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哥德尔和图灵的争论
数学家们一直纠结的问题是，数学定理究竟如何能够得到证明？这些定理是不证自明的公理，还是有自身既定的论证程序呢？可惜有些定理可能压根儿无法证明。某个程序里设定了参数，是否就可以一劳永逸了？1936年，英国数学家艾伦·图灵（Alan Turing）正式提出了算法的概念，他在创立现代计算机方面做出了巨大的贡献，证明了能够解决所有存在的程序输入配对停机问题（Halting Problem）的通用算法是不存在的。每个程序只能与特定的算法匹配。如对这一点存有疑问，我们就无法明确某种算法的答案是否正确或者是最佳的解决方法。
例如，考虑从0到大数的数列。无论你脑海中的数列是什么，总会有更大的数集，这些数集到底有什么实际应用价值?你可能也没有固定答案。现在，请想象一下如果在1后面加上很多个0作为本书的页码，那么随着0的增加，本书的厚度将不可限量，但是这个页码到底是什么数字，分别代表了什么意义？
很多泛泛而论的问题，其答案也常常缺乏针对性，尤其是背景的改变，很可能改变你的答案。你的朋友问你：“去海边我该穿什么？”这个问题的地点非常明确——海滩。你首先想到的是泳衣、草帽和太阳镜。如果你的朋友问：“我该穿什么？”没有地点的限制，你的答案肯定要宽泛得多。对此问题，你肯定会追问到底是什么场合。
100年前，如果问及4的平方根是什么，最常见的答案是2。但是这个答案并不正确，正确答案应该是+2和-2。那么-2这个平方根是干什么的？在商业领域里，这个平方根的利用价值不大，而在物理的量子论中却有应用，主要与平行宇宙有关。
随着对宇宙了解的深入，我们对问题的答案会有更全面的解释。那么我们如何就能肯定自己对宇宙现有的了解，能明确某个数学公式就是最终的解法呢？
著名的澳大利亚数学家、逻辑学家和哲学家库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）证明了数学领域中通用、完整、一致的一套公理是不存在的，证明了他提出的不完全定理中数学是有极限的。某个问题虽已有答案，但是我们无法确定是否存在更好的答案。哥德尔也认为计算机程序也不可能获得最终的答案。英国数学家图灵却提出了截然不同的观点。他认为计算机会不断学习，最终找到真正的答案。（至于计算机能否获得真正的智能，抑或是模仿人类的智能，这一问题本身并不重要。）
哥德尔和图灵的争论引发了量化分析的问题。按照图灵的方法得到的答案，很难与人类的分析区别开来。（在电影《银翼杀手》（Blade Runner）中，复制杀人魔接受各种提问，从答案中判断他们到底是人类还是公司的杰作。他们的回答能够表明被测试的对象本身到底是人还是机器。）我们如何判定这些问题的答案反映了现实，还是扭曲了现实？如果设计了一套计算机可以遵循的模式，我们是对这套模式进行评价，还是对计算机衡量这套模式的能力进行评价？（在这种情况下，我可以设定程序，明确汽油存量下降有益于油价的上升。当计算机看到汽油存量下降的时候，就会得出汽油价格上升的结论。在这个过程中，计算机行为是更聪明了，还是更加依赖人类操作了？）
有关哥德尔和图灵的争论，罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）的论述最有趣。1他提出了算法并不能决定人类的思想，除了数学公式以外，还有其他影响因素。算法不可能超越人类的思想，人类的大脑还包括了非程式运算的部分。基于量子理论之上，这种观点规避了因果关系。
我们可能要问，对于投资分析是否有必要如此刨根究底？何不简单一点，想出某个公式，表明油价上涨和相关因素的因果联系不就行了？其实，我们完全可以把事情做得简单点，利用简单的公式就可以。不过随着事态的发展，简单的公式要经过调整、改良，最后为了找到更好的解决办法，不断升级、变得复杂。哥德尔和图灵的争论其实很有意义。在整个方法演变的过程中，我们什么时候可以停止改良公式呢？哥德尔定理已经表明，总会有更好的答案，因此无需过分纠结于不断改革升级方法，因为现实意义不大。到底要如何对待已有的公式，全然不管还是不断完善成熟？如何把握其中的度？计算机的程序和算法到底有没有用？这些问题都值得商榷。
买入持有还是交易是另一个值得考虑的问题。经常有交易员问我，最佳交易数量是多少？每天或者每小时的最佳交易量是多少？采用技术分析黑匣子的方法，就是回答这个问题不错的选择，因为这种方法能迅速发现投资机会，正确计算各种概率和结果。结合开展历史较为悠久的基本面黑匣子分析，投资的吸引力自然会增加。在资本资产定价模型的公式中使用套利定价理论（arbitrage pricing theory，APT），我们要使用哪些因素？各个因素的权重分别是多少？
黑天鹅
有效市场的本质是金融算法中的一大问题。若市场如此有效，开发这些算法有什么意义？因为针对市场的随机游动或者指数化，金融算法没有任何附加值？回到哥德尔和图灵的争论这一问题上，我们可以引出另一个让人纷扰的问题：黑天鹅。这一近年来人们讨论颇多的问题，是由数学金融经济学开创者纳西姆·塔勒布（Nassim Taleb）提出的。黑天鹅对算法采用了异常值方法（outlier approach）。
这一概念的提出是基于人们普遍认为天鹅是白的看法。然而在澳大利亚的西部，人们发现了黑天鹅，绝对算得上天鹅中的异类。塔勒布在他2007年出版的著作《黑天鹅》（The Black Swan）中解释了异常事件对事态的发展有巨大的影响，人们很难预测具体情况，就像彗星撞地球一样。
基金经理在投资管理中也会采用黑天鹅理论。例如，若不是因为“9·11事件”，或者是次贷危机的影响，近几年基金经理的业绩应该会比现在的状况更好。根据全球投资业绩标准（Global Investment Performance Standards，GIPS），我们不能排除异常现象，但是客户可以使用合理的判断来确定异常问题。某个已有10年良好业绩记录的基金经理为了获得更好的表现，在某个行业做多，结果该行业崩盘造成了大量的损失，我们能原谅这个经理的失策吗？这一事件的直接影响是基金经理的业绩排名从名列前茅掉到垫底的位置。人们能否原谅这一异常行为？基金经理前几年的投资决策一直不错，近来却因为“黑天鹅”的出现让曾经适用的模型毫无用处，面对这样的情况，我们该怎么办？那些看似几乎不可能发生的事情却发生了。我们要是能提早预料黑天鹅的存在会扰乱我们的估值模型就好了。塔勒布解释说既然我们不知道黑天鹅事件的影响范围，我们只能为之构建妥善的防卫措施。也就是说，如果你身在大银行里，就不可用高杠杆交易，因为万一发生的黑天鹅事件会让你功亏一篑。设想一下，当年雷曼兄弟倒台、贝尔斯登瞬间没落，让多少投资人大跌眼镜。
哥德尔和图灵的争论并没有为次贷危机的解决提出任何方案，主要是没有正确的计算方法。有些人认为把特定的参数联系起来，黑天鹅的出现就不足为奇。例如，若监管者各司其职，正确分析了银行的财务状况，他们就应该看到不断增长的杠杆风险，阻止2008年金融风暴的发生。没有了给力的金融监管，你可能会看到事态发展不可控制的结果，等发现原因时，一切为时已晚。
有关黑天鹅另一个有趣的观点是当前市场投资日渐流行的策略。这一策略表明投资的时日对不对，对业绩有巨大的影响，这进一步证明了异常现象或者黑天鹅回报率对这些市场投资的整体影响非常巨大。贾维尔·埃斯特拉达（Javier Estrada）的研究表明“错过当前市场最适宜投资的10日投资机会，整个投资组合的回报率相比普通的被动投资资产组合回报率低69%。避开当前市场最不适合投资的10日投资机会，整个投资组合的回报率比普通被动投资组合的回报率高337%。这10天只占整体研究时段的0.15%，这说明正确把握市场交易时机的概率很不稳定”。2正如我们在第二部分里分析的一样，对于小盘股来说，短短几天的交易带来的回报却占了整体回报的大多数。
若黑天鹅说明了阿尔法值的结果，也许你最好追踪指数，因为预计影响阿尔法的因素几乎不可能，开展这方面的分析也是徒劳。哪怕你有很花哨的公式，但若流年不利，你始终无力回天。还有些人说这些起因于可知事件和已知事件的黑天鹅结果在某些人的预料之中。有些人对情况分析透彻，为出现的异常情况做好了准备，甚至他们学会了利用异常情况赚大钱。他们都不会对“黑天鹅”的出现感到意外。从统计学角度来看，人们可以使用贝叶斯定理（Bayes’theorem）[1]从过去吸取经验，调整自己对未来的估计和计算的概率。不过很有可能出现今非昔比的情况。这样的概率会激励大家继续分析算法，并按照算法的结果进行交易。
[1]贝叶斯定理是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法，具体是指当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率。——译者注