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其他类型的移动平均线
虽然上文已讨论了不同周期的移动平均线，但到目前为止，我们主要还是集中在最基本的移动平均值—算术移动平均值的计算方法上。请记住每计算一个新日期的移动平均值，就必须要把先前计算使用的第一个日期的价格数据去掉，加入新日期前一天的价格数据。在算术移动平均值的计算过程中，每一个价格数据所占的权重相同。计算10日周期的算术移动平均值，每一天的股票价格信息都同等重要。但是，在特定情况下，最近的股价信息对于未来股票价格的走势影响，要比早一些日期的股票价格信息对未来走势的影响更大。如果近期的价格数据比更早时间的价格数据包含了相关度更高的信息，我们会更看重近期价格数据。通过赋予数据不同的权重，计算加权的移动平均值，近期价格数据能够得到应有的重视。这种加权方法使得最近发生的价格数据和变动在移动平均值的计算过程中占有更大分量。
线性加权移动平均线
请重新审阅表14-1中的数据，计算线性加权移动平均值（linearly weighted moving average，LWMA）。10日周期的线性加权移动平均值的计算方法如下：将第10日的价格数据乘以10的得数，加上第9日的价格数据乘以9的得数，再加上第8日的价格数据乘以8的得数……将所有这些得数求和后除以所有乘数的和。本例中，即将所有得数的总和除以10+9+8+7+6+5+5+4+3+2+1，即55。根据表14-1的数据，我们可以得出前面10日周期的线性加权移动平均值是85.78。
在使用这种加权方法计算10日移动平均值时，赋予最近交易日数据（第10日价格）的权重是5天前（第5日）的价格数据权重的两倍。如果要计算第11天的10日线性加权移动平均值，我们要使用第2天至第11天的价格数据。和计算算术移动平均值一样，每计算一个新日期的移动平均值，先前计算过程中使用的第一个价格数据要去掉，同时加入计算日期前一天的价格数据。
指数平滑移动平均线
对于某些分析师来说，按照算术移动平均值或线性移动平均值的计算方法，在计算新日期的移动平均值时要去掉最前面日期的交易价格数据，这可能会带来问题。假设最近的价格数据变化不大，而最早的价格数据变动浮动较大，但是在计算中却被去掉了，由此可能会影响移动平均值的计算结果。由于在计算过程中排除早期的价格数据，导致了移动平均值结果的巨大变动，很有可能会产生错误的信号，这一现象被称为“数据脱落效应”（Kaufman，1998）。这也成了人们对于算术移动平均值诟病的最大原因。
虽然早期的数据和近期的数据相比，对于未来价格走势的影响显然要小得多，但是早期的数据依然有很大的参考价值。然而，在算术移动平均值和线性加权移动平均值过程中，这些早期的数据由于不在移动平均值计算的周期之内，因此完全被忽略了。为了解决这一问题，并试图在移动平均值的计算中保留最早期的数据，技术分析师引入了指数移动平均值（exponential moving average，EMA）。
为了说明指数移动平均值的计算方法，我们还是以表14-1的数据为例。第10天的10日算术移动平均值是85.35，而第11天的收盘价是84.94，比前10天所有价格数据的平均值低。计算指数移动平均值时，我们会使用前面10天的平均值和第11天的收盘价。这样的话，所有11天的价格数据都在考虑之列。如果我们要用这11天的价格数据，按照算术移动平均值的计算方法计算指数移动平均值，且每一天的权重为1/11，即9.09%，我们希望赋予最近的价格数据更大的权重。如果我们希望第11天的价格的权重是按照算术移动平均值计算方法中使用价格权重的2倍，则对应第11天的价格的权重就是2/11，或者18.18%。当然，指数移动平均值计算过程中所有价格数据的权重之和应该是100%。第11天的权重是2/11或者18.18%，那么之前10日周期移动平均值的权重就只有81.82%。
在指数移动平均值计算过程中，使用的当日数据的权重比例确定的一般公式如下：
权重（当日数据）=2÷（移动平均值周期的天数+1）
在本例中，权重（当日数据）=2÷(10+1)=18.18%。计算的移动平均值周期越长，这个数值就越小。对于19日指数移动平均值来说，当日的权重就是2÷(19+1)，即10%；39日指数移动平均值计算过程中，当日的权重就是2÷(39+1)，即5%。
计算指数移动平均值过程中，使用的移动平均值对应的权重比例确定的一般公式如下：
权重（移动平均值）=100%-权重（当日）
在本例中，权重（移动平均值）=100%-18.18%=81.82%。
一旦确定了权重，则计算指数移动平均值（EMA）的公式如下：
EMA（第i天）=权重（当日数据）×数据（第i天）+权重（移动平均值）×移动平均值（第i-1天）
表14-1中第11天的指数移动平均值计算方法如下：
EMA（第11天）=0.1818×84.94+0.8182×85.08=85.05
要计算第12天的指数移动平均值，我们需要两项信息：第11天的指数移动平均值和第12天的收盘价。第12天的指数移动平均值（EMA（第12天））计算公式如下：
EMA（第12天）=0.1818×84.76+0.8182×85.05=85.00
图14-4显示了沃尔玛公司股票价格26日算术移动平均线和26日指数移动平均线。一般来讲，由于近期价格数据占有更大的权重，因此指数移动平均线转变方向的速度更快。尽管如此，两条曲线依然比较接近。
指数移动平均线在多个技术指标和震荡指标中都有应用。如第8章分析了麦克莱伦指数。麦克莱伦指数使用了19日周期和39日周期指数移动平均线。由于19根柱线的指数移动平均线的平滑系数是0.10，而39根柱线指数移动平均线的平滑系数是0.05，因此这类计算相当简单。我们在下文中还会继续介绍使用指数移动平均线的其他震荡指标，最常见的是移动均线聚离指标（MACD）。
图14-4 指数移动平均线和算术移动平均线（沃尔玛公司股票日线图：2014年10月15日～2015年2月26日）
使用指数移动平均值的主要原因是它的计算方法简单，而且对近期价格数据赋予了更高的权重，所以也称其为指数加权移动平均值（exponential weighed moving average）。
怀尔德方法
韦尔斯·怀尔德（1978）使用了一种非常简单的方法来计算移动平均值，这种方法对于近期的价格数据给予了较大权重。怀尔德计算移动平均值的公式如下：
移动平均值（第i天）=[(n-1)×移动平均值（第i-1天）+价格（第i天）]÷n
例如，某一天14日周期的怀尔德移动平均值等于前一天的移动平均值乘以13（即n-1，n就是指移动平均线的周期天数），再加上当天的收盘价，然后将两者的总和除以14（即n）。
怀尔德计算移动平均值的方法应该在平均真实波动范围（average true range）、相对强弱指数（relative strength index）和动向指数指标（directional movement indicator，DMI）等由怀尔德提出的指标计算过程中应用，这一类指标的计算不能使用算术移动平均值，也不能使用指数移动平均值。在使用怀尔德的指标过程中（这些指标几乎在所有的交易和绘图软件中都有），必须使用怀尔德的方法来计算移动平均值。有些计算机程序使用算术移动平均值或者指数移动平均值，结果发现，计算后出现了与怀尔德的方法不一致的情况。
几何移动平均线
几何移动平均线大多在指数中应用较广泛。它是指在过去特定的周期内某一价格柱线和先前一根柱线百分比变化的算术移动平均值。与使用价格计算的移动平均值一样，使用百分比计算的移动平均值在区间或比例选择上类似。但是这种移动平均值仍有因相同权重和滞后性等因素带来的问题。
三角形移动平均线
对移动平均值进行再一次的移动平均值计算，意味着对数据进行了两次平滑处理。三角形移动平均值是对既定数目的价格柱线计算其算术移动平均值，然后使用这些移动平均值的结果作为数据源，计算原来周期一半的移动平均值。例如，可以对20日周期的算术移动平均值进行10日周期的移动平均值计算，进行二次平滑处理。这样的计算结果是一条平滑的曲线，给价格数据的中间值赋予了较大的权重。这种方法的优点是对数据进行了两次处理，因此能够更好地代表趋势。但是，两次平滑处理的平均值对于趋势变化的灵敏度也大大降低。
可变指数移动平均线
钱德（Chande）和克罗尔（Kroll）于1994年提出了可变移动平均值。这种移动平均值与指数移动平均值（EMA）一样，只是对加权方法进行了调整，主要是按照价格数据的波动性进行加权。当价格波动范围较小时，指数移动平均线的周期设定得稍短；而当价格呈现趋势化运动时，可以将指数移动平均线的周期延长一些。这样做的目的是为了减少某个交易期间中出现错误信号的概率。
按照这种思路，对指数移动平均值的计算可以有多种变动方法。例如，考夫曼的适应性移动平均线（adaptive moving average，KAMA；Kaufman，1998）涉及了一个非常复杂的公式，针对波动性和趋势对指数移动平均值进行调整。阿姆斯的成交量调整移动平均线（volume-adjusted moving average；Arms，1989）是一种较复杂的移动平均值，但其本质在于它强调了高成交量价格数据的作用。在2001年9月的《证券和大宗商品》杂志（Stocks and Commodities Magazine）中，约翰·埃勒斯（John Ehlers）提出了最大熵谱分析[1]适应性移动平均线（MESA adaptive moving average，MAMA）和跟踪适应性移动平均线（following adaptive moving average，FAMA）。这两种适应性移动平均线是根据数据中的周期相变，利用希尔伯特变换法计算的指数移动平均值。显然，这些移动平均值的计算非常复杂。当MAMA和FAMA相交时，就产生了买入或者卖出信号，利用这一信号进行交易就是MASA-FAMA策略。2004年4月，《活跃交易者》杂志将MASA-FAMA策略的有效性与算术移动平均线的有限性进行了比较，根据18种股票的数据，我们发现前者比后者的效果稍微好一些。
[1] 最大熵谱分析英文为maximum entropy spectrum analysis，简称MESA。