊的正确”，是因为我们买入一家公司的标准是公司的市值比较显著地低于其“当时”“我们”“判断的”内在价值，也就是说我们对公司内在价值的判断具有时效性、个性、主观性。如果有时间机器，让我们穿越到100年后，可以发现企业的现金流折现值的确是有且仅有一个精确的值。但是站在“当前时点”看却不是那样。有一些公司股票的K线，回过头看，似乎时时刻刻都是“买点”，任何时候买入持有至今都是盈利巨大的，都是值得买入的。但这是幸存者偏差的一种。真实世界不是这样的。我们站在任一时点，看到的过去都只有一条路径，但是任一时点面临的未来却有真实存在的无穷多条路径，无穷多种可能。我们最终将会进入到其中一条路径中，但是不代表其他路径当时不存在，只是走向每一条路径的概率各不相同而已。股价走势如此，公司经营是如此，甚至世界历史也是如此。
物理学中的“单电子双缝干涉实验”有助于我们理解世界的多重性，理解多重世界中必然性和偶然性的关系。虽然我们最终只会观测到唯一一种结果，单个电子要么通过了这个格栅，要么通过了那个格栅，但真实世界中“单个”电子真的“同时通过”了两个格栅。同样的，我们最终看到的公司经营和股价走势只有唯一一种结果，但公司经营和股价波动的多重可能性都是真实存在的。我们需要做的是找到其中大概率的可能性，作为我们投资的依据，同时为小概率的可能性做好准备。
其次，对公司内在价值的判断具有主观性。即使巴菲特、芒格两人对伯克希尔公司内在价值的估计也是有差别的。由于不同的人掌握的信息不同，对未来的假设不同，以及思考方法的不同，会对内在价值的判断都有所不同，甚至差别比较大。当然，这并不是说内在价值就完全不可捉摸了，对于一些公司，实际上大部分具有洞察力的投资者往往会得出比较相似的结论。
所以，真正的“买点”不是一个点，是时间和价格上一个模糊的区域。站在这个区域内，我们能够看到公司过去优秀的经营业绩和实实在在的现金流，我们能够理解公司为何如此优秀，我们还能够大致看到未来人们将继续长期地强烈地需要它的产品和服务，甚至不惜支付更高的价格，但公司扩大生产的边际成本并没有增加甚至反而下降，同时别的公司很难甚至完全没有办法提供相同客户认知、更高品质和更低价格的同类产品和服务去和它争夺市场份额。