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1978年
期权、完美市场、投资组合分离、市场投资组合、异质信念、市场等价定理
为了获得阿罗(1953)所描述的完备市场的好处,我们似乎需要与世界状态数目一样多的证券。但是,在某些特定的情况下,证券数量能大大精简。CAPM分离定理就说,只需要两只证券:一只无风险证券和一只市场指数基金。默顿(1973年9月)表示,可能需要第三只基金,投资者才能应对投资机会的随机变化。鲁宾斯坦(1976年5月)指出,这种基金的一个代表就是将在投资者寿命末期到期的无风险年金(类似于美国的社会保障)。这样,假设无风险证券被理解为无风险年金,即便在投资机会随机的情况下也能实现跨期的两基金分离。
哈克森(1978)发现了另一种减少证券数目的方法,同时还能满足投资者的需求。他允许风险规避型投资者的财富效用函数为任意的、异质的。他还假设状态的概率信念也是任意的。他的核心限定是假设,即便不同投资者拥有不同信念,但他们出现不一致的唯一来源在于对市场投资组合的结果看法不一样。由于投资者对单只证券收益的主观概率依赖于市场投资组合的结果,而前者又是一样的,因此,对市场投资组合的状态证券是市场唯一需要的证券。换句话说(市场等价定理),在一个完美市场会得到相同的配置和价格。
布里登和利曾伯格(1978)更进一步分析了消费的跨期时间附加效用函数。他们指出,如果在消费总体水平条件下,所有消费者/投资者对各状态的概率达成一致认识,那么仅仅通过交易总体消费的状态证券就能有效实现市场完美。他们将此解释为分散化的结果。考虑一类子状态,其中总体消费是一样的,但证券有着不同的收益,依赖于总体消费。消费者/投资者将不会选择在不同状态下改变消费,因为那样做将增加他们无法弥补(如通过高期望收益)的不必要的风险,这样的条件风险在均衡中是不会被定价的。没有条件一致的假设,参与者将会采取反向的状态预测,从而需要更多的证券。这使得按照宏观状态表示的现金流估值公式大大简化。在一般情况下,对于日期t=0,1,…,T以及日期事件s(t),
其中,π t,s(t)为状态证券的当前价格,当且仅当在日期t发生日期事件s(t)时该证券才支付1美元。
考虑宏观日期时间S(t),这样对所有日期事件s(t)∈S(t),总体消费水平C t,s(t)都是一样的。在布里登和利曾伯格的条件下,之前的现值公式简化为
其中,π t,S(t)为当且仅当宏观状态S(t)发生时收到1美元的当前价格,E[·]为取决于S(t)的X t的主观期望价值。
在实践中,该式意味着,如果投资者不一致的主要来源与总体市场收益有关,状态证券或市场投资组合期权都能满足大多数的市场风险分布函数。罗斯(1976年2月) [138]已经指出,一整套标准期权可以取代状态证券实现市场完美。
哈克森的文献比美国发明可在交易所交易的指数期权领先了5年。如今,尽管单只权益的期权市场已经发展了10年,而且上千只权益的期权正在交易,但仅仅标准普尔500以及标准普尔100两只指数期权的日交易量就超过了所有权益期权的交易量。