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无穷
假设另一个分析师推荐另一只股票，情况如下：若你买入某股（这里不谈衍生品的情况），股价可以一路上升到无穷值，最起码不会跌破200美元。若你不买该股，你最多只有200美元，且要承受损失一切的风险。看起来这是一只不同寻常的股票，为保险起见，你肯定会买入该股票。
1670年，数学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）在他的《沉思录》（Pensees）中提出了帕斯卡赌注（Pascal’s wager）。尽管哲学家、神学家和数学家对它进行了研究，但这一命题并不是针对投资领域提出的。不过帕斯卡赌注的确对投资产生了重大的影响。这一命题主要解决的是与“上帝”有关的无穷问题的探讨，即奖励和惩罚的无穷情况。帕斯卡并没有想方设法证明“上帝”的存在，他声明了一个人绝对是犯傻才会去打赌“上帝”是否存在。他的论证过程如下：
“上帝”到底存不存在？我们应该赞同哪一种观点？理性在这里根本决定不了……这里只有两种结果，但两者之间却包含了无穷的距离。让我们来分析一下“上帝”是否存在这个赌局的得与失。如果“上帝”存在，有神论者赢了一切；如果“上帝”不存在，有神论者也没输掉什么。（但对于无神论来说，如果“上帝”不存在，他并没有赢得什么，但如果“上帝”存在，他却要受万劫不复的地狱之灾。）所以要赌，你就只能赌“上帝”是存在的。
现在我们来用数学公式和概率论的法则来探讨一下是否应该玩打赌这个游戏。例如，掷硬币游戏。正面朝上（概率是50%）可得4美元，而反面朝上（概率是50%）就要输1美元，因此这个游戏的投资回报就是1.5美元。具体计算过程如下：
由此可知，如果你花1.0美元（除此之外，输的可能性更大）来玩这个游戏，从概率的角度来看，你是胜算更大的，因为你的回报有1.5美元，1.5美元减去1.0美元的赌本，你还能获得0.5美元的利润。但是，如果赌本高达1.5美元，就不建议玩这个游戏了，因为预期的回报是不输不赢。
我们可以用图8-1来替代帕斯卡的回报情况。
图 8-1 帕斯卡回报表
赌“上帝”存在：
赌“上帝”不存在：
注：这里没有定义输局的具体值，但输局应该是-∞或者为非-∞之间某个数值。
帕斯卡定义了50%和50%的概率，但这里并不需要非常精确的概率，因为任何概率乘以无穷值都将得到无穷值。由图8-1可知，赌“上帝”存在可赢得无穷的回报，而赌“上帝”不存在就会产生负无穷值的后果（这是最糟糕的状态），或者说得到的回报非常有限。因此，只要认定“上帝”是存在的，就不会冒太大的风险。
这一简单的论证给了很多教堂宣扬有神论的利器。天主教借教皇发言人方济会修士旁姆皮诺（Pompino）之口说：
布莱兹提供的论证过程逆转了长达三百年的神学争论问题。这也成了教堂维护自身利益最有效的理论武器，说服了无数人不要抵制“上帝”存在的理论，要全身心接受“上帝”与我们同在的看法，否则我们的灵魂不能永生。一如帕斯卡所说，即使你不信，你也可以试一下，相信“上帝”的存在是对我们最有利的立场。赢了的话，你赢了一切，利益多多；输了的话，你也没吃亏。所以，别犹豫了，就信“上帝”是存在的。
帕斯卡的论证过程不仅被教会认为是最有力的捍卫有神论观点的理论武器，帕斯卡赌注也成就了宗教哲学历史上最有名的论断。
在所有反对宗教的声音中，有一点特别突出，那就是到底哪个“上帝”才是真正的“上帝”。要是我们信错了对象，那该怎么办。如果我们就是因为不吃亏的态度信了“上帝”的存在，等我们灵魂升天的时刻，“上帝”难道会傻到对此听之任之，任由我们欺骗？难道这个世界没有真正的所谓信仰的东西？如果“上帝”真的是仁慈的，他为何要迁怒于那些不信他的人，让他下地狱受苦呢？
接下来还是统计概率的问题。关于信不信“上帝”的问题，本身就是无本的交易。若“上帝”从来不存在，想想我们整日去礼拜堂、学习宗教教义，那又是图什么？当然了，回报也不可能是纯粹的无穷情况。当然，天堂的确是一个无穷的状态，但是只有“上帝”能理解。而人类只能寄希望于这些有限的事物。人能变成“上帝”吗？如果是这样，那么帕斯卡赌注的输局结果真的是下地狱吗？还有其他可能的结果吗？
帕斯卡的赌注是一个神学理论问题，但它为我们打开了决策理论的大门。它还督促我们根据帕斯卡赌注的论证过程，把它应用到具体的金融环境中去。
帕斯卡赌注的吸引力能够用来分析金融市场的回报问题。这一原理比较简单，也很有趣，因为我们总能赢得多，输得少。这种赌注也有可能让人们从金融学角度去考虑，如何在新世纪的投资行为中吃定业余投资者。投资者往往很容易上当，他们固有的贪婪和恐惧心理使其更容易招致更惨痛的损失。
要利用帕斯卡赌注，我们用彩票回报的法则来替代先前讨论的情况。我们已经知道了概率论和和回报率以及下赌注的成本，已经掌握了高回报低风险的情况。若按兵不动，我们可以保持一种状态——收入低、幸福感不强。如果彩票是让你选6个数字，你就可以直接从给定的59个数字中选中6个（顺序没关系），赢得500万美元的回报（税前一次性付清）。那么玩这个游戏，具体的原理是什么？
中奖概率是1/45 057 474，而获得的回报是500万美元。每张彩票的价格是1美元。由此可见，除非你非常的幸运，否则你要花4 500万美元才能赢得500万美元。这样的交易投入和回报完全不成比例。
假如你中奖概率是1/100，那么你花上100美元就可能赢500万美元，这样做你觉得容易得多。但是你可能会问了，若赢的概率那么高，为什么奖金还会那么高。一般来说，你至少得花4 500万美元才能赢，若能赢得的回报高达7 000万，那么还是值得一搏的。在开奖前，假如你能及时理清所有的关系，包括赌注、回报、赢的概率等，不过所有胜券在握的投资者都要从最终的奖励中获得一杯羹。比方说，总共有两个赢家，那么你的最终所得就是3 500万美元，从概率角度来看，这个数额对你来说还是输的。如果市场上有10个赢家，那你最终能获得的奖金远远不够支出。因此，要赢得大奖，概率上讲不太可能。富人会玩这个吗？也许不会，因为他们本身已经很有钱了，不屑于与大众挤在小零食店去争取这种获利的机会。
不管穷人还是富人，对于玩彩票的热情都是一样的，只不过相比要赢得彩票所需的总资金来说，他们手头的闲钱都有限，因此一般都只花个1美元玩玩，玩过了，也就算了。你要自己去尝试一下，也就是这样的结果。你要么赢，要么输，总有人会赢。但是你一定得输吗？那就要看你的经济实力了。对一个富余的人来说，这几乎就是零成本的生意（假设人们购买彩票的行为是轻而易举，快捷迅速的）。对于一个穷人来说，情况未必如此。对于穷人来说，输掉1美元，跟那些财大气粗的人输掉1美元，情况是不同的。前者的代价更大。这就牵涉到这样一种现象，虽然金钱的数额一样，但对不同的人来讲，与得失程度是不同的。换言之，他们的效用曲线是不同的。