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市场波动是随机游走的吗
反对技术分析的人声称，根据过去的技术数据（比如价格和成交量）预测未来走势是徒劳无益的做法。在畅销书《漫步华尔街》（A Random Walk Down Wall Street）[1]中，作者伯顿·马尔基尔（Burton Malkiel）认为技术分析“和炼金术无异”。很多反对者认为股票价格没有形态模式可言，他们觉得股票价格的波动是随机的，没有“记忆”。这一假定意味着，基于用价格预测价格的技术分析没有理论基础，因为价格波动是随机的。
当无法通过观测过去预测未来时，就会发生随机波动。例如，掷硬币就可以看作一个随机事件。你扔一次硬币，正面朝上，观察到这个结果，对你预测下一次掷硬币会出现什么结果没有任何帮助。每一次掷硬币都是一个独立事件，一次结果对于其他各次结果没有任何影响。如果股票市场遵循随机波动规律，就不可能通过观察过去的价格波动来预测未来的股票价格。
股票价格在随机波动之后会出现反复，这一观点由法国数学家路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）在他的博士论文《投机理论》（The Theory of Speculation）中首先提出（详见下面的技术分析知识4-1）。他说“投机者的数学期望值永远是零”。尽管是巴舍利耶提出了这个概念，却是皇家学会的研究员卡尔·佩尔森（Karl Pearson）1905年在《自然》杂志上引入了“随机游走”这个说法。
1937年，在《计量经济学会会刊》（Econometrica）发表的文章《股票市场行为中的一些后验概率》（Some A Posteriori Probabilities in Stock Market Action）中，阿尔弗雷德·考尔斯（Alfred Cowles）和赫伯特·琼斯（Herbert E.Jones）提出，股票市场的价格表现出随机性。由保罗·库特纳（Paul Cootner）编辑，在1964年出版的著作《股市价格的随机特征》（The Random Character of Stock Market Prices），向大众介绍了随机游走理论及其在股市上的应用。1965年，尤金·法玛那篇颇有影响力的文章《股市价格的行为模式》（The Behavior of Stock Market Price）在《商业期刊》（The Journal of Business）上发表，进一步提升了随机游走理论的可信性。
技术分析知识4-1
路易·巴舍利耶
路易·巴舍利耶（1870—1946）是世界上第一个预测了布朗运动（Brownian motion）、金融股票价格随机游走、期权定价和随机过程的熵现象（martingales）的学者，远远早于爱因斯坦（Einstein）、维纳（Wiener）、布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）等人。巴舍利耶才华横溢，受到了他的导师亨利·庞加莱（Henri Poincaré）的极力推荐和赞扬，随后在索邦大学和其他几所学校讲学。1926年，他在第戎申请教授职称被拒绝，原因是另一位著名数学家保罗·利维（Paul Levy）的一封批评信。保罗·利维并不了解路易·巴舍利耶的早期研究成果。利维后来得知了巴舍利耶的研究，1931年向巴舍利耶致函道歉。最终，巴舍利耶在贝桑松被评为教授。爱因斯坦一生中从未听说过巴舍利耶的工作和成就。20世纪60年代，保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）教授向世界顶尖经济学家们介绍了巴舍利耶的研究成果，他的金融理论才再次被发掘出来。
肥尾现象
正态分布曲线看上去与图4-1中的那条钟形曲线相似。这个正态（高斯）分布经常出现在自然科学和社会科学中，用来表示未知分布的真值随机变量。（见附录A有关正态分布更详细的介绍。）
图4-2表明了通用电气公司（General Electric）自2003年1月1日至2004年11月19日股票收益的实际分布曲线。与图4-1相比，实际的股票收益（见图4-2）与标准的钟形曲线（见图4-1）并不完全一致。请仔细比较两幅图中曲线的两端（又称为尾部）。图4-1中正态分布曲线的两端越来越细，逐渐接近X轴，而图4-2中的实际股票收益并没有出现这种尾部变细的情况；相反，可以发现其尾部保持了肥厚形态或没有向X轴靠近。可以说，图4-2中存在“肥尾”现象，而图4-1中没有。
图4-1 正态（高斯）钟形曲线
图4-2 通用电气密度估计与正态分布对比（摘自Luke Olsen，“Why Be Normal?”Society for Amateur Scientists,E-bulletin,November 21，2003）
早在1915年，卫斯理·C.米切尔（Wesley C.Mitchell）就留意到，价格变化并不完全符合图4-1中的高斯（正态）分布。莫里斯·奥利维尔（Maurice Olivier）在其1926年的论文中，弗里德里克·米尔斯（Frederick C.Mills）在《价格行为》（The Behavior of Prices，1927）中都提供了更多有关价格变化符合“尖顶峰度分布”（leptokurtic distribution）特征的证据。这种分布比高斯正态分布更“尖”，有一个细尖的峰顶和肥厚的尾部。肥尾表明股价更有可能经常出现与正态分布相比大幅偏离平均回报水平的情况。
伯努瓦·曼德布罗（Benoit Mandelbrot）观察到，1900年以来的股市数据都符合米切尔和米尔斯所说的情况。他指出市场数据与高斯分布的差异很明显，而且给出了一个新的价格行为模型，并对该模型进行了检验，认为价格行为是一个更一般的稳定的帕累托分布（Paretian Distribution）。
一个例子是发生在1987年10月19日的股价大幅下跌事件。这一天被称为“黑色星期一”，美国股市爆仓，道琼斯工业平均指数（DJIA）下跌了22.6％。在一天内随机发生这么大幅度下跌的概率有多大呢？在1996年发表在《金融学刊》（Journal of Finance）上的文章中，作者卡斯滕·杰克沃斯（Carsten Jackwerth）和马克·鲁本斯坦（Mark Rubenstein）指出，即使宇宙里的生命再复活十亿次，而且股票市场每天都开市，类似“黑色星期一”这样的股市大跌仍然是“不大可能”发生的。2003年，狄迪耶·索奈特（Didier Sornette）在《股市为何爆仓：复杂金融体系大事记》（Why Stock Markets Crash：Critical Events in Complex Financial Systems）一书中说，从统计上讲，我们在“黑色星期一”那天遭遇的股市崩溃也是5.2亿年才能见到一次。因此，1987年10月的股市负回报显然是一个反常现象。
尽管大量统计证据表明股市回报不遵从正态分布，正态分布特性仍被大量运用于描述股市回报。这样做是否合适，取决于如何解读。正态分布的数学理论比其他分布更易使用。如果采用正态分布得出的结果，与使用其他更稳健、准确的假设得出的结果相比没有明显差别，那么使用这种较简易的分布就是合适的。同时，重要的一点是尽管股市回报很少遵从正态分布，也不能由此得出股市回报不随机的结论。其他分布，包括前面的尖峰分布，也是可以从随机变量中得来的。
出人意料的大幅回撤
“黑色星期一”造成了股市一次史无前例的大亏损。尽管这一天就已经远远偏离了股票收益平均值，但是在10月19日这一天之前，市场已经发生了连续三天的亏损。这三个交易日的负收益率分别是-2％、-3％和-5％。换言之，四天的连续亏损导致了市场30％的跌幅。市场遭遇连续亏损的时段被称为“回撤”（drawdown）。
索奈特研究了此类市场回撤现象，试图从中了解为什么会发生这种异常现象，以及如何用随机游走理论对其进行综合分析。索奈特认为，虽然独立因素可以解释一次大的偏离均值现象，但是连续发生两次甚至多次的偏离就不寻常了。
例如，股票市场一天达到10％跌幅的概率大约是千分之一，这就相当于每四年会发生一次这样的下跌。虽然这一跌幅本身是对日均收益率的大幅偏离，但这仍是在正态分布范围内可能发生的情况。如果股票收益事件之间是相互独立的，则两天连续达到10%跌幅的概率就相当于这两个独立事件发生概率的乘积，即千分之一乘以千分之一。同理，3天连续日跌幅为10％的概率，也即连续累计30％的市场回撤，其发生概率就是千分之一的三次方，即十亿分之一。由此可知，从统计学上讲，3天连续发生10％的市场回撤，有可能400万年才会发生一次！
当然，根据历史记录，这类连续发生的事件也确实出现过，尤其是连续下跌。但是这些事件的发生已经表明股市随机游走理论站不住脚了，也就是说，当连续的收益达到一个重要的临界值时，随机和独立性就消失了，人们此时可以开始预测未来的收益。索奈特将这类时段称作“突发关联”（bursts of dependence），或者“可预测区间”（pockets of predictability）。假如这些连续下跌发生的频次比统计预测的次数多，则表明每日股票收益之间存在某种关联，也就说明股票收益并不遵循随机游走规律。
如表4-2所示，索奈特的研究成果表明，道琼斯工业平均指数（DJIA）的大幅度回撤比按统计学计算出的发生频率更高。20世纪发生了3次股市大跌（分别发生在1914年、1929年和1987年），按照概率法则，索奈特计算出这类幅度的骤跌每隔5000年才有可能发生一次。因此，他得出结论：在短短的75年中，发生了3次如此严重的市场下跌，说明这种股市连续回报的出现并不是完全随机的。
表4-2 道琼斯工业平均指数过去的下跌统计
资料来源：摘自Didier Sornette（2003）。
索奈特发现，在正常情况下，股市回报一般遵循正态分布。这些正常的情况是指99％的市场回撤。而剩余的1％的市场回撤则遵循完全不同的规律，当股市发生不寻常的下跌时，这类市场回撤就出现在市场收益分布的肥尾区域（见图4-3）。有趣的是，索奈特还发现，这一类特殊的市场回撤和异常的市场行为，同样适用于外汇市场、黄金市场、国外股票市场和主要股票，尽管个别的日内下滑幅度仍位于正态分布之中。
图4-3 道琼斯工业平均指数上涨和回撤频次
资料来源：Courtesy of Didier Sornette, from a January 28, 2003 private paper:Critical Market Crashes.
在这幅图里，索奈特比较了道琼斯工业平均指数在20世纪发生的重要上涨和回撤次数，将实际次数与按照随机性假设算出的频次（如图中直线所示）进行了比较。
这些出人意料的大幅回撤，现在被称作“黑天鹅事件”。公元前2世纪，古罗马诗人朱瓦纳尔（Juvenal）曾描写过他看到的一只黑天鹅，而在那个时代，人们认为不存在黑天鹅。在塔勒布的书《随机漫步的傻瓜》（Fooled by Randomness，2001）中，“黑天鹅”是对出乎意料且影响巨大的极端事件的一个隐喻，比如大幅市场回撤，后来被纳入到金融理论中。塔勒布认为，投资者低估了非预期肥尾事件发生的概率，而且没有考虑到这对他们的投资产生的巨大影响。
比例关系
随机游走总是存在于某个幅度范围之内。根据随机走势理论，如果价格变化超过了某个连续的时间间隔，比如超过了几天，则在另一个时间间隔上，比如几周，就会出现随机分布，而且波动幅度与原来的时间间隔的平方根成正比。换言之，典型的市场回报波幅的平方根会随着时间延长而增大。如果这一比例关系还存在，则价格变化并非完全随机。此外，如果价格变化分布与一个理想的随机数列的分布有很大的不一致，则随机性的说法很难成立。
麻省理工学院的罗闻全（Andrew W.Lo）和沃顿商学院的克雷格·麦金利（A.Craig MacKinlay）见图4-4曾经试图通过试验验证上述比例关系是否存在。1988年，在《金融研究评论》（Review of Financial Studies）发表的文章《股票市场价格不遵循随机游走》（Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks:Evidence from a Simple Specification Test）中，他们指出，从1962年9月至1985年12月，市场波幅与时间间隔并不成正比，并得出结论：股票的投资收益并不具备随机特征。
图4-4 罗闻全教授和麦金利教授
罗闻全和麦金利使用一个简单的数学模型，展示了股票价格的非随机性。
奇怪的是，学者们之前竟然没有发现如此简单的证据。之后，他们对已有文献进行了更细致的研究，发现还有其他学者（Larson，1960；Alexander，1961；Osborne，1962；Cootner，1962；Steiger，1964；Niederhoffer & Osbome，1966；Schwartz & Whitcomb，1977）也提出了证券价格不遵循随机游走规律的观点。在上述文章中，除了施瓦茨和惠特科姆的文章，其他学者的文章无一例外发表在非主流的金融学术杂志上，因而被金融学界忽略了。直到今天，在没有读到此类文献或获悉他们的成果之前，很多专业人士仍会认为证券价格是遵循随机游走规律的。
随机游走模型在整个抽样检验期内（1962～1985年）都被明显证伪了。在这段时期，多个综合股票收益指数和按照规模分类的投资组合，也呈现出了与随机游走不相符的情形。虽然人们主要根据小型股票的价格行为而否定这个模型，但也不能由此归咎于交易频次过低或不同时段的市场波动。此外，股票周回报不遵循随机游走模型，也不支持资产价格的均值回归模型（mean-reverting model）（罗闻全，麦金利，1988）。
总之，独立性、分布和比例关系，这三方面的证据否定了随机游走假说，而市场异常情形的出现，暗示了在自由交易的市场中，还存在着其他运行规律。价格收益没能提供符合随机走势的概率方面的证据，并不代表技术分析就是一项可靠的策略。是的，某些技术策略可能是管用的，但是对随机走势假说的否定，只是表明价格收益并非完全随机的，它们之间有可能是不独立的。换言之，市场可能拥有“记忆”，这使其具备了某种形式的预测未来的能力。对于技术分析来说，对随机游走假说的否定，其重要性在于：技术分析的盈利能力不能被“不可能”这个说法自动否定。如果价格收益之间存在着相互依赖关系的话，那么正如上述检验结果所示，用技术分析预测未来价格的大门是敞开的。
[1] 此书中文版已由机械工业出版社出版。