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1930年
跨期消费、生产、汇率、利率、费雪效应、急躁与机会、费雪分离定理、竞争性市场、一致同意与帕累托最优、实物期权、投机、资本预算
费雪（1930）是20世纪大多数投资金融理论的奠基之作。费雪完善并重述了早前出现在费雪（1896）、费雪（1906）和费雪（1907）中的许多研究成果。 [27]费雪指出，他的部分思想受到约翰·雷（1796年6月1日—1872年7月12日）1834年论文的启发， [28]为此，费雪还将其1930年的著作献给雷。费雪创建了第一个正式的、描述既有跨期交易又有生产的经济系统的均衡模型。在这个过程中，他一下子就推出计算财富的自然经济结果就是计算现值，他还证实生产的目的是为了使现值最大化。另外，他还分析出了用于计算现值的利率的影响因素。
费雪假定，每一个市场参与者都同时是某一大类消费商品的消费者与生产者。单一商品的简化使他能从多商品瓦尔拉斯范式下不必要的纷繁复杂中进行抽象提炼。而且自那以后单一商品的假定成为金融理论研究的核心。每个交易日，交易受到一笔期末到期、无违约风险的短期债券的收入的影响。在该分析框架下，费雪对经济思想史的贡献在于：①分析了实际利率的影响因素以及总消费的均衡跨期路径；②提出“费雪效应”，分析了名义利率与实际利率以及通货膨胀率之间的关系；③提出费雪分离定理，指出应该将生产决策授权给以现值最大化为目标的企业，而不需要直接依赖股东偏好；企业的融资与生产决策应该分离开来。投资金融理论的大多数后续工作都可以看成是对费雪观点的进一步完善，尤其是在分析中加入了对不确定性的考虑以及使用更为复杂的金融工具用以分析消费跨时间与跨地区的分配。
费雪将现有两种解释利率的观点协调起来。一种观点从产出效率（“机会”）出发，另一种则是基于消费心理学或时间偏好——或称“急躁”。“急躁”一词是由费雪（1907）在《论利率》一书中创造出来的，用以提出一个综合性理论：“因而，利率的存在是因为人们总想尽早消费，一刻也不耽误；而如果让你推迟消费，那么你的未来收入就要增加，这增加的部分就是利率”（p.495）。
费雪通过文字、图表以及公式三种方式来描述他的经济系统。有意思的是，即便经济思想史发展到此时，费雪发现使用代数公式仍是非常有用的。他指出，使用公式可以让人很清楚地知道，待求变量的个数与独立方程的个数是一样的。另外，他还写道：
认为用数学公式描述经济问题只是展示了一个不符合实际情况的理论精确模型的观点是完全正确的。但是，在我看来，这绝对不是一个缺点，而恰好是个优点。因为我们可以根据数学公式清楚地指出哪些地方是不符合实际情况的。（p.315） 9
费雪设计了一个只有2个时间段3个消费者的简单例子。在这个例子中，只有消费者的时间偏好影响利率。设：
r为均衡无风险收益率；
为第i个消费者在时间0和时间1的初始消费金额；
x i0，x i1为第i个消费者在时间0和时间1选择的借款或放贷金额，消费者的预算约束为 x i0+x i1/r=0；
[29]是第i个消费者在时间0和时间1选择的最优消费金额。
接着，他假设消费者的时间偏好率取决于他选择的消费流：f i=F i（C i0，C i1）是消费者i的时间偏好率。
在第12章的附录中，费雪将时间偏好率与消费效用U i（C i0，C i1）联系起来：
f i=［U′ i（C i0）/U′ i（C i1）］－1 （1-15）
他提出，在均衡状态下，每个消费者的时间偏好率都必须等于无风险收益率，即：
f 1=f 2=f 3=r （1-16）
为了让市场出清，他要求在每个时间所有消费者的净借款与贷款额为零：x 10+x 20+x 30=0，x 11+x 21+x 31=0。这样，一共有7个未知数：C 10、C 20、C 30、C 11、C 21、C 31以及r，相应有7个独立方程。
费雪的经济系统
设：
U（C 0），U（C 1）为时间0和1的消费效用；
ρ为急躁率；
Ω 0为消费品的初始禀赋；
X 0为Ω 0已经用于生产的部分，这样C 0=Ω 0-X 0；
f（X 0）为时间1消费品被用于生产而得到的产出，这样C 1=f（X 0）；
W 0为消费者的现有财富，因而W 0=C 0+C 1/r。
假设U′（C）>0（非饱和），U′′（C）<0（边际效用递减），0<ρ<1（更偏好当期消费而不是未来消费），f′（X 0）>0（投入增加产出增加），以及f′′（X 0）<0（规模收益递减）。
消费者的生产问题为
，约束于C 0=Ω 0-X 0以及C 1=f（X 0）
代入约束条件，对效用函数求微分，并让导数等于零以得到最大值，则得到：
消费者的交易问题为：
，约束于W 0=C 0+ C 1/r
同样，代入约束条件，对效用函数求微分，并让导数等于零，便得到：
把上面两个结果联系在一起，就得到：
这样，我们就得到利率的双边决定因素：均衡无风险利率等于我们现在说的边际替代率（费雪称为“时间偏好率”），也等于资本的边际产出效率。
再举个更具体的例子，设U（C t）=lnC t，f（X 0）=αX β0，其中0<β<1且α>0。这满足效用函数与生产函数的求导条件。α可以解释为产出效率的纯指标，因为α越大，一定投入带来的产出就越多。代入方程（1）：
解未知数C 0和r，得到：
C 0=（1+ρβ） －1Ω 0，且
对无风险收益率公式求导：
于是我们看到了费雪提出的急躁率（ρ）与机会（α）对利率的完全独立影响。
费雪还指出，不同时间段的独立利率是经济力量的自然结果，在完备市场中是无法通过套利消除的。
另一个推论就是，我们有必要为每个不同的时间段设定一个独立的利息率。用更务实的话来说，我们需要认识到短期利率与长期利率的差异。该差异不像博姆-巴韦克想的那样是因为市场不完备引起的因而可以消除。这些差异之所以产生是因为企业收入流的构成存在无穷尽的变化。任何单纯的价格套利都无法消除这些差异。（p.313） 10
费雪总结到：利率受到以下因素的影响：①不同时间资源禀赋的相对分布；②消费者与投资者的时间偏好；③将当期总禀赋转化为未来总消费的生产机会；④资源禀赋的一般规模；⑤风险规避与风险的时间结构；⑥预期的通货膨胀率。费雪将因素②产生的原因归结为缺乏远见、无法自我控制、习惯形成、预期寿命以及遗赠动因，这显然是一种行为导向的解释。他说明了所有这6个因素如何影响经济参与者的决策以及这些决策又是如何最终影响均衡利率的。
接着，费雪分析了他的理论可能受到的批判。其中一个大家常质疑的就是将利率的影响因素与跨期消费选择的特征联系在一起可能是个不错的想法，但这样做太狭隘。事实上，利率主要是由“可贷资金的供需关系”决定的。费雪回复到，资金的供需只是更为基本的生产者现值最大化的需求以及消费者最优化平衡人生各期消费的需求的中间效应。不过，他也承认，可能还有些他尚未涉及的复杂的制度因素会影响利率，但那些因素的影响是次要的。
费雪将他的分离结果表述如下：
但我们看见，在我们所假设的一个充满选择的世界中，资本家通过结合两类收入选择实现了其最终收益。在我们的假设中，这两种收入选择是完全独立的。再重述一次，这两类选择是：第一，从各种可能的收入流中选择具有最高现值的收入流；第二，通过借贷或者买卖选择该收入流各种可能的修正方式。第一个选择是在具有不同市场价值的收入流之间进行选择；第二个是在具有相同市场价值的收入流之间进行选择。（p.141） 11
必须谨慎解释这种“分离”，它并不意味着第二个选择完全独立于第一个选择。要弄清楚第二个选择到底是什么，我们首先得知道第一个选择的含义。不过，可以在做出第二个选择之前做出第一个选择。费雪还清晰地指出，他的分离结果取决于一个竞争性市场，在这个市场中，资本家自身并没有意识到他们可能对利率造成影响。另外，费雪指出，他的结果需要假定借款利率和贷款利率是一致的（市场完备）。
这表明，企业的行为是追求现值最大化。在不知道股东的偏好和禀赋的情况下，企业制定的生产决策与它们的股东是一致的。如果的确如此，那么这可以大大简化竞争经济中的资源配置问题。
对费雪分离定理的证明
为了推导分离定理，继续我们之前的例子。假定将生产决策委派给一个追求现值最大化的企业。这样的企业将选择X 0来使：
其中不考虑可能多r产生的影响（即选择X 0时，dX 0/dr=0）。对现值进行微分并将之等于0。那么r=f′（X 0），这与代表性的消费者自己制定决策的结果完全一样。
尽管如此，马克·鲁宾斯坦1978年提出，费雪分离定理（在完备与竞争性的金融市场中，以现值最大化为目标的企业所做出的投资决策是全体股东都一致同意的）基本上是错误的，在一个投资者充分分散化的市场尤其如此，这是因为竞争假说并不稳健。 [30]
有时，完全竞争被定义为要求任何一家企业的行为都无法影响价格。1934年，琼·维奥莉特·罗宾逊（1903年10月31日—1983年8月5日）针对边际生产成本递增的商品对该要求的实际合理性提出了质疑（如果在所有企业都以相同价格销售相同商品的市场中，不止一个企业生存下来，那么边际生产成本就是递增的）。因为此时，企业数目必须是无穷多的。在企业数目有限的情况下，一家企业增加产出，其他企业的最优产出就相应降低。其他企业产出的降低会部分但不会完全抵消那一企业产出的增加，从而使得商品价格发生一定程度的变化。 [31]她总结道：
如果我们都承认如下情况为完全竞争：一家企业增加一单位产出所造成的价格下降幅度小于某个特定的有限数额。那么，不管边际成本曲线的斜率如何，都存在一定数量的企业使得市场实现完全竞争。边际成本曲线的斜率越小，企业数目就越少；边际成本曲线的斜率越大，企业数目就越多。（p.119） 12
如果根据罗宾逊的经典论文来定义竞争，那么全体股东一致同意的情况就基本上不会发生（凭经验，发生的概率极低）。我们只需要用一个确定状态下的单一时期经济体就可以说明。其基本思想在于当市场上存在大量小企业，每一个企业的生产决策对利率的影响都微乎其微（效应1），同时充分分散化的投资者也只将自身财富的一小部分投入单家企业。因此，单家企业对投资者财富的影响也是微乎其微的（效应2）。这样，在为企业生产决策投票时，每个投资者都需要在这两个效应之间进行权衡。由于一部分投资者（贷方）希望利率较高而另一部分投资者（借方）希望利率较低，他们会意见不一。罗宾逊在论文中指出，增加企业数目并不能解决这一问题，其结果只能是导致两种效应都同比例降低。
虽然基于现值计算做出的决策通常并不能得到所有投资者的一致同意（除非他们是完全相同的），但仍是帕累托最优。他在论文中指出，现值最大化的最大好处在于，不管企业股东是谁，企业都能根据该方法做出帕累托最优投资决策，而且是唯一的方法。尽管该论文在20多年前已经出版，基础性金融学教材仍然一致同意在这个错误假设基础上推出现值最大化的合理性。其中一本著名的教材仍将“一致同意”列为金融经济学的七个伟大思想之一。
费雪可能是首位强调我们现在所说的“实物期权”对提高柔性生产机会作用的经济学家。柔性生产机会对如今企业投资的现值计算起着重要的作用。
这为我们带来了大量重要的选择类别；即我们可以选择更新或修理设备，还可以选择进行不同程度的更新与修理……但是，除了选择保留稳定数量的商品库存外，企业主还有许多其他选择。他可以选择以赚取利润的速度扩大企业规模……第三个选择是逐渐关闭生意……另一类收入流选择常见于对不同生产方式的选择，尤其是对不同程度的所有资本主义生产方式的选择……企业家们面临的这些备选方案通常可以划分为短期决策和长期决策。短期决策涉及一些构造简单、易消耗的设备；而长期决策涉及生产成本巨大、但极为耐用的设备。……在上述所有情况中，只要企业选择能使未来收入流现值最大化的设备更新、修理或者改良决策，企业就能得到“最优”结果。（pp.194~199） 13
费雪还分析了利率变动的动态特征。例如，利率的变化可能改变人们对生产机会的利用，而这又反过来稳定了利率，造成我们现在看到的均值回归现象。
尽管费雪对不确定性的一阶效应进行了定量分析，但他同时也表示，要对理论进行正式归纳不容乐观：
试图用数学公式有效且全面地描述随机波动的利率的决定机制，就如同试图准确描绘在风力作用下导弹的轨迹一样。这样的数学公式要么得具有高度的总括性，要么完全是经验式的，否则都会失去价值。（p.316） 14
于是，费雪把大量经济现象都留给他人来解释，如同时使用保险、债务和权益，对流动性的需求，投资组合分散化，具有不同收益证券类型的高度多样化，所有这些现象的存在都依赖于不确定性。
费雪在1906年出版的《资本与收入的性质》中阐述了他对市场理性以及投机作用的观点。
当人们投资公开发行的证券时，通常会出现一种现象，即人们往往不是独立地对证券价格进行预测。此时，投机的结果就会尤为不幸。出现危机、恐慌、银行挤兑等事件的主要原因就是人们不是独立进行风险估计，而是相互模仿。……而另一方面，只有当投机是基于独立知识时，投机的效用才是最大的。投机者的专业知识可以降低风险，而且还可以让风险从缺乏知识的人身上转移到拥有知识的人身上。……风险是最可怕的经济罪恶之一，所有有助于消除风险的方法——不管是保证、安全保护、远见、保险或是合法投机——都能为人类造福。（pp.296~300）
1958年，杰克·赫希雷佛将企业的资本预算理论整合进费雪的同期消费与投资选择模型。他设定了一个较强的经济基础，解决了许多有关现值使用以及将内部收益率作为投资标准的争端。而且，他还分析了一些市场不完备现象如借贷利率差异的影响，分析了资本预算以及相互排斥投资项目的选择。 [32]